倒易點陣介紹重點課件

倒易點陣倒易點陣幾何衍射條件愛瓦爾德圖解法粉末衍射法倒易點陣介紹重點倒易點陣倒易點陣幾何衍射條件愛瓦爾德圖解法粉末衍射法倒易點陣簡介令布拉格公式作為結(jié)構(gòu)分析的數(shù)學(xué)工具,在大多數(shù)場合已經(jīng)足夠,但是還有一些衍射效應(yīng)是布拉格公式無法解釋的,例如非布拉格散射就是如此倒易點陣概念的引入,為一般衍射理論奠定了基礎(chǔ)倒易點陣幾何倒易點陣的概念倒易點陣的定義倒易點陣的性質(zhì)晶帶定理倒易點陣倒易點陣介紹重點倒易點陣1倒易點陣簡介令布拉格公式作為結(jié)構(gòu)分析的數(shù)學(xué)工具,在大多數(shù)場合已經(jīng)足夠,但是還有一些衍射效應(yīng)是布拉格公式無法解釋的,例如非布拉格散射就是如此倒易點陣概念的引入,為一般衍射理論奠定了基礎(chǔ)倒易點陣簡介2倒易點陣幾何倒易點陣的概念倒易點陣的定義倒易點陣的性質(zhì)晶帶定理倒易點陣幾何3倒易點陣的概念倒易點陣是一個假想的點陣將空間點陣(真點陣或?qū)嶞c陣)經(jīng)過倒易變換,就得到倒易點陣,倒易點陣的外形也是點陣,但其結(jié)點對應(yīng)真點陣的晶面,倒易點陣的空間稱為倒易空間。倒易點陣的概念4倒易點陣的定義設(shè)正點陣的原點為O,基矢為a、b、G,倒易點陣的原點為O',基矢為a、b、c則有(001)a=b×c/Vb=c×a/100c*=a×b/V.式中,V為正(010)點陣中單胞的體積:V=a·(b×c)b(c×c·(a×b)表明某一倒易基矢垂直于正點陣中和自己異名的二基矢所成平面倒易點陣的定義5倒易點陣的性質(zhì)1.正倒點陣異名基矢點乘為;a.b=ac=ba=b-c=cw-b=0同名基矢點乘為。a-a=b-b=c*C=12.在倒易點陣中,由原點O指向任意坐標為hk的陣點的矢量gnk(倒易矢量)為:gk-ha'+kb'+lc*式中hk為正點陣中的晶面指數(shù)3.倒易矢量的長度等于正點陣中相應(yīng)晶面間距的倒數(shù),即gnki=1/d4.對正交點陣,有a∥a,b'∥b,c*∥c,a'=1/a,b'=1/b,c*=1/C,5.只有在立方點陣中,晶面法線和同指數(shù)的晶向是重合(平行的。即倒易矢量gn是與相應(yīng)指數(shù)的晶向[hk]平行的。倒易點陣的性質(zhì)6ghk=ha+kb+*表明:1倒易矢量ghA垂直于正點陣中相應(yīng)的[hk晶面,或平行于它的法問Nn2倒易點陣中的一個點代表的是正點陣中的一組晶面011021b(021)111(011100a=b=c=0.Inma·=b*=C*=10nm-1ghk=ha+kb+*表明:7晶帶定理在正點陣中,同時平行于某一晶(h3k3l3)(h2k2l2)(h1k1l1)向[uww]的一組晶面構(gòu)成一個晶帶而這一晶向稱為這一晶帶的晶帶軸圖示為正空間中晶體的[uvw]晶帶hlkl/1今圖中晶面(h1k1)、(h2k212)、(hk212)的法向N、N2、N2和倒易矢量g11、g2212、g13k312的方向相同令晶帶定理:因為各倒易矢量都和8h2k212其晶帶軸r=[uw垂直,固有8h3k313gnr=0,即hu+k+Ww=0,這就8h1k1是晶帶定理。晶帶定理8衍射條件設(shè):入射線波長為入,入射線方向為單位矢量S0衍射線方向為單位矢量s那么在S方向有衍射線的條件是:在與S方向相垂直的波陣面上,晶體中各(S-So)原子散射線的位向相同(HKL先計算原點0和任一原子A的散射線在與S方向的位向差。光程差δ=On-Am=OAS-OAOA(S-So)衍射條件9相應(yīng)的位向差為22x(S-S0)7OAOA=P+b+c其中p、q、r是整數(shù)因為S是入射線方向單位矢量,S是衍射線方向為單位矢量,因此S-S是矢量,則:(-S=h0+kb+c現(xiàn)在不明確h、k、1一定是整數(shù)。由OA=2r(ha+kb+lc).(pa+gb+rc)=2r(hp+kg+Ir)可見,只有當(dāng)φ=2Tn時,才能發(fā)生衍射,此時n應(yīng)為整數(shù)。由于p、q、r是整數(shù),因此滿足衍射條件時h、k、1定是整數(shù)。于是得到結(jié)論:相應(yīng)的位向差為10倒易點陣介紹重點課件11倒易點陣介紹重點課件12倒易點陣介紹重點課件13倒易點陣介紹重點課件14倒易點陣介紹重點課件15倒易點陣介紹重點課件16倒易點陣介紹重點課件17倒易點陣介紹重點課件18倒易點陣介紹重點課件19倒易點陣介紹重點課件20倒易點陣介紹重點課件21倒易點陣介紹重點課件22倒易點陣介紹重點課件23倒易點陣介紹重點課件24倒易點陣介紹重點課件25倒易點陣介紹重點課件26倒易點陣倒易點陣幾何衍射條件愛瓦爾德圖解法粉末衍射法倒易點陣介紹重點倒易點陣倒易點陣幾何衍射條件愛瓦爾德圖解法粉末衍射法倒易點陣簡介令布拉格公式作為結(jié)構(gòu)分析的數(shù)學(xué)工具,在大多數(shù)場合已經(jīng)足夠,但是還有一些衍射效應(yīng)是布拉格公式無法解釋的,例如非布拉格散射就是如此倒易點陣概念的引入,為一般衍射理論奠定了基礎(chǔ)倒易點陣幾何倒易點陣的概念倒易點陣的定義倒易點陣的性質(zhì)晶帶定理倒易點陣倒易點陣介紹重點倒易點陣27倒易點陣簡介令布拉格公式作為結(jié)構(gòu)分析的數(shù)學(xué)工具,在大多數(shù)場合已經(jīng)足夠,但是還有一些衍射效應(yīng)是布拉格公式無法解釋的,例如非布拉格散射就是如此倒易點陣概念的引入,為一般衍射理論奠定了基礎(chǔ)倒易點陣簡介28倒易點陣幾何倒易點陣的概念倒易點陣的定義倒易點陣的性質(zhì)晶帶定理倒易點陣幾何29倒易點陣的概念倒易點陣是一個假想的點陣將空間點陣(真點陣或?qū)嶞c陣)經(jīng)過倒易變換,就得到倒易點陣,倒易點陣的外形也是點陣,但其結(jié)點對應(yīng)真點陣的晶面,倒易點陣的空間稱為倒易空間。倒易點陣的概念30倒易點陣的定義設(shè)正點陣的原點為O,基矢為a、b、G,倒易點陣的原點為O',基矢為a、b、c則有(001)a=b×c/Vb=c×a/100c*=a×b/V.式中,V為正(010)點陣中單胞的體積:V=a·(b×c)b(c×c·(a×b)表明某一倒易基矢垂直于正點陣中和自己異名的二基矢所成平面倒易點陣的定義31倒易點陣的性質(zhì)1.正倒點陣異名基矢點乘為;a.b=ac=ba=b-c=cw-b=0同名基矢點乘為。a-a=b-b=c*C=12.在倒易點陣中,由原點O指向任意坐標為hk的陣點的矢量gnk(倒易矢量)為:gk-ha'+kb'+lc*式中hk為正點陣中的晶面指數(shù)3.倒易矢量的長度等于正點陣中相應(yīng)晶面間距的倒數(shù),即gnki=1/d4.對正交點陣,有a∥a,b'∥b,c*∥c,a'=1/a,b'=1/b,c*=1/C,5.只有在立方點陣中,晶面法線和同指數(shù)的晶向是重合(平行的。即倒易矢量gn是與相應(yīng)指數(shù)的晶向[hk]平行的。倒易點陣的性質(zhì)32ghk=ha+kb+*表明:1倒易矢量ghA垂直于正點陣中相應(yīng)的[hk晶面,或平行于它的法問Nn2倒易點陣中的一個點代表的是正點陣中的一組晶面011021b(021)111(011100a=b=c=0.Inma·=b*=C*=10nm-1ghk=ha+kb+*表明:33晶帶定理在正點陣中,同時平行于某一晶(h3k3l3)(h2k2l2)(h1k1l1)向[uww]的一組晶面構(gòu)成一個晶帶而這一晶向稱為這一晶帶的晶帶軸圖示為正空間中晶體的[uvw]晶帶hlkl/1今圖中晶面(h1k1)、(h2k212)、(hk212)的法向N、N2、N2和倒易矢量g11、g2212、g13k312的方向相同令晶帶定理:因為各倒易矢量都和8h2k212其晶帶軸r=[uw垂直,固有8h3k313gnr=0,即hu+k+Ww=0,這就8h1k1是晶帶定理。晶帶定理34衍射條件設(shè):入射線波長為入,入射線方向為單位矢量S0衍射線方向為單位矢量s那么在S方向有衍射線的條件是:在與S方向相垂直的波陣面上,晶體中各(S-So)原子散射線的位向相同(HKL先計算原點0和任一原子A的散射線在與S方向的位向差。光程差δ=On-Am=OAS-OAOA(S-So)衍射條件35相應(yīng)的位向差為22x(S-S0)7OAOA=P+b+c其中p、q、r是整數(shù)因為S是入射線方向單位矢量,S是衍射線方向為單位矢量,因此S-S是矢量,則:(-S=h0+kb+c現(xiàn)在不明確h、k、1一定是整數(shù)。由OA=2r(ha+kb+lc).(pa+gb+rc)=2r(hp+kg+Ir)可見,只有當(dāng)φ=2Tn時,才能發(fā)生衍射,此時n應(yīng)為整數(shù)。由于p、q、r是整數(shù),因此滿足衍射條件時h、k、1定是整數(shù)。于是得到結(jié)論:相應(yīng)的位向差為36倒易點陣介紹重點課件37倒易點陣介紹重點課件3