工學5第五章 數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件

第五章數(shù)字濾波器的基本概念 及一些特殊濾波器第五章數(shù)字濾波器的基本概念 及一些特殊濾波器西安電子科技大學TI-DSP實驗室5.3簡單濾波器的設計5.2理想數(shù)字濾波器5.4數(shù)字諧振器5.8梳狀濾波器5.9正弦波發(fā)生器5.5數(shù)字陷波器5.7最小相位濾波器5.6全通濾波器特殊濾波器5.1數(shù)字濾波器的基本概念5.3簡單濾波器的設計5.2理想數(shù)字濾波器5.4數(shù)字諧25.1數(shù)字濾波器的基本概念1.數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波濾波的涵義：將輸入信號的某些頻率成分或某個頻帶進行壓縮、放大;對信號進行檢測;對參數(shù)估計;數(shù)字濾波器：通過對輸入信號的進行數(shù)值運算的方法來實現(xiàn)濾波模擬濾波器：用電阻、電容、電感及有源器件等構成濾波器對信號進行濾波2.數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法

用軟件在計算機上實現(xiàn)用專用的數(shù)字信號處理芯片用硬件返回5.1數(shù)字濾波器的基本概念1.數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波返回33.數(shù)字濾波器的可實現(xiàn)性要求系統(tǒng)因果穩(wěn)定設計的系統(tǒng)極點全部集中在單位圓內。要求系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)或者系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)為實數(shù)系統(tǒng)的零極點必須共軛成對出現(xiàn)，或者是實數(shù)。4.數(shù)字濾波器的種類現(xiàn)代濾波器經(jīng)典濾波器濾波特性——數(shù)字高通、數(shù)字低通、數(shù)字帶通、數(shù)字帶阻；返回3.數(shù)字濾波器的可實現(xiàn)性返回4實現(xiàn)方法——無限脈沖響應濾波器，簡稱IIR(InfiniteImpulseResponse)，它的單位脈沖響應為無限長，網(wǎng)絡中有反饋回路。其系統(tǒng)函數(shù)為：——有限脈沖響應濾波器，簡稱FIR(FiniteImpulse Response)它的單位脈沖響應為有限長，網(wǎng)絡中沒有反饋回路。其系統(tǒng)函數(shù)為：返回實現(xiàn)方法返回5理想濾波器是一類很重要的濾波器，對信號進行濾波能夠達到理想的效果，但是他只能近似實現(xiàn)。設計的時候可以把理想濾波器作為逼近標準用。本節(jié)主要講述：5.2理想數(shù)字濾波器5.2.1理想數(shù)字濾波器的特點及分類5.2.2理想濾波器的可實現(xiàn)性返回理想濾波器是一類很重要的濾波器，對信號進行濾波能5.2理想6理想濾波器的特點：

在濾波器的通帶內幅度為常數(shù)（非零），在阻帶中 幅度為零；具有線性相位；單位脈沖響應是非因果無限長序列。理想濾波器的傳輸函數(shù)：5.2.1理想數(shù)字濾波器的特點及分類返回回到本節(jié)理想濾波器的特點：5.2.1理想數(shù)字濾波器的特點及分類返回7幅度放大了C倍時間延遲 幅度特性為： 相位特性為： 群時延為：則信號通過濾波器輸出的頻率響應為：其時域表達式：輸入信號輸出信號，

表示輸出信號相對輸入信號沒有發(fā)生失真。返回回到本節(jié)幅度放大了C倍幅度特性為：返回回到本節(jié)8假設低通濾波器的頻率響應為式中，是一個正整數(shù)，稱為通帶截止頻率。其幅度特性和相位特性圖形如下：cw-cwOw)(jwH1Owcwcw-()wj返回回到本節(jié)假設低通濾波器的頻率響應為cw-cwOw)(jwH1Owcw9濾波器的單位脈沖響應為：舉例：假設由此圖看出此理想低通物理不可實現(xiàn)返回回到本節(jié)濾波器的單位脈沖響應為：返回回到本節(jié)10理想濾波器可以分為低通、高通、帶通及帶阻濾波器。它們的幅度特性如下：低通高通帶通帶阻返回回到本節(jié)理想濾波器可以分為低通、高通、帶通及帶阻濾波器。低通高通帶通115.2.2理想濾波器的可實現(xiàn)性因果序列不能物理實現(xiàn)近似實現(xiàn)辦法：1）的波形向右移動，忽略的部分成為因果序列2）截取中間幅度最大的部分，以保持濾波器有線性相位

理想低通濾波器的單位脈沖響應理想低通的近似實現(xiàn)返回回到本節(jié)5.2.2理想濾波器的可實現(xiàn)性返回回到本節(jié)12處理以后濾波器的傳輸函數(shù)與理想低通的傳輸函數(shù)的不同是：1）通帶中的幅度產(chǎn)生了波動，不再是常數(shù)；2）阻帶的幅度不再是零；3）原來沒有過渡帶，現(xiàn)在產(chǎn)生了過渡帶。返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)135.3簡單濾波器的設計用Z平面零極點放置法設計簡單濾波器的基本原理：極點放置在要加強的頻率點附近（單位圓內），極點越靠近單位圓頻率響應的峰值越高；零點放置在將要減弱的頻率附近，零點越靠近單位圓頻率響應的谷值越小，如放在單位圓上幅度為零。返回5.3.1一階數(shù)字濾波器5.3.2一階低通濾波器帶寬的計算5.3.3二階數(shù)字濾波器5.3.4低通到高通的簡單變換5.3簡單濾波器的設計用Z平面零極點放置法設計簡單濾波器的145.3.1一階數(shù)字濾波器

特點：具有一個極點，

零點可以有一個也可以沒有。返回回到本節(jié)5.3.1一階數(shù)字濾波器

特點：具有一個極點，

15以上是低通濾波，以下是高通濾波：返回回到本節(jié)以上是低通濾波，以下是高通濾波：返回回到本節(jié)16零極點的作用結合起來考慮：假設系統(tǒng)函數(shù)為

式中，以保證系統(tǒng)因果穩(wěn)定；幅度特性用下圖討論：

結論:設計單極點單零點低通濾波器應該讓零點遠離級點。返回回到本節(jié)零極點的作用結合起來考慮：結論:設計單極點單零點低通濾波175.3.2一階低通濾波器帶寬的計算一階低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)設，幅度降到-3,則

因為濾波器系數(shù)是實數(shù)，因此返回回到本節(jié)5.3.2一階低通濾波器帶寬的計算一階低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)18將其系統(tǒng)函數(shù)帶入上式，可推出：一般極點很靠近單位圓，上式可以近似表示為式中，稱為帶寬。推導方法：

返回回到本節(jié)將其系統(tǒng)函數(shù)帶入上式，可推出：返回回到本節(jié)19一階低通濾波器的帶寬返回回到本節(jié)一階低通濾波器的帶寬返回回到本節(jié)20例5.1

假設模擬信號，設計一個低通數(shù)字濾波器將信號中的高頻分量濾除。解:

確定采樣間隔T：顯然要選擇T</200=0.0157，確定T=0.015。低通濾波器：低頻分量高頻分量選擇帶寬利用計算出a=0.8數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回回到本節(jié)LT5x1例5.1假設模擬信號21輸入波形(b)實際輸出波形及理論波形sin7t（虛線）返回回到本節(jié)輸入波形(b)實際輸出波形返回回到本節(jié)22[工學]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件235.3.3二階數(shù)字濾波器特點：2個極點，零點可以有1個或2個，也可以沒有且濾波器的零點和極點是共軛成對出現(xiàn)的適當?shù)胤胖昧慵夵c可得到各種濾波器：返回回到本節(jié)5.3.3二階數(shù)字濾波器特點：返回回到本節(jié)24圖（a）（b）是二階低通濾波器，圖（c）（d）是二階高通濾波器，圖（e）是帶通濾波器。二階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般表示式為式中：G是常數(shù)，一般取G使幅度特性的最大值為1；為共軛極點；為共軛零點。返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)25例5.2

假設二階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試確G和p使幅度特性滿足：幅度下降到最大幅度的，即解：在處，幅度為1，得到在處，幅度為，得到返回回到本節(jié)LT5x2例5.2假設二階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回回到本節(jié)LT5x26[工學]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件27上式解出p=0.32，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為例5.3

設計一個二階帶通濾波器，是通帶中心，在兩點，頻率響應為零，在處，幅度為解：極點設計在通帶中心，極點零點在處，即和得系統(tǒng)函數(shù)返回回到本節(jié)LT5x3上式解出p=0.32，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回回到本節(jié)LT528幅度最大處幅度為1，因此上式中r的值由在的幅度值確定，因此返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)29最后得到帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為它的幅度特性和相位特性如下圖：二階帶通濾波器的幅度特性和相位特性返回回到本節(jié)最后得到帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為二階帶通濾波器的幅度特性和相位30[工學]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件31 先設計一個低通濾波器轉換成高通濾波器

是高通濾波器的傳輸函數(shù)是低通濾波器的傳輸函數(shù)

對上式進行傅里葉反變換，得到

也可寫成5.3.4低通到高通的簡單變換返回回到本節(jié) 先設計一個低通濾波器轉換成高通濾波器5.32低通濾波器的差分方程為得到低通濾波器的傳輸函數(shù)為

將的用代替，得到高通濾波器的傳輸函數(shù)返回回到本節(jié)低通濾波器的差分方程為返回回到本節(jié)33由所得傳輸函數(shù)得到高通濾波器的差分方程為例5.4

已知低通濾波器的差分方程為將低通濾波器裝換成相應的高通濾波器，寫出高通濾波器的差分方程。解：高通濾波器的差分方程為相應的傳輸函數(shù)為返回回到本節(jié)LT5x4由所得傳輸函數(shù)得到高通濾波器的差分方程為返回回到本節(jié)LT5x34LowPassFilterHighPassFilterLowPassFilterHighPassFilte355.4數(shù)字諧振器特點：是一個二階濾波器，也是一個特殊雙極點帶通濾波器；它有一對共軛極點，r接近于1，幅度特性在附近最大，相當于在該頻率發(fā)生了諧振。應用：適合作帶通濾波器，以及語音發(fā)生器。數(shù)字諧波器根據(jù)零點放置的位置分為兩種：1.零點在原點，一對共軛極點為的數(shù)字諧波器其系統(tǒng)函數(shù)為返回5.4數(shù)字諧振器特點：是一個二階濾波器，也是一個特殊雙極點36幅度特性為：

對任意r，可以推導出的乘積在處取最小值，即幅度取最大值：同樣為諧振器精確的諧振頻率。返回幅度特性為：返回37如果兩個極點非常接近單位圓，則可以證明它的3dB帶寬為。舉例，r=0.8和0.95，零極點分布及幅度特性如下

(a)零極點分布

(b)幅度特性返回如果兩個極點非常接近單位圓，則可以證明它的38 2.兩個零點分別放置在z=1和z=-1處，一對共軛極點為的數(shù)字濾波器

系統(tǒng)函數(shù)為

傳輸函數(shù)為 它的幅度特性為 式中 上式中是兩個零點z=1和z=-1到點w的矢量長度之積。返回 2.兩個零點分別放置在z=1和z=-1處，一對共軛極點為返39舉例，r=0.8,0.95，畫出零極點分布和幅度特性如下圖：

(a)零極點分布

(b)幅度特性返回舉例，r=0.8,0.95，畫出零極點分40 例5.5

模擬信號，設計一個數(shù)字 諧振器，以濾除模擬信號中的低頻分量sin7t。 解:

諧振器的諧振頻率放在200采樣間隔 模擬頻率200對應的數(shù)字頻率是:模擬頻率7對應的數(shù)字頻率是:選擇帶寬0.02，則2(1-a)=0.02，

a=0.99。得到系統(tǒng)函數(shù)為：返回LT5x5 例5.5模擬信號，設計41為選擇系數(shù)，使峰值幅度等于1，將代入上式，得到。該濾波器的輸出波形如圖：

返回返回42[工學]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件43[工學]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件445.5數(shù)字陷波器特性：一個二階濾波器，它的幅度特性在處為零，在其他頻率上接近于常數(shù)，是一個濾除單頻干擾的濾波器。用途：一般儀器或設備都用50Hz的交流電源供電，因而信號中時常帶有50Hz的干擾，希望將它濾除，又不影響該信號。系統(tǒng)函數(shù)：式中，0≤a<1。

返回5.5數(shù)字陷波器特性：一個二階濾波器，它的幅度特性在45a=0，濾波器變成FIR濾波器，缺少極點的作用。a比較小，缺口將比較大，對近鄰頻率分量影響顯著缺口的寬度和a之間的關系：返回a=0，濾波器變成FIR濾波器，缺少極點的作用。返回46對上圖分析得出結論：陷波器的3dB帶寬為例5.6

假設信號，式中是低于50Hz的低頻信號，試設計一個陷波器將50Hz干擾濾除。解:50Hz的周期是0.02s，采樣周期T應小于0.01s，選擇T=0.002s。50Hz對應的數(shù)字頻率是:選擇a=0.95，陷波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回LT5x6對上圖分析得出結論：返回LT5x647為測試陷波器的特性，令，由

可得數(shù)字陷波器的輸入信號波形如下圖。

返回返回48[工學]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件49[工學]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件505.6全通濾波器定義：濾波器的幅度特性在整個頻帶[0～2π]上均等于常數(shù)，或者等于1，即則該濾波器稱為全通濾波器。特點：信號通過全通濾波器后，其輸出的幅度特性保持不變，僅相位發(fā)生變化。全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的一般形式為：返回5.6全通濾波器定義：濾波器的幅度特性在整個頻帶[0～2π51全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的幅度特性為1因為上式中系數(shù)是實數(shù)，因此全通濾波器的零級點分布特性－－倒易關系因為和的系數(shù)是實數(shù)，零點和極點均以共軛對形式出現(xiàn)。返回全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的幅度特性為1返回52全通濾波器的零極點分布是零點，也是零點，是極點，也是極點，形成四個極零點一組的形式。返回全通濾波器的零極點分布是零點，也是零點，53如果將零點和極點組成一對，零點和極點組成一對，則全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示成式中的N稱為階數(shù)。舉例：當N=1時，零極點均為實數(shù)，系統(tǒng)函數(shù)為應用：一般作為相位校正。

返回如果將零點和極點組成一對，零點545.7最小相位濾波器定義：對于全部零點位于單位圓內的因果穩(wěn)定濾波器，稱為最小相位濾波器。最小相位濾波器的性質：1）任何一個因果穩(wěn)定的濾波器均可以用一個最小相位濾波器和一個全通濾波器級聯(lián)構成，即2）對同一系統(tǒng)函數(shù)幅度特性相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相位延遲最小。3）最小相位系統(tǒng)保證它的逆系統(tǒng)因果穩(wěn)定。返回5.7最小相位濾波器定義：對于全部零點位于單位圓內的因55例5.7

確定下面FIR系統(tǒng)的零點，并指出系統(tǒng)是最小，最大相位系統(tǒng)還是混合相位系統(tǒng)。解：將各系統(tǒng)函數(shù)因數(shù)分解，可得到它們的零點并進而判定系統(tǒng)的性質。返回例5.7確定下面FIR系統(tǒng)的零點，并指出系統(tǒng)是最小，最返回565.8梳狀濾波器梳狀濾波器的原理：

例5.8

已知，利用該系數(shù)函數(shù)形成N=8的梳狀濾波器。解：的零點是1，極點是a，是一個高通濾波器，畫出它的零極點分布和幅度特性曲線如下：系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)周期周期返回5.8梳狀濾波器梳狀濾波器的原理：系統(tǒng)函數(shù)傳輸57上例中梳狀濾波器零極點分布和幅度特性曲線返回上例中梳狀濾波器零極點分布和幅度特性曲線返回58將的變量z用代替，得到式中，N=8，零點極點為畫出它的零極點分布和幅度特性曲線如上頁圖：注意：此時的幅度特性的過渡帶比較窄，或者說比較陡峭，有利于消除點頻信號而又不損傷其它信號。返回將的變量z用代替，得到返回59例5.9

設計一個梳狀濾波器，用于濾出心電信號中的50Hz及其諧波100Hz干擾，設采樣頻率為200Hz。解：系統(tǒng)函數(shù)為N的大小決定于要濾除的點頻的位置，a要盡量靠近1。由采樣頻率算出50Hz及其諧波100Hz所對應的數(shù)字頻率分別為：零點頻率為由，求出N=4。a=0.9時的幅頻特性返回LT5x9例5.9設計一個梳狀濾波器，用于濾出心電信號中的50Hz及60N=4N=8N=4N=8615.9正弦波發(fā)生器定義：濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點在單位圓上，則可以形成一個正弦濾波器。基本原理:假設有兩個系統(tǒng)函數(shù)，即令，得到返回5.9正弦波發(fā)生器定義：濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點在單位圓上，則62經(jīng)變換得時域信號分別為：說明系統(tǒng)函數(shù)和在的激勵下可以分別產(chǎn)生正弦波和余弦波。實現(xiàn)結構1.數(shù)字正弦波發(fā)生器（如下圖1）2.數(shù)字正弦波、余弦波發(fā)生器（如下圖2）3.軟件查表發(fā)返回返回63++++-+圖（１）圖（２）+++++-2-1返回++++-+圖（１）圖（２）+++++-2-1返回64第五章數(shù)字濾波器的基本概念 及一些特殊濾波器第五章數(shù)字濾波器的基本概念 及一些特殊濾波器西安電子科技大學TI-DSP實驗室5.3簡單濾波器的設計5.2理想數(shù)字濾波器5.4數(shù)字諧振器5.8梳狀濾波器5.9正弦波發(fā)生器5.5數(shù)字陷波器5.7最小相位濾波器5.6全通濾波器特殊濾波器5.1數(shù)字濾波器的基本概念5.3簡單濾波器的設計5.2理想數(shù)字濾波器5.4數(shù)字諧665.1數(shù)字濾波器的基本概念1.數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波濾波的涵義：將輸入信號的某些頻率成分或某個頻帶進行壓縮、放大;對信號進行檢測;對參數(shù)估計;數(shù)字濾波器：通過對輸入信號的進行數(shù)值運算的方法來實現(xiàn)濾波模擬濾波器：用電阻、電容、電感及有源器件等構成濾波器對信號進行濾波2.數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法

用軟件在計算機上實現(xiàn)用專用的數(shù)字信號處理芯片用硬件返回5.1數(shù)字濾波器的基本概念1.數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波返回673.數(shù)字濾波器的可實現(xiàn)性要求系統(tǒng)因果穩(wěn)定設計的系統(tǒng)極點全部集中在單位圓內。要求系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)或者系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)為實數(shù)系統(tǒng)的零極點必須共軛成對出現(xiàn)，或者是實數(shù)。4.數(shù)字濾波器的種類現(xiàn)代濾波器經(jīng)典濾波器濾波特性——數(shù)字高通、數(shù)字低通、數(shù)字帶通、數(shù)字帶阻；返回3.數(shù)字濾波器的可實現(xiàn)性返回68實現(xiàn)方法——無限脈沖響應濾波器，簡稱IIR(InfiniteImpulseResponse)，它的單位脈沖響應為無限長，網(wǎng)絡中有反饋回路。其系統(tǒng)函數(shù)為：——有限脈沖響應濾波器，簡稱FIR(FiniteImpulse Response)它的單位脈沖響應為有限長，網(wǎng)絡中沒有反饋回路。其系統(tǒng)函數(shù)為：返回實現(xiàn)方法返回69理想濾波器是一類很重要的濾波器，對信號進行濾波能夠達到理想的效果，但是他只能近似實現(xiàn)。設計的時候可以把理想濾波器作為逼近標準用。本節(jié)主要講述：5.2理想數(shù)字濾波器5.2.1理想數(shù)字濾波器的特點及分類5.2.2理想濾波器的可實現(xiàn)性返回理想濾波器是一類很重要的濾波器，對信號進行濾波能5.2理想70理想濾波器的特點：

在濾波器的通帶內幅度為常數(shù)（非零），在阻帶中 幅度為零；具有線性相位；單位脈沖響應是非因果無限長序列。理想濾波器的傳輸函數(shù)：5.2.1理想數(shù)字濾波器的特點及分類返回回到本節(jié)理想濾波器的特點：5.2.1理想數(shù)字濾波器的特點及分類返回71幅度放大了C倍時間延遲 幅度特性為： 相位特性為： 群時延為：則信號通過濾波器輸出的頻率響應為：其時域表達式：輸入信號輸出信號，

表示輸出信號相對輸入信號沒有發(fā)生失真。返回回到本節(jié)幅度放大了C倍幅度特性為：返回回到本節(jié)72假設低通濾波器的頻率響應為式中，是一個正整數(shù)，稱為通帶截止頻率。其幅度特性和相位特性圖形如下：cw-cwOw)(jwH1Owcwcw-()wj返回回到本節(jié)假設低通濾波器的頻率響應為cw-cwOw)(jwH1Owcw73濾波器的單位脈沖響應為：舉例：假設由此圖看出此理想低通物理不可實現(xiàn)返回回到本節(jié)濾波器的單位脈沖響應為：返回回到本節(jié)74理想濾波器可以分為低通、高通、帶通及帶阻濾波器。它們的幅度特性如下：低通高通帶通帶阻返回回到本節(jié)理想濾波器可以分為低通、高通、帶通及帶阻濾波器。低通高通帶通755.2.2理想濾波器的可實現(xiàn)性因果序列不能物理實現(xiàn)近似實現(xiàn)辦法：1）的波形向右移動，忽略的部分成為因果序列2）截取中間幅度最大的部分，以保持濾波器有線性相位

理想低通濾波器的單位脈沖響應理想低通的近似實現(xiàn)返回回到本節(jié)5.2.2理想濾波器的可實現(xiàn)性返回回到本節(jié)76處理以后濾波器的傳輸函數(shù)與理想低通的傳輸函數(shù)的不同是：1）通帶中的幅度產(chǎn)生了波動，不再是常數(shù)；2）阻帶的幅度不再是零；3）原來沒有過渡帶，現(xiàn)在產(chǎn)生了過渡帶。返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)775.3簡單濾波器的設計用Z平面零極點放置法設計簡單濾波器的基本原理：極點放置在要加強的頻率點附近（單位圓內），極點越靠近單位圓頻率響應的峰值越高；零點放置在將要減弱的頻率附近，零點越靠近單位圓頻率響應的谷值越小，如放在單位圓上幅度為零。返回5.3.1一階數(shù)字濾波器5.3.2一階低通濾波器帶寬的計算5.3.3二階數(shù)字濾波器5.3.4低通到高通的簡單變換5.3簡單濾波器的設計用Z平面零極點放置法設計簡單濾波器的785.3.1一階數(shù)字濾波器

特點：具有一個極點，

零點可以有一個也可以沒有。返回回到本節(jié)5.3.1一階數(shù)字濾波器

特點：具有一個極點，

79以上是低通濾波，以下是高通濾波：返回回到本節(jié)以上是低通濾波，以下是高通濾波：返回回到本節(jié)80零極點的作用結合起來考慮：假設系統(tǒng)函數(shù)為

式中，以保證系統(tǒng)因果穩(wěn)定；幅度特性用下圖討論：

結論:設計單極點單零點低通濾波器應該讓零點遠離級點。返回回到本節(jié)零極點的作用結合起來考慮：結論:設計單極點單零點低通濾波815.3.2一階低通濾波器帶寬的計算一階低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)設，幅度降到-3,則

因為濾波器系數(shù)是實數(shù)，因此返回回到本節(jié)5.3.2一階低通濾波器帶寬的計算一階低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)82將其系統(tǒng)函數(shù)帶入上式，可推出：一般極點很靠近單位圓，上式可以近似表示為式中，稱為帶寬。推導方法：

返回回到本節(jié)將其系統(tǒng)函數(shù)帶入上式，可推出：返回回到本節(jié)83一階低通濾波器的帶寬返回回到本節(jié)一階低通濾波器的帶寬返回回到本節(jié)84例5.1

假設模擬信號，設計一個低通數(shù)字濾波器將信號中的高頻分量濾除。解:

確定采樣間隔T：顯然要選擇T</200=0.0157，確定T=0.015。低通濾波器：低頻分量高頻分量選擇帶寬利用計算出a=0.8數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回回到本節(jié)LT5x1例5.1假設模擬信號85輸入波形(b)實際輸出波形及理論波形sin7t（虛線）返回回到本節(jié)輸入波形(b)實際輸出波形返回回到本節(jié)86[工學]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件875.3.3二階數(shù)字濾波器特點：2個極點，零點可以有1個或2個，也可以沒有且濾波器的零點和極點是共軛成對出現(xiàn)的適當?shù)胤胖昧慵夵c可得到各種濾波器：返回回到本節(jié)5.3.3二階數(shù)字濾波器特點：返回回到本節(jié)88圖（a）（b）是二階低通濾波器，圖（c）（d）是二階高通濾波器，圖（e）是帶通濾波器。二階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般表示式為式中：G是常數(shù)，一般取G使幅度特性的最大值為1；為共軛極點；為共軛零點。返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)89例5.2

假設二階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試確G和p使幅度特性滿足：幅度下降到最大幅度的，即解：在處，幅度為1，得到在處，幅度為，得到返回回到本節(jié)LT5x2例5.2假設二階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回回到本節(jié)LT5x90[工學]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件91上式解出p=0.32，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為例5.3

設計一個二階帶通濾波器，是通帶中心，在兩點，頻率響應為零，在處，幅度為解：極點設計在通帶中心，極點零點在處，即和得系統(tǒng)函數(shù)返回回到本節(jié)LT5x3上式解出p=0.32，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回回到本節(jié)LT592幅度最大處幅度為1，因此上式中r的值由在的幅度值確定，因此返回回到本節(jié)返回回到本節(jié)93最后得到帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為它的幅度特性和相位特性如下圖：二階帶通濾波器的幅度特性和相位特性返回回到本節(jié)最后得到帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為二階帶通濾波器的幅度特性和相位94[工學]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件95 先設計一個低通濾波器轉換成高通濾波器

是高通濾波器的傳輸函數(shù)是低通濾波器的傳輸函數(shù)

對上式進行傅里葉反變換，得到

也可寫成5.3.4低通到高通的簡單變換返回回到本節(jié) 先設計一個低通濾波器轉換成高通濾波器5.96低通濾波器的差分方程為得到低通濾波器的傳輸函數(shù)為

將的用代替，得到高通濾波器的傳輸函數(shù)返回回到本節(jié)低通濾波器的差分方程為返回回到本節(jié)97由所得傳輸函數(shù)得到高通濾波器的差分方程為例5.4

已知低通濾波器的差分方程為將低通濾波器裝換成相應的高通濾波器，寫出高通濾波器的差分方程。解：高通濾波器的差分方程為相應的傳輸函數(shù)為返回回到本節(jié)LT5x4由所得傳輸函數(shù)得到高通濾波器的差分方程為返回回到本節(jié)LT5x98LowPassFilterHighPassFilterLowPassFilterHighPassFilte995.4數(shù)字諧振器特點：是一個二階濾波器，也是一個特殊雙極點帶通濾波器；它有一對共軛極點，r接近于1，幅度特性在附近最大，相當于在該頻率發(fā)生了諧振。應用：適合作帶通濾波器，以及語音發(fā)生器。數(shù)字諧波器根據(jù)零點放置的位置分為兩種：1.零點在原點，一對共軛極點為的數(shù)字諧波器其系統(tǒng)函數(shù)為返回5.4數(shù)字諧振器特點：是一個二階濾波器，也是一個特殊雙極點100幅度特性為：

對任意r，可以推導出的乘積在處取最小值，即幅度取最大值：同樣為諧振器精確的諧振頻率。返回幅度特性為：返回101如果兩個極點非常接近單位圓，則可以證明它的3dB帶寬為。舉例，r=0.8和0.95，零極點分布及幅度特性如下

(a)零極點分布

(b)幅度特性返回如果兩個極點非常接近單位圓，則可以證明它的102 2.兩個零點分別放置在z=1和z=-1處，一對共軛極點為的數(shù)字濾波器

系統(tǒng)函數(shù)為

傳輸函數(shù)為 它的幅度特性為 式中 上式中是兩個零點z=1和z=-1到點w的矢量長度之積。返回 2.兩個零點分別放置在z=1和z=-1處，一對共軛極點為返103舉例，r=0.8,0.95，畫出零極點分布和幅度特性如下圖：

(a)零極點分布

(b)幅度特性返回舉例，r=0.8,0.95，畫出零極點分104 例5.5

模擬信號，設計一個數(shù)字 諧振器，以濾除模擬信號中的低頻分量sin7t。 解:

諧振器的諧振頻率放在200采樣間隔 模擬頻率200對應的數(shù)字頻率是:模擬頻率7對應的數(shù)字頻率是:選擇帶寬0.02，則2(1-a)=0.02，

a=0.99。得到系統(tǒng)函數(shù)為：返回LT5x5 例5.5模擬信號，設計105為選擇系數(shù)，使峰值幅度等于1，將代入上式，得到。該濾波器的輸出波形如圖：

返回返回106[工學]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件107[工學]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件1085.5數(shù)字陷波器特性：一個二階濾波器，它的幅度特性在處為零，在其他頻率上接近于常數(shù)，是一個濾除單頻干擾的濾波器。用途：一般儀器或設備都用50Hz的交流電源供電，因而信號中時常帶有50Hz的干擾，希望將它濾除，又不影響該信號。系統(tǒng)函數(shù)：式中，0≤a<1。

返回5.5數(shù)字陷波器特性：一個二階濾波器，它的幅度特性在109a=0，濾波器變成FIR濾波器，缺少極點的作用。a比較小，缺口將比較大，對近鄰頻率分量影響顯著缺口的寬度和a之間的關系：返回a=0，濾波器變成FIR濾波器，缺少極點的作用。返回110對上圖分析得出結論：陷波器的3dB帶寬為例5.6

假設信號，式中是低于50Hz的低頻信號，試設計一個陷波器將50Hz干擾濾除。解:50Hz的周期是0.02s，采樣周期T應小于0.01s，選擇T=0.002s。50Hz對應的數(shù)字頻率是:選擇a=0.95，陷波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回LT5x6對上圖分析得出結論：返回LT5x6111為測試陷波器的特性，令，由

可得數(shù)字陷波器的輸入信號波形如下圖。

返回返回112[工學]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件113[工學]5第五章數(shù)字濾波器的基本概念及一些特殊濾波器課件1145.6全通濾波器定義：濾波器的幅度特性在整個頻帶[0～2π]上均等于常數(shù)，或者等于1，即則該濾波器稱為全通濾波器。特點：信號通過全通濾波器后，其輸出的幅度特性保持不變，僅相位發(fā)生變化。全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的一般形式為：返回5.6全通濾波器定義：濾波器的幅度特性在整個頻帶[0～2π115全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的幅度特性為1因為上式中系數(shù)是實數(shù)，因此全通濾波器的零級點分布特性－－倒易關系因為和的系數(shù)是實