最新高中數(shù)學橢圓雙曲線和拋物線的總結(jié)及例題精講

橢圓2023年高考文科數(shù)學1．〔2023年高考〔課標文〕〕設(shè),是橢圓:=1(>>0)的左、右焦點,為直線上一點,△是底角為的等腰三角形,那么的離心率為〔〕A．B．C．D．2．〔2023年高考〔江西文〕〕橢圓的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F2.假設(shè)|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,那么此橢圓的離心率為〔〕A．B．C．D．3．〔2023年高考〔大綱文〕〕橢圓的中心在原點,焦距為4,一條準線為,那么該橢圓的方程為〔〕A．B．C．D．4〔2023年高考〔四川文〕〕橢圓為定值,且的的左焦點為,直線與橢圓相交于點、,的周長的最大值是12,那么該橢圓的離心率是______.5〔2023年高考〔重慶文〕〕(本小題總分值12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分)橢圓的中心為原點,長軸在軸上,上頂點為,左、右焦點分別為,線段的中點分別為,且△是面積為4的直角三角形.(Ⅰ)求該橢圓的離心率和標準方程;(Ⅱ)過作直線交橢圓于,,求△的面積6〔2023年高考〔天津文〕〕橢圓,點在橢圓上.(I)求橢圓的離心率.(II)設(shè)為橢圓的右頂點,為坐標原點,假設(shè)在橢圓上且滿足,求直線的斜率的值.雙曲線高考文科真題一、選擇題1.(2007寧夏海南文2)雙曲線的焦距為() 〔A〕3 〔B〕4 〔C〕3 〔D〕4【解析】由有所以故雙曲線焦距為應選D.2.〔2023浙江9〕過雙曲線(a＞0,b＞0)的右頂點A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C，假設(shè)，那么雙曲線的離心率是() 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【解析】由，,又直線BC的方程，與漸近線交點，所以。3.〔2023海南寧夏4〕雙曲線的焦點到漸近線的距離為〔〕 〔A〕 〔B〕2 〔C〕 〔D〕1【解析】雙曲線的一條漸近線是，其一焦點的坐標為〔4，0〕，由點到直線的距離公式可得焦點到漸近線的距離為。選A4.(2023安徽理3)以下曲線中離心率為的是〔) 〔A〕 〔B〕〔C〕〔D〕【解析】,選B5.〔2023浙江文6〕橢圓的左焦點F，右頂點為A，點B在橢圓上，BF⊥x軸,直線AB交y軸于點P．假設(shè)，那么橢圓的離心率是() 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【解析】由題意知，因為，那么。選D6.(2023天津文4)設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，那么雙曲線的漸近線方程為() 〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕【解析】由題意知，，故雙曲線的漸近線方程為，選C7．m,n為兩個不相等的非零實數(shù)，那么方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可xyxyoxyoxyoxyoABCD【解析】選C8.(2023福建文4)假設(shè)雙曲線的離心率為2，那么等于〔〕A．2B． C．D．1【解析】由離心率公式，選B二、填空題9.(2023山東文13)圓以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，那么適合上述條件的雙曲線的標準方程為.[【解析】令得符合條件的雙曲線且焦點在軸上。雙曲線方程為：10.(2023上海春文7)過點和雙曲線右焦點的直線為.【解析】雙曲線的右焦點為〔5，0〕，過(4,-1)和〔5，0〕兩點的直線方程為11.(2007寧夏海南13)雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，那么該雙曲線的離心率為.【解析】設(shè)焦點在軸上，漸近線為頂點到漸近線焦點到漸近線距離那么12．(2023遼寧16〕F是雙曲線的左焦點，A〔1,4〕,P是雙曲線右支上的動點，那么|PF|+|PA|的最小值為。【解析】設(shè)雙曲線的右交點為,那么由雙曲線的定義可知，所以當滿足|PF|+|PA|最小時就滿足|PF|+|PA|取最小值。由雙曲線的圖像可知當點A,P,F共線時，滿足|PF|+|PA|最小，而即為|PF|+|PA|的最小值，=5，故所求最小值為9.三、解答題13.雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程．14.(2023上海18)雙曲線P是雙曲線上一點.〔1〕求證P點到雙曲線兩條漸進線的距離的乘積是一個定值；(6分)〔2〕點A〔3，0〕，求的最小值.(9分)【解析】〔1〕設(shè)是雙曲線上任意一點，該雙曲線的兩條漸近線方程分別是和到兩條漸近線的距離分別是它們的乘積是[來源:Z_xx_k]∴點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù).〔2〕設(shè)P的坐標為，那么.，，|PA|2的最小值為，即|PA|的最小值為拋物線高考文科真題一、選擇題1.(2007寧夏海南文7)拋物線的焦點為，點、、在拋物線上，且，那么有()A.B.C.D.【解析】應選C.2.〔2023山東文10〕設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F，且和軸交于點A，假設(shè)〔O為坐標原點〕的面積為4，那么拋物線方程為〔〕 〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕【解析】不管a值正負，過拋物線的焦點坐標都是，故直線的方程為令得，故的面積為，故。選B二、填空題3.(2007廣東文11)在平面直角坐標系xOy中,拋物線關(guān)于x軸對稱,頂點在原點O,且過點P(2,4),那么該拋物線的方程是.【解析】設(shè)拋物線方程又拋物線圖象過那么4.(2023上海文6)假設(shè)直線經(jīng)過拋物線的焦點,那么a=.【解析】拋物線的焦點在直線上，5.(2023上海春5)拋物線的準線方程是.【解析】由，得2故準線方程為即6.〔2023福建理13〕過拋物線的焦點F作傾斜角為450的直線交拋物線于A、B兩點，線段AB的長為8，那么．【解析】設(shè)點的坐標分別為，，過拋物線的焦點F作傾斜角為450的直線方程為把代入得，。因為,所以2。7.〔2023上海文9〕過點A〔1，0〕作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點，那么=。【解析】由條件可得直線方程為,代入拋物線方程可得,設(shè)M(,),N(,),由可得8.(2023海南寧夏文14〕拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在軸上，直線與拋物線C交于A，B兩點，假設(shè)為AB的中點，那么拋物線C的方程為.【解析】設(shè)拋物線的方程為，由方程組得交點坐標為，而點是AB的中點，從而有，故所求拋物線C的方程為。三、解答題9.(2023廣東文20)設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如下圖，過點軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G.拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1.求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程。【解析】由得，當?shù)茫珿點的坐標為，，，過點G的切線方程為即，令得，點的坐標為，由橢圓方程得點的坐標為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和10.〔2023浙江文22〕拋物線上一點A〔m,4〕到其焦點的距離為.求p與m的值。【解析】由拋物線的定義，得又，所以11.(2023福建文22)直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線與直線分別交于兩點?！睮〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕求線段MN長度的最小值?！窘馕觥俊睮〕由得，橢圓C的左頂點為，上頂點為 故橢圓C的方程為〔Ⅱ〕直線AS的斜率顯然存在， 且，故可設(shè)直線AS的方程為，從而[ 由得 設(shè)那么，得 即，又故直線BS的方程為 由[]得 故又 當且僅當，即時等號成立。時，線段MN的長度取最小值四、證明題12.假設(shè)AB是拋物線的