人教版（2019）數(shù)學選擇性必修二 5.3.1 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性-構造函數(shù) 課件

導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性——構造函數(shù)含f(x)，f′(x)的不等式函數(shù)的單調(diào)性是由其導數(shù)的符號確定的，在一些已知條件含有f(x)，f′(x)的不等式的問題中，可以利用導數(shù)公式、適當?shù)淖儞Q，把f(x)，f′(x)的關系表達為一個函數(shù)g(x)的導數(shù)，得出g′(x)＞0或g′(x)＜0，從而得出函數(shù)g(x)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小、解函數(shù)不等式等，本專題就研究幾類這種形式的問題．1．f(x)±f′(x)類

B

素養(yǎng)評析1．設f(x)是定義在R上的函數(shù)，其導函數(shù)為f′(x)，若f(x)＋f′(x)＞1，f(0)＝2018，則不等式exf(x)＞ex＋2017(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(

)A．(－∞，0)∪(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(2017，＋∞)C．(2017，＋∞)D．(0，＋∞)D素養(yǎng)微練

A2．含有f(x)±xf′(x)類

B

素養(yǎng)評析1．已知奇函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，x∈R.當x∈(0，＋∞)時，xf′(x)＋f(x)＞0.若af(a)≥2f(2－a)＋af(a－2)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，－1) B．[－1，1]C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[1，＋∞)D素養(yǎng)微練2．已知定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足xf′(x)－f(x)＜0，且f(2)＝2，則f(ex)－ex＞0的解集是(

)A．(－∞，ln2) B．(ln2，＋∞)C．(0，e2) D．(e2，＋∞)A3．含lnx以及f(x)，f′(x)類型

A

素養(yǎng)評析

B素養(yǎng)微練2．設函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，且xf′(x)lnx＞f(x)(x＞1)，f(e2)＝2，則不等式f(ex)＜x的解集是(

)A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(1，2) D．(0，2)D構造函數(shù)比較大小涉及已知f(x)與f′(x)的一些關系式，比較有關函數(shù)式大小的問題，可通過構造新的函數(shù)，創(chuàng)造條件，從而利用單調(diào)性求解．1．x與f(x)的組合函數(shù)[例4](2020屆廣西南寧一中高三月考)若函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(2)＝2，f′(x)>1，則不等式f(x)－x>0的解集為________．(2，＋∞)1.(2020屆安徽滁州一中高三月考)π是圓周率，e是自然對數(shù)的底數(shù)，在3e，e3，eπ，π3，3π，πe六個數(shù)中，最小的數(shù)與最大的數(shù)分別是(

)A．3e，3π

B．3e，eπ

C．e3，π3

D．πe，3πA素養(yǎng)微練2．ex與f(x)的組合函數(shù)

AA設a＞0，b＞0，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則(

)A．若ea＋2a＝eb＋3b，則a>bB．若ea＋2a＝eb