數(shù)學(xué)教育技術(shù)(本科)第2-7章市公開課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)教育技術(shù)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院潘飚bhpan@第二章進(jìn)入幾何畫板

第一節(jié)幾何畫板基礎(chǔ)知識幾何畫板參數(shù)設(shè)置幾何畫板基本操作1、文件操作（打開、保留、文檔選項(xiàng)…)2、對象操作(選定、移動、刪除、撤消、恢復(fù)）3、標(biāo)簽使用（設(shè)置、修改、字體、顏色）4、文字使用、編輯第二節(jié)、繪制簡單幾何圖形簡單幾何圖形含義：指給出確定圖形初始條件，利用工具箱或菜單就能直接得到圖形。一、角平分線繪制。例：作三角形內(nèi)心。二、圓與弧繪制

1、園（確定園條件）例：過園外一點(diǎn)作園切線。2、弧確定條件例（1）作園上弧、過三點(diǎn)弧。（2）扇形與弓形。三、內(nèi)部多邊形、園、扇形與弓形內(nèi)部例、畫花瓣圖形。試驗(yàn)一、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件基本操作一、試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：二、試驗(yàn)內(nèi)容1、作出三角形垂心。2、作出三角形外接圓與內(nèi)切圓。3、驗(yàn)證：三角形三邊中點(diǎn)、三條高垂足、垂心到三頂點(diǎn)中點(diǎn)共圓。4、作出兩圓內(nèi)外公切線。三、試驗(yàn)步驟四、試驗(yàn)結(jié)論及試驗(yàn)中存在問題第三章繪制復(fù)雜幾何圖形復(fù)雜幾何圖形含義：指圖形形成需考慮點(diǎn)或線運(yùn)動軌跡。而不是由工具箱或采單簡單項(xiàng)選擇定初始確定條件繪制。第一節(jié)、利用“軌跡”命令作圖自由點(diǎn)與非自由點(diǎn)軌跡含義:是指滿足一定約束條件數(shù)學(xué)對象運(yùn)動而形成圖像。主動點(diǎn)與被動對象（點(diǎn)、線等）

數(shù)學(xué)圖形往往能夠由點(diǎn)（或線）在一定約束條件下運(yùn)動而形成，而軌跡（圖形）上點(diǎn)P（或線）又由另外一些在某一路徑上運(yùn)動點(diǎn)Q唯一確定,稱Q為主動點(diǎn)，稱P（或線）為被動對象。例1:如圖，點(diǎn)C在圓O上，B為一定點(diǎn)，D為CB中點(diǎn)，求當(dāng)C在圓O上運(yùn)動時(shí)D點(diǎn)軌跡。

“軌跡”功效：主動點(diǎn)、被動對象（點(diǎn)、線等）、結(jié)構(gòu)/軌跡。注：主動點(diǎn)必須是一個(gè)點(diǎn)，它運(yùn)動路徑能夠是任意平面曲線，多邊形邊界等。

被動對象能夠是點(diǎn)、線、圓、多邊形、曲線等圖形。例2、如圖、AC垂直AB,DE為定長，DE分別在

AB、AC邊上滑動，作出F軌跡。例3、將例2中點(diǎn)F變?yōu)橐粋€(gè)DE中垂線，考慮中垂線變動軌跡?！白粉櫋惫πё粉檶ο笤O(shè)定：選定追蹤對象、顯示/追蹤主動點(diǎn)運(yùn)動設(shè)定：

1）拖動

2）設(shè)置動畫編輯/操作類按鈕/動畫注意方向與速度例作軌跡時(shí)主動點(diǎn)與被動對象選擇1、問題給出圖形中有明確主動點(diǎn)與被動對象且關(guān)系輕易在圖形中找出.

例:橢圓參數(shù)方程作橢圓軌跡2、問題給出圖形中主動點(diǎn)與被動對象關(guān)系不明確.

例1、橢圓幾何定義作軌跡。(交軌法）例2、1）作過兩個(gè)定點(diǎn)圓系。

2）作半徑小于定長R圓系.3）作過一、三象限直線系。復(fù)習(xí)：

1、本節(jié)內(nèi)容

2、（變式）作出以AB為長軸橢圓曲線族。。試驗(yàn)二、應(yīng)用軌跡與跟蹤功效繪

制圖形1、設(shè)p是圓O上一動點(diǎn)，C為半徑OB上一定點(diǎn)，連接PC并作PC中垂線交OP于Q，求Q軌跡2、設(shè)ABCD為矩形，P是AB上一動點(diǎn)，過P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，（1）作出EF中點(diǎn)軌跡。（2）作出線段EF運(yùn)動軌跡。3、三角形ABC頂點(diǎn)A在一定園上運(yùn)動，另外兩個(gè)頂點(diǎn)固定，作出三角形ABC外心軌跡。4、作出與已知定圓、定直線都相切圓圓心軌跡。第二節(jié)、使用“平移”命令作圖平移定義：平移幾個(gè)方式：

1、按固定值平移

1)、固定角度方向與距離平移

2)、按水平方向與垂直方向固定距離平移2、按標(biāo)識度量值或標(biāo)識角度平移

注：1）、標(biāo)識距離值能夠由運(yùn)算得到，但必須有統(tǒng)一單位。

2）、標(biāo)識角度值范圍限制。3、按標(biāo)識向量平移功效：標(biāo)識度量值、標(biāo)識角度值、標(biāo)識向量、平移4、應(yīng)用例1、繪制三棱柱、圓柱。例2、三棱柱體分割.新功效：編輯/操作類按鈕/移動例3、按圓錐曲線統(tǒng)一定義作出圓錐曲線.試驗(yàn)三、應(yīng)用軌跡與跟蹤功效繪

制復(fù)雜幾何圖形目標(biāo)：了解“平移”功效含義，掌握平移功能與軌跡功效想結(jié)合使用方法。1、繪制一個(gè)正四棱柱。2、作出圓柱及過其側(cè)棱上中點(diǎn)且與底面平行截面。3、把平行四邊形割補(bǔ)成矩形.4、應(yīng)用向量平移作出圓柱斜截面。第三節(jié)、使用“旋轉(zhuǎn)”命令作圖（一）旋轉(zhuǎn)含義：（二）旋轉(zhuǎn)方式

1、按固定角度旋轉(zhuǎn)例、作正方形、正n邊形

2、按標(biāo)識角與標(biāo)識角度度量值旋轉(zhuǎn)功效：標(biāo)識中心、標(biāo)識角度、標(biāo)識角度值、旋轉(zhuǎn)例1、作出三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)課件。例2、繪出園水平放置圖形。例3、作出將三角形割補(bǔ)成平行四邊形課件。

第四節(jié)、使用“縮放”命令作圖（一）縮放含義（二）縮放方式1、按固定比縮放圖形例：繪制棱臺2、按動態(tài)比縮放圖形功效：標(biāo)識中心、標(biāo)識比（兩種方式）、縮放例：繪制圓臺

(兩種方法）第五節(jié)、使用“反射”命令作圖1、反射含義：

2、功效：標(biāo)識對稱軸（鏡面）、變換/反射試驗(yàn)四、使用“旋轉(zhuǎn)”“與“縮放”功

能繪制復(fù)雜幾何圖形一、試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：掌握“旋轉(zhuǎn)”與“軌跡”“移動”功效及其應(yīng)用，能熟練將前二者結(jié)合繪制復(fù)雜圖形二、試驗(yàn)內(nèi)容1、作出正五邊形圖形。并將圖形沿五邊形中心（1）縮小到原來1/2（2）放大到原來2倍。2、繪制五角星并設(shè)置控制按鈕使其繞中心旋轉(zhuǎn)180度。3、作出把梯形割補(bǔ)成矩形課件。4、（1）用軌跡功效繪出球面，（2）利用縮放、平移、軌跡功效繪出球冠。試驗(yàn)五、單元復(fù)習(xí)1、作出正方體過三條棱中點(diǎn)截面。2、應(yīng)用兩種不一樣方法作出平行于圓錐底面截面，并用動畫按鈕設(shè)置不一樣位置動態(tài)截面。3、繪出與兩個(gè)已知園都外切動園園心軌跡。4、求到定園距離與到定直線距離之比等于定值點(diǎn)軌跡

(點(diǎn)到定園距離定義為：該點(diǎn)與圓心連線長減園半徑。）5、繪出球面水平截面，并設(shè)置動畫。6*、繪出平行與圓錐母線截面。第四章度量與計(jì)算一、數(shù)形結(jié)合與度量二、度量對象

1、線段、園弧長

2、角度

3、多邊形、園（弓形、扇形）面積例、求周長相等園、正方形、長方形中面積最大者

4、直線斜率

5、直線與園方程三、把度量值轉(zhuǎn)化為度量對象度量值線段、弧長。角度角面積正多邊形、圓四、計(jì)算試驗(yàn)六應(yīng)用度量與計(jì)算功效驗(yàn)證數(shù)學(xué)命題試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：掌握數(shù)學(xué)對象度量方法，能將度量值轉(zhuǎn)換成對象，靈活利用度量與計(jì)算功效制作驗(yàn)證類課件。試驗(yàn)內(nèi)容1、驗(yàn)證三角形內(nèi)角平分線分對邊比性質(zhì)定理；圓周角與圓心角關(guān)系定理；正弦定理。2、對園上一段弧，驗(yàn)證:弧長與園周長比值、弧度角與園周角比值、扇形面積與園面積比值均相等。3、制作驗(yàn)證相交弦定理課件，設(shè)置“移動”按鈕給出三種情形。4、探索:推廣勾股定理(以直角三角形三邊向外作平行四邊形，面積之間關(guān)系）第五章坐標(biāo)和函數(shù)圖象第一節(jié)、坐標(biāo)1、坐標(biāo)系建立(四種網(wǎng)格形式及其區(qū)分）2、由坐標(biāo)系繪制點(diǎn)四種方式：1）繪制自由點(diǎn)

2）繪制固定點(diǎn)

3）繪制由參數(shù)控制點(diǎn)

4）繪制由度量值或計(jì)算值控制點(diǎn)第二節(jié)、繪制函數(shù)圖象

1、繪制簡單函數(shù)

兩種方法

注：軌跡法中被動點(diǎn)縱坐標(biāo)是計(jì)算得到，也能夠是度量得出。例：

2、繪制帶參數(shù)函數(shù)圖象

目標(biāo)是觀察函數(shù)圖像能夠隨參數(shù)改變而改變，從而更加好觀察問題。參數(shù)兩種設(shè)置方式例：1、繪制函數(shù)圖像。

2、繪制函數(shù)圖像3、繪制分段函數(shù)圖象

例

方法1、分段制作

方法2、在平行于x軸直線上取自變量

方法3、用符號函數(shù)

例如圖，求三角形ABC沿與AB平行直線DE折疊后重合部分面積最大值。4、極坐標(biāo)系中繪制函數(shù)圖象兩種方法例5、繪制參數(shù)方程表示曲線參數(shù)設(shè)置例六、特殊函數(shù)圖形繪制

1、

=2、

=3、離散集合上函數(shù)圖像例、七、導(dǎo)函數(shù)例、繪出函數(shù)

圖像及過圖像上一點(diǎn)切線。試驗(yàn)七函數(shù)圖像繪制試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：掌握各種坐標(biāo)系下點(diǎn)繪制方法與圖表菜單相關(guān)功效應(yīng)用，能運(yùn)用軌跡思想靈活繪制滿足一定要求函數(shù)圖像。1、繪出函數(shù)圖像。2、繪出函數(shù)在區(qū)間圖像。3、繪出半圓內(nèi)接矩形面積函數(shù)圖像。4、繪出函數(shù)圖像5、已知分別是橢圓一焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，是橢圓上點(diǎn)，求最大值？試驗(yàn)八曲線圖像繪制（續(xù)）試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：深入掌握特殊要求函數(shù)圖像繪制方法。能熟練應(yīng)用軌跡思想繪制曲線圖形。一、如圖，已知y軸兩定點(diǎn)A，B。點(diǎn)C在X軸求，作出∠ACB隨C點(diǎn)橫坐標(biāo)改變圖像）二、教材P121：任務(wù)2三、作出四、教材P103-5：1（3、4）、4五、教材P124：2第六章“迭代”命令及其應(yīng)用第一節(jié)、“迭代”命令綜述1、“迭代”含義重復(fù)過程分析例1）過三角形三邊中點(diǎn)作三角形。

2）求數(shù)列項(xiàng)。2、“迭代”對象最少一個(gè)自由度點(diǎn);初始對象、子對象。原始參數(shù)或計(jì)算器產(chǎn)生計(jì)算值3、“迭代”命令執(zhí)行條件初始對象、子對象。點(diǎn)子對象必須是點(diǎn)、參數(shù)子對象必須是數(shù)值。原像、初像第二節(jié)、“迭代”分類

1、僅以點(diǎn)為迭代對象迭代

例1：幾何法作等比數(shù)列。2、以參數(shù)為迭代對象迭代

例1：以參數(shù)為迭代對象作等比數(shù)列。例2：作

例3：由遞推公式作數(shù)列圖形，（1）已知作（2）已知作

注：能夠用參數(shù)來控制迭代次數(shù)但參數(shù)本身不做為迭代對象例：1）作正n邊形，邊n可變。

2）用參數(shù)控制數(shù)列點(diǎn)數(shù)。

第三節(jié)、迭代綜合應(yīng)用

1、含有多個(gè)初像迭代例：1）作二叉樹功效：添加新映射

2）雪花曲線功效：完整迭代，最終迭代

試驗(yàn)九使用“迭代”功效繪制

復(fù)雜幾何圖形一、試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：初步了解迭代功效若干要素，經(jīng)過實(shí)例操作領(lǐng)會迭代功效含義。二、試驗(yàn)內(nèi)容1、作出數(shù)