1994年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)

1994年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共15小題，1-10每小題4分，11-45每小題5分，滿分65分）1．（4分）設(shè)全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，則（?IA）∪（?IB）等于．A{0}．B．{0，1}C．{0，1，4}D．3，4}{0，1，2，2．（4分）若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）0+∞）A（，．B（0，2）．1+∞）C（，．D（0，1）．3．（4分）（2012?北京模擬）點(diǎn)（0，5）到直線y=2x的距離為（）ABCD．．．．4．（4分）θ為第二象限的角，則必有（）ABCD．＞．＜．＞．＜5．（4分）某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)）．經(jīng)過3個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成（）A．511個(gè)B．512個(gè)C．1023個(gè)D．1024個(gè)6．（4分）在下列函數(shù)中，以為周期的函數(shù)是（）Ay=sin2x+cos4By=sin2xcos4xCy=sin2x+cos2Dy=sin2xcos2x．x．x．．7．（4分）已知正六棱臺(tái)的上，下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，高為2，則其體積為（）A．B．C．D．322824208．（4分）設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是（）A1BC2D．．．．9．（4分）如果復(fù)數(shù)Z滿足|Z+i|+|Z﹣i|=2，那么|Z+i+1|最小值是（）A1BC2D．．．．10．（4分）某單位需同時(shí)參加甲、乙、丙三個(gè)會(huì)議，甲需2人參加，乙、丙各需1人參加，從10人中選派4人參加這三個(gè)會(huì)議，不同的安排方法有（）A．1260種B．2025種C．2520種D．5040種11．（5分）對(duì)于直線m、n和平面α、β，α⊥β的一個(gè)充分條件是（）A．n∥βm⊥n，m∥α，B，Cm∥n，n⊥β，Dm∥n，m⊥α，m⊥nα∩β=m，n?α．m?α．n⊥β．12．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=1﹣（﹣1≤x≤0），則函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象是（）ABCD．．．．13．（5分）已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（）ABC4πD．．．．14．（5分）如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，那么a=（）ABC1D﹣1．．．．15．（5分）定義在（﹣∞，+∞）上的任意函數(shù)f（x）都可表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和．如果f（x）=lg（10x+1），x∈（﹣∞，+∞），那么（）Ag（x）=x，hB．（x）=lg．g（x）=[lg（10x+1）+x]h（x）=[lg（10x+1）﹣x]（10x+10x+2）CD．g（x）=，h．g（x）=﹣，h（x）=lg（10x+1）+（x）=lg（10x+1）﹣二、填空題（共5小題，共6空格，每空4分，滿分24分）16．（4分）在（3﹣x）7的展開式中，x5的系數(shù)是_________（用數(shù)字作答）．17．（8分）拋物線y2=8﹣4x的準(zhǔn)線方程是_________，圓心在該拋物線的頂點(diǎn)且與其準(zhǔn)線相切的圓的方程是_________．18．（4分）已知，則tanα=_________．19．（4分）設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)A、B間的距離為2，圓錐項(xiàng)點(diǎn)到直線AB的距離為，AB和圓錐的軸的距離為1，則該圓錐的體積為_________．20．（4分）在測(cè)量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a1，a2，…，an，共n個(gè)數(shù)據(jù)．我們規(guī)定所測(cè)量的“量佳近似值”a是這樣一個(gè)量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小．依此規(guī)定，從a1，a2，…，an推出的a=_________．三、解答題（共5小題，滿分58分）21．（11分）求函數(shù)的最小值．22．（12分）以知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1，x∈R+），若x1，x2∈R+，判斷與的大小，并加以證明．23．（12分）如圖，已知A1B1C1﹣ABC是正三棱柱，D是AC中點(diǎn)．（1）證明AB1∥平面DBC1；（2）假設(shè)AB1⊥BC1，BC=2，求線段AB1在側(cè)面B1BCC1上的射影長(zhǎng)．24．（12分）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)λ（λ＞0）．求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．25．（14分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于所有的自然數(shù)n，都有，證明{an}是等差數(shù)列．1994年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，1-10每小題4分，11-45每小題5分，滿分65分）1．（4分）設(shè)全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，則（?IA）∪（?IB）等于．A{0}．B．{0，1}C．{0，1，4}D．3，4}{0，1，2，考點(diǎn)：分析：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．根據(jù)集合補(bǔ)集的含義先求CIA、CIB，再根據(jù)并集的意義求（CIA）∪（CIB）．解答：解：CIA={4}，CIB={0，1}，（CIA）∪（CIB）={0，1，4}，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡(jiǎn)單．2．（4分）若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（，0+∞）B（0，2）．1+∞）C（，．D（0，1）．．考點(diǎn)：專題：分析：解答：橢圓的定義．計(jì)算題．先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題．3．（4分）（2012?北京模擬）點(diǎn)（0，5）到直線y=2x的距離為（）ABCD．．．．考點(diǎn)：分析：解答：點(diǎn)到直線的距離公式．直線化為一般式，直接應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式即可．解：a==．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．4．（4分）θ為第二象限的角，則必有（）ABCD．＞．＜．＞．＜考點(diǎn)：專題：分析：三角函數(shù)值的符號(hào)．?dāng)?shù)形結(jié)合．根據(jù)題意把每個(gè)象限平均分成兩份，由θ為第二象限的角找出所在的象限，再由三角函數(shù)值的符號(hào)和終邊的位置，選出答案．解答：解：∵θ為第二象限的角，∴角的終邊在如圖區(qū)域內(nèi)∴＞，故選A．5．（4分）某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)）．經(jīng)過3個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成（）A．511個(gè)B．512個(gè)C．1023個(gè)D．1024個(gè)考點(diǎn)：專題：分析：解答：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．計(jì)算題．求出細(xì)菌分裂次數(shù)，利用有理數(shù)指數(shù)冪，求解即可．解：經(jīng)過3個(gè)小時(shí)，總共分裂了九次，就是29=512個(gè)，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題．6．（4分）在下列函數(shù)中，以為周期的函數(shù)是（）Ay=sin2x+cos4By=sin2xcos4xCy=sin2x+cos2Dy=sin2xcos2x．x．x．．考點(diǎn)：分析：解答：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．根據(jù)周期函數(shù)的定義，即f（x+T）=f（x）對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可．解：對(duì)于f（x）=sin2x+cos4x，f（x+）=sin2（x+）+cos4（x+）=sin（2x+π）+cos（4x+2π）=﹣sin2x+cos4x≠f（x）∴不是函數(shù)y=sin2x+cos4x的周期，故A排除對(duì)于y=sin2xcos4x，f（x+）=sin2（x+）cos4（x+）=sin（2x+π）cos（4x+2π）=﹣sin2xcos4x≠f（x）∴不是函數(shù)y=sin2xcos4x的周期，故B排除對(duì)于f（x）=sin2x+cos2x，f（x+）=sin2（x+）+cos2（x+）=sin（2x+π）+cos（2x+π）=﹣sin2x﹣cos2x≠f（x）∴不是函數(shù)y=sin2x+cos2x的周期，故C排除故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查周期函數(shù)的定義，即對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任意x滿足f（x+T）=f（x），則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)且T為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期．7．（4分）已知正六棱臺(tái)的上，下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，高為2，則其體積為（）A．B．C．D．32282420考點(diǎn)：專題：分析：解答：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．計(jì)算題．直接利用臺(tái)體體積公式求解即可．解：由題意可知，下底面面積：6×上底面面積：6正六棱臺(tái)的體積V=故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查棱臺(tái)體積公式，是基礎(chǔ)題．8．（4分）設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是（）A1BC2D．．．．考點(diǎn)：專題：分析：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．計(jì)算題．設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進(jìn)而可求得∴△F1PF2的面積解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）解答：根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面積為xy=1故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．要靈活運(yùn)用雙曲線的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系9．（4分）如果復(fù)數(shù)Z滿足|Z+i|+|Z﹣i|=2，那么|Z+i+1|最小值是（）A1BC2D．．．．考點(diǎn)：分析：解答：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．直接利用復(fù)數(shù)模的幾何意義求出z的軌跡．然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．解：∵|Z+i|+|Z﹣i|=2∴點(diǎn)Z到點(diǎn)A（0，﹣1）與到點(diǎn)B（0，1）的距離之和為2．∴點(diǎn)Z的軌跡為線段AB．而|Z+i+1|表示為點(diǎn)Z到點(diǎn)（﹣1，﹣1）的距離．?dāng)?shù)形結(jié)合，得最小距離為1故選A．點(diǎn)評(píng)：本題只要弄清楚復(fù)數(shù)模的幾何意義，就能夠得到解答．10．（4分）某單位需同時(shí)參加甲、乙、丙三個(gè)會(huì)議，甲需2人參加，乙、丙各需1人參加，從10人中選派4人參加這三個(gè)會(huì)議，不同的安排方法有（）A．1260種B．2025種C．2520種D．5040種考點(diǎn)：專題：分析：組合及組合數(shù)公式．計(jì)算題．首先從10人中選派4人有C104種排法，再對(duì)選出的4人具體安排會(huì)議，由分步計(jì)數(shù)原理得不同的選派方法．對(duì)選出的四人安排會(huì)議是容易出錯(cuò)，注意與平均分組的區(qū)別．解答：解：∵從10人中選派4人有C104種，進(jìn)而對(duì)選出的4人具體安排會(huì)議有C42C21種，∴由分步計(jì)數(shù)原理得不同的選派方法為C104C42C21=2520種．故選C．點(diǎn)評(píng)：排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素，本題也可以這樣解：據(jù)分步計(jì)數(shù)原理不同選法種數(shù)為C102?C81?C71=2520種．11．（5分）對(duì)于直線m、n和平面α、β，α⊥β的一個(gè)充分條件是（）A．n∥βm⊥n，m∥α，Bm⊥n，Cm∥n，n⊥β，Dm∥n，m⊥α，n⊥β．α∩β=m，n?α．m?α．考點(diǎn)：分析：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．根據(jù)題意，結(jié)合正方體模型，對(duì)每一選支進(jìn)行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的簡(jiǎn)單說明一下即可．解答：解：對(duì)于A，”m⊥n，m∥α，n∥β”推不出α⊥β，故不正確對(duì)于B，“m⊥n，α∩β=m，n?α”推不出α⊥β，故不正確對(duì)于C，根據(jù)m∥n，n⊥β，m?α可?α⊥β，可知該命題正確對(duì)于D，“m∥n，m⊥α，n⊥β”→α∥β，故不正確．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=1﹣（﹣1≤x≤0），則函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象是（）ABCD．．．．考點(diǎn)：專題：分析：反函數(shù)；函數(shù)的圖象與圖象變化．?dāng)?shù)形結(jié)合．先判定函數(shù)f（x）=1﹣（﹣1≤x≤0）的圖象過特殊點(diǎn)，以及單調(diào)性的特征，再確定函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象過的點(diǎn)和單調(diào)性的特征，即可得到選項(xiàng)．解答：點(diǎn)評(píng)：解：函數(shù)f（x）=1﹣所以函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象過（1，﹣1）（0，0），也是減函數(shù)，選項(xiàng)中只有B正確，故選B．（﹣1≤x≤0）圖象過（﹣1，1）（0，0），并且是減函數(shù)，本題考查反函數(shù)，函數(shù)的圖象的變化，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．13．（5分）已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（）ABC4πD．．．．考點(diǎn)：專題：分析：球的體積和表面積．計(jì)算題．由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半徑，再用面積求解．解答：解：因?yàn)锳B=BC=CA=2，所以△ABC的外接圓半徑為r=．設(shè)球半徑為R，則R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵．14．（5分）如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，那么a=（）ABC1D﹣1．．．．考點(diǎn)：專題：分析：解答：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．壓軸題．先將函數(shù)y=sin2x+acos2x利用輔角公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)正弦函數(shù)在對(duì)稱軸上取最值可得答案．解：由題意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ）當(dāng)x=時(shí)函數(shù)y=sin2x+acos2x取到最值±將x=代入可得：sin（2×）+acos（2×）=故選C．=±解得a=115．（5分）定義在（﹣∞，+∞）上的任意函數(shù)f（x）都可表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和．如果f（x）=lg（10x+1），x∈（﹣∞，+∞），那么（）Ag（x）=x，hB．（x）=lg．g（x）=[lg（10x+1）+x]h（x）=[lg（10x+1）﹣x]（10x+10x+2）CD．g（x）=，h．g（x）=﹣，h（x）=lg（10x+1）+（x）=lg（10x+1）﹣考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：分析：壓軸題．可用排除法．根據(jù)題目中的條件：任意函數(shù)f（x）都可表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和，知選項(xiàng)中的g（x）和h（x）一定分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）=g（x）+h（x），對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一排除．解答：點(diǎn)評(píng)：解：A中h（x）不是偶函數(shù)，故不對(duì)．B中g(shù)（x）不是奇函數(shù)，故不對(duì)．D中h（x）不是偶函數(shù)，故不對(duì)．故選C．本題主要考查奇偶函數(shù)的定義與性質(zhì)．二、填空題（共5小題，共6空格，每空4分，滿分24分）16．（4分）在（3﹣x）7的展開式中，x5的系數(shù)是﹣189（用數(shù)字作答）．考點(diǎn)：專題：分析：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．計(jì)算題．利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)等于5求出展開式中x5的系數(shù)．解答：解：（3﹣x）7的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣1）r37﹣rC7rxr令r=5得x5的系數(shù)是﹣32C75=﹣189故答案為﹣189點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．17．（8分）拋物線y2=8﹣4x的準(zhǔn)線方程是x=3，圓心在該拋物線的頂點(diǎn)且與其準(zhǔn)線相切的圓的方程是（x﹣2）2+y2=1．考點(diǎn)：專題：分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．綜合題．（1）先將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)2=﹣4（x﹣2），然后可以看成是y2=﹣4x向右平移了兩個(gè)單位的來的，根據(jù)y2=﹣4x的準(zhǔn)線和定點(diǎn)可以得到平移后的準(zhǔn)線和定點(diǎn)．（2）根據(jù)（1）可以確定圓心和半徑進(jìn)而根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)形式得到答案．解答：點(diǎn)評(píng)：解：（1）∵y2=8﹣4x∴y2=﹣4（x﹣2），該拋物線可以看成是y2=﹣4x向右平移了兩個(gè)單位，所以相應(yīng)的準(zhǔn)線，焦點(diǎn)都要向右平移兩個(gè)單位，又y2=﹣4x其中的p=2，準(zhǔn)線為x=1相應(yīng)的向右平移兩個(gè)單位可知所求拋物線的準(zhǔn)線為x=1+2=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）（2）所以所求圓的圓心為（1，0），半徑為r=1所以所求方程為（x﹣2）2+y2=1故答案為：x=3；（x﹣2）2+y2=1．本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線和定點(diǎn)的求法、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題．18．（4分）已知，則tanα=﹣．考點(diǎn)：專題：分析：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．計(jì)算題．把已知的等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出2sinαcosα的值，配方得到（sinα﹣cosα）2的值，，由α的范圍，得到sinα﹣cosα＞0，開方得到sinα﹣cosα的值，與已知的等式聯(lián)立求出sinα和cosα的值，進(jìn)而再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切可求出tanα的值．解答：解：由①，兩邊平方得：（sinα+cosα）2=，即sin2α+2sinαcosα+cos2α=，∴2sinαcosα=﹣，∴1﹣2sinαcosα=，即（sinα﹣cosα）2=，又0＜α＜π，開方得：sinα﹣cosα=②，①+②得：sinα=，把sinα=代入①得：cosα=﹣，則tanα=﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，學(xué)生做題時(shí)注意完全平方公式的靈活運(yùn)用，同時(shí)注意角度的范圍．19．（4分）設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)A、B間的距離為2，圓錐項(xiàng)點(diǎn)到直線AB的距離為，AB和圓錐的軸的距離為1，則該圓錐的體積為．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；三垂線定理；組合幾何體的面積、體積問題；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題：分析：計(jì)算題；作圖題；綜合題；壓軸題．由題意先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求出圓錐的體積．解答：解：由題意可知：圓錐的底面半徑是圓錐的高是：則該圓錐的體積為：故答案為：20．（4分）在測(cè)量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a1，a2，…，an，共n個(gè)數(shù)據(jù)．我們規(guī)定所測(cè)量的“量佳近似值”a是這樣一個(gè)量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最?。来艘?guī)定，從a1，a2，…，an推出的a=．考點(diǎn)：專題：分析：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．計(jì)算題；壓軸題．由題意知所測(cè)量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最?。鶕?jù)均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，知a是所有數(shù)字的平均數(shù)．解：∵所測(cè)量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，解答：a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最?。鶕?jù)均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，∴a是所有數(shù)字的平均數(shù)，∴a=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查一組數(shù)據(jù)的方差，考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查平均數(shù)的平方和最小時(shí)要滿足的條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題，沒有運(yùn)算，只有理論說明．三、解答題（共5小題，滿分58分）21．（11分）求函數(shù)的最小值．考點(diǎn)：專題：分析：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的最值．計(jì)算題．先由積化和差公式入手，再利用倍角公式、同角正余弦關(guān)系式進(jìn)行整理，最后把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asin（ωx+φ）的基本形式，則最值解決．解答：解：sin3xsin3x+cos3xcos3x=（sin3xsinx）sin2x+（cos3xcosx）cos2x=[（cos2x﹣cos4x）sin2x+（cos2x+cos4x）cos2x]=[（sin2x+cos2x）cos2x+（cos2x﹣sin2x）cos4x]=（cos2x+cos2xcos4x）=cos2x（1+cos4x）=cos32x所以=cos2x+sin2x=sin（2x+）．所以當(dāng)sin（2x+）=﹣1時(shí)，y取最小值﹣．22．（12分）以知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1，x∈R+），若x1，x2∈R+，判斷與的大小，并加以證明．考點(diǎn)：專題：分析：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．證明題．把f（x）的解析式代入f（x1）+f（x2）中，進(jìn)而根據(jù)x1x2≤，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a＞1時(shí)判斷出[f（x1）+f（x2）]≤f，當(dāng)0＜a＜1（logax1+logax2）≥loga，綜合可得答案．解答：解：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=loga（x1x2）∵x1，x2∈R+，∴x1x2≤（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)）．當(dāng)a＞1時(shí)，有l(wèi)oga（x1x2）≤loga∴l(xiāng)oga（x1x2）≤loga即[f（x1）+f（x2）]≤f（x1x2）≥loga，（logax1+logax2）≤loga，（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有l(wèi)oga，∴（logax1+logax2）≥loga，即[f（x1）+f（x2）]≥f（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)）．點(diǎn)評(píng)：本小題考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、平均值不等式等知識(shí)及推理論證的能力．23．（12分）如圖，已知A1B1C1﹣ABC是正三棱柱，D是AC中點(diǎn)．（1）證明AB1∥平面DBC1；（2）假設(shè)AB1⊥BC1，BC=2，求線段AB1在側(cè)面B1BCC1上的射影長(zhǎng)．考點(diǎn)：專題：分析：向量的投影；直線與平面平行的判定．計(jì)算題；證明題．（1）由A1B1C1﹣ABC是正三棱柱，可知四邊形B1BCC1是矩形，連接B1C，交BC1于E，則B1E=EC．連接DE，由三角形中位線定理得到DE∥AB1，再由線面平行的判定定理得到結(jié)論．（2）先作AF⊥BC，垂足為F．由面ABC⊥面B1BCC1，可知AF⊥B1BCC1平面B1F，由身影定義，可得B1F是AB1在平面B1BCC1內(nèi)的射影．然后在矩形B1BCC1中，由△B1BF∽△BCC1求解．解答：（1）證明：∵A1B1C1﹣ABC是正三棱柱，∴四邊形B1BCC1是矩形．連接B1C，交BC1于E，則B1E=EC．連接DE．在△AB1C中，∵AD=DC，∴DE∥AB1，又AB1?平面DBC1．DE?平面DBC1∴AB1∥DBC1．（2）解：作AF⊥BC，垂足為F．因?yàn)槊鍭BC⊥面B1BCC1，所以AF⊥B1BCC1平面B1F．連接B1F，則B1F是AB1在平面B1BCC1內(nèi)的射影．∵BC1⊥AB1，∴BC1⊥B1F．∵四邊形B1BCC1是矩形，∴∠B1BF=∠BCC1=90°；∠FB1B=∠C1BC，∴△B1BF∽△BCC1．∴又F為正三角形ABC的BC邊中點(diǎn)，因而B1B2=BF?BC=1×2=2，于是B1F2=B1B2+BF2=3，∴B1F=．即線段AB1在平面B1BCC1內(nèi)射影長(zhǎng)為點(diǎn)評(píng)：本小題考查空間線面關(guān)系，正棱柱的性質(zhì)，空間想象能力和邏輯推理能力．屬中檔題．24．（12分）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)λ（λ＞0）．求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．考點(diǎn)：專題：分析：軌跡方程．計(jì)算題；壓軸題．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），欲求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，即尋找x，y間的關(guān)系式，結(jié)合題中條件列式化簡(jiǎn)即可得；最后對(duì)參數(shù)λ分類討論看方程表示什么曲線即可．解：如圖，設(shè)MN切圓于N，則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是解答：P={M||MN|=λ|MQ|}，式中常數(shù)λ＞0．因?yàn)閳A的半徑|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2﹣|ON|2=|MO|2﹣1．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則整理得（λ2﹣1）（x2+y2）﹣4λ2x+（1+4λ2）=0．經(jīng)檢驗(yàn)，坐標(biāo)適合這個(gè)方程的點(diǎn)都屬于集合P．故這個(gè)方程為所求的軌跡方