最新高中數(shù)學(xué)選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程練習(xí)題

極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)1。一、選擇題〔每題5分，共25分〕1、點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，以下所給出的四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是〔〕。A.B.C.D.2、直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是()A.相切B.相離C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心3、在參數(shù)方程〔t為參數(shù)〕所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn)，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，那么線段BC的中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)值是〔B〕4、曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，那么曲線是〔〕A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線5、實(shí)數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，那么x2＋y2的最大值為〔〕A、B、4C、D、5二、填空題〔每題5分，共30分〕1、點(diǎn)的極坐標(biāo)為。2、假設(shè)A，B，那么|AB|=___5_______，__6_________?！财渲蠴是極點(diǎn)〕3、極點(diǎn)到直線的距離是_____________。4、極坐標(biāo)方程表示的曲線是____〔〕6、直線過點(diǎn)，傾斜角是，且與直線交于，那么的長為。三、解答題〔第1題14分，第2題16分，第3題15分；共45分〕2、直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角，〔1〕寫出直線l的參數(shù)方程?！?〕設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。解：〔1〕直線的參數(shù)方程是〔2〕因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,那么點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到①因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。3、求橢圓。解：〔先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，建立有關(guān)距離的函數(shù)關(guān)系〕極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)21.點(diǎn)P的極坐標(biāo)是〔1，〕，那么過點(diǎn)P且垂直極軸的直線極坐標(biāo)方程是.3.在極坐標(biāo)中，假設(shè)過點(diǎn)(3，0)且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn).那么|AB|=.4.三點(diǎn)A(5，)，B(-8，)，C(3，)，那么ΔABC形狀為.5.某圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2–4ρcon(θ-π/4)+6=0那么：①圓的普通方程；②參數(shù)方程；③圓上所有點(diǎn)〔x,y〕中xy的最大值和最小值分別為、.6.設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，，是橢圓上兩點(diǎn)，M、N對應(yīng)的參數(shù)為且，那么大小關(guān)系是.7.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是.8.經(jīng)過點(diǎn)M0(1，5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M0到動(dòng)點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是.且與直線交于,那么的長為.9.參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形是.10.方程(t是參數(shù))的普通方程是.與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是11.畫出參數(shù)方程〔為參數(shù)〕所表示的曲線.12.動(dòng)園：，那么圓心的軌跡是.13.過曲線上一點(diǎn)P，原點(diǎn)為O，直線PO的傾斜角為，那么P點(diǎn)坐標(biāo)是.14.直線(t為參數(shù))上對應(yīng)t=0,t=1兩點(diǎn)間的距離是.15.直線(t為參數(shù))的傾斜角是.16.設(shè),那么直線與圓的位置關(guān)系是.17.直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是.18.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為的弦，假設(shè)弦長不超過8，那么的取值范圍是________________________________.19.假設(shè)動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線(b>0)上變化，那么x2+2y的最大值為.極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)2參考答案答案：1.ρcosθ=-1；2.；3.；4.等邊三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2;;9、1；6.θ1>θ2；7.相交；8.10+6；9.兩條射線；10.x-3y=5(x≥2);(5,0)；12.橢圓；13.；14.;15.700；16.相切；17.〔-1，2〕或〔-3，4〕；18.；19.；20.極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)3一．選擇題〔每題5分共60分〕1．設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，，是橢圓上兩點(diǎn)，M，N對應(yīng)的參數(shù)為且，那么A．B．C．D．2.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是()A.相切B.相離C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心3.經(jīng)過點(diǎn)M(1，5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是()A.B.C.D.4.參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的曲線是()A.一條射線B.兩條射線C.一條直線D.兩條直線5．假設(shè)動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線(b>0)上變化，那么x22y的最大值為(A)；(B)；(C)(D)2b。6．實(shí)數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，那么x2＋y2的最大值為〔〕A、B、4C、D、57．曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，那么曲線是A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線8．動(dòng)園：，那么圓心的軌跡是A、直線B、圓C、拋物線的一局部D、橢圓9．在參數(shù)方程〔t為參數(shù)〕所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn)，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，那么線段BC的中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)值是10．設(shè),那么直線與圓的位置關(guān)系是A、相交B、相切C、相離D、視的大小而定11．以下參數(shù)方程〔t為參數(shù)〕中與普通方程x2-y=0表示同一曲線的是12．過曲線上一點(diǎn)P，原點(diǎn)為O，直線PO的傾斜角為，那么P點(diǎn)坐標(biāo)是A、〔3，4〕B、C、(-3，-4)D、二．填空題〔每題5分共25分〕13．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為的弦，假設(shè)弦長不超過8，那么的取值范圍是__________。14．直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是15．圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是16．直線過點(diǎn)，傾斜角是，且與直線交于，那么的長為17．曲線〔α為參數(shù)〕與曲線〔β為參數(shù)〕的離心率分別為e1和e2，那么e1＋e2的最小值為_______________.三．解答題〔共65分18．19．方程?！?〕試證：不管如何變化，方程都表示頂點(diǎn)在同一橢圓上的拋物線；〔2〕為何值時(shí)，該拋物線在直線x=14上截得的弦最長？并求出此弦長。20．橢圓上兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)為A、C，又B、D為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且B、D分別在直線AC的兩旁，求四邊形ABCD面積的最大值。21.過點(diǎn)P(1，-2)，傾斜角為的直線l和拋物線x2=y+m(1)m取何值時(shí)，直線l和拋物線交于兩點(diǎn)?(2)m取何值時(shí)，直線l被拋物線截下的線段長為.極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)3參考答案題號(hào)123456789101112答案BDABABDDBBDD13．;14．;15．;16．;17．18．解：把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程19〔1〕把原方程化為，知拋物線的頂點(diǎn)為它是在橢圓上；〔2〕當(dāng)時(shí)，弦長最大為12。20、21．(1)m＞,(2)m=3極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)4(一)選擇題：[

]A．(2，-7)

B．(1，0)A．20°

B．70°C．110°

D．160°[

]A．相切B．相離C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心A．橢圓

B．雙曲線C．拋物線

D．圓[

]C．5

D．6(二)填空題：8．設(shè)y=tx(t為參數(shù))，那么圓x2+y2-4y=0的參數(shù)方程是______．10．當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時(shí)，雙曲線x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的軌跡方程為______．(三)解答題：時(shí)矩形對角線的傾斜角α．13．直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P(-1，2)和Q(2，-2)，與雙曲線(y-2)2-x2=1相交于兩點(diǎn)A、B，(1)根據(jù)下問所需寫出l的參數(shù)方程；(2)求AB中點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離．14．設(shè)橢圓4x2+y2=1的平行弦的斜率為2，求這組平行弦中點(diǎn)的軌跡．15．假設(shè)不計(jì)空氣阻力，炮彈運(yùn)行軌道是拋物線．測得我炮位A與炮擊目標(biāo)B在同一水平線上，水平距離為6000米，炮彈運(yùn)行的最大高度為1200米．求炮彈的發(fā)射角α和發(fā)射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒2)．極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)4參考答案(一)1．C

2．C

3．D

4．B

5．A(二)6．(1，0)，(-5，0)7.4x2-y2=16(x≥2)9．(-1，5)，(-1，-1)10．2x+3y=0(三)11．圓x2+y2-x-y=0．14．取平行弦中的一條弦AB在y軸上的截距m為參數(shù)，并設(shè)A(x1，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M(x，y)，那么15．在以A為原點(diǎn)，直線AB的x軸的直角坐標(biāo)系中，彈道方程是它經(jīng)過最高點(diǎn)(3000，1200)和點(diǎn)B(6000，0)的時(shí)間分別設(shè)為t0和2t0，代入?yún)?shù)方程，得極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)5一．選擇題〔每題5分共50分〕1．，以下所給出的不能表示點(diǎn)的坐標(biāo)的是A．B．C．D．2．點(diǎn)，那么它的極坐標(biāo)是A．B．C．D．3．極坐標(biāo)方程表示的曲線是A．雙曲線B．橢圓C．拋物線D．圓4．圓的圓心坐標(biāo)是A．B．C．D．5．在極坐標(biāo)系中，與圓相切的一條直線方程為A．B．C．D．6、點(diǎn)那么為A、正三角形B、直角三角形C、銳角等腰三角形D、直角等腰三角形7、表示的圖形是A．一條射線B．一條直線C．一條線段D．圓8、直線與的位置關(guān)系是A、平行B、垂直C、相交不垂直D、與有關(guān)，不確定9.兩圓,的公共局部面積是A.B.C.D.10.點(diǎn)的球坐標(biāo)是,的柱坐標(biāo)是,求.A．B．C．D．二．填空題〔每題5分共25分〕11．極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是12．圓心為，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程為13．直線的極坐標(biāo)方程為，那么極點(diǎn)到直線的距離是14、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到直線的距離等于____________。15、與曲線關(guān)于對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是________________________。三．解答題〔共75分〕16．說說由曲線得到曲線的變化過程，并求出坐標(biāo)伸縮變換?！?分〕17．，O為極點(diǎn)，求使是正三角形的點(diǎn)坐標(biāo)?！?分〕18．棱長為1的正方體中，對角線與相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OC分別在的正半軸上，點(diǎn)P的球坐標(biāo)，求。〔10分〕19．的底邊以B點(diǎn)為極點(diǎn)，BC為極軸，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。〔10分〕20．在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A〔3，0〕，P是圓珠筆上一個(gè)運(yùn)點(diǎn)，且的平分線交PA于Q點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程?！?0分〕21、在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心C，半徑=1，Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)?！?0分〕〔1〕求圓C的極坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)P在直線OQ上運(yùn)動(dòng)，且OQ∶QP=2∶3，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。22、建立極坐標(biāo)系證明：半圓直徑∣AB∣=2〔>0〕，半圓外一條直線與AB所在直線垂直相交于點(diǎn)T，并且∣AT∣=2。假設(shè)半圓上相異兩點(diǎn)M、N到的距離∣MP∣，∣NQ∣滿足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1，那么∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣?！?0分〕極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)5參考答案答案一．選擇題題號(hào)12345678910答案ACDABDABCA二．填空題11．；12．；13．；14．；15．三．解答題16．解：的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到，再將其縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍，橫坐標(biāo)不變，得到曲線。設(shè)，變換公式為將其代入得，17.或18.19.解:設(shè)是曲線上任意一點(diǎn),在中由正弦定理得:得A的軌跡是:20.解:以O(shè)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè),21．〔1〕〔2〕22．證法一：以A為極點(diǎn)，射線AB為極軸建立直角坐標(biāo)系，那么半圓的的極坐標(biāo)方程為，設(shè)，那么，，又，，是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理：，證法二：以A為極點(diǎn)，射線AB為極軸建立直角坐標(biāo)系，那么半圓的的極坐標(biāo)方程為，設(shè)又由題意知，在拋物線上，，，是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理：，坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)6一、選擇題1．假設(shè)直線的參數(shù)方程為，那么直線的斜率為〔〕A．B．C．D．2．以下在曲線上的點(diǎn)是〔〕A．B．C．D．3．將參數(shù)方程化為普通方程為〔〕A．B．C．D．4．化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為〔〕A．B．C．D．5．點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，那么點(diǎn)的極坐標(biāo)為〔〕A．B．C．D．6．極坐標(biāo)方程表示的曲線為〔〕A．一條射線和一個(gè)圓B．兩條直線C．一條直線和一個(gè)圓D．一個(gè)圓二、填空題1．直線的斜率為______________________。2．參數(shù)方程的普通方程為__________________。3．直線與直線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)，那么_______________。4．直線被圓截得的弦長為______________。5．直線的極坐標(biāo)方程為____________________。三、解答題1．點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，〔1〕求的取值范圍；〔2〕假設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2．求直線和直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，及點(diǎn)與的距離。3．在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值。坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)6參考答案一、選擇題1．D2．B轉(zhuǎn)化為普通方程：，當(dāng)時(shí)，3．C轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是4．C5．C都是極坐標(biāo)6．C那么或二、填空題1．2．3．將代入得，那么，而，得4．直線為，圓心到直線的距離，弦長的一半為，得弦長為5．，取三、解答題1．解：〔1〕設(shè)圓的參數(shù)方程為，〔2〕2．解：將代入得，得，而，得3．解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)所求點(diǎn)為。坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)7一、選擇題1．直線的參數(shù)方程為，上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)是，那么點(diǎn)與之間的距離是〔〕A．B．C．D．2．參數(shù)方程為表示的曲線是〔〕A．一條直線B．兩條直線C．一條射線D．兩條射線3．直線和圓交于兩點(diǎn)，那么的中點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕A．B．C．D．4．圓的圓心坐標(biāo)是〔〕A．B．C．D．5．與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為〔〕A．B．C．D．6．直線被圓所截得的弦長為〔〕A．B．C．D．二、填空題1．曲線的參數(shù)方程是，那么它的普通方程為__________________。2．直線過定點(diǎn)_____________。3．點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的最大值為___________。4．曲線的極坐標(biāo)方程為，那么曲線的直角坐標(biāo)方程為________________。5．設(shè)那么圓的參數(shù)方程為__________________________。三、解答題1．參數(shù)方程表示什么曲線？2．點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)到直線的最大距離和最小距離。3．直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，〔1〕求直線的參數(shù)方程。〔2〕設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)7參考答案一、選擇題1．C距離為2．D表示一條平行于軸的直線，而，所以表示兩條射線3．D，得，中點(diǎn)為4．A圓心為5．D6．C，把直線代入得，弦長為二、填空題1．而，即2．，對于任何都成立，那么3．橢圓為，設(shè)，4．即5．，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；而，即，得三、解答題1．解：顯然，那么即得，即2．解：設(shè)，那么即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。3．解：〔1〕直線的參數(shù)方程為，即〔2〕把直線代入得，那么點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)8一、選擇題1．把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是〔〕A．B．C．D．2．曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是〔〕A．B．C．D．3．直線被圓截得的弦長為〔〕A．B．C．D．4．假設(shè)點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，那么等于〔