數模論文寫作市公開課一等獎省名師優(yōu)質課賽課一等獎課件

武漢理工大學數學建模競賽培訓專題講座

數學建模論文寫作

7月內容關鍵點一、競賽概況二、數模論文評閱三、論文組成要素及編輯和排版格式四、數學建模實例

表達建模層次----山高估算

表達模型多樣性----手寫阿拉伯數字識別

湖北數模競賽規(guī)模（57余所高校，近500個代表隊)

一、競賽概況全國大學生數模競賽規(guī)?！?000余所高校，12000多個代表隊】每年提交至全國論文近10%【1200份】獲獎情況

200（一等獎），716（二等獎）

年216（一等獎），820（二等獎）20210（一等獎），907（二等獎）20224（一等獎），1040（二等獎）20224（一等獎），1166（二等獎）

全國大學生數學建模競賽獲獎

武漢大學碩士數學建模競賽獲獎年份全國一等獎全國二等獎全國三等獎參賽隊數32

5231624

1021391221014210累計11168

武漢大學大學生獲美國數學建模競賽獎項碩士數學建模競賽競賽規(guī)模屆數參加高校（院所）參賽隊數獲獎3%-17%-23%承接單位第一屆【】84500余南京師范大學第二屆【】103600余東南大學第三屆【】130800余同濟大學和東南大學第四屆【】1621200余北京航空航天大學第五屆【】1741300余第二炮兵工程學院第六屆【】213166258-286-381武漢大學第七屆【】229199561-327-448中山大學第八屆【】

東北大學二、評閱數模論文——關注關鍵點

（內容＋形式）假設合理性（本質假設）建模創(chuàng)造性（問題模型、算法等）結果準確與合理性（問題、檢驗、評價）表述清楚程度（寫作、表述、層次、要素等）數模論文評閱湖北?。鲜　驹u閱時間（省級：2－3天；全國：3－4天）】評閱（2－3名評閱教師評閱）（15-25份/人.天)評分細則（高等教育學費標準探討：）摘要數據搜集與數據分析整理學費模型（檢驗）結論與匯報寫作與印象培養(yǎng)成本承受能力收益分析102015102510103-7-107-14-205-10-153-7-108-16-253-7-103-7-10提交論文競賽：論文寫作要求（基本要求）第一頁為確保書，詳細格式按要求第二頁為空白頁，用于論文編號論文題目和摘要寫在第三頁上第四頁開始是論文正文論文不能有任何可能顯示答卷人學校標志標注頁碼（正文開始）評定參賽論文等級：紙質論文是唯一依據

形式+內容數模小組組員分工三名隊員側重不一樣:建模：推導數學模型，數學能力強編程求解：計算機編程能力強（算法）論文寫作（貫通一直）：寫作能力強競賽時間安排（注意寫作時間安排）

第一天：

早晨：討論并確定題目，并查閱文件下午-晚上：開始分析，建立初步模型，編程并

得到計算結果（晚上注意休息）第二天：早晨：得到初步模型合理結果

下午-晚上：開始寫論文，并考慮對模型、問題進一

步考慮第三天：早晨-晚上：建模、計算、完成整篇論文三、論文組成要素及編輯和排版格式摘要問題重述（了解）問題分析與假設符號說明模型建立模型求解及結果分析模型與算法優(yōu)缺點分析及推廣和改進參考文件主要附件（部分數據和程序）1.摘要（至關主要）

主要回答以下問題：針對問題＋建立模型＋求解方法＋主要結果＋評價及主要推廣模型數學歸類（在數學上屬于什么類型）建模思想（思緒）算法思想（求解思緒）建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗…….）主要結果（數值結果）（回答題目所問全部“問題”）

摘要：▲表述：通順、規(guī)范、準確、精練、大氣【防止出現(xiàn)：說話象書面語，寫作象口頭語】▲重點突出：一定要突出模型、算法、結論、創(chuàng)新點、特色▲表述層次清楚：讓人一看就知道這篇論文研究什么問題，做了什么工作，用什么方法，得到什么結果，有什么創(chuàng)新和特色

2.問題重述防止：問題重述變成重抄題目應建立在對問題了解、資料查閱等基礎上重述3.問題分析與假設

依據評閱標準，基本假設合理性很主要

（1）依據題目中條件和要求作出假設

（2）關鍵性(本質性）假設不能缺（3）假設要切合問題本身

（4）假設要規(guī)范、精練（3－5條），有些假設能夠在正文中給出4.符號說明

公式符號在Mathtype中輸入，注意符號選取【通用、簡練、易記，防止過于復雜記號】5.模型建立

基本模型：

首先要有數學模型：數學表示、方案等

基本模型，要求完整、簡明、正確

簡化模型

要明確說明：簡化思想、依據【基于分析】

簡化后模型，盡可能完整給出

模型要實用、有效、以有效處理問題為標準

防止模型平行羅列（建立平行模型必要性）

勉勵創(chuàng)新，但要切合實際，不要離題、標新立異

創(chuàng)新可出現(xiàn)在建模中，模型本身（簡化好方法、好策略等）模型求解中（如算法：可行性、規(guī)模）結果表示、分析、檢驗，模型檢驗推廣部分（模型、算法、問題），恰到好處在問題分析、建模推導過程中，需要注意問題分析：中肯、確切、有依據

術語：專業(yè)、內行（忌術語不明確、表述前后混亂、歧義）

表述：簡明，關鍵步驟和式子要列出（簡單明了）原理：正確（有理論依據）

注意引用

6.模型求解、結果、結果分析需要建立數學命題時，命題敘述規(guī)范，論證嚴密（經過定義、定理表示和展現(xiàn)）需要說明計算方法或算法原理、思想、依據、步驟（如算法流程）。若采取現(xiàn)有軟件，說明軟件平臺，計算過程中，中間結果展現(xiàn)要適當（一定要突出重點）題目中要求回答問題、數值結果、結論，需一一列出

結果表示：要集中、直觀、凸顯，便于比較分析

（表現(xiàn)形式能夠多樣化）必要時對問題解答，作定性或定量分析和討論，最終結論要明確最終數值結果正確性或合理性

7.模型與算法優(yōu)缺點分析及改進對數值結果或模擬結果進行必要檢驗。結果不正確、不合理、或誤差較大時，分析原因，對算法或模型進行修正、改進提出一些新思緒，使問題更準確、也使模型得到深入完善（注意層次化）考慮是否需要列出多組數據（參考文件數據)并對數據進行比較、分析，為各種方案提出提供依據優(yōu)勢要突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建模可在此做。推廣或改進方向時，不要賣弄數學等專業(yè)術語，防止畫蛇添足（在寫作上，對不足描述要中肯、不能自我全盤否定）8.參考文件注意參考文件引用（規(guī)范、統(tǒng)一、時效，防止為引用而引用）在引用參考文件時，杜絕剽竊書籍表述方式為：[編號]作者，書名，出版地：出版社，出版年期刊雜志論文表述方式為：[編號]作者，論文名，雜志名，出版年，卷期號：起止頁碼網上資源表述方式為：[編號]作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）參考文件舉例[1]葉軍.一個基于微粒子群優(yōu)化算法冗余機械手軌跡規(guī)劃法.機械設計.，21(7):20-21[2]殷際英等編著.關節(jié)型機器人.北京:化學工業(yè)出版社,.3[3]吳劍，孫杏初.機器人無碰撞軌跡規(guī)劃研究.北京航空航天大學學報.1995，21(3):119-123,[4]劉巍，張玉茹.腦外科機器人靈活度分析與設計.機械設計與研究.，22(4):39-41,[5]申永勝主編.機械原理教程.北京:清華大學出版社,9.附件為了防止正文部分雜亂和突出主題，詳細結果，詳細數據表格，可在此列出主要結果數據，應在正文中列出，依據需要，有些數據結果能夠適當重復主要程序（MATLAB等程序）文章編輯和排版MicrosoftWord（文章編輯與排版：字體、字號、大小標題格式、行距）數學公式編輯器：MathType（格式批處理）圖形生成、粘貼、標注、大小、質量表格生成與標注數學公式標注（統(tǒng)一、居右）參考文件引用文字修改（錯別字、書面語言、口語）文章篇幅（精練）Word與Mathtype使用技巧論文寫作舉例論文范例

數學試驗論文【碩士數學建模競賽試題】四、表達建模層次4.1.山高估算假如你站在山頂且身上帶著一只含有跑表功能計算器，你可能會出于好奇心想用扔下一塊石頭聽回聲方法來預計山高度，假定你能準確地測定時間，你又怎樣來推算山崖高度呢，請你分析這一問題。我有一只含有跑表功效計算器。方法一

假如我們只學習過高中數學（物理）

除地球吸引力外，對石塊下落影響最大當屬空氣阻力。依據流體力學知識，此時可設空氣阻力正比于石塊下落速度，阻力系數為常數，因而，由牛頓第二定律可得：

令k=，解得

代入初始條件v(0)=0，得c=－g/k，故有

再積分一次，得：

方法二假如我們學過微積分(高等數學），我們能夠做得更加好！若設k=0.05并仍設t=4秒，則可求得h≈73.6米。

①并令k→0+

，即可得出前面不考慮空氣阻力時結果。聽到回聲再按跑表，計算得到時間中包含了反應時間

深入考慮不妨設平均反應時間為0.1秒，假如仍設t=4秒，扣除反應時間后應為3.9秒，代入下式，求得h≈69.9米。

多測幾次，取平均值再一步深入考慮還應考慮回聲傳回來所需要時間。為此，令石塊下落真正時間為t1，聲音傳回來時間記為t2，則得方程組：分析能不能簡化？簡化為我們能求解情形N＝0,1,2,3，4，5，…冪級數展開近似展開三次多項式近似展開計算結果

（數學軟件：MATLAB）a=[-1/prod(1:3)*k^3,1/prod(1:2)*k^2,340*k^2/g,-340*k^2/g*3.9];roots(a)ans=

100.006488945155-043.74449050

3.713555503895h=63.3911286757米

四次多項式近似展開計算結果a=[1/prod(1:4)*k^4,-1/prod(1:3)*k^3,1/prod(1:2)*k^2,340*k^2/g,-340*k^2/g*3.9];roots(a)%求根ans=

57.5878+75.3618i（復數）57.5878-75.3618i-38.8886

3.7130

h=63.57999999999994米六次多項式近似展開計算結果

a=[1/prod(1:6)*k^6,-1/prod(1:5)*k^5,1/prod(1:4)*k^4,-1/prod(1:3)*k^3,1/prod(1:2)*k^2,340*k^2/g,-340*k^2/g*3.9]；roots(a)%求根ans=

1.0e+002*

0.8796+0.5671i0.8796-0.5671i-0.1115+1.0073i-0.1115-1.0073i-0.3731

0.0371h=62.87203800034152米簡單迭代思想Matlab編程求解（數值求解：迭代方法）functionF=myfun1(t)g=9.8;k=0.05;F=340*(3.9-t)*k^2/g-t*k-exp(-k*t)+1;t0=3.6000[t,fval]=fsolve(@myfun1,t0)t=3.7151fval=-2.8481e-011h=340*(3.9-t)h=62.8720【與前面六次多項式結果近似】【3.7,3.8]搜索法（八仙過海，各顯神通）a=3.7;b=3.8;x=a+(b-a)*[0:0.0001:1];t1=[];fun0=2;fori=1:length(x);fun1=myfun1(x(1));ifabs(fun1)<fun0;fun0=abs(fun1);t1=[t1;x(i),abs(fun1)];endendplot(t1(end,1),t1(end,2),'*')text(t1(end,1)+0.2,t1(end,2),['t=',num2str(t1(end,1))],'FontSize',18);formatlong;h=340*(3.9-t1(end,1))text(t1(end,1)+0.2,t1(end,2)+0.4,['h=',num2str(h)],'FontSize',18)[3.73.8]搜索結果絕對誤差圖隨機搜索方法（蒙特卡羅方法）a=3.7;b=3.8;x=a+(b-a)*rand(100000,1);t1=[];fun0=2;fori=1:length(x);fun1=myfun1(x(i));ifabs(fun1)<fun0;fun0=abs(fun1);t1=[t1;x(i),abs(fun1)];endendplot(t1(end,1),t1(end,2),'*')text(t1(end,1)+0.2,t1(end,2),['t=',num2str(t1(end,1))],'FontSize',18);formatlong;h=340*(3.9-t1(end,1))text(t1(end,1)+0.2,t1(end,2)+0.4,['h=',num2str(h)],'FontSize',18)絕對誤差圖再想一想

推而廣之經濟學中有類似問題嗎？（人口問題、經濟預測、金融數據分析……）其它領域呢？(數學、物理、化學、生物、工程、考古…)事不一樣而理同金剛鉆陶瓷活簡單問題——山高估算數學建模微積分（高等數學）常微分方程數值分析最優(yōu)化理論與算法概率論與數理統(tǒng)計計算機語言、編程計算機模擬數學軟件……包括數學內容4.2高教社杯全國大學生數學建模競賽題目B題:高等教育學費標準探討高等教育學費標準探討

高等教育事關高素質人才培養(yǎng)、國家創(chuàng)新能力增強、友好社會建設大局，所以受到黨和政府及社會各方面高度重視和廣泛關注。培養(yǎng)質量是高等教育一個關鍵指標，不一樣學科、專業(yè)在設定不一樣培養(yǎng)目標后，其質量需要有對應經費保障。高等教育屬于非義務教育，其經費在世界各國都由政府財政撥款、學校自籌、社會捐贈和學費收入等幾部分組成。對適合接收高等教育經濟困難學生，普通可經過貸款和學費減、免、補等方式取得資助，品學兼優(yōu)者還能享受政府、學校、企業(yè)等給予獎學金。

學費問題包括到每一個大學生及其家庭，是一個敏感而又復雜問題：過高學費會使很多學生無力支付，過低學費又使學校財力不足而無法確保質量。學費問題最近在各種媒體上引發(fā)了熱烈討論。請你們依據中國國情，搜集諸如國家生均撥款、培養(yǎng)費用、家庭收入等相關數據，并據此經過數學建模方法，就幾類學?；驅I(yè)學費標準進行定量分析，得出明確、有說服力結論。數據搜集和分析是你們建模分析基礎和主要組成部分。你們論文必須觀點鮮明、分析有據、結論明確。最終，依據你們建模分析結果，給相關部門寫一份匯報，提出詳細提議。高等教育學費標準探討

意義重大－社會焦點、敏感問題（精英教育－大眾化教育）問題背景清楚、輕易了解、切入點多復雜問題－包括面廣（系統(tǒng)工程：合理標準）開放性問題：題目未給出詳細統(tǒng)計數據－數據搜集、數據整理、數據分析（權威統(tǒng)計數據）（數據－信息）命題者考慮：搜集、整理、分析、建模、評價、探討學費標準，為相關部門提供決議參考和依據（相關部門寫一份匯報）建模方法多樣（統(tǒng)計分析、優(yōu)化模型、神經網絡、灰色系統(tǒng)、層次分析、微分方程模型等）B題：評閱要素及給分參考摘要數據搜集與數據分析整理學費模型（檢驗）結論與匯報寫作與印象培養(yǎng)成本承受能力收益分析102015102510103-7-107-14-205-10-153-7-108-16-253-7-103-7-10摘要（10分）

抓住問題（學費問題）數據搜集針對問題和模型數據整理模型建立結果及分析清楚、扼要、規(guī)范（從論文組織、論文評閱－至關主要）數據搜集及針對問題、模型數據分析和整理（45分）國家生均財政撥款（數據較易取得）國家GDP以及對教育投入高校所處地域（發(fā)達、欠發(fā)達）高校類別（如部屬高校、師范類、部隊院校等）辦學水平(排名）

……高校辦學經費起源：政府財政撥款、學校自籌、社會捐贈和學費收入等組成2.生均培養(yǎng)費用（成本）招生規(guī)模專業(yè)類別（理工、文史、農醫(yī)、藝術等）高校所處地理位置（成本）辦學水平基建投資

……家庭年人均收入所處地域決定家庭承受能力恩格爾系數（%）=食品支出總額/家庭或個人消費支出總額×100%4.畢業(yè)生預期收入就讀高校就讀專業(yè)學習情況

主要原因多原因間相互關聯(lián)關系復雜：提取其中影響學費主要原因所以有必要對數據進行搜集、分析、整理

分門別類、宜粗不宜細數據權威性（中國統(tǒng)計年鑒；教育部、省統(tǒng)計數據、高校統(tǒng)計數據、機構統(tǒng)計數據）數據合理性分析搜集主要數據學費模型與合理性評價模型（25分）

學費模型學費合理性評價模型學費模型

影響學費主要原因：國家投入、各高校辦學水平、生均成本、高校專業(yè)差異、學生需求與預期收益等等多元線性回歸模型基于BP神經網絡各指標相對權值確定模型層次分析模型微分方程模型優(yōu)化模型(基于學費對于家庭生活水平沖擊最小，學校滿意度最大標準)基于學費對于家庭生活水平沖擊最小，學校滿意度最大標準基于評價函數指標評價模型基于大學學費標準：按照每名學生培養(yǎng)成本25％來收取準則評價模型

結論與匯報（10分）

分類研究（分類適當）數據詳實、方法合理、與現(xiàn)實數據比較匯報：詳細提議（基于模型、分析）提議收費標準（普遍偏高、高職高專學費普遍偏高，最高限價，杜絕教育“致貧”現(xiàn)象）國家加大高等教育投入力度建立合理收費標準，增加科學性和透明度，實現(xiàn)高等教育機會公平建立和完善援助體系，保障貧困大學生權利（貸款和學費減、免、補等政策）適度控制高等教育發(fā)展規(guī)模加大高校間、專業(yè)間、地域間學費差異，高校學費應實施差異定價提升高校著名度，勉勵和吸引社會捐資辦學提議政府及時公布相關統(tǒng)計數據

寫作與印象（10分）論文寫作（各要素規(guī)范）平行模型（過多，論文過長）討論相對集中（防止過分分散）數據、圖標、引用規(guī)范4.3手寫數字識別研究意義

理論價值：阿拉伯數字是世界各國通用符號，因為對手寫數字識別研究基本上與文化背景無關，各國、各地域研究者均可在此領域內進行探討，比較各種研究方法因為數字識別類別數較小，有利于做深入分析及驗證一些新理論，檢驗模式識別各種模型與算法研究手寫數字識別方法很輕易推廣到其它一些相關問題，一個直接應用是對英文這么拼音文字識別。當前研究中面臨主要困難【0123456789】數字類別只有十種，筆畫簡單。一些數字相同性很大，差異細微，使得準確區(qū)分相當困難不一樣手寫習慣數字體千差萬別、格調迥異，且有書寫很不規(guī)范，當前仍沒有一套很完善模型和算法在實際應用中，數字沒有上下文關系，每個單字識別都事關主要，而經常包括到財經、金融領域，其嚴格性更是不言而喻，對數字識別正確率要求極為苛刻應用前景廣泛大規(guī)模數據統(tǒng)計，如行業(yè)年鑒、人口普查

財務、稅務、金融領域應用

自動郵件分揀系統(tǒng)

智能交通管理——車牌自動識別手寫數字識別系統(tǒng)脫機識別與聯(lián)機識別脫機識別：如漢王稅票掃描系統(tǒng)聯(lián)機識別：如漢王筆手寫系統(tǒng)模式識別兩種基本方法

結構模式識別模式識別

統(tǒng)計模式識別脫機手寫數字識別基本流程圖像預處理

人們書寫數字任意性以及因人而異書寫方式，造成手寫體數字字符各種變形。在采集文本圖像時，受文稿質量、掃描設備性能等影響，原始圖像會帶有一些變形和噪聲，這些一樣會影響識別效果。圖像預處理是識別第一個階段，目標就是消除這些形變和噪聲。依據詳細識別方案不一樣，包含二值化、去噪、光滑化、字符切分(提取)、歸一化等步驟

圖光滑化效果圖

圖

字符提取示意圖圖

字符去邊框圖

字符歸一化

圖

去偽枝效果圖圖

字符傾斜矯正圖

字符骨架提取【識別方法一】(基于結構模式－脫機識別）

基于基元和七段式數字手寫數字識別

日常生活中經常能夠看到用七段式數字表示數字，如電子手表數字顯示等。它用火柴棍拼圖方式能夠簡單有效表示出0～9，10個阿拉伯數字。[0，0，1，1，1，1，1]->3[1，1，0，1，1，1，1]->6【識別方法二】(基于結構模式－脫機識別）

基于三次樣條和整體特征脫機數字識別基本思想

人在識別一個數字字符時，只需要簡單觀察字符是否有環(huán)，有幾個環(huán)，再觀察字符整體凹凸形狀，借此就能夠識別數字字符。

0123456789特征提取

用三次樣條分別插值數字圖片左、右輪廓之后，即可利用三次樣條二階導數連續(xù)性質，找出字符左、右輪廓凹陷區(qū)。然后輔以環(huán)判斷，即可實現(xiàn)數字圖片識別。三次樣條函數插值前面數字圖片‘2’xS(x)x環(huán)判定【特征矩陣T元素t(i,j)】邊界判定若旋轉90°分類識別【識別方法三】（基于結構模式聯(lián)機識別）

基于串匹配聯(lián)機數字識別

總體思想：用戶在書寫數字時，其筆劃路徑將按照先后次序被等距采點，并存放成一個序列串，然后將該序列與預先設定好模板進行匹配，找到距離最小模板，從而實現(xiàn)分類識別等距采點利用matlabGUI設計出一個大小為16×16axes區(qū)域，供用戶手寫輸入數字。利用鼠標響應函數按照一定時間頻率進行采點（即統(tǒng)計該點坐標），這么采集到點時間間隔是相等，但卻不等距（能夠編程實現(xiàn)）用戶手寫輸入得到了序列串模板庫中有序列串匹配在識別系統(tǒng)設計中，按照正常書寫習慣預先設定十個基本模板----當然能夠添加用戶模版【識別方法四】（基于統(tǒng)計模式－脫機識別）

基于鏈碼特征和神經網絡脫機數字識別鏈碼特征

字符圖片每一個像素，將依據其8-領域像素分布情況，歸入8種不一樣方向編碼任意一個字符都是由若干帶有方向線條組成，一直以來，筆劃方向特征在字符識別中飾演著主要角色。在這里，字符將被描述成一個含有固定長度特征向量：即鏈碼特征

Step1:對于每一副數字圖片，首先預處理成35×35標準大小。

Step2:

對圖片每一個像素進行八方向編碼

Step3:

將相反兩個方向融合（直接求和