材料力學(xué)講義及習(xí)題-第二章

§2-1平面匯交力系與平衡的幾何法12R

1

22

FFFcFoFs22

一、平面匯交力系

的幾何法1.兩個共點(diǎn)力的F1

FRsin

sin(180o

)合力方向可應(yīng)用正弦定理確定：由余弦定理：cos(180

力的平行四邊形法則力的三角形法則FRFRFR如：四個力作用于剛體上力多邊形即：FR

F結(jié)論：FR

F1

F2

F3

F4FR2.多個匯交力的力的多邊形規(guī)則3i1i

FR

3

F

FR

2

FR1力多邊形力多邊形規(guī)則平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點(diǎn)。FR1

F1

F2ni

FR

F

Fii1二、平面匯交力系平衡的幾何條件在幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。平面匯交力系平衡的充要條件是：FR

F

0力多邊形自行封閉?；颍毫ο抵懈髁Φ氖噶亢偷扔诹?。平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：FRFR思考：P272-1，2-2[練習(xí)題1]已知壓路機(jī)碾子重P=20kN,

r=0.6m,求：物高h(yuǎn)=0.08m的。水平拉力F=5KN是，碾子對地面及對

物的壓力？欲將碾子拉過

物，水平拉力F至少多大？力F沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力F多大？rF②取分離體畫受力圖①選碾子為研究對象FAFB解：已知：,各桿自重不計(jì)；求：CD

桿及鉸鏈A的受力.[練習(xí)題2]AC

CB,

F

10

kN按比例量得：FC

28.3kN,

FA

22.4kN用幾何法，畫封閉力三角形.解：CD為二力桿，取AB桿，畫受力圖.幾何法解題步驟：①選研究對象；②畫出受力圖；③作力多邊形；④求出未知數(shù)。幾何法解題不足：①計(jì)算較繁；②不能準(zhǔn)確表達(dá)各個量之間的函數(shù)關(guān)系。練習(xí)題：習(xí)題2-1，2-2，2-3一、力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解Fx

F

cos

θFy

F

cos

β§2-2

平面匯交力系

與平衡的解析法F

Fx

FyFFcos

x

22yxF

F

F1.力在直角坐標(biāo)軸上的投影與沿軸的分解Fx=F·cosFy=F·sinAByxFxFyFo說明：Fx的指向與x

軸一致，為正，否則為負(fù)；Fy與y軸方向一致，為正，否則為負(fù)。力在坐標(biāo)軸上的投影為標(biāo)量。例：例2-4.2.

合力投影定理由圖可知，各分力在x

軸和在y軸投影的和分別為：Rx

4FFRy

F1

y

F2

y

F3

y

F4

y

Fy

FyFRyFRx

xF合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。1F2F3FF4FRFRxF1x

F2x

F3xF4xxyo反映合力的投影與分力的投影之間的關(guān)系。FRxyF2F2XF3XF3F4XF4yF43.

用解析法求平面匯交力系的合力F1F1XF1yF2yF3y19FRFRxFRytg

Fx

tan1

FyFRxFRy

tan1作用點(diǎn)：為該力系的匯交點(diǎn)方向：xy

Fx

FyFRxFRy

22R合力的大小：FRxRyF

2

F

2

F

F

x

y二、平面匯交力系平衡的解析條件平面匯交力系的平衡平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。平面匯交力系平衡的解析條件：平衡條件FR

0平衡方程

Fx

0

Fy說明：兩個方程可求解兩個未知量；投影軸可任意選擇。例：例2-6，2-7，2-8。解析法求解平面匯交力系平衡問題的步驟：①選擇研究對象②畫出研究對象的受力圖（取分離體）③建立合適的坐標(biāo)軸（選投影軸）④列平衡方程求未知力與平衡條件的兩種方法：小結(jié)：本章主要研究平面匯交力系的幾何法和解析法。1.平面匯交力系的幾何法求合力：力的多邊形法則FR

F

22R解析法求合力：FRxRyF

2

F

2

xyFFtg

FRyFRx2.平面匯交力系的平衡平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：FR

F

0平衡的幾何條件：該力系的力多邊形自行封閉.平衡的解析條件：26

Fx

0FBC

cos

FACFBC

FAC

Fy

0

cos

0FACsin

FBC

sin

P

0求:FAC

,FBC[例3]

已知AC=BC=

l,h,P.解：①研究C②畫出受力圖③列平衡方程ABChPP

Pl2sin

2hFAC

FBC

PxyFACFBCh27ABChFAC

FBC

2sin

2h

P

PlPxPyFACFBC28解：①研究AB桿②畫出受力圖③列平衡方程

Fx

0F

cos

F

cos450

0A

CD

Fy

0

P

F

sin

F

sin450

0A

CD[例4]

已知P=2kN求FCD

,

FAFAFCD29

P

F

sin

F

sin450

0A

CD④解平衡方程AEcos

AB

0.95解得：cos

450CDF

FA

cos

4.24

kN

3.16

kNPcos

sin

F

AFAF

cos

F

cos450

0A

CDFCDAEsin

BE

0.32由EB=BC=0.4m，AE

1.6

1.2649m[例5]

已知如圖P、Q，

求平衡時=？地面的反力FD=？解：研究球：

600P

12P

2FT

2cos

FT

1

0

FxFT

2

cos

FT1

0

0

FyFT

2

sin

Q

FD

0FD

Q

-

FT

2

sin

Q-2P

sin

600

Q

3PFDFT1FT2311、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用幾何法（解力三角形）比較簡便。2、一般對于受多個力作用的物體，用解析法。3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個未知數(shù)。4、對力的方向判定的，一般用解析法。5、解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說明力方向與假設(shè)相

于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說明物體受壓力。解題技巧及說明：求：此力系的合力.1

2

3

4F

F

F

cos30

F

cos

60

F

cos

45

F

cos

45

129.3NixRx3

42

F

sin

45

F

sin

45

112.3NF