2014年高考真題理科數(shù)學(xué)

2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜疲ㄐ抡n標(biāo)卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=A.｛1｝，則=()B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝2.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，則ab=()A.1B.2C.3D.5D.14.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=A.5，則AC=()C.2B.5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（）A.B.C.D.7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S=（）A.48.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=A.0B.1C.2D.3B.5C.6D.79.設(shè)x,y滿足約束條件，則的最大值為（）B.8C.3D.2的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的A.1010.設(shè)F為拋物線C:面積為（）A.B.C.D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（）A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù).若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二.填空題13.的展開式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)的最大值為_________.14.函數(shù)15.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.16.設(shè)點(diǎn)M（,1），若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=1，.（Ⅰ）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.19.（本小題滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份年份代號(hào)t人均純收入y200712008220093201042011520126201372.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，20.（本小題滿分12分）設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（Ⅰ）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且21.（本小題滿分12分），求a,b.已知函數(shù)（Ⅰ）討論（Ⅱ）設(shè)=的單調(diào)性；，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；（Ⅲ）已知，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.（本小題滿分10）選修4—1：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E.證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=223.（本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線坐標(biāo).垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的24.（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)=（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若2；，求的取值范圍.2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（1）D（7）D（2）A（3）A（4）B（5）A（6）C（8）D（9）B（10）D（11）C（12）C二、填空題（13）（14）1（15）（16）三、解答題（17）解：（Ⅰ）由得又，所以是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列。，因此的通項(xiàng)公式為。（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因?yàn)楫?dāng)于是時(shí)，，所以所以.(18)解：（Ⅰ）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以Q為BD的終點(diǎn).又E為ＰＤ的終點(diǎn)，所以EO//PB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB//平面AEC.(Ⅱ)因?yàn)镻A平面ABCD，ABCD為矩形，所以ＡB，ＡＤ，ＡＰ兩兩垂直。如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-，則設(shè)則設(shè)則為平面ACE的法向量，即可取又為平面DAE的法向量。由題設(shè)，即，解得因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以三棱錐E-ACD的高為。三棱錐E-ACD的體積（19）解：（Ⅰ）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得=9+4+1+0+1+4+9=28=（3）×（1.4）+（2）×（1）+（1）×（0.7）+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14.，.所求回歸方程為.（Ⅱ）由（I）知，b=0.5﹥0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。將2015年的年份代號(hào)t=9帶入（I）中的回歸方程，得故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.（20）解：（I）根據(jù)及題設(shè)知，解得將代入（舍去）故C的離心率為.（Ⅱ）由題意，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，∥軸，所以直線與軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故，即①由設(shè)得。，由題意知，則，即代入C的方程，得。將①及解得代入②得，故.（21）解：（I）所以=，等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立。在（Ⅱ）===（i）當(dāng)時(shí)，≥0，等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立，所以在單調(diào)遞增。而=0，所以對(duì)任意；（ii）當(dāng)時(shí)，若滿足，即時(shí)＜0.而=0，因此當(dāng)時(shí)，＜0.綜上，b的最大值為2.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，.當(dāng)b=2時(shí)，＞0；＞＞0.6928；當(dāng)時(shí)，，=＜0，＜＜0.6934所以的近似值為0.693.（22）解：（I）連結(jié)AB,AC.由題設(shè)知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.因?yàn)椤螾DA=∠DAC+∠DCA∠PAD=∠BAD+∠PAB∠DCA=∠PAB,所以∠DAC=∠BAD，從而因此BE=EC.。（Ⅱ）由切割線定理得。因?yàn)镻A=PD=DC，所以DC=2PB,BD=PB。由相交弦定理得所以，.（23）解：（I）C