材料力學(xué)習(xí)題與答案（沈陽建筑大學(xué)）

材料力學(xué)習(xí)題與答案目錄TOC\o"1-5"\h\z第一章緒論 1第二章拉伸、壓縮與剪切 3第三章扭轉(zhuǎn) 20第四章彎曲內(nèi)力 24第五章平面圖形的幾何性質(zhì) 30第七章彎曲變形 45第八章應(yīng)カ應(yīng)變狀態(tài)分析 51第九章強(qiáng)度理論 58第十章壓桿穩(wěn)定 62第十一章能量方法 67第十二章動(dòng)載荷 73緒論試求圖示結(jié)構(gòu)m-m和n-n兩截面上的內(nèi)力,并指出AB和BC兩桿的變形屬于何類解:取整體:戶）=03Fn-3x2=0Fn=2KNエヮ=0%一3+2=0q=1KNFs=FAy=lKNM=FAy-1=1KNmAB桿的變形屬于彎曲變形CB桿的變形屬于軸向拉伸變形圖示三角形薄板因受外力作用而變形,角點(diǎn)B垂直向上的位移為0.03mm,但AB和

BC仍保持為直線。試求沿0B的平均應(yīng)變,并求AB、BC兩邊在B點(diǎn)的角度改變。解:if=000025v=--AABC2AABC=2(arctan--)OB=2…旦)：./=2.5xl0-4圖a與b所示兩個(gè)矩形微體,虛線表示變形后的情況,該二微體在A處的切應(yīng)變分(b)別記為（乙）a和（乙）（,，試確定其大小。(b)(/Ja=O口)b=2a(/Ja=O口)b=2a構(gòu)件變形如圖中虛線所示。試求棱邊AB與AD的平均正應(yīng)變，以及A點(diǎn)處直角BAD的切應(yīng)變。Fv2=10-10=0圖示?面積為100mmx200mm的矩形截面桿,受拉カF=20kN的作用,試求:（1）8=ク的斜截面m-m上的應(yīng)カ;（2）最大正應(yīng)カ。?1工、和最大剪應(yīng)カ工皿1的大小及其作用6面的方位角。解:F20xl03解:F20xl03A~0.1x0.2ぴ30。=bcosa730。=ーぐ11600=圖示一正方形截面的階梯形混凝土柱。設(shè)重力加速度g=9.8m/s2,混凝土的密度為p=2.04xl03kg/m3,F=100kN,許用應(yīng)カ同=2MPa。試根據(jù)強(qiáng)度條件選擇截面寬度a和b。100x102x106-4x2x10104x4xZ)2=3xlOOxIO3+2x104x4x0.2282+104x4xZ)2b>」用2デ 0398m=398mmb>2xl06-4x2xl04在圖示桿系中,AC和BC兩桿的材料相同,且抗拉和抗壓許用應(yīng)カ相等,同為b］。BC桿保持水平,長度為Z,AC桿的長度可隨。角的大小而變。為使桿系使用的材料最省,試求夾角。的值。Z片=0,即sinタード=0,^2=—^ロX=0,FN2CZ片=0,即sinタード=0,^2=—^ロX=0,FN2Cos3-FN=0,FNi=Fdr 1 一1由ーー=o,(tan0)'= -,(ctgd)'=.,66 cos0 sin0sin20-2cos20sin20cos20=0,sin20-2cos20=0tan26=2,tan6=41,[cr][cr]sin0Fnicos。cos6sin6cos6sin6Fl へ=j-j(tan0+2cot0)読"(tan0+2ctg0)cos02.5圖示桁架ABC,在節(jié)點(diǎn)C承受集中載荷F作用。桿1與桿2的彈性模量均為E,橫截面面積分別為Ai=2580mm）A2=320mn?。試問在節(jié)點(diǎn)b與C的位置保持不變的條件下,為使節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移最小,。應(yīng)取何值（即確定節(jié)點(diǎn)A的最佳位置）。解:ら|=產(chǎn)cote,入2=尸/sin。x一EviムーFcote」

'~EA,_EA,竝=FnJi=2EA2E&sin0cos0「 ん2 △ムf/F1coteACpr=-；_1 1 = 1 sin。tan。Esin」0cos6142Axtan0些=0 (8+c。"10d0 t/^l^sin2OcosO)0=55.T2.7圖示硬鋁試樣,厚度ざ=2mm,試驗(yàn)段板寬b=20mm,標(biāo)距/=70mm,在軸向拉力F=6kN的作用下,測得試驗(yàn)段伸長ん=0.15mm,板寬縮短△6=0.014mm,試計(jì)算硬鋁的彈性模量E與泊松比"。解:E=70000MPa"均些二0327ル空二E=70000MPa"均些二0327EA20x2E△b.△1——/——=ubI圖示ー階梯形截面桿,其彈性模量E=200GPa?截面面積A|=300mm2,A1|=250mm2,AHi=200mm2〇試求每段桿的內(nèi)力、應(yīng)カ、應(yīng)變、伸長及全桿的總伸長。Fni=30kN,Fn2=15kN,び2Fni=30kN,Fn2=15kN,び2Fn2°F60x106200x109l5xl°；=60MPa0.3xIO-0.03%解:Fni30x1030',=—— 7-=100MPa4 300x10一6らテ際談"5x1宀作△ム=ら，］=0.5x10-3x1=0.05mmA/2=おム=0.3x10-3x1.5=0.45mmFn3=25kN,ぴ3Fn3Fn3=25kN,ぴ3Fn325xIO3

200xIO-6=125MPa=0.625x10-3=0.0625%<t3=0.625x10-3=0.0625%外一E一200x109A73=らム=0.625x10-3x2=1.25mm△13=△ム+△12+△13-0.5+0.45+1.25=2.2mm圖示一三角架,在結(jié)點(diǎn)A受鉛垂カF=20kN的作用。設(shè)桿AB為圓截面鋼桿,直徑d=8mm,桿AC為空心圓管，橫截面面積為40xl0-*mユ,二桿的E=200GPa。試求:結(jié)點(diǎn)A的位移值及其方向。

AB200xlO9A/=Fna/ac= AB200xlO9EAけ-200xl09x40xl0-AA=1Q3ww圖示ー剛性桿AB,由兩根彈性桿AC和BD懸吊。已知:F,l,a,E|A|和E2A2,求:當(dāng)橫桿AB保持水平時(shí)x等于多少?

解:FNil-Fx=Oー剛性桿AB,由三根長度相等的彈性桿懸吊。d）、②、6桿的拉壓剛度分別為EiA|、E2A2和E3A3,結(jié)構(gòu)受カ如圖所示。已知F、a、1,試求三桿內(nèi)力。

E2E2A2心ムr-y E[A]E2，2Fn3=~— く… + +一lOOkNlOOkNZ!ム+/，2=/，3的應(yīng)カ。150kN150kNFr力+Fk“=250,尸ル=108.3kN, 尸七=250-Fち=141.7kN尸メ=尸ル=108.3kN（拉カ）寸￡「100=108.3-100=8.3kN（拉カ）Fn3=F?b=141.7kN（壓カ）=108.3MPaFniFra108.3x103

A~A~ =108.3MPaFniFra-100

~A~ ~A~8.3xlO3

lOxlOFniFra-100

~A~ ~A~8.3xlO3

lOxlO-4=8.3MPaFN3Frb141.7xl03

10x10-4=141.7MPa2.13木制短柱的四角用四個(gè)40x40x4的等邊角鋼加固。已知角鋼的許用應(yīng)カ[o]iM=160MPa,Etl,=200GPa:木材的許用應(yīng)カト]木=12MPa,E木=12MPa。試求許可荷載F。解:FnキFaテダ△L=△LeEmAmEgAgガ_EmんmprNm-—~--卜NgEgAg|250|Iド11=[b]gZg(1Emんm)FAgg曰60x的4X3.086X靖。+試探喘^)=792Eg?屋ド、廣ArNmFNmF1Eg4g1+———EAmmぴ]AW"=[ぴ]m(1+…s6イ……ハ200x1()9x4x3.086x10，1=12xlObx4x0.25x0.25(1+x )=997kN12x109x0.25x0.25F]=[F][=798kN￡4cosaE,A,2-14在圖示結(jié)構(gòu)中,1￡4cosaE,A,2-14在圖示結(jié)構(gòu)中,1、2兩桿的抗拉剛度同為EiAi,3桿的抗拉剛度為E3A3,長為Z?在節(jié)點(diǎn)處受集中力F。試求將桿1、2和3的內(nèi)力。解:ZFy=0,FN2sina- sina=0ア氏=0,ら？cosa+%cosa+七3ード=0ア"下N3???2%cosa=ドーる廠廠cos2a-F33-h2cos3aEMcos3a+1A，1=A/7=A/3cosa求圖示聯(lián)接螺栓所需的直徑d。已知P=200kN,t=20mm〇螺栓材料的[T]=80Mpa,[obs]=200MPao2x200x10開x80x10FbsF 」ド200xlO3sぺ-r<[rr1 = -=50mmんー￡ーなー加， 3ん]0.02x200xlO6d=d?=50mm圖示元截面拉桿,承受軸向拉カF,已知[て]=。.6卜],試求拉桿直徑d與端頭高度h之間的合理比值。圖示元截面拉桿,承受軸向拉カ。設(shè)拉桿直徑為d,已知卜］=0.6卜］,試求與端頭直徑為D,高度為h,試從強(qiáng)度考慮,建立三者之間的合理比值。,已知ト］=90MPa口］=120MPa,［%、］=240MPa試求拉桿直徑d與端頭高度h之間的合理比值。

90血h第?章緒論3.2T為圓桿截面上的扭矩,試畫出截面上與T對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)カ分布圖。=[090血h第?章緒論3.2T為圓桿截面上的扭矩,試畫出截面上與T對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)カ分布圖。=[0;,]=240,F=60萬（0ユ-d2）4二30欣2=60乃（ぴーア）:.dID=叫‘萬（がーイ）第三章扭轉(zhuǎn)3.1作圖示各桿的扭矩圖。2kNm/m4kNm解:a=—；?=周=120,尸=30㈤24ユL」.?.30欣2=皿たy〃 ."/厶=36kN,m10kN,m4kN-m□m4kN-m圖示鋼制圓軸,4=40mm,d2=70mm,MeA=1.4kNm,MeB=0.6kNm,MeC=0.8kNm,[0]=l°/m.[t]=60MPa,G=80GPa,試校核軸的強(qiáng)度與剛度。32x600F兀d：^?x4372_t232x600F兀d：^?x4372_t2\6mc16x800匕271d2萬x7?=11.9MPa<r16x600……「=47.7MPa<\t滿足強(qiáng)度條件。18071 32x800

80x109x^-x704x10-12180__.o.——=0.24°/mn此軸不滿足剛度條件。。 =0=1.71°/m>\0]此軸不滿足剛度條件。maa 1 lj圖示一傳動(dòng)軸,主動(dòng)輪I傳遞カ偶矩lkN-m,從動(dòng)輪H傳遞カ偶矩0.4kN-m,從動(dòng)輪III傳遞カ偶矩0.6kN.m。已知軸的直徑d=40mm,各輪間距各輪間距，=500mm,材料的剪切彈性模量G=80GPa。（1）合理布置各輪的位置;（2）求出軸在合理位置時(shí)的最大剪應(yīng)カ和輪間的最大扭轉(zhuǎn)角。解:主動(dòng)輪I放在!!ヽ!n輪之間,此時(shí)軸的最大扭矩最小?！鉳axT16m 16x600叫ncP解:主動(dòng)輪I放在!!ヽ!n輪之間,此時(shí)軸的最大扭矩最小。°maxT16m 16x600叫ncP^x43xlO-6=47.7MPa_Tl_32ml

GIp32x600x0.580xl09x)x44x10-8=0.015radー空心圓軸和實(shí)心圓軸用法蘭聯(lián)結(jié)。已知:軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min,傳遞功率P=15kW,軸材料的許用應(yīng)カト］=30MPa。試根據(jù)強(qiáng)度條件確定d、ヘ和d2（d，d2=0.5）。

解:p 15T=9550-=9550—=1432.5N-mn 100TT\= %TT\= %16F<[r],れ儲(chǔ)専=62.4mm72= —=-i 4--鼠]匕2た，(1ーイ)dメ1一アー3「 16x1432.52-^(1-a4)[r] ^x(1-0.54)x30x106,d264d\————二32mm1 2 23-6圖示ー銷釘式安全聯(lián)軸器。已知銷釘直徑d=8mm,軸的直徑D=40mm,銷釘材料的剪切強(qiáng)度極限外=360MPa。試求該聯(lián)軸器能傳遞的扭矩T,并據(jù)此T值計(jì)算軸的最大剪應(yīng)カ二。16x724ァx0.043=16x724ァx0.043=57.6MPa3-7?段實(shí)心,一段空心的圓桿尺寸和所受荷載如圖所示,D=2d=10cm,材料的剪切彈性模量G=80GPa。（1）求桿的最大剪應(yīng)カシハ;（2）若使自由端B的扭轉(zhuǎn)角為零，求兩段桿長之比1ル。和16Tx16x3000=15.3MPar1ルハ兀Dコ乃x0.13T2_ 16厶 16x2000 ル，2だク3。ーク4）だx0.ド（1-0.54）rm=r7=10.86MPaIll4A 厶32不］_32T3 Gア。4Gア。4（］一ク4）第四章彎曲內(nèi)力My=-Pa+2Pa=PaM戸Pa解: ￡mB=FAY'2a-3qa2/l+qa2-qa2=0FAY=3qa/4(t)￡，ル=尸8ド,2a-^?2-qa2-qa/1=0FBY=5qa/4(t)Fs}=3qa/4-qa=qa/4, Mgqa^/A-q*2=qか74Fs2=~5qa/4,M2=5qa2/44.2寫出圖示各梁的內(nèi)力方程,并根據(jù)內(nèi)力方程畫出內(nèi)力圖。

第?章緒論4.3用簡便方法作圖示各梁的剪カ圖和彎矩圖。"0第?章緒論4.3用簡便方法作圖示各梁的剪カ圖和彎矩圖。"0“fill￡mB=YA-2a-3qa2/l-qd1-qa11!=0,Fs2(x2)=q(2a-X2)fM2(x2)=q(2a-x2)2/2&y=0第?章緒論4.4作圖示剛架的內(nèi)力圖。ノノ，ノノF\(￠>=-Fcos0第?章緒論4.4作圖示剛架的內(nèi)力圖。ノノ，ノノF\(￠>=-Fcos0Fs(￠>=-Fsin0M(例=FR(l-co§0)口ロロU4.5作圖示平面受力曲桿的內(nèi)力圖。作圖示梁的剪カ圖和彎矩圖。4kN 6kN*ni

lUlli12kNm第?章緒論4.7設(shè)梁的剪カ圖如圖所示,試作彎矩圖和荷載圖。己知梁上沒有作用集中力偶。第五章平面圖形的幾何性質(zhì)5.1確定圖示圖形的形心位置并求對(duì)び、Z軸的靜矩。（工a,-alUlli12kNm第?章緒論4.7設(shè)梁的剪カ圖如圖所示,試作彎矩圖和荷載圖。己知梁上沒有作用集中力偶。第五章平面圖形的幾何性質(zhì)5.1確定圖示圖形的形心位置并求對(duì)び、Z軸的靜矩。（工a,-a）6 38kN14kN6kN|12kN:4kN*m Sv=2a-2a-a+2a-a-3a=10グS_“=2a?2a-a+2a-a?—=5a34 22kN/m/=2a?2。+2。/=2a?2。+2。?1=6グ2dA=TOC\o"1-5"\h\z=-[-hy3--hy4]o=—bh3h3- 4- 122dA=計(jì)算圖示圖形對(duì)y、z軸的慣性積レ。（與Iv_=^yzdA=Jjrcos(p-rsm(p-rdrd(pA DRQ II ￡=J，ハル?fsin^cos(pd(p=—7?4--sin2(poo 4 28求圖示圖形y軸、z軸及ゐ軸的慣性矩。(I=---,I2=-,y12 4 2 12 4,bh3ttR4兀R2,2ヽI= h)〃 3 4 4

第?章緒論Iy=2.34xl0-5m4I膜=3.91x10-m")第?章緒論Iy=2.34xl0-5m4I膜=3.91x10-m")5.5試確定圖示平面圖形的形心主慣性軸的位置并求形心主慣性矩。（ル=770?,180-30-90-24-(120-30-2)-40-20い『y.= =77.2/ww0 180-30-24-(120-30-2)-40加+b嶺21農(nóng)qび+成2《）2]=-bh3--R4+-7iR2h2Iz=[丄-120-403+40-120-(77-20)2]1,1,lx=--180-1203 140(120-60)3=2.34x1O-5m4嶋明、タガヨ4=Lbガ-モR噎QR）4-(--30-14034-30-140-(180-77 -)2]=3.91x10一5m45.6試確定所示圖形通過坐標(biāo)原點(diǎn)〇的主慣性軸的位置,并計(jì)算主慣性矩1yo和息值(a。=13.5°或-76.5°,Iy0=19.9xl04mm4,Iz0=76.1xl04mm4)Iy=(^-60103+6010-52)+(^-10-303+30-10-252)=20000+210000=230000mm4I:=(—10-603+6010-302)+(—-30103+3010-52)=720000+10000=730000mm4Iv:=60-10-30-5+30-10-5-25=127500mm4tan2a0tan2a0=—730000-2300002ao=27.02°4=15.5°—cos2ao—cos2ao—/廠sin2ao2 一230000+730000.230000-730000の27.02。ー127500sin27.02。=480000-222711-57923=199366mm空+*32%+小詁2%230000+730000730000-230000 ”ハ"……へ.皿小。 + cos27.02°+127500sin27.02°=480000+222711+57923=760634mm4第六章彎曲應(yīng)カ6.1鋼絲直徑d=0.4mm,彈性模量E=200GPa,若將鋼絲彎成直徑D=400mm的圓弧時(shí),試求鋼絲橫截面卜.的最大彎曲正應(yīng)カ。(200MPa)解:鋼絲的彎矩和中性層曲率半徑之間的關(guān)系為:1_M

則:M=—,由彎曲正應(yīng)カ公式得5rax="2"=空管",鋼絲彎成圓弧后,產(chǎn)生的P PP彎曲變形,其中性層的曲率半徑0=0す=2bmax單次=200ピヨ必=200"4006.2矩形截面梁如圖所示。b=8cm,h=12cm,試求危險(xiǎn)截面上(20.8MPa,10.4MPa,0)解:由平衡方程ZMK戸)=0得到:bmax單次=200ピヨ必=200"4006.2矩形截面梁如圖所示。b=8cm,h=12cm,試求危險(xiǎn)截面上(20.8MPa,10.4MPa,0)解:由平衡方程ZMK戸)=0得到:危險(xiǎn)截面在梁的中點(diǎn)處:=10.42M46.3從直徑為d的圓木中截取一矩形截面梁,試根據(jù)強(qiáng)度觀點(diǎn)求出所截取的矩形截面的最合理的髙h和寬Myc4x106x30區(qū)ア=My,4xl06x601152xl04F*=Fr=Lx2x4=4KNab2(h=-^-d,b=-^-d)1152x10MM解:最大彎曲正應(yīng)カ:crmax=——j^max=——/,匕h/b的最佳值應(yīng)應(yīng)使梁的抗彎截面系數(shù)為最大。抗彎截面系數(shù):W=-bh2=-b（d2一62）=丄儀2みーガ）6 6 6為b為自變量的函數(shù)。dWd1dWd1-3b1A由 = =0dt6兩根方木疊置而成（二方木之間不加任何聯(lián)系），試畫出沿截面髙度的彎曲正應(yīng)カ分布（1）對(duì)于整體截面梁:（2）對(duì)于兩根方木疊置由于這是兩個(gè)相同的方木疊合而成,且其之間不加任何的聯(lián)系，故有兩根方木疊置而成（二方木之間不加任何聯(lián)系），試畫出沿截面髙度的彎曲正應(yīng)カ分布（1）對(duì)于整體截面梁:（2）對(duì)于兩根方木疊置由于這是兩個(gè)相同的方木疊合而成,且其之間不加任何的聯(lián)系，故有圖，并分別計(jì)算梁中的最大彎曲正應(yīng)カ。6.4圖示兩根簡支梁,其跨度、荷載及截面面積都相同。一個(gè)是整體截面梁,另ー個(gè)是由包里）16a358a3解：做出梁的彎矩圖如右所示：a11-66.5某梁的矩形截面如圖,彎曲剪力Qy=40kN,求截面上a、b、c三點(diǎn)的彎曲剪應(yīng)カ。2MPa,tb=1.5MPa,tc=0)解:從圖形上可以看出截面形心在其對(duì)稱中心上,且有/一=—bh3=—xl50x2003=10xww4z12 12S==50x150x75=5.625x105mm3再有矩形截面梁的彎曲正應(yīng)カ“へ3A3 40x103,故T=0,T=——X=——X 0 ”2/ 2150x200=2.0MPaFsS；

Iエb40x10,x5.625x10$108xl50MPa6.6圖示簡支梁由三塊木板膠合而成,l=lm,膠縫的許用剪應(yīng)カ為卜]=0.5MPa,木材的許用彎曲正應(yīng)カ為[a]=10MPa,許用剪應(yīng)カ為[r]=\MPa,試求許可荷載P。（P=8.1kN）解:依題給條件，對(duì)梁進(jìn)行受カ分析,由平衡條件,列平衡方程,做出剪カ圖和彎矩圖如右所示（1）按木材彎曲正應(yīng)カ強(qiáng)度要求確定許可荷載=P48640N(2)按木材剪應(yīng)カ強(qiáng)度要求確定許可荷載lXlX^=lX^-[r]=1nP41440ON(3)按膠合面剪應(yīng)カ強(qiáng)度要求確定許可荷載rc.-Px(40x90x40)「與=2_J I4]=0.5JL1 LJ-0 —x90xl203x9012=>P4810ON綜上所述可知P=8100N=8.1KN在圖a中,若以虛線所示的縱向面和橫向面從梁中截出一部分,如圖b所示,試求在縱向面abed上由TdA組成的內(nèi)力系的合力，并說上剪應(yīng)カ與橫向截面上剪應(yīng)力大小相等,中性層上剪應(yīng)カ變化規(guī)律為:縱截面縱向面abed上由TdA組成的內(nèi)力系的合力，并說上剪應(yīng)カ與橫向截面上剪應(yīng)力大小相等,中性層上剪應(yīng)カ變化規(guī)律為:縱截面abed上剪應(yīng)カ合力為:明它與什么カ平衡。(Q寸。-x)x)解:有剪應(yīng)カ互等定律可知，縱向截面圖示梁由兩根36a工字鋼硼接而成。鉀釘?shù)拈g距為s=150mm,直徑d=20mm,許用剪應(yīng)カ同=90MPa。梁橫截面上的剪カFs=40kN。試校核鉀釘?shù)募羟袕?qiáng)度。(t=16.2MPa)解:查表可得,36。工字鋼的慣性矩Iz=1580(W,截面面積A=76.48cm截面髙度〃=36cm。組合慣性矩為し=2億+d2A)=2(15800+182xし=2億+d2A38

ー根工字鋼的截面對(duì)中性軸的靜面矩為:S；=18x76.48=1380cm3FS*40x1O3x1マヌ。x10-6鉀釘連接處的縱截面上的剪力流:f=--= inuiu=68KN/加I, 81200x10-8有鉀釘間距得每個(gè)鐘釘承受的剪カ為:= =0.15x68x10-=51〇^鉀釘?shù)募魬?yīng)カ:-_ =16.2MPa<[r]=90Mpa-x3.14xc/124故,校核安全。6.9半徑為r的圓形截面梁,切掉畫陰影線的部分后,反而有可能使抗彎截面模量增大（何故?解:）。試求使W為極值的a,并問這對(duì)梁的抗彎剛度有何影響?（a=78°）切掠陰影部分后剩余的面積,是由4個(gè)相同的直角三角形和4個(gè)相同的扇形面積組成,ー個(gè)直角三角形面積對(duì)水平直徑的慣性矩為:aa1. sina24I.=—bhi=—(rsina)3(rcosa“4 4ゝ ノゝ-sin4(7)-sin4a)4sina 8sin(7抗彎截面系數(shù):4-4cos4a]=>(4-4cos4c/)sina-(4a-sin4a)cosa=0=>a=〇或者a=78°町max=0791パ, ん=0.774パWx=-x3.14xr3=o.785r3未切前 4Ix=-x3.14xパ=0.785パ比較后可知,切后抗彎截面系數(shù)增大,而抗彎剛度降低,因而使梁的抗斷能力提高,彎曲變形能力降低6.10試求圖示梁的最大彎曲正應(yīng)カ和最大彎曲剪應(yīng)カ。（提示:％“發(fā)生在中性軸上。）（。メ=》OOMPa,Tmax=1.05MPa)解:￡,maxql10x3ルax6.10試求圖示梁的最大彎曲正應(yīng)カ和最大彎曲剪應(yīng)カ。（提示:％“發(fā)生在中性軸上。）（。メ=》OOMPa,Tmax=1.05MPa)解:￡,maxql10x3ルaxql210x32匚= =11.25KNm8 8ん=丄(20()4一1004)=1.25x102TF^xl00=9-00^白紅S==100x200x50-100x50x25=87500〇〃的bmax“max

j アmax上zFSs.max^zT= max l315x10-x875000=105A/pfl1.25x10sx1006.11圖示鑄鐵梁,材料的許用拉應(yīng)カト［=40MPa,許用壓應(yīng)カb』=100MPa,Iz=5965cm",yc=157.5mm?試校核梁的強(qiáng)度。(ocmax=52.8MPa,CTlmax=26.4MPa)20xl+10x2x520xl+10x2x5=30^M=20KNm,M2=lOKNmし"=52.810aWQJぴ"=し"=52.810aWQJぴ"=26.40M&4⑴6.12圖示?鑄鐵梁,材料的許用拉應(yīng)カ與許用壓應(yīng)カ之比為卜』/卜』=1/3,試求水平翼緣板的合理寬度b。(b=316mm)60x6x30+340x30x(——+60)J 60x6+340x30306+170x2306+170y2=400y2=400ーM,ハヘ306+170x2303706+170x170=400 = 6+1706+1705.max=廠M1ZMr1ョ,max=廠必=g」必=y2［加306+170x230 13706+170x170-33706+170xl70=906+170x690170x690-170x170370-90=315.72機(jī)機(jī)圖所示矩形截面懸臂梁,承受載荷Fy和Fz作用,且Fy=Fz=F=1.0kN,截面高度h=80mm?寬度b=40mm,許用應(yīng)力ト］=160MPa,a=800mmo試校核梁的強(qiáng)度。6618.75+75=93.75MPqa司=Fva=6618.75+75=93.75MPqa司=Fva=l.Ox800=^QQKNmmFx2a=1.0x1600=1600KNmm800x1Q3t1600X103-x40x802丄x80x40?(bmax=9.83MPa,/nax=6mm)6.15試校核圖示梁的強(qiáng)度。已知(0)=160MPao(<rmax=140MPa)*7.244xlO61.941xl06i；+1 "-xl50x2006.15試校核圖示梁的強(qiáng)度。已知(0)=160MPao(<rmax=140MPa)*7.244xlO61.941xl06i；+1 "-xl50x2002-x200xl5026 6=7.244+2.588=9.83MPa=0.54mm10x103xcos15°x30003Fcosl50-/3,1,48xl00xl03x—xl50x20031248皿Fsinl50-/310xl03xsinl5°x30003ハ”wv= = =0.26mmy4XA7 a1 こ〇,’ア48xl00xl03X—X200X150312wmax=yjwj+wv2=Vo.542+0.262=0.60mmFeos15°/10cosl5°x3.?”ワ、, = =7.244KN%Fsin15°/10sinl5°x3……r = =1.941KM”尸=144kNFn=F=144KNM:=Fx60=144x60=8640KNmm%=Fx30=144x30=4320KMwn/尸=144kN2.4m第?章緒論Mv=Fx—=l.SKNmmy2F<.=—=4KN2.4m第?章緒論Mv=Fx—=l.SKNmmy2F<.=—=4KN2144000+8640000+4320000120x60 1に八いC21 i”2—x60x120 —x60x1206 6=20+60+60=140MPa<[ct]6.16試求圖示具有切槽桿的最大正應(yīng)カ。（＜7,皿=140MPa）尸=lkN解:本題為彎曲和拉壓組合問題由截面法:內(nèi)力:Fn=F=1KN=20+60+60=140g。6.17筒支折線梁受力如圖,橫截面為25cm*25cm的正方形,F=8KN,求梁上的最大正應(yīng)カ。（”2=3.721^2（壓應(yīng)カ）（在8截面））解:本題為彎曲和拉壓組合問題:1）約束カ=Fx5=5KNmm1000 500010x5Iく—x5xl062500i；-xl0x5261）內(nèi)力M“爾=Mb=7^,x2.4=4x2.4=9.6KNmtana=—=-Fv=/ysina=4x—=3.013KNTOC\o"1-5"\h\z2.45 。 6+62びユ+殳c.maxTJZ AW. A=.型。1+363叩=36864+0.049168=3.73MPa丄x25。, 25ゼ6第七章彎曲變形7-1用積分法求位移時(shí),下列各等直梁應(yīng)分幾段?寫出各梁中AB段的撓曲線近似微分方程。寫出確定積分常數(shù)的位移邊界條件和變形連續(xù)條件。解:應(yīng)該分為3段取CD為研究對(duì)象得:屋=5=%/取整體為研究對(duì)象得:乃=/,Fa=そqlEh^=溟ん--（04再</）%=—}〃（|7（J寸）E杷=:ノ（2/_ス3）ー丄虱2/ース3）2 （|/<x3叫I=0=必I=/=〇W21り=0卬21 3,=卬3丨3,*2弓 X產(chǎn)ア尼1 3,=W；| 3,もマ ”產(chǎn)アW3\x,=2l=0q q必”,箋間射/Tnul JnT) mulと五，シ?か十円Fd ?/,氣除<2/)M?=FlX__E__1cタ「EIB ,Z.CfTn<n た多ー 勵(lì)"ム “ Fc解:應(yīng)該分為2段fa=o,fc=fE/^=Fl (0<x,</)E/^=F(2l-x2) (1<x2<2J)W|lx,=o=0嗎し內(nèi)=卬2//W;點(diǎn)=w；Ie,Fw2レ2="=一下角豆及。b。(收=76汨いエ)128E/解:の="りノ;fb=|^/EM=gq屬(OWX|W§￡7vv；=-^-q/x]2+GE/叱=二qg+。內(nèi)+A邊界條件:wJi=o=°=>D\=°w2a=°=48小24.16ガ嗎|,=w2|;=>^(-)+￡>,x2=2 x3=2 2w:丨廣Ml/=>G=G=°厶ラ Xi=2“黑葭篙リリ川B/77W /7n7卜門十肥ユ.J1る」1ち >1E%=|q?-14(X2-，(^<x2</)0 2 2 2e%=ヨワ吋~~?(x2~~)3+GE1叫ニ上ワ色3一(虱々-g)4+G、2+2+G，+3二〇=c2(；)+3467.2用積分法求圖示梁跨度中點(diǎn)的撓度セ和端截面轉(zhuǎn)3EI24お/12及24石/24EZ31り/￡AV1=±qbc； '—qF3EI3EI384。\6EI7.4求圖示組合梁的最大彎矩(用力法求解靜不定)。C點(diǎn)為梁間段。(Mnax=4Pa/5)\6EI7.4求圖示組合梁的最大彎矩(用力法求解靜不定)。C點(diǎn)為梁間段。(Mnax=4Pa/5)5q(2a)4_5qa4384E724EI15q(2a)4_5qa42384E/ 48E/_5qa45qa4_5qa4Wn=Wn.+Wd.= H = B8224EJ48￡716￡/C2E1C2EI第?章緒論7.5作圖示剛架的彎矩圖,剛架各桿的E1皆相等。（M11a第?章緒論7.5作圖示剛架的彎矩圖,剛架各桿的E1皆相等。（M11ax="=3Wシ8）(P-F)a33EIF(2a)33(2￡Z)%=卬。2(P-F)a3 F(2a)33EI-3(2￡7)F=-54M.max=ア。2%,max=ヌ尸。第/（章應(yīng)カ應(yīng)變狀態(tài)分析何為單向應(yīng)カ狀態(tài)?何為二向應(yīng)カ狀態(tài)?圓軸受扭時(shí),軸表面各點(diǎn)處于何種應(yīng)カ狀態(tài)?梁受橫カ彎曲時(shí),梁頂、梁底及其他各點(diǎn)處于何種應(yīng)カ狀態(tài)?答:只有一個(gè)主應(yīng)カ不為零的應(yīng)カ狀態(tài)為單向應(yīng)カ狀態(tài),只有兩個(gè)主應(yīng)カ不為零的應(yīng)カ狀態(tài)為二向應(yīng)カ狀態(tài)。圓軸受扭時(shí),軸表面各點(diǎn)處于二向應(yīng)カ狀態(tài),梁受橫カ彎曲時(shí)，梁頂、梁底及其他各點(diǎn)分別處于單向、單向和二向應(yīng)カ狀態(tài)。構(gòu)件如圖所示。（1）確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置。（2）用單元體表示危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)カ狀態(tài)。

4ド/（欣2）56MPa第?章緒論////8.3對(duì)圖示構(gòu)件,求4、8兩點(diǎn)的應(yīng)カ分量答:A點(diǎn):所在橫截面的內(nèi)力4ド/（欣2）56MPa第?章緒論////8.3對(duì)圖示構(gòu)件,求4、8兩點(diǎn)的應(yīng)カ分量答:A點(diǎn):所在橫截面的內(nèi)力并用單元體表示。q=--"=一375MPa,trt,=0,B點(diǎn):所在橫截面的內(nèi)力答：(a)體內(nèi)任意點(diǎn)都是危險(xiǎn)點(diǎn),(b)右段內(nèi)外表面上任意點(diǎn)都是危險(xiǎn)點(diǎn),(c)固定端上頂點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn),(d)構(gòu)件內(nèi)外表面上任意點(diǎn)都是危險(xiǎn)點(diǎn),32MMm!ハ4ド/(欣2)MA=120-500=60000kNmmFs=120kN域=80kNmド=160kN16MJ（欣S）32ドノ/(欣う河〃=40?500=20000kNmmFs=-40ZNax="出=12.5MPa,<t,=0,5.6MPah2)=1.87MPa1.87MPa河〃=40?500=20000kNmmFs=-40ZNax="出=12.5MPa,<t,=0,5.6MPah2)=1.87MPa1.87MPa?5MPaI37.5MPar-T=30°,crx=70,av=一70,%=〇(a)a3Q0<rv+crva- 2-+—30°2crx—a2一b. .——-cos(2<z)一7ザsin(2a)=35とsin(2a)+%cos(2a)=35a=30?！?700=70"=0(b) '(d)iz=210°,O-=-100,crv=50,rrv=0、宀。,?0(d)a=60°,q=30,aY=50,%=-208.5對(duì)圖示單元體(應(yīng)カ単位為MPa),試用解析法求解:(1)主應(yīng)カ與主方向;(2)在單元體上示出主應(yīng)カ。(<71=11.2MPa,の=0,,の=-71.2MPa,a0=-38O(CT|))解:

第?章緒論bfnaxA-%ユ二心8.7.鍋爐直徑ハ=lm,壁厚f=10mm,內(nèi)受蒸汽壓カ第?章緒論bfnaxA-%ユ二心8.7.鍋爐直徑ハ=lm,壁厚f=10mm,內(nèi)受蒸汽壓カタ=3MPa.是求:（1）壁內(nèi)主應(yīng)カ及ー點(diǎn)的最大剪應(yīng)カ;（2）斜截面"上的正應(yīng)カ及剪應(yīng)カ。［（1）<7|=150MPa, =75MPa,內(nèi)=0,t?1ax=75Mpa;crY=-40,びギ=-20,%=一40tan(2<z0)= -=-4,2ao=-76°6Z01=—38°,6z02=52c亠尸アーら;=ii24+52cr,=11.2MPa,cr2=0,cr3=-71.2MPa,8.6二向應(yīng)カ狀態(tài)如圖所示(應(yīng)カ單位為MPa),試求主應(yīng)カ。[(a)CT,=80MPa,a2=40MPa,g=0;(b)<7|=25MPa,の=0,の=-25MPa,a0=-45°]ra=—~^sin(2a)=17.32MPa,+crv—<r..cra= -H -cos(2cr)=>crv=40C|———25,o1=0(2)q=131MPa,xa=-32.5Mpa]8.9空心圓軸外徑為ハ,內(nèi)徑是外徑的一半,在圖示カ偶矩作用下,測得表面一點(diǎn)ス與軸線成45(2)q=131MPa,xa=-32.5Mpa]8.9空心圓軸外徑為ハ,內(nèi)徑是外徑的一半,在圖示カ偶矩作用下,測得表面一點(diǎn)ス與軸線成45。方向的線應(yīng)變?nèi)?。。已知材料的彈性系數(shù)E、4,求カ偶矩pD3-1000i-cr.= = =150MPaIt2-10解:(1)a2= =75MPa,cr3?0a=60",<jx=a2,<tv=1<TV+crvcrv-cr,,,ゝ%=―丁+―丁cos(2a)=131MPa8.8邊長為a=10mm的正方體鋼塊恰好置入剛性?？字?，上面受合力ド=9kN的均布カ作用.鋼塊中各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)相同,鋼塊的彈性模量E=200GPa,泊松比"=0.3,求鋼塊中各點(diǎn)的主應(yīng)カ、主應(yīng)變和最大剪應(yīng)カ。(a,=の=-38.57MPa,內(nèi)=-90MPa,e,=e2=〇,￡3=-3.34104,1^=25.72MPa)吐%=37.5MPara=ヽsin(2a)=-32MPa二?二嘰3.3x10-4q二2=25.7MPa-F=9000=9()MpaA100￡2—￡工=0,びつ—b]解:(1).??ら=ユ。2ー〃(巧+%)]E=>5=ぴ2=セ生=-38.6MPa1ー〃q=-90MPa(A/c=15^D3Ef45./[256(1+從)]1解:A點(diǎn)應(yīng)カ狀態(tài)如圖所示。16M(A/c=15^D3Ef45./[256(1+從)]1解:A點(diǎn)應(yīng)カ狀態(tài)如圖所示。16M256〃5=一°\—I- ： -7-= ア(1)3 冠53(1ーメ)15M31/ヽ（1+〃）必

￡45。=￡（0一ルび3）=?一L

E E聯(lián)立式⑴和（2）：(2)15E涼＞3M= 256(1+4)50MPa）解:分析:因?yàn)槿齻€(gè)主應(yīng)カ的大小和方向是確定的,所以z方向的正應(yīng)カ就是一個(gè)主應(yīng)カ,于是只要把垂直于z方向的平面內(nèi)的應(yīng)カ狀態(tài)作為平面應(yīng)カ狀態(tài)處理即可。=20"=50MPa=50MP已知應(yīng)カ狀態(tài)如圖所示（應(yīng)カ單位為MPa）,試畫三相應(yīng)カ圓,并求單元體的主應(yīng)カ,最大正應(yīng)カ和最大剪應(yīng)カ。［（a）a,=60MPa,o2=30MPa,a3=-70MPa,Tmax=20"=50MPa=50MP56

cr,=94.7MPa,<t2=50MPa,a3=5.3MPa2,求cr,=94.7MPa,<t2=50MPa,a3=5.3MPa2,求形狀改變比能V. -<72)2+(ぴ2-0+(ぴ3-0J2]=15.2kNm/m3=50MPa,?2=30MPa,a3=-50MPa,^=50MPa]1.求主應(yīng)カ8.12已知圖示單元體材料的彈性模量E=200GPa,泊松比"=0.3,（應(yīng)カ單位為MPa）試求該單元體的形狀改變比能。（山=12.99kN-m/m3）<tv=70,a=30,r=-400"—cy. )———L)+rXi2=94.7MPa2り———/+r?，2=5.3MPa2ワ第九章強(qiáng)度理論9.!直徑d=100mm的圓截面鋼桿受軸向拉カF=2kN和矩A/e=10Nm的カ偶作用。［〇!=160MPa?試用第三強(qiáng)度理論校核該桿的強(qiáng)度。（6產(chǎn)105MPa）TOC\o"1-5"\h\zMe Me”《ー”: L>解:拉伸扭轉(zhuǎn)組合變形,危險(xiǎn)點(diǎn)是圓周上各點(diǎn), T'一,一?應(yīng)カ狀態(tài)見圖 YFF_4.(2-103J=25.5MPa15(10103)15(10103)ァ「O'=50.IMPa垂直于圖面是拉應(yīng)カ，且其大小為420MPa。垂直于圖面是拉應(yīng)カ，且其大小為420MPa。試按第三和第四強(qiáng)度理論，計(jì)算其相當(dāng)應(yīng)カ。=-350MPaびハ=Ver2+4r2=105MPa<[<t],安全。9.2炮筒橫截面如圖所示。在危險(xiǎn)點(diǎn)處,巴=550MPa?！鉹=-350MPa,第三個(gè)主應(yīng)カ解:危險(xiǎn)點(diǎn)是三向越應(yīng)カ狀態(tài)ぴ］=5=555MPa巴=420MPa

9.3圖示圓截面鑄鐵桿,承受軸向載荷月,橫向載荷H和矩為M的扭カ偶作用,試用第一強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。已知載荷Fi=30kN,尸2=1.2kN,M=700Nm,桿徑d=80mm,桿長/=800mm,許用應(yīng)カ[加=35MPa〇解:拉彎扭組合變形。A截面上邊緣為危險(xiǎn)點(diǎn)AWz7nd2AWz7nd2加コL應(yīng)カ分析:4-30103321.2103-800= + =不ぐ。ユ 萬.8〇3_T16AZ1!6-700103%だガだ.8〇325.iMPa6.69MPacr,=-[25.1+-V25.12+4.6.692]=26.8MPa,2.強(qiáng)度校核 !r” 1~「 ,ロ<r3=-[25.1-V25.12+4.6.692]=-1.8MPa,<r2=0?.?0?]>ー円,.,.ー采用第一強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度,?.?0?Ncr],/.安全。9.4圖示皮帶輪傳動(dòng)軸，傳遞功率P=7kW,轉(zhuǎn)速n=200r/min。皮帶輪重量W=1.8kN?左端齒輪上嚙合力氏與齒輪節(jié)圓切線的夾角(壓力角)為20°。軸的材料為Q255鋼，其許用應(yīng)カ[〇]=80MPa。試分別在忽略和考慮皮帶輪重量的兩種情況下,按第三強(qiáng)度理論估算軸的直徑。解:(1)受カ分析彎扭組合Mo=9549x(7/200)=334N.mFn=Mo/(0.15xcos20°)=334/(0.15x0.937)=2380NP=Fncos20°=2230NPr=F?sin20°=812NMo=(F,-F2)x0.25=0.25F2F2=334/0.25=1340N(2)軸徑計(jì)算 (a)不考慮輪重W,在受力簡圖(a)中去掉W,在xy平面內(nèi)的彎矩Mz中去掉由W引起的彎矩(水平線所示陰影)。由M,和My圖可見,危險(xiǎn)截面在右支座。T=M0=334Nm,Mw=My=804Nm。B=(l/Wz)(Mw2+T2),/2=T2,172)/(nd3)=8836/d3^[o]=80x10'd3》8836/(80x106)=110.45x10”d20.048m=48mm

(b)考慮輪重W,受力簡圖(a),由Mz和My圖可見,危險(xiǎn)截面在右支座。T=334Nm,Mw=(My2+Mz2),/2=(8042+3602)l/2=881Nm?！?=9597/d3<[0]=80xl06d20.0493m=49.3mmP=10kN,[0]=160MPa=試用第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。(の3=107MPa)解:彎扭組合變形。A截面上邊緣為危險(xiǎn)點(diǎn)M%Ta=--,r=——% %b=7b+4r2=—a/a/2+T2=W2=-^rV(10103-300)2+(10103-200)2=iO7.iMPa<[(r]???強(qiáng)度夠。9.6某精密磨床砂輪軸如圖所示,電動(dòng)機(jī)的功率P=3kW,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速〃=1400r/min,轉(zhuǎn)子重量ルi=101N;砂輪直徑ハ=250mm,砂輪重量ザ2=275N;磨削カ尼.?耳=3:1,砂輪軸直徑メ=50mm,[0)=60MPa。(1)試用單元體表示出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)カ狀態(tài)，并求岀主應(yīng)カ和最大剪應(yīng)カ;(2)試用第三強(qiáng)度理論校核砂輪軸的強(qiáng)度。[(1)び1=3.11MPa,の=0,の=-0.22MPa,,Tmax=1-67Mpa;(2)の3=3.33MPa,ar3=107MPa]F|+F2解:(1)受力分析雙向彎扭組合F|+F2Mo=9549x(3/1400)=20.46N.Fz=2Mq/D=2x20.46/0.25=161.3NFy=Fz/3=53.76NW2-Fy=221N危險(xiǎn)截面:左軸承處。合成彎矩M=(28.62+21.02)05=F2=33.5Nm

W~.32-33.5萬?0.05,xlO6=2.73MPa1^x10=0.83MPaW~.32-33.5萬?0.05,xlO6=2.73MPa1^x10=0.83MPa2 22.73J2.732+4.0832= - =3.0MPa=-0.23MPar=3.0MPa=-0.23MPaar3=b]ー。3=3.0+0.23=3.23MPa圖示鐵路圓信號(hào)板,裝在外徑。=60mm的空心柱上。若信號(hào)板上所受的最大風(fēng)載為p=2000N/m2.許用應(yīng)カ為0]=60MPa,試用第三強(qiáng)度理論選擇空心柱的壁厚。（/=0.265cm）解:彎扭組合變形。固端截面前后邊緣為危險(xiǎn)點(diǎn)F=p-A=0.265cm）解:彎扭組合變形。固端截面前后邊緣為危險(xiǎn)點(diǎn)F=p-A=2000?"‘ハ?=392.7NA/=F-0.8Nm,r=F-0.6Nma= =V1-0.308=0.912Dt= =26.38mm2圖為操縱裝置水平桿,截面為空心圓形,內(nèi)徑d=24mm,外徑D=30mm。材料為A3鋼,[0]=100MPa。控制片受力K=600N。試用第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。°F2x解:（1）計(jì)算載荷IFx=0:F2sin80°x0.30-F,x0.20=0F2=（F,x0.20）/（0.30xsin800）=406NF2Y=6sin800=40NF2Z=F2cos80°=70.5N（2）計(jì)算簡圖（a）及內(nèi)力圖（T、Mz和My）（3）危險(xiǎn)截面為C+,危險(xiǎn)截面的內(nèi)力分量T=120N.m

ノrJ第十章壓桿穩(wěn)定10.!圖示為支撐情況不同的圓截面細(xì)長桿,各桿直徑和材料相同,哪個(gè)桿的臨界カ最大(d)解:在材料相同、截面相同的情況下,相當(dāng)長度最小的壓桿的臨界カ最大。/il=2,/=2////=!?1.3/=1.3/(c)川=0.7171=1.19/(d)///=0.5-2/=/,臨界力最大。圖示為支撐情況不同的兩個(gè)細(xì)長桿,兩個(gè)桿的長度和材料相同,為使兩個(gè)壓桿的臨界カ相等,あ與加之比應(yīng)為多少?.(&：1)(a) (b)

(a) (b)解:錢接結(jié)構(gòu)ス8c由截面和材料相同的細(xì)長桿組成,若由于桿件在”C平面內(nèi)失穩(wěn)而解:引起破壞，試確定荷載F為最大時(shí)（兩個(gè)桿同時(shí)失穩(wěn)時(shí)）的0（OVH<7t/2）角。（Qarctan(1/3)=18.44°)解：(1)72)Q/1_\^2E _ _a-a^Eん=(1)72)_\^2E _ _a-a^Eん=J=1。。，4=4= 7Vcr? btan。=ゝ=( ド122ソcos30。0=arctan[1/3),A,A=3558mm2=60圖示壓桿，型號(hào)為20a工字鋼,在xoz一端自由，材料的彈性模量E=200GPa,（凡r=402.2kN）解:（1）柔度計(jì)算查表知:z=^-=81.5mm,z=^=21.1mm工A アA平面內(nèi)為兩端同定,在xoy平面內(nèi)為一端用定,比例極限%=200MPa,試求此壓桿的臨界カ。マ=143.9MPa143.947.7マ=143.9MPa143.947.7=3.0>nst(2)xoz平面內(nèi)失穩(wěn):ム=學(xué)=幽=94.78為中柔度桿,acr=a-bXy=197.8MPa,Fcr=acrA=704kN (2)(2)xoy平面內(nèi)失穩(wěn):る=丄=四”=98.16i281.5為中柔度桿,qr=。一みユ=194.1MPa,兄=q/=690kN結(jié)構(gòu)如圖，二桿的直徑均為用20mm,材料相同,材料的彈性模量E=210GPa,比例極限の?=200MPa,屈服極限c,=240MPa,強(qiáng)度安全系數(shù)〃=2,規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)%,=2.5,試校核結(jié)構(gòu)是否安全。(尸cr=45.2kN,壓桿安全,拉桿ク=67.52MPa,安全)解：(1)受カ分析:AN桿受拉カFNi=L414F=21.21KnBC桿受壓力FN2=F=15Kn(2)強(qiáng)度計(jì)算：同=2=120MPab1ユ=4,21；,一=67.5MPa<[同,強(qiáng)度夠;%=&=4二15ゼ=4.Pa<[a]A萬?20”(3)穩(wěn)定性分析:ん=J =100,Ao=As=-y—=60]a=ユ11^=12。〉へ r滿足穩(wěn)定性條件.圖示二圓截面壓桿的長度、直徑和材料均相同,己知/=Im,J=40mm?材料的彈性模量E=200GPa,比例極限外=200MPa,屈服極限の=240MPa,直線經(jīng)驗(yàn)公,の產(chǎn)304-1.12X(MPa),試求二壓桿的臨界カ。

（め（め上 必=也齊二7。以4i40acr=303-1.122=225.6MPa,Fcr=acrA=283.5kN材料相同的兩個(gè)細(xì)長壓桿皆為一端固定,一-端自由,每個(gè)桿各軸向平面的約束相同,兩桿的橫截面如圖所示,矩形截面桿長為I,圓形截面桿長為0.8/,試確定哪根桿臨界應(yīng)カ小，哪根桿臨界カ小。［ん粧=3.464（イ〃）〉入時(shí)=3.2（/"/）,矩形截面桿臨界應(yīng)カ小,FaH.=0.1E（兀//〃け>7?“1a=o.O767E（7r//〃7）2,圓形截面桿臨界カ?。?.?え,>ル<1.矩形截面桿臨界應(yīng)カ小。廣 オ￡（1.2/）ハ、兀ユEd4 「ガE（加ハ ガEd"Fcr,= ——=0.1—z—>F,c=—; -t=0.077—ラ—5’ 12（/）2 I2"'C64（0.8/）2 I2圖中兩壓桿，ー桿為正方形截面,ー桿為圓形截面,a=3cm,t/=4cm.兩壓桿的材料相同,材料的彈性模量E=200GPa,比例極限へ=200MPa,屈服極限の=240MPa,直線經(jīng)驗(yàn)公式0??■=304-1.12入（MPa）,試求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的豎直外力y7.。（尸=2131^）解:（1）受カ分析:4=121000-4(2)穩(wěn)定性分析:1 20/(2-73)病?2000004=121000-4(2)穩(wěn)定性分析:1 20/(2-73)病?200000101.32-2-1274=490513N=490.5AN需^=100,ム=4=ルム1V2-1000-4圖示鋼柱由兩根10號(hào)槽鋼組成,材料的彈性模量E=200GPa,比例極限%=200MPa,試求組合柱的臨界丿J為最大時(shí)的槽鋼間距a及最大臨界カ。(。扌43.2mm,產(chǎn)cr=489kN)解:⑴令/y=/zIz=2x1980000mm4Iy=2(Zy0+(z0+a/2)2xl275)a=43.2mm(2)臨界カ計(jì)算(參考題10.5),〃/ 1-4000レ,，，2= = =101.3>ム39.5 ヤ10.10圖示正方形架,由五根圓鋼桿組成,正方形邊長為1m,各桿直徑均為50mm。已知:N=100t入2=60,a=304MPa,b=1.12MPa,E=200GPa,[o]=80MPa.規(guī)定的安全系數(shù)為nsl=3.(1)求結(jié)構(gòu)在圖(a)エ況下的許可載荷。(2)當(dāng)F=150kN時(shí),校核結(jié)構(gòu)在圖(b)エ況下的穩(wěn)定性。解:

(2)圖(a)エ況下的許可載荷強(qiáng)度計(jì)算:周邊各桿受拉ml-y/2nd2由び=[(j],行?80?小50コ=222.MN穩(wěn)定性分析:內(nèi)桿受壓〃/ 4VLi〃/ 4VLi000A- - 50=113.1>4大柔度桿!ガE大柔度桿!び『=W?ス=154MPaえ21545.093?IO"尸=>F2=100.8^取[F]=100.8kN(3)圖(b)エ況下的穩(wěn)定性3〃/ 41000。C/,え= = =80<Ap(rcr=304—1.122=214MPa 中柔度桿!4Fa=—=76.39MPa=F2=100.8ZN(rcr_214_ = =z.o<nKl(j76.3 ”穩(wěn)定性不夠.內(nèi)桿受拉,不存在穩(wěn)定性問題.第十一章能量方法變形能。11.1圖示桁架各桿的材料相同,截面面積相等。試求在ドカ作用下,桁架的變形能。rr-f!「「F

Fn1=Fn2=-^-F,FN3=—

F2lF2l3產(chǎn)， 1 =F2lF2l3產(chǎn)， 1 = 2EA4EA4EAG二G二80GPa0試計(jì)算軸的應(yīng)變能。jo.2802匕2=1決=0.032￡2Jn2GI

由彎曲引起的應(yīng)變能:*…ら=2匕=嗓+匕2=006U.ら=2匕=嗓+匕2=006U.11.4計(jì)算圖示梁的應(yīng)變能,并說明是否滿足疊加原理及其原因。(Fl-Fx)2跨度中點(diǎn)C的撓度做。（見課本下冊(cè)p40例12-4）圖示剛架的各桿的E/皆相等,試求截面ス、8跨度中點(diǎn)C的撓度做。（見課本下冊(cè)p40例12-4）(a)ス點(diǎn)：在ス點(diǎn)加一個(gè)向下的單位カ。Mxi)=O,M(X2)=Fx2,M(X3)=FbA7(X[)=X),m(x2)=Fx2,a/(x3)=o △=:必(ッケ。.J去§=c點(diǎn):在。加?個(gè)逆時(shí)針的カ偶矩為I的單位カ偶。w2)=l,A/(x3)=1A_廣?ち)”區(qū))fM(x3)M(x3) _Fb2FbhEI,レEI32E1EI(b)ス點(diǎn):在ズ點(diǎn)加一個(gè)向下的單位カ。= A/(x)=yx(1/22△=2r(1/22△=2r-1(qlxqx'ヽ—x 2 2EIハ“B點(diǎn)、:在8點(diǎn)加一個(gè)向右的單位カ。M(x)=hql3h\2EI"圖示桁架各桿的材料相同,截面面積相等。試求節(jié)點(diǎn)。處的水平位移和垂直位移:FlA= .EA11.8圖中繞過無摩擦滑輪的鋼索的截面面積為76.36mn?,￡#=垂直位移:FlA= .EA11.8圖中繞過無摩擦滑輪的鋼索的截面面積為76.36mn?,￡#=177GPaoド=20kN,(a)假設(shè)橫梁ス8C。為剛體,求C點(diǎn)的垂直位移。⑵若不把ス8c。假設(shè)為剛體,且已知其抗彎剛度為E/