9.1.1 簡單隨機(jī)抽樣 導(dǎo)學(xué)案-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊

高中一年級高中部導(dǎo)學(xué)案（新授課）數(shù)學(xué)學(xué)科編寫人使用時(shí)間：9.1.1簡單隨機(jī)抽樣1．了解總體、樣本、樣本容量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機(jī)性．2．通過實(shí)例，了解簡單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程．3．掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣．4．會計(jì)算樣本均值，了解樣本與總體的關(guān)系．重點(diǎn)：簡單隨機(jī)抽樣的定義，抽樣方法，各種方法適用情況，及對比．難點(diǎn)：簡單隨機(jī)抽樣中的等可能性及簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，隨機(jī)數(shù)表法應(yīng)用.預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本173-180頁，填寫。1.統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念(1)普查像人口普查這樣,對每一個(gè)調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查,又稱普查.(2)總體、個(gè)體在一個(gè)調(diào)查中,我們把調(diào)查對象的全體稱為總體.組成總體的每一個(gè)調(diào)查對象稱為個(gè)體.為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的,也可以把調(diào)查對象的某些指標(biāo)的全體作為總體,每一個(gè)調(diào)查對象的相應(yīng)指標(biāo)作為個(gè)體.(3)抽樣調(diào)查根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法,稱為____________.(4)樣本、樣本量我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本,樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量.2.簡單隨機(jī)抽樣一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本,如果抽取是放回的,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率_______,我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣;如果抽取是不放回的,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率_______,我們把這樣的抽樣方法叫做_________________.除非特殊聲明,本章所稱的簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣.3.簡單隨機(jī)抽樣的方法(1)抽簽法:把總體中的N個(gè)個(gè)體編號,把編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽,將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里,充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地____抽取號簽,使與號簽上的編號對應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本,直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù).(2)隨機(jī)數(shù)法:用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù),把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號,使與編號對應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程,直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù).①用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù);②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù);③用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù);④用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù);⑤用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù).4.總體均值一般地,總體中有N個(gè)個(gè)體,它們的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,則稱Y=Y1+Y如果總體的N個(gè)變量值中,不同的值共有k(k≤N)個(gè),不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i=1,2,…,k),則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式Y(jié)5.樣本均值如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本,它們的變量值分別為y1,y2,…,yn,則稱Y=為________,又稱樣本平均數(shù).探究：總體均值與樣本均值有何區(qū)別與聯(lián)系？題型一簡單隨機(jī)抽樣的概念例1下列抽取樣本的方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本．(2)箱子里共有100個(gè)零件，今從中選取10個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意地拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回箱子里．(3)從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本．(4)一彩民選號，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號簽的箱子中無放回的抽取6個(gè)號簽．跟蹤訓(xùn)練一1、下列問題中，最適合用簡單隨機(jī)抽樣方法抽樣的是 ()A．某電影院為了對觀看電影《戰(zhàn)狼2》的1600名觀眾進(jìn)行采訪，觀后從中抽取16名觀眾采訪B．從10桶奶粉中抽出3桶進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了解在編人員對學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本D．某鄉(xiāng)農(nóng)田有：山地800公頃，丘陵1200公頃，平地2400公頃，洼地400公頃，現(xiàn)抽取農(nóng)田48公頃估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均每公頃產(chǎn)量題型二抽簽法的應(yīng)用例22022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會．組委會計(jì)劃從某高校報(bào)名的20名志愿者中選取5人組成奧運(yùn)志愿小組，請用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.跟蹤訓(xùn)練二1．下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有()A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩工廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)題型三隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用例3(1)要研究某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001,002，…，850進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出最先檢驗(yàn)的4顆種子的編號______________________(下面抽取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第5行)．0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030(2)假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，應(yīng)如何操作？跟蹤訓(xùn)練三1.總體由編號為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01題型四總體(樣本)平均數(shù)例4某公司的各層人員及工資數(shù)構(gòu)成如下：經(jīng)理1人，周工資4000元；高層管理人員3人，周工資均為1000元；高級技工4人，周工資均為900元；工人6人，周工資均為700元；學(xué)徒1人，周工資為500元．計(jì)算該公司員工周工資的平均數(shù)．跟蹤訓(xùn)練四1.已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________．1．為調(diào)查參加運(yùn)動會的1000名運(yùn)動員的年齡情況，從中抽查了100名運(yùn)動員的年齡，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是（）A．1000名運(yùn)動員是總體B．每個(gè)運(yùn)動員是個(gè)體C．抽取的100名運(yùn)動員是樣本D．樣本容量是1002．對于總數(shù)的一批零件，抽取一個(gè)容量為30的樣本.若每個(gè)零件被抽到的可能性均為25%，則（）A．120 B．150 C．200 D．2403．下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，適合用抽簽法的有()A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)4．小玲家的魚塘里養(yǎng)了2500條鰱魚，按經(jīng)驗(yàn)，鰱魚的成活率約為80%.現(xiàn)準(zhǔn)備打撈出售，為了估計(jì)魚塘中鰱魚的總質(zhì)量，從魚塘中捕撈了3次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下表：那么，魚塘中鰱魚的總質(zhì)量約是______kg.5．設(shè)某校共有100名教師，為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽出12名教師組成暑期西部講師團(tuán)，請寫出利用隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的步驟.答案自主探究例1【答案】見解析【解析】(1)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿〉臉颖镜目傮w的個(gè)數(shù)是無限的而不是有限的．(2)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗怯蟹呕氐爻闃樱?3)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗且淮涡猿槿?，而不是“逐個(gè)”抽取．(4)是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w中的個(gè)體是有限的，并且是從總體中逐個(gè)抽取、不放回的、等可能的抽樣．跟蹤訓(xùn)練一1、【答案】B．【解析】A的總體容量較大，用簡單隨機(jī)抽樣法比較麻煩；B的總體容量較少，用簡單隨機(jī)抽樣法比較方便；C由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異很大，不宜采用簡單隨機(jī)抽樣法；D總體容量大，且各類田地的差別很大，也不宜采用簡單隨機(jī)抽樣法．例2【答案】見解析．【解析】①將20名志愿者編號，號碼分別是01,02，…，20;②將號碼分別寫在20張大小、形狀都相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽；③將所得號簽放在一個(gè)不透明的袋子中，并攪拌均勻；④從袋子中依次不放回地抽取5個(gè)號簽，并記錄下上面的編號；⑤所得號碼對應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員.跟蹤訓(xùn)練二1．【答案】B．【解析】A、D兩項(xiàng)總體容量較大，不適合用抽簽法；對于C項(xiàng)，甲、乙兩工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差異明顯.例3【答案】(1)227,665,650,267(2)見解析【解析】(1)由隨機(jī)數(shù)表的第3行第6列得4顆種子的編號依次為：227,665,650,267.(2)第一步，將800袋牛奶編號為000,001，…，799.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)(例如選出第8行第7列的數(shù)7)．第三步，從選定的數(shù)7開始依次向右讀，每次讀三位．(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外或重復(fù)的數(shù)去掉，直到取滿60個(gè)號碼為止，就得到一個(gè)容量為60的樣本．第四步,與這60個(gè)編號對應(yīng)的牛奶組成樣本.跟蹤訓(xùn)練三1.【答案】D.【解析】由題意知第一個(gè)數(shù)為65(第1行第5列和第6列)，按由左向右選取兩位數(shù)(大于20的跳過，重復(fù)的不選取)，前5個(gè)個(gè)體編號為08,02,14,07,01，故第5個(gè)個(gè)體編號為01.例4【答案】1020(元).【解析】平均數(shù)為eq\f(4000×1＋1000×3＋900×4＋700×6＋500×1,1＋3＋4＋6＋1)＝102