高中一年級數(shù)學必修二測試題

.5/5高一數(shù)學必修二測試題一、選擇題〔8小題,每小題4分,共32分１．如圖１所示,空心圓柱體的主視圖是〔<A><A>〔B<C><D>圖１圖２圖２2．過點且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有〔<A>１條〔B２條<C>３條<D>４條3．如圖2,已知E、F分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱BC,CC1的中點,設為二面角的平面角,則＝〔<A>〔B<C><D>4．點是直線：上的動點,點,則的長的最小值是<><A>〔B<C><D>5．一束光線從點出發(fā),經軸反射到上的最短路徑長度是〔〔A4 〔B5〔C〔D6．下列命題中錯誤的是<>A．如果平面⊥平面,那么平面內一定存在直線平行于平面B．如果平面不垂直于平面,那么平面內一定不存在直線垂直于平面C．如果平面⊥平面,平面⊥平面,,那么⊥平面D．如果平面⊥平面,那么平面內所有直線都垂直于平面7．設直線過點其斜率為1,且與圓相切,則的值為〔〔A〔B〔C〔D8．將一張畫有直角坐標系的圖紙折疊一次,使得點與點B<4,0>重合．若此時點與點重合,則的值為〔<A> <B><C> <D>二、填空題〔6小題,每小題4分,共24分9．在空間直角坐標系中,已知、兩點之間的距離為7,則=_______．10．如圖,在透明塑料制成的長方體容器內灌進一些水,將容器底面一邊固定于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下列四個說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形的面積不改變；③棱始終與水面平行；④當時,是定值．其中正確說法是．11．四面體的一條棱長為,其它各棱長均為1,若把四面體的體積表示成關于的函數(shù),則函數(shù)的單調遞減區(qū)間為．12．已知兩圓和相交于兩點,則公共弦所在直線的直線方程是．13．在平面直角坐標系中,直線的傾斜角是．14．正六棱錐中,G為側棱PB的中點,則三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC的體積之比＝．三、解答題<4大題,共44分>15．<本題10分>已知直線經過點,且斜率為.〔Ⅰ求直線的方程；〔Ⅱ求與直線切于點〔2,2,圓心在直線上的圓的方程.16．<本題10分>如圖所示,在直三棱柱中,,,、分別為、的中點.〔Ⅰ求證：；〔Ⅱ求證：.17．<本題12分>已知圓.<1>此方程表示圓,求的取值范圍；<2>若<1>中的圓與直線相交于、兩點,且<為坐標原點>,求的值；<3>在<2>的條件下,求以為直徑的圓的方程．18．〔本題12分已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是、邊長為的菱形,又,且PD=CD,點M、N分別是棱AD、PC的中點．〔1證明：DN//平面PMB；〔2證明：平面PMB平面PAD；〔3求點A到平面PMB的距離．數(shù)學必修二期末測試題及答案一、選擇題〔8小題,每小題4分,共32分１C,2Ｃ,3B,4C,5A,6D,7B,8D.二、填空題〔6小題,每小題4分,共24分9．；10．①③④；11．；12．；13．150°；14．2：1．三、解答題<4大題,共44分>15．<本題10分>已知直線經過點,且斜率為.〔Ⅰ求直線的方程；〔Ⅱ求與直線切于點〔2,2,圓心在直線上的圓的方程.解析：〔Ⅰ由直線方程的點斜式,得整理,得所求直線方程為………4分〔Ⅱ過點〔2,2與垂直的直線方程為,………5分由得圓心為〔5,6,……7分∴半徑, 9分故所求圓的方程為．…10分16．<本題10分>如圖所示,在直三棱柱中,,,、分別為、的中點.〔Ⅰ求證：；〔Ⅱ求證：.解析：〔Ⅰ在直三棱柱中,側面⊥底面,且側面∩底面=,∵∠=90°,即,∴平面∵平面,∴.……2分∵,,∴是正方形,∴,∴.……………4分〔Ⅱ取的中點,連、.………………5分在△中,、是中點,∴,,又∵,,∴,,………6分故四邊形是平行四邊形,∴,…………8分而面,平面,∴面……10分17．<本題12分>已知圓.<1>此方程表示圓,求的取值范圍；<2>若<1>中的圓與直線相交于、兩點,且<為坐標原點>,求的值；<3>在<2>的條件下,求以為直徑的圓的方程．解析：<1>方程,可化為<x－1>2＋<y－2>2＝5－m,∵此方程表示圓,∴5－m＞0,即m＜5.<2>eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x2＋y2－2x－4y＋m＝0,,x＋2y－4＝0,>>消去x得<4－2y>2＋y2－2×<4－2y>－4y＋m＝0,化簡得5y2－16y＋m＋8＝0.設M<x1,y1>,N<x2,y2>,則eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<y1＋y2＝\f<16,5>,①,y1y2＝\f<m＋8,5>.②>>由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0,即y1y2＋<4－2y1><4－2y2>＝0,∴16－8<y1＋y2>＋5y1y2＝0.將①②兩式代入上式得16－8×eq\f<16,5>＋5×eq\f<m＋8,5>＝0,解之得m＝eq\f<8,5>.<3>由m＝eq\f<8,5>,代入5y2－16y＋m＋8＝0,化簡整理得25y2－80y＋48＝0,解得y1＝eq\f<12,5>,y2＝eq\f<4,5>.∴x1＝4－2y1＝－eq\f<4,5>,x2＝4－2y2＝eq\f<12,5>.∴eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<－\f<4,5>,\f<12,5>>>,eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<12,5>,\f<4,5>>>,∴的中點C的坐標為eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<4,5>,\f<8,5>>>.又|MN|＝eq\r<\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<12,5>＋\f<4,5>>>2＋\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<4,5>－\f<12,5>>>2>＝eq\f<8\r<5>,5>,∴所求圓的半徑為eq\f<4\r<5>,5>.∴所求圓的方程為eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x－\f<4,5>>>2＋eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<y－\f<8,5>>>2＝eq\f<16,5>.18．〔本題12分已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是、邊長為的菱形,又,且PD=CD,點M、N分別是棱AD、PC的中點．〔1證明：DN//平面PMB；〔2證明：平面PMB平面PAD；〔3求點A到平面PMB的距離．解析：〔1證明：取PB中點Q,連結MQ、NQ,因為M、N分別是棱AD、PC中點,所以QN//BC//MD,且QN=MD,于是DN/