江蘇省鹽城市東臺第一教育集團2022年數(shù)學九年級上冊期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值是()A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣12．下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖，4×2的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個點中任選三個點，能夠組成等腰三角形的概率為（）A．1 B． C． D．4．如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，設點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．5．如圖，AB是⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且AO＝CD，則∠PCA＝（）A．30° B．60° C．67.5° D．45°6．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定7．若正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）A． B． C． D．8．對于雙曲線y=,當x>0時,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍為()A．m>0 B．m>1 C．m<0 D．m<19．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是()A． B． C． D．1010．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一元二次方程寫成一般形式_____．12．二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的圖象的解析式為_____．13．如圖，矩形對角線交于點為線段上一點，以點為圓心，為半徑畫圓與相切于的中點交于點，若，則圖中陰影部分面積為________________.14．關于的方程的一個根是1，則方程的另一個根是____．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，點C在x正半軸上，且OC＝OB．點P為線段AB（不含端點）上一動點，將線段OP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為___________．16．已知線段是線段和的比例中項，且、的長度分別為2和8，則的長度為_________．17．比較三角函數(shù)值的大?。簊in30°_____cos30°(填入“＞”或“＜”)．18．如圖，在平面直角坐標系中，和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，且點B（3，1），,（6，2），若點（5，6），則點的坐標為________．三、解答題(共66分)19．（10分）綜合與探究：三角形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學問題．實驗與操作：

Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′（點B′，C′分別是點B，C的對應點）．設旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)過程中直線B′B和線段CC′相交于點D．猜想與證明：（1）如圖1，當AC′經(jīng)過點B時，探究下列問題：①此時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為°；②判斷此時四邊形AB′DC的形狀，并證明你的猜想；（2）如圖2，當旋轉(zhuǎn)角α＝90°時，求證：CD＝C′D；（3）如圖3，當旋轉(zhuǎn)角α在0°＜α＜180°范圍內(nèi)時，連接AD，直接寫出線段AD與C之間的位置關系（不必證明）．20．（6分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點M(-2，3)，頂點坐標為N(-1，4)，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當PM+PB的值最小時，求點P的坐標；21．（6分）如圖，已知，點、坐標分別為、．（1）把繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）在（1）的條件下，求點旋轉(zhuǎn)到點經(jīng)過的路徑的長．22．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務．“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？用現(xiàn)在的數(shù)學語言表達是：如圖，為的直徑，弦，垂足為，寸，尺，其中1尺寸，求出直徑的長．解題過程如下：連接，設寸，則寸．∵尺，∴寸．在中，，即，解得，∴寸．任務：（1）上述解題過程運用了定理和定理．（2）若原題改為已知寸，尺，請根據(jù)上述解題思路，求直徑的長．（3）若繼續(xù)往下鋸，當鋸到時，弦所對圓周角的度數(shù)為．23．（8分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．（1）如圖1，求△BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動點，連接CP并延長交x軸于E，連接BD交PC于F，當△CDF的面積與△BEF的面積相等時，求點E和點P的坐標．24．（8分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．25．（10分）為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據(jù)合作社提供的房間單價x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？26．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A，B兩點，點A和點B的橫坐標分別為1和﹣2，這兩點的縱坐標之和為1．（1）求反比例函數(shù)的表達式與一次函數(shù)的表達式；（2）當點C的坐標為（0，﹣1）時，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，，解得：故選C．2、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可．【詳解】A、是二次函數(shù)，故本選項符合題意；

B、當a=0時，函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；

C、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；

D、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：A．【點睛】此題考查二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義的內(nèi)容是解題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)題意，先列舉所有的可能結(jié)果，然后選取能組成等腰三角形的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，在A，B，C，D四個點中任選三個點，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4個三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2個；∴能夠組成等腰三角形的概率為：；故選：B．【點睛】本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正確得到等腰三角形的個數(shù)．4、D【分析】點與點關于點對稱，為點與點的中點，根據(jù)中點公式可以求得.【詳解】解：設點坐標為點與點關于點對稱，為點與點的中點,即解得故選D【點睛】本題考查了坐標與圖形變換,得出點、點與點之間的關系是關鍵.5、C【分析】直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠PCA的度數(shù)．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴∠OCD＝90°，∵AO＝CD，∴OC＝DC，∴∠COD＝∠D＝45°，∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故選：C．【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠COD=∠D=45°是解題關鍵．6、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負情況即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即該方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．7、A【詳解】∵正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，∴該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且m＜0，∴二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸，綜上所述，符合題意的只有A選項，故選A.8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出反比例函數(shù)系數(shù)的正負，由此即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】∵雙曲線y=，當x＞2時，y隨x的增大而減小，∴1-m＞2，解得：m＜1．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是找出1-m＞2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出反比例函數(shù)系數(shù)k的正負是關鍵．9、B【解析】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA==2，設AE=a，BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵tanA==2，設AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，∴a2=20，∴a=2或-2（舍棄），∴BE=2a=4，∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等））∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，∴，∴DH=BD，∴CD+BD=CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值為4．故選B．【點睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．10、C【詳解】解：連接AD,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故選C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先去括號，然后移項，最后變形為一般式．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式、去括號和移項，需要注意，移項是需要變號的．12、y＝2（x+2）2﹣1【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+2）2，即y＝2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝2（x+2）2向下平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+2）2﹣1，即y＝2（x+2）2﹣1．故答案為：y＝2（x+2）2﹣1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．13、【分析】連接BG，根據(jù)切線性質(zhì)及G為中點可知BG垂直平分AO，再結(jié)合矩形性質(zhì)可證明為等邊三角形，從而得到∠ABD=60°，∠ADB=30°，再利用30°角直角三角形的三邊關系求出AB，然后求出和扇形BEF的面積，兩者相減即可得到陰影部分面積．【詳解】連接BG，由題可知BG⊥OA，∵G為OA中點，∴BG垂直平分OA，∴AB=OB，∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OB=OD=OC，∠BAD=90°，∴AB=OB=OA，即為等邊三角形，∴∠ABO=∠BAO=60°，∴∠ADB=30°，∠ABG=30°，在中，∠ADB=30°，AD=，∴AB=OA=2，在中，∠ABG=30°，AB=2，∴AG=1，BG=，∴，又∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，矩形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的三邊關系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，較為綜合，需熟練掌握各知識點．14、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可．【詳解】設方程的另一個根為x1，∵方程的一個根是1，∴x1·1=1，即x1=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系（韋達定理），掌握知識點是解題關鍵．15、【分析】在OA上取使，得，則，根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可知當⊥AB時，CP最小，由相似求出的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，∴△≌△QOC（SAS），∴∴當最小時，QC最小，過點作⊥AB，∵直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，∴A坐標為：（0，8）；B點（-4，0），∵，∴，.∵，∴，∴，∴線段CQ的最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點及三角形全等的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題．16、4【分析】根據(jù)線段是線段和的比例中項，得出，將a，b的值代入即可求解．【詳解】解：∵線段是線段和的比例中項，∴即又∵、的長度分別為2和8，∴∴c=4或c=-4（舍去）故答案為：4【點睛】本題考查了比例中項的概念，掌握基本概念，列出等量關系即可解答．17、＜【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入比較得出答案．【詳解】解：∵sin30°＝，cos30°＝．∴sin30°＜cos30°．故答案為：＜．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.18、(2.5，3)【分析】利用點B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比進而得出A的坐標．【詳解】解：∵點B(3，1)，B′(6，2)，點A′(5，6)，∴A的坐標為：(2.5，3)．故答案為：(2.5，3)．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．三、解答題(共66分)19、（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形，證明見解析．（2）證明見解析；（3）【分析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定方法解題；②根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題；（2）過點作的垂線，交于點E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應邊、對應角相等，進而證明△CDB≌△，即可解題；（3）先證明，再由相似三角形的性質(zhì)解題，進而證明即可證明.【詳解】解：（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形．證明：∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=90°-30°=60°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠C′AB′=∠CAB=60°，，．與都是等邊三角形．∴∠ACC′=∠AB′B=60°．∵∠CAB′=∠CAB+∠C′AB′=120°，∴∠ACC′+∠CAB′=180°，∠CAB′+∠ABB′=180°．∴AB′//CD，AC//B′D．∴四邊形AB′DC是平行四邊形．（2）證明：過點作的垂線，交于點E，∴∠B′C′E=90°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴∠CAC′=∠BAB′=∠B′C′E=90°，，．∴∠AB=∠AB=45°，BC∥AB′∥C′E∵∠AC=∠ABC=90°，∴∠B=∠CBE=45°．∴∠=90°－45°=45°=∠B．∴．在△CBD和△ED中，∴△CDB≌△DE．∴CD=D．（3）AD⊥C,理由如下：設AC與D交于點O，連接AD，∴∠ADC′=180°-∠DAO-∠AC′C=180°-∠OB′C′-∠AB′B，，

【點睛】本題考查幾何綜合，其中涉及三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定等知識，綜合性較強，是常見考點，掌握相關知識、學會作適當輔助線是解題關鍵.20、（1）二次函數(shù)的解析式為：；（2）點P的坐標為(-1，2)【分析】（1）把頂點N的坐標和點M的坐標代入計算，即可求出拋物線的解析式；（2）先求出點A、B的坐標，連接AM，與對稱軸相交于點P，求出直線AM的解析式，即可求出點P的坐標．【詳解】解：（1）由拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點M(-2，3)，頂點坐標為N(-1，4)，得到關于a、b、c的方程組：解得：a=-1，b=2，c=3，∴二次函數(shù)的解析式為：.（2）如圖：連接AM，與對稱軸相交于點P，連接BP，∵拋物線與x軸相交于點A、B，則點A、B關于拋物線的對稱軸對稱，∴PA=PB，∴PM+PB的最小值為PA+PM=AM的長度；∵，令y=0，則∴，∴，，∴點A的坐標為：（1，0），∵點M的坐標為（2，3），∴直線AM的解析式為：，當x=時，y=2，∴點P的坐標為（1，2）；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，最短路徑問題，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確得到點P的坐標．21、（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）求出OA的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示，（2）由（1）圖可得，，∴【點睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．22、（1）垂徑，勾股；（2）26寸；（3）或【分析】（1）由解題過程可知根據(jù)垂徑定理求出AE的長，在Rt△OAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，即可得到答案．

（2）連接OA，設OA=r寸，則OE=DE-r=25-r，再根據(jù)垂徑定理求出AE的長，在Rt△OAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，進而得出結(jié)論．

（3）當AE=OE時，△AEO是等腰直角三角形，則∠AOE=45°，∠AOB=90°，所以由圓周角定理推知弦AB所對圓周角的度數(shù)為45°或135°．【詳解】解：（1）根據(jù)題意知，上述解題過程運用了垂徑定理和勾股定理．

故答案是：垂徑；勾股；

（2）連接OA，設OA=r寸，則OE=DE-r=（25-r）寸

∵AB⊥CD，AB=1尺，∴AE=AB=5寸

在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（25-r）2，解得r=13，

∴CD=2r=26寸

（2）∵AB⊥CD，

∴當AE=OE時，△AEO是等腰直角三角形，

∴∠AOE=45°，

∴∠AOB=2∠AOE=90°，

∴弦AB所對圓周角的度數(shù)為∠AOB=45°．

同理，優(yōu)弧AB所對圓周角的度數(shù)為135°．

故答案是：45°或135°．【點睛】此題考查圓的綜合題，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，解題關鍵在于需要我們熟練各部分的內(nèi)容，要注意將所學知識貫穿起來．23、（1）3；（2）E（5，0），P（，﹣）【分析】（1）分別求出點C，頂點D，點A，B的坐標，如圖1，連接BC，過點D作DM⊥y軸于點M，作點D作DN⊥x軸于點N，證明△BCD是直角三角形，即可由三角形的面積公式求出其面積；（2）先求出直線BD的解析式，設P（a，a2﹣2a﹣3），用含a的代數(shù)式表示出直線PC的解析式，聯(lián)立兩解析式求出含a的代數(shù)式的點F的坐標，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH＝﹣3，由△CDF與△BEF的面積相等，列出方程，求出a的值，即可寫出E，P的坐標．【詳解】（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，當x＝0時，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），當x＝﹣＝1時，y＝﹣4，∴頂點D（1，﹣4），當y＝0時，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），如圖1，連接BC，過點D作DM⊥y軸于點M，作點D作DN⊥x軸于點N，∴DC2＝DM2+CM2＝2，BC2＝OC2+OB2＝18，DB2＝DN2+BN2＝20，∴DC2+BC2＝DB2，∴△BCD是直角三角形，∴S△BCD＝DC?BC＝×3＝3；（2）設直線BD的解析式為y＝kx+b，將B（3，0），D（1，﹣4）代入，得，解得，k＝2，b＝﹣6，∴yBD＝2x﹣6，設P（a，a2﹣2a﹣3），直線PC的解析式為y＝mx﹣3，將P（a，a2﹣2a﹣3）代入，得am＝a2﹣2a﹣3，∵a≠0，∴解得，m＝a﹣2，∴yPC＝（a﹣2）x﹣3，當y＝0時，x＝，∴E（，0），聯(lián)立，解得，，∴F（，），如圖2，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH＝﹣3，∴H（，﹣3），∴S△CDF＝CH?（yF﹣yD），S△BEF＝BE?（﹣yF），∴當△CDF與△BEF的面積相等時