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文檔簡介
2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科(新課標卷二Ⅱ)第Ⅰ卷一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設集合M={0,1,2},N=A.{1},則=()B.{2}C.{0,1}D.{1,2}2.設復數(shù),在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱,,則()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.設向量a,b滿足|a+b|=,|a-b|=,則ab=()A.1B.2C.3D.5D.14.鈍角三角形ABC的面積是,AB=1,BC=A.5,則AC=()C.2B.5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()A.B.C.D.7.執(zhí)行右圖程序框圖,如果輸入的x,t均為2,則輸出的S=()A.48.設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=A.0B.1C.2D.3B.5C.6D.79.設x,y滿足約束條件,則的最大值為()B.8C.3D.2的焦點,過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點,O為坐標原點,則△OAB的A.1010.設F為拋物線C:面積為()A.B.C.D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1,A1C1的中點,BC=CA=CC1,則BM與AN所成的角的余弦值為()A.B.C.D.12.設函數(shù).若存在的極值點滿足,則m的取值范圍是()A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,每個試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答.二.填空題13.的展開式中,的系數(shù)為15,則a=________.(用數(shù)字填寫答案)的最大值為_________.14.函數(shù)15.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減,.若,則的取值范圍是__________.16.設點M(,1),若在圓O:上存在點N,使得∠OMN=45°,則的取值范圍是________.三.解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足=1,.(Ⅰ)證明是等比數(shù)列,并求的通項公式;(Ⅱ)證明:.18.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)設二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積.19.(本小題滿分12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份年份代號t人均純收入y200712008220093201042011520126201372.93.33.64.44.85.25.9(Ⅰ)求y關于t的線性回歸方程;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,20.(本小題滿分12分)設,分別是橢圓的左右焦點,M是C上一點且與x軸垂直,直線與C的另一個交點為N.(Ⅰ)若直線MN的斜率為,求C的離心率;(Ⅱ)若直線MN在y軸上的截距為2,且21.(本小題滿分12分),求a,b.已知函數(shù)(Ⅰ)討論(Ⅱ)設=的單調(diào)性;,當時,,求的最大值;(Ⅲ)已知,估計ln2的近似值(精確到0.001)請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,同按所做的第一題計分,做答時請寫清題號.22.(本小題滿分10)選修4—1:幾何證明選講如圖,P是O外一點,PA是切線,A為切點,割線PBC與O相交于點B,C,PC=2PA,D為PC的中點,AD的延長線交O于點E.證明:(Ⅰ)BE=EC;(Ⅱ)ADDE=223.(本小題滿分10)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中,以坐標原點為極點,x軸為極軸建立極坐標系,半圓C的極坐標方程為,.(Ⅰ)求C的參數(shù)方程;(Ⅱ)設點D在C上,C在D處的切線與直線坐標.垂直,根據(jù)(Ⅰ)中你得到的參數(shù)方程,確定D的24.(本小題滿分10)選修4-5:不等式選講設函數(shù)=(Ⅰ)證明:(Ⅱ)若2;,求的取值范圍.2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題參考答案一、選擇題(1)D(7)D(2)A(3)A(4)B(5)A(6)C(8)D(9)B(10)D(11)C(12)C二、填空題(13)(14)1(15)(16)三、解答題(17)解:(Ⅰ)由得又,所以是首項為,公比為3的等比數(shù)列。,因此的通項公式為。(Ⅱ)由(Ⅰ)知.因為當于是時,,所以所以.(18)解:(Ⅰ)連結BD交AC于點O,連結EO.因為ABCD為矩形,所以Q為BD的終點.又E為PD的終點,所以EO//PB.EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB//平面AEC.(Ⅱ)因為PA平面ABCD,ABCD為矩形,所以AB,AD,AP兩兩垂直。如圖,以A為坐標原點,的方向為軸的正方向,為單位長,建立空間直角坐標系A-,則設則設則為平面ACE的法向量,即可取又為平面DAE的法向量。由題設,即,解得因為E為PD的中點,所以三棱錐E-ACD的高為。三棱錐E-ACD的體積(19)解:(Ⅰ)由所給數(shù)據(jù)計算得=9+4+1+0+1+4+9=28=(3)×(1.4)+(2)×(1)+(1)×(0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14.,.所求回歸方程為.(Ⅱ)由(I)知,b=0.5﹥0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元。將2015年的年份代號t=9帶入(I)中的回歸方程,得故預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.(20)解:(I)根據(jù)及題設知,解得將代入(舍去)故C的離心率為.(Ⅱ)由題意,原點為的中點,∥軸,所以直線與軸的交點是線段的中點,故,即①由設得。,由題意知,則,即代入C的方程,得。將①及解得代入②得,故.(21)解:(I)所以=,等號僅當時成立。在(Ⅱ)===(i)當時,≥0,等號僅當時成立,所以在單調(diào)遞增。而=0,所以對任意;(ii)當時,若滿足,即時<0.而=0,因此當時,<0.綜上,b的最大值為2.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,.當b=2時,>0;>>0.6928;當時,,=<0,<<0.6934所以的近似值為0.693.(22)解:(I)連結AB,AC.由題設知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.因為∠PDA=∠DAC+∠DCA∠PAD=∠BAD+∠PAB∠DCA=∠PAB,所以∠DAC=∠BAD,從而因此BE=EC.。(Ⅱ)由切割線定理得。因為PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB。由相交弦定理得所以,.(23)解:(I)C
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