傳熱學(xué)第十章輻射換熱計算

第十章輻射換熱計算組成一個封閉系統(tǒng)—封閉空腔，作為研究對象。這種封閉空腔可能是實際存在的（本來就是一個封閉系統(tǒng)）；一、輻射換熱的任務(wù)1、輻射換熱，當(dāng)幾個物體表面之間由透明介質(zhì)隔開（如由空氣隔開，空氣可看作不參與輻射換熱—不吸收也不發(fā)射輻射能，為透明體），如果各表面溫度彼此不相等，那么，各表面之間就會進行凈輻射換熱。影響輻射換熱量的因素：①換熱表面的幾何因素—形狀、大小、相對位置；②表面的輻射性質(zhì)、溫度。2、研究輻射換熱的任務(wù)：①已知各等溫面的溫度，求各表面的凈輻射換熱量；②已知表面的凈輻射換熱量，確定該表面的溫度；③已知輻射換熱系統(tǒng)中某些表面凈輻射熱量，求另一些表面的溫度。3、封閉的輻射換熱系統(tǒng)在輻射換熱計算過程中，必須建立一個封閉的輻射換熱系統(tǒng)。為什么必須是封閉系統(tǒng)呢？因為計算任何一個表面與其它表面之間的輻射換熱，不但必須考慮

這兩個表面之間的換熱，還必須考慮周圍其他表面的影響。這二個表面不是孤立

存在的。為了不漏掉周圍任何一個表面的影響，就必須把所有有關(guān)表面包括在內(nèi)，也可能不是封閉系統(tǒng)，通過

想面，變?yōu)榉忾]系統(tǒng)。3212。二、幾個基本概念1、投射輻射：單位時間內(nèi)外界物體投射到某表面單位面積上的總輻射能，稱為該表面的投射輻射投射輻射中被吸收的量

iGi投射輻射中被反射的量（1i）Gi

iGi2、有效輻射J：單位時間內(nèi)離開某表面單位面積上的總輻射能，稱為該表面的有效輻射。Ji

Ei

iGi

Ebi

iGi有效輻射不僅取決于物體表面本身的物理性質(zhì)和溫度，而且還取決于周圍物體表面的物理性質(zhì)和溫度。簡言之：有效輻射可以在表面的外邊感受到，是可以用輻射探測儀器測量出來的。假設(shè)一個封閉的輻射系統(tǒng)是由三個表面組成，每個表面的溫度和黑度為已知，請大家想象一下，三個表面之間的輻射換熱。由三個非凹表面組成的輻射系統(tǒng)有效輻射33、角系數(shù)：兩個表面之間的輻射換熱量與兩個表面之間的相對位置有很大關(guān)系，把表面1發(fā)出的輻射能中落到表面2上的百分數(shù)稱為表面1對表面2的

角系數(shù)，記為Fl-2。表面之間不同相對位置時角系數(shù)F12

F21

1F12

F21

0F12

F21

00

F12

1F12

F21

10

F21

14空間任意位置的兩個非凹表面構(gòu)成的系統(tǒng)，如右圖所示，任意空間相對位置的兩個非凹表面A1和A2之間的輻射換熱，假設(shè)A1和A2均為等溫的黑體表面，其溫度分別為T1和T2，在A1和A2面上分別割出微元面dA1和dA2，兩微元面中心點M和N間的距離為r，兩個微元面的方向角分別為θ1和θ2角分別為dω1和dω2，試確定A1、A2之間的角系數(shù)。首先確定兩個微元面dA1、dA2之間的角系數(shù)：1dA

向外發(fā)射出的總輻射能

由 2上的輻射能Fcosco21sr

dA2

1dAdA

F類似地有FF由上式得

dA1F

dA2

F

221r

2dA

cos

cos221r

2dA

cosE＝I

,

d

＝A1和A2兩個表面間的凈輻射換熱量記為Φ1－2，則有12

A1Eb1F12

A2

Eb2

F21當(dāng)T1＝T2時，凈輻射換熱量等于零，則有A1F12

A2F21說明：①角系數(shù)反映出的是輻射換熱系統(tǒng)純的幾何特性，只與物體表面的形狀、大小、相對位置有關(guān)。②角系數(shù)是一個漫射表面對另一個漫射表面，不適用于非漫射面。

I

1b

cos1dA1d1E

dAb1

15角系數(shù)的互換性（相對性）：A1F12

A2F21角系數(shù)的完整性：三、角系數(shù)的性質(zhì)1inF11

F12

F13

F14

.......

F1n

F

1i13．角系數(shù)的可加性：A1F1－2＝A11F11－2＋A12F12－2應(yīng)用互換關(guān)系式，上式可改寫為：234561F1213FF

F14

15F16F717角系數(shù)的完整性A2F2－1＝A2

F2－11＋A2

F2－12請大家想，右圖中角系數(shù)之間的關(guān)系式。角系數(shù)的可加性分析6四、角系數(shù)的求解方法角系數(shù)的求解方法有三種：1、積分法；2、圖解法；3、代數(shù)法1、積分法空間任意位置的兩個非凹表面構(gòu)成的系統(tǒng)cosco21sr

dA由式F21dA

2得F

2

2

1

2

dA

cos

cosArdA1FdAA112得A1F12

122

12A11212

1dA得FA

A

rdA

cos

cos這就是求解任意兩表面之間角系數(shù)的積分表達式。注意這是一個四重積分，在很多情況下會遇到一些數(shù)學(xué)上的

，常常采用數(shù)值計算法求解。通過數(shù)值計算法，將工程上常見的一些表面之間的角系數(shù)的計算結(jié)果繪制成線圖，需要時直接查圖獲得相關(guān)的角系數(shù)，這便形成了第二種方法，即圖解法。22dA1FdA

1Arcosco21s21222

1dArdA

cos

cosA

A1

272、圖解法圖解法主要針對外表形狀和相對位置比較規(guī)范的兩個表面之間的角系數(shù)求解。例如：兩個平行圓形表面，兩個相互垂直的長方形平面等。兩個平行的長方形表面兩個平行的圓形表面兩個相互垂直的長方形表面8重輻射壁面：是指凈輻射損失為零的壁面。請大家思考，哪些壁面凈輻射損失為零？工程上常見的重輻射壁面有兩種：一是處于熱輻射平衡狀態(tài)體系中的壁面，凈輻射損失為零。二是絕熱壁面：在由多個表面組成的輻射換熱體系中絕熱壁面的凈得失熱量為零。這在工程上具有實用價值，一些絕熱良好的壁面可以看成重輻射壁面，如各種加熱爐、工業(yè)窯爐，如果爐墻隔熱比較好，就可以近似視為絕熱壁面。兩個平行表面9微元面對長方形表面10微元面對長方形表面的角系數(shù)兩平行長方形表面間的角系數(shù)11相互垂直兩長方形表面間的角系數(shù)12相互垂直兩長方形表面間的角系數(shù)13

0.5距離

60直徑

30計算得：例10-1（例10-2）在厚度為60mm的金屬板上有一直徑為30mm的通孔，試求：通孔內(nèi)表面發(fā)射的輻射能投落到孔外周圍環(huán)境的份額。[解]令通孔內(nèi)表面積為A1，通孔的左、右端面積為A2和A3。A1發(fā)射的輻射能通過A2和A3投落到周圍環(huán)境的份額為（F1-2+F1-3）。根據(jù)角系數(shù)的互換性，只需求得F2-1和F3-1。根據(jù)角系數(shù)的完整性，F(xiàn)2-1+F2-3=1，必須先求得F2-3或F3-2。A2和A3平行的圓盤，可以查圖10-5得到角系數(shù)。14根據(jù)角系數(shù)的完整性：F2－1

F2－3

1；F3－1

F3－2

1得：F2－1

F31

1

F2－3

1

0.07

0.93根據(jù)角系數(shù)的互換性：A1F1－2＝A2F2－1查得:F2－3＝F3－2

0.071得：F1－2＝F13A

F

2 2－1A

0.116[

(0.03)2

/

4]

0.93

0.03

0.06通孔內(nèi)表面積發(fā)射的輻射能投落到孔外周圍環(huán)境的份額為：得：F1－2

F13

0.116

2

0.232

23.2%請思考：1、A1表面其它的輻射能投落到哪里去了？2、在一大塊金屬板上，鉆有直徑為30mm，深為60mm的圓孔，這是一個什么樣的孔？怎樣計算F1-2?1L2L3L3、代數(shù)法：是根據(jù)角系數(shù)的性質(zhì)，通過代數(shù)變換，求解角系數(shù)的方法。如右圖所示，由三個很長（垂直于屏幕方向）的非凹形漫射表面所構(gòu)成的封閉空15腔，表面積分別為A1、A2、A3?？涨粌?nèi)充滿透明介質(zhì)（如空氣）。根據(jù)角系數(shù)的完整性：

F1－3

1F1－2—F2－1

2－3

1F

12

2－3

3

3－21－3＝

3

3－1A

F

＝A

FA1根據(jù)角系數(shù)的互換性：A1F1－2＝A2

F2－16個未知的角系數(shù)，6個方程，聯(lián)立求解，就可以解出6個角系數(shù)。12

A

A2

-

A31－2F＝

A1

A3

-

A23－11－3F

＝

F3

32

A

2

A2

A

A＝

A3

A1

-

A2

-

A1A2FF

＝－23——32LF＝

L3

L1

-

L23－1LF3FFF由于垂直于屏幕方向很長且相等，可用三個表面的線段弧長L1

、L2

、L3來表示，則注意：當(dāng)用邊長代替面積A時，是針對輻射換熱系統(tǒng)中輻射表面沿著垂直于屏幕方向的長度無限長時才能這樣替代，否則采用面積計算，同時，必須考慮兩端的界面。由代數(shù)法演變出來的另一種計算角系數(shù)的方法-交叉交叉

是一種實用的代數(shù)計算方法。交叉示意圖兩點說明：1、交叉

中的兩個表面一定是相對的，與兩側(cè)形成四表面封閉的空腔；2、兩個輻射表面沿著垂直于屏幕方向的長度為無限長。2abF1-2

（ad

bc)

（ac

bd

)

交叉線長度之和

非交叉線長度之和12倍表面A

的線段長度1-2交叉

定義式：

F2cdF2-1

（ad

bc)

（ac

bd

)同理：交叉表達式：16例題10-2（例10-4）如右圖所示，在寬為2b的水平面的對稱中心線的上方h距離處，有一直徑為d的水平圓柱體。如果圓柱體和水平面在垂直于紙面方向均可無限延長，圓柱體的側(cè)表面和水平面均為漫射面，試求：（1）水平面A1和圓柱體側(cè)表面A2間的角系數(shù)計算式；（2）已知：h=1.2m，d=0.5m，b=1m，計算F1—2。由幾何對稱性得帶入F1-2式得17四、固體表面間的輻射換熱計算(2)

各表面均為漫射灰表面，即

均與波長及方向無關(guān)，并，，固體表面間的輻射換熱是指表面之間不存在參與熱輻射介質(zhì)的情形。例如空氣?；殷w的吸收率與投入輻射無關(guān)，只取決于灰體本身的情況，工程上把參與輻射換熱的物體假設(shè)為漫射-灰表面。工程上對于輻射換熱系

般作以下假設(shè)進行簡化：(1)

輻射系統(tǒng)中各表面的溫度為均勻分布；且，（T）＝（T）＝1－（T）

；各表面的有效輻射J和投射輻射G都是均勻分布的；封閉系統(tǒng)（封閉空腔）中充滿不參與輻射換熱的透明介質(zhì)（如空氣）。上述假定常常是接近實際的。固體表面間的輻射換熱問題，通常已知每個表面溫度，求每個表面的凈輻射換熱量。18固體表面間的輻射換熱計算方法：主要有多次反射法、有效輻射分析法和網(wǎng)絡(luò)模擬法（簡稱網(wǎng)絡(luò)法），本書只介紹網(wǎng)絡(luò)法。首先了解一下組成輻射網(wǎng)絡(luò)的基本熱阻1．表面輻射熱阻對于任一表面i，輻射出去的凈熱流量為：表面輻射傳熱將（b）代入（a）得：i

Ji

Ai

Gi

Ai聯(lián)解式(a)和(c)，消去Gi得:（a）（b）（c）iiiiiiiiiiii

E

A

G

A

G

A

E

A

J

A

G

A

G

A

J

iAiiiiiiiii

Ji

Ai

ii

Ei

Ai

iiiiiiiiEJAA)(ii

iE

A

i

Ji

Aii1

i

Ei

Ai

iGi

Ai表面i向外界發(fā)出的有效輻射能為：

Ji

Ei

iGi

Ei

(1i

)GiEi

Ji

-(1i

)Gii

Ei

Ai

i

Ji

Ai

i

ii19由于Ei

=i

Ebi

，對于灰體i

=i

，上式變成：ii

iE

A

i

Ji

Aii1

i

ii

i

i

Ebi

AiE

A

i

Ji

Ai

i

Ji

Aii1

1

1

i

i

Ai

(Ebi

Ji

)

Ebi

Ji1

ii

Ai如果用熱路圖來表示，則EbiiJ

i—→—稱為表面輻射熱阻，單位m-2。1

ii

Ai1

ii

i

A表面輻射傳熱202．空間輻射熱阻，兩個灰體表面1和表面2之間（T1>T2）的輻射換熱量為：1,2

J1

A1F12

J2

A2

F21根據(jù)角系數(shù)的互換性，A1F12

A2F211

1211,2

J1

A1F12

J2

A1F12

(J1

J2

)A1F12

J1

J

2A

FA1F12－稱為空間輻射熱阻，單位m-2。1

121A

F如果用熱路圖來表示，則J21,

2—→1J1如果用熱路圖來表示兩個表面之間的輻射換熱，則兩個灰體表面組成的封閉系統(tǒng)Eb1J1J2A1F12→11

11

A1→1，21→21

2

2

A2Eb221Eb1J11

11

A11—→J2A1F121→—2,11

2

2

A22—→Eb2Eb相當(dāng)于電源電勢，J相當(dāng)于電路

點電壓，Eb-J或J1-J2相當(dāng)于電勢差。把封閉系統(tǒng)灰體表面間輻射換熱模擬成的等效電路，稱為等效網(wǎng)絡(luò)。這種把輻射熱阻比擬成等效的電阻從而通過等效的網(wǎng)絡(luò)圖來求解輻射換熱的方法稱為輻射換熱的網(wǎng)絡(luò)法。A

F

21111

A221

1

1

1

2Eb1

Eb

21,2

A由上圖得：

兩個灰體表面組成的封閉系統(tǒng)22以下是幾種典型兩個灰體表面組成的封閉系統(tǒng)平行大平壁1,2

A(Eb1－Eb

2

)1

1

－11

2同心長圓筒壁1,2A

(E

－E

)=

1

b1

b21

1－

2

A1

+

(

A

)1

2

2包壁與內(nèi)包小物體1,2=

1

A1

(Eb1－Eb2

)同心球壁1,2A

(E

－E

)=

1

b1

b21

1－

2

A1

+

(

A

)1

2

2形式

A Eb

－E11b,,22)系統(tǒng)黑度幾種特殊情況下的輻射換熱（a）相距很近的平行大平板；（b）同心長圓筒壁；（c）大空腔內(nèi)壁面與空腔內(nèi)小凸面物體；（d）同心球壁（d）23五、多個灰體表面組成的封閉系統(tǒng)的輻射換熱，三個灰體表面組成的封閉系統(tǒng)的輻射換熱。三個灰體表面組成的封閉系統(tǒng)1

A11

1Eb1

J1節(jié)點J1處的節(jié)點方程為：J1：A1F12A1F13J

2

J1

J3

J11

1

02節(jié)點J

處的節(jié)點方程為：J22Eb

2

2

A2：1

1

A2

F21

J

2

J1

J

2A2

F23

J3

J

2

1

03節(jié)點J

處的節(jié)點方程為：1

33

A3Eb3

J3J3：J1

J31

1A3

F31

A3

F32J

2

J3

01,21

J1

J

2A1F121,3

1

J

J31A

F

312,3

1

A2

F23J

2

J324其它幾種特殊三個灰體表面組成的封閉系統(tǒng)的輻射換熱網(wǎng)絡(luò)圖三個灰體表面組成封閉空腔的輻射換熱網(wǎng)絡(luò)圖（a）三個表面中一個為黑表面或表面→∞；（b）三個表面中一個為絕熱表面三個黑表面組成封閉空腔的輻射換熱網(wǎng)絡(luò)圖F12F13F23圖（b）的另一種表示方式請大家想象一下：4個灰體表面組成的封閉系統(tǒng)的輻射換熱網(wǎng)絡(luò)圖。25四個灰體表面組成的封閉系統(tǒng)的輻射傳熱J1、J2、J3、J4處的節(jié)點方程為：F14F12F24F13F34F23F14F12F24F13F34F23F21F31F32F41

F42F431

J1

J

2

,

1,21

J1

J3

,

1,312,31

J1

J

4

,

1,412,4

J

2

J3

,

1A1F12A3

F34A1F13A2

F24A1F14A2

F2326

J3

J

4

,3,4

J

2

J

4

,由節(jié)點方程求得J1、J2、J3、J4，再求得兩個表面之間的輻射換熱量四個灰體表面組成的封閉系統(tǒng)的輻射傳熱J1、J2、J3、J4處的節(jié)點方程為：F14F12F24F13F34F23F1427F12F24F13F34F23F21F31F32F41

F42F43請大家想像一下，由5個灰體表面組成的封閉系統(tǒng)的輻射換熱網(wǎng)絡(luò)圖。所以，對于4個或4個以上灰體表面組成的封閉系統(tǒng)的輻射換熱網(wǎng)絡(luò)圖很復(fù)雜，節(jié)點方程也較多，網(wǎng)絡(luò)法就顯得十分繁瑣，這時適合于計算機計算。采用計算機計算，首先建立節(jié)點方程組，然后采用迭代法、消元法或矩陣法求解。

1－對于n個灰體表面組成的封閉系統(tǒng)的輻射換熱，對于i

表面的有效輻射能為節(jié)點方程可以寫成234561F1213FF

F14

15F16F717n個表面組成的封閉系統(tǒng)Ai

Ji

Ai

Ei

Ai

iGi

AiEbi

Ai

iGiGi為i表面的總投射輻射能，nJ

A

Fjjji

j

1J1

A1F1AiGiji

i

i

bi

i

j

j j

iA

J

A

E

J A

F把(b)式代入(a)式，得n(a)(b)njJ A

Fi

bi i

j

i

i

jA

E

j j

ii i

j

A

F

A

F(c)(c)式可改寫成4n∑J

j

Fi

jj

1J

E

i

1

i

1

i

i bi

i

bTi1－ij

1n兩邊約去Ai形式為：Ji

i

Ebi

i∑J

j

Fi

j

i

in

j

1的形式為：Ji

i

Ebi

(1－i

)∑J

j

Fi

jni

Ebi

(1－i

)∑J

j

Fi

jj

1

Ji

EbFinj1Ji

(1－

)∑

jiij這就是n個灰體表面組成的封閉系統(tǒng)節(jié)點方程的

表達形式28j

1n∑Fi

j

J

j

i

i b

i

i

1J

T

41－iAj

Fj

i

AiFi

j利用網(wǎng)絡(luò)法求解輻射換熱問題的主要步驟：依題意，繪制出相應(yīng)的輻射換熱網(wǎng)絡(luò)圖；列出節(jié)點有效輻射方程式；聯(lián)立求解節(jié)點有效輻射方程組，解得各節(jié)點的有效輻射；計算各表面的凈輻射換熱量.Ai

Fi

ji表面與系統(tǒng)內(nèi)各個表面之間的凈輻射換熱量

Ji

J

j30求解上述矩陣方程組，可以方便地使用計算機常用程序解得各表面的有效輻射J1、J2、J3、…….Jn。i表面與系統(tǒng)內(nèi)j表面之間的凈輻射換熱量i,

j1n

Fi

j

J

j)

Aij

1i

(Jini

i

j j

i

jA

F

Jj

1i

Ji

Ai

Gi

Ai

A

J

i

iAi

Fi

j

J

jnA

J

j

1例題10-3（習(xí)題10-15）一根放在房間內(nèi)的長圓棒加熱器，其直徑為50mm，溫

度維持為T1＝1170K，表面黑度ε1＝0.7。如果房間的墻壁溫

度T2

＝

290K，黑度ε2＝0.6，試求每米長圓棒的輻射散熱量。如果在

的位置，相對于圓棒放置一個直徑為0.46m

A3φ460mmφ50mm1

1

1A

,T

,的絕熱的半圓形反射器，則圓棒的輻射散熱量有何變化？（圓棒加熱器與反射器同心）解：沒有反射器時，圓棒與墻壁輻射換熱的網(wǎng)絡(luò)圖為1,

2Eb1J11

11

A1J2A1F121→1

2

2

A2Eb2—→1

——→24b

1b1E

T4

5.67

108

1170106300（W

/

m2）4b2

b

2E

T

5.67

108

29042

401（W

/

m）對于1米長的圓棒有1

11

0.70.7

0.05

2.728m22

1因為A>>A

，得：1-2由F

=1，得：2

22

0