2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列四個(gè)圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是(

)A.3cm、3cm、6cm B.3cm、5cm、7cm

C.要使分式x+1x?1有意義，則A.x=?1 B.x=1 下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.(x+3)(x?3)下列運(yùn)算正確的是(

)A.(?a)2=?a2 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為72°，這個(gè)多邊形是(

)A.五邊形 B.六邊形 C.八邊形 D.十邊形如圖，OP平分∠AOB，E為OA上一點(diǎn)，OE=4，P到OBA.2

B.3

C.4

D.8如圖，點(diǎn)C是線段BG上的一點(diǎn)，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+A.6

B.8

C.10

D.12如圖，玩具車從A點(diǎn)出發(fā)，向西走了a米，到達(dá)B點(diǎn)，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，前進(jìn)b米，到達(dá)C點(diǎn)，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，前進(jìn)c米，到達(dá)D點(diǎn)，D點(diǎn)剛好在A點(diǎn)的正北方向，則a、b、c之間的關(guān)系為(

)A.a+c=b

B.2a=如圖，直角三角形ABC中，AC=BC，AD是△ABC的角平分線，動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿A→C→B和A一B→C方向運(yùn)動(dòng)，并在邊BC上的點(diǎn)E相遇，連接AA.①② B.①③ C.②③二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）計(jì)算：(a+2b)若把分式x+3y2x的x、y同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的10倍，則分式的值______如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數(shù)為______．

等腰三角形的一個(gè)角比另一個(gè)角大30°，則頂角為______度．已知a+ba?b=320如圖，△ABC中，AB=AC，BC=3，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D.且B

三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1012?992；

(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，后求值：x2?4y24x(本小題8.0分)

已知：如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB//DE，AB=DE.BC=EF．

(1)求證：(本小題8.0分)

如圖，D是Rt△ABC斜邊BC上的一點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD翻折得△AFD.恰有AF(本小題10.0分)

如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形．

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并直接寫出△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)：

A1______，B1______，C1______；

(2(本小題12.0分)

杭紹臺(tái)高鐵開通后，相比原有的“杭甬--甬臺(tái)”鐵路，全程平均速度提高了50%，溫嶺站到杭州東站的里程縮短了50km.行車時(shí)間減少了50分鐘．測(cè)得杭紹臺(tái)高鐵從溫嶺站到杭州東站全程共s?km．

(1)求杭紹臺(tái)鐵路的平均速度(用含s的式子表示)；(本小題12.0分)

學(xué)習(xí)了平方差、完全平方公式后，小聰同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)公式非常感興趣，他通過上網(wǎng)查閱，發(fā)現(xiàn)還有很多數(shù)學(xué)公式，如立方和公式：(a+b)(a2?ab+b2)=a3+b3，他發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用立方和公式可以解決很多數(shù)學(xué)問題，請(qǐng)你也來(lái)試試?yán)昧⒎胶凸浇鉀Q以下問題：

(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何數(shù)、字母或式子．

①化簡(jiǎn)：(a?b)(a2+ab(本小題14.0分)

如圖1，已知AB=AC，D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E、C位于BD兩側(cè)，BD=BE，∠BAC=∠DBE．

(1)當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，如圖2，連接AE，求證：AE=CD；

(2)當(dāng)∠BAC=45°時(shí)，答案和解析1.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】B

【解析】解：A、3+3=6，不能組成三角形，不符合題意；

B、3+5>7，能組成三角形，符合題意；

C、2+4=6，不能組成三角形，不符合題意；

D、2+6<93.【答案】C

【解析】解：依題意得：x?1≠0．

解得x≠1．

故選：C．

根據(jù)分母等于0，分式無(wú)意義；分母不等于0，分式有意義對(duì)各選項(xiàng)舉反例判斷即可．

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：(1)分式無(wú)意義?分母為零；(4.【答案】B

【解析】解：A.是整式乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.符合因式分解定義，故此選項(xiàng)符合題意；

C.是整式乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.沒有把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

根據(jù)因式分解的定義判斷求解．

本題主要考查因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．5.【答案】C

【解析】解：A選項(xiàng)，原式=a2，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，原式=a2，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，原式=a2，故該選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)，原式=a2?2a+1，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

根據(jù)積的乘方判斷6.【答案】A

【解析】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°，

∴多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5．

故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是5．

故選：A．

多邊形的外角和是固定的7.【答案】C

【解析】解：如圖，過P作PD⊥OB于D，作PC⊥OA于C，

∵OP是∠AOB的平分線，P到OB的距離是2，

∴PC=PD=2，

∵OE=4，8.【答案】A

【解析】解：設(shè)BC=a，CG=b，則S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8．

∴a2+b2=40．

∵(9.【答案】B

【解析】解：連接AD，延長(zhǎng)CD，BA交于E點(diǎn)，則AD⊥AB，

由題意得∠ABC=∠BCD=60°，

∴△BCE為等邊三角形，

∴BE=CE=AC=b，∠E=60°，

∵AD⊥AB，

∴∠EAD=90°，

∴∠ADE10.【答案】B

【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，

∵動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿A→C→B和A一B→C方向運(yùn)動(dòng)，并在邊BC上的點(diǎn)E相遇，

∴AC+CE=AB+BE，

∴AE平分△ABC的周長(zhǎng)，故①正確；

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，DC⊥AC，

∴DF=DC，

在Rt△ADF和Rt△ADC中，

AD=ADDF=DC，

∴Rt△ADF≌Rt△ADC(HL)，

∴AF=A11.【答案】a2【解析】【分析】

本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．

找出相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，再用平方差公式計(jì)算即可．

【解答】

解：(a+2b)(a?12.【答案】不變

【解析】解：分式x+3y2x的x、y同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的10倍，可得

10x+10×3y2×1013.【答案】36°【解析】解：如圖，

∵五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，

∴五邊形花環(huán)為正五邊形，

∴∠ABD=(5?2)×180°5=108°，

∵∠ABC+∠CBD=14.【答案】80或40

【解析】解：①較大的角為頂角，設(shè)這個(gè)角為x，則：

x+2(x?30)=180，

x=80；

②較大的角為底角，設(shè)頂角為y°，則：

y+2(y+30)=18015.【答案】±3【解析】【分析】

此題考查的是平方差公式及比例的性質(zhì)，掌握其公式結(jié)構(gòu)是解決此題的關(guān)鍵．

利用平方差公式和比例性質(zhì)把兩已知等式進(jìn)行變形，再依據(jù)等量關(guān)系可得關(guān)于a?b的方程，求解即可．

【解答】

解：∵a2?b2=322，

∴(a+b)(a?b)=322，16.【答案】32【解析】解：作AF⊥BC于F，

∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D．

∴AD=BD，

∵AF⊥BC，BE⊥DE，

∴∠E=∠AFD=90°，

在△BDE和△ADF中，

∠E=∠AFD∠17.【答案】解：(1)1012?992

=(101+99)×(101?99【解析】(1)利用平方差公式分解進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)18.【答案】解：x2?4y24x2?8xy

=(x+2y)(x?2y)【解析】先把分式的分子和分母分解因式，再約分，最后代入求出答案即可．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

19.【答案】(1)證明：如圖，∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠B=∠DEFBC=EF【解析】(1)由AB//DE得∠B=∠DEF，已知條件中還有AB=DE，BC=EF，可以根據(jù)“SAS”判定△AB20.【答案】35°【解析】解：(1)∵∠BAC=90°，

∴∠CAF+∠BAF=90°，

∵AF⊥BC，

∴∠C+∠CAF=90°，

∴∠BAF=∠C=35°；

故答案為：35°；21.【答案】(2,1)

(4【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

A1(2,1)，B1(4,?2)，C1(1,?1)；

故答案為：(2,1)，(4,?2)，(1,?1)；

(2)如圖，點(diǎn)22.【答案】解：(1)設(shè)杭紹臺(tái)鐵路的平均速度為v，則“杭甬--甬臺(tái)”鐵路的速度為v1.5，50分鐘=56時(shí)，

根據(jù)題意列方程得s+50v1.5?sv=56，

解得v=90+35s，

∴杭紹臺(tái)鐵路的平均速度為90+35s千米/時(shí)；

(2)設(shè)杭甬線與甬臺(tái)線的線路分別為4x和【解析】(1)設(shè)杭紹臺(tái)鐵路的平均速度為v，則“杭甬--甬臺(tái)”鐵路的速度為v1.5，根據(jù)行駛時(shí)間減少50分鐘，列方程求解即可；

(2)設(shè)杭甬線與甬臺(tái)線的線路分別為4x和5x，列車在杭甬線的平均速度與在杭紹臺(tái)的平均速度都為v，列車在甬臺(tái)線的平均速度為v′，根據(jù)題意列方程求出v23.【答案】a3?b【解析】解：(1)①原式=a3+(?b)3=a3?b3．

②原式=(99+1)(992?99×1+12)÷(992?99+1)=100．

故答案為：a3?b3，100．

(2)∵x+1x=5，

∴原式=(1x2+24.【答案】67.5

90

【解析】(1)證明：連接AE，

∵∠BAC=∠DBE=60°，BD=BE，AB=AC，

∴△ABC，△BDE是等邊