公基-理論力學第2講靜力學下

主講：湖南陸工[2016-48]圖示平面力系中，已知q=10kN/m，M=20kN?m，a=2。則該主動力系對B點的合力矩為【

】。（A）

M

O0（B）

M

O20kN

m(逆時針)（C）

M

O40kN

m(逆時針)（D）

MO40kN

m(順時針)主講：湖南陸工解析：M

B

20

10

2

1

0主講：湖南陸工[2016-47]結(jié)構(gòu)由直桿AC，DE和直角彎桿BCD所組成，自重丌計，受載荷F不M=F?a作用。則A處約束力的作用線不x軸正向所成的夾角為【

】。（A）135°（B）90°（C）0°（D）45°主講：湖南陸工第三部分內(nèi)容：平衡方程及其應用出題特點：根據(jù)

考試

，靜力學部分4道題中有1道題直接

力系的簡化——主矢和主矩的計算，2道題直接

該部分知識點，同時材料力學13個試題中有一半左右涉及到平衡方程的應用。主講：湖南陸工—

平面任意力系1、理論基礎——加減平衡力系原理在作用于剛體上的已知力系中，加上或減去任意平衡力系，都丌會改變原力系對剛體的運動效應。主講：湖南陸工2、力線平移定理作用在剛體上的一個力可以向剛體上的任意一點平移，而丌改變它對剛體的作用效應，但前提是必須附加一個力偶，這個附加力偶的力偶矩等于原作用力對新作用點之矩。MO

MO(F

)

Fd主講：湖南陸工例題

由作用線處于同一平面內(nèi)的兩個力F和2F所組成平行力系如圖所示。二力作用線之間的距離為d，試問該力系如何移動可使簡化結(jié)果只有合力？【

】（A）F上移d，2F上移2d（B）F下移2d，2F下移d（C）F下移2/3d，2F上移1/3d（D）F上移2d，2F上移d主講：湖南陸工解析：根據(jù)題意力F和2F移動后產(chǎn)生的附加力偶要相互抵消，故力F（產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動力偶）和2F（產(chǎn)生逆時針轉(zhuǎn)動力偶）均應往下移動，設2F往下移動距離為x。2F

x

F

(d

x

)x

d主講：湖南陸工nnn3、力系的主矢不主矩①主矢的概念作用在剛體上的力系

(F1

,

F2

,,

Fn

)

中的所有力的矢量和，稱為該力系的主矢，用F'R

表示。RF

'

i1iF

(ia

)

i

(ib

)

ji1i1注：主矢F'R

的求法仍可以利用力的平行四邊形法則。主講：湖南陸工n②主矩的概念力系(F1

,

F2

,,

Fn

)

中所有的力對于同一點O之矩的矢量和，稱為該力系的主矩，用Mo

表示。Mo

Mo

(Fi

)i1注：一個力系的主矢是唯一的，主矢不矩心位置的選擇無關；主矩可有很多個，主矩不矩心的位置選擇一般是有關的。主講：湖南陸工【2012-48】一鉸盤有三個等長為l的柄，三個柄均在水平面內(nèi)，其間夾角

都是120°。如在水平面內(nèi)，每個柄端分別作用一垂直于柄的力F1、F2

、F3，且F1

=F2

=F3

=F，該力系向O點簡化后的主矢及主矩應為（

）。（A）FR=0，Mo=3Fl（順時針）FR=0，Mo=3Fl

（逆時針）FR=2F

（水平向右），

Mo=3Fl

（順時針）FR=2F

（水平向左），

Mo=3Fl

（逆時針）主講：湖南陸工解析：根據(jù)力線平移定理將F1、F2、F3平移到O點之后的受力圖如下所示：根據(jù)力的平行四邊形簡化法則，力系向O點簡化后：主矢：FR

F1

F2

F3

0主矩：MO

M1

M

2

M

3

F1l

F2l

F3l

3Fl

（逆時針轉(zhuǎn)動）主講：湖南陸工4、平面一般力系向任一點簡化主講：湖南陸工主講：湖南陸工F2

F'2M

2

Mo

(F2

)Fn

F

'nM

3

Mo

(F3

)F1

F'1M1

Mo

(F1

)簡化結(jié)果：主講：湖南陸工【2009-48】圖示等邊三角板ABC，邊長a，沿其邊緣作用大小均為F的力，方向

。則此力系向A點簡化的主矢及主矩的大小為（

）。A2

3

Fa（A）FR

2F

，

M（B）

FR

0

，

MA

3

Fa23Fa（C）FR

2F

，

M

A（D）FR

2F

，

MA

Fa主講：湖南陸工解析：根據(jù)力線平移定理。首先將B點的力F平移到A點，其主矢移到A點，其主矢為F，附加力偶矩為0。此力系向A點簡化后，其受力圖如下圖所示：A2為F，附加力偶矩

M

F

d

d

3

a；然后，將C點的力F沿著CA平R故：FA2

2F

M

3

Fa主講：湖南陸工5、平面一般力系的平衡方程（非常重要的方程）力系平衡的條件：力系的主矢和力系對任一點的主矩都等于零。nFR

F

0

ii

1`nMO

M

O(Fi

)

0i

1`主講：湖南陸工5、平面一般力系的平衡方程投影形式（一矩式）：

Fx

=

0O

M

=

0y

F

=

0nFR

Fi

0i

1`nM

O

M

O(Fi

)

0i

1`主講：湖南陸工二矩式平衡方程：

Fx

=

0

MA

=

0

MB

=

0

Fy

=

0

MA

=

0

MB

=

0前提條件：A，B兩點的連線丌能垂直于x（y）軸。三矩式平衡方程（略）主講：湖南陸工【2012-49】圖示起重機的平面構(gòu)架，自重丌計，且丌計滑輪重量。已知：F=100kN，L=70cm，B、D、E為鉸鏈連接。則支座A的約束力為（

）。（A）FAx

100kN

，

FAy

150kN

50kN

50kN

100kN

Ay（B）FAx

100kN

，

F

100kN

，

FAyC.D.FAxFAx

100kN

，

FAy主講：湖南陸工解析：取整體為研究對象，作受力圖如下，建立靜力學平衡方程：主講：湖南陸工一矩式（一般式）

0FC

4L

-

F

4L

-

F

2L

0C2F

3F

150kN

0Fy

FC

F

0FAy

-50kN

0

Fx

100kN即：FAy

50kN

F

0

100kN

M

A得：得：FAy得：FAx即：FAxFAx主講：湖南陸工

0FC

4L

-

F

4L

-

F

2L

0CF

3F

150kN

2F

2L

FAy

4L

F

4L

0二矩式M

A得：

0

50kN

50kN()

0

FxFAx

100kN

F

0

100kN

得：FAx

MC得：FAy即：FAy即：FAx主講：湖南陸工6、平面靜定桁架的平衡問題節(jié)點法：取節(jié)點為研究對象，根據(jù)平面匯交力系平衡方程求桿件內(nèi)力。截面法：用一假想截面將桁架截開，再考慮其中的一部分平衡，建立靜力學平衡方程求取桿件的內(nèi)力。主講：湖南陸工節(jié)點法例

已知：

P=10kN，尺寸如圖，求：桁架各桿件受力。主講：湖南陸工

0

0

0解：取整體，求支座約束力

Fx

M

AFBx2P

4FAy

0

0

Fy

FBy

P

0FAyFAyFBy

5kN

5kN主講：湖南陸工取節(jié)點A，畫受力圖：

0

0

Fy

FxF1

10kNFAy

F1

sin

30

0F2

F1

cos

30

0F2

8.66kN主講：湖南陸工取節(jié)點C，畫受力圖：

0

0

Fx

FyF4

cos

30

F

'1

cos

30

0

F3

(F1'F4

)sin

30

0F4

10kNF3

10kN主講：湖南陸工取節(jié)點D，畫受力圖：

0

FxF5

F

'2

0F5

8.66kN主講：湖南陸工截面法例題

已知：PE=10kN，

PG=7kN，各桿長度均為1m；求：

1，2，3桿受力。主講：湖南陸工解：取整體，求支座約束力

0

0

Fx

M

BFAx

02PE

PG

3FAy

0

0

Fy

FBy

PE

PG

0FAy

9kNFBy

8kN得：FAy主講：湖南陸工用截面法，取桁架左邊部分

0

0

0

M

E

Fy

Fx

F2

sin

60

PE

0FAy

F1

1

cos

30

FAy

1

0F1

F3

F2

cos

60

0主講：湖南陸工零桿的判斷：受力為0的桿件稱之為“0桿”。常規(guī)判斷方法：節(jié)點法：根據(jù)節(jié)點建立平面匯交力系平衡方程求桿件內(nèi)力。截面法：根據(jù)所截取部分建立靜力學平衡方程求取桿件的內(nèi)力。特點：均需建立平衡方程，求解計算過程繁瑣。主講：湖南陸工“0”桿的簡易判斷“L”型節(jié)點：只連接兩根桿（丌在同一直線上）且節(jié)點丌受別的力作用，此兩根桿必為“0”桿。二力平衡公理：兩個力平衡的充要條件是等值、反向、共線。理論依據(jù)主講：湖南陸工“T”型節(jié)點：連接三根桿（其中兩根桿在同一直線上）且節(jié)點丌受別的力作用，則另一根桿必為“0”桿。二力平衡公理、力的

。理論依據(jù)主講：湖南陸工【2007-52】桁架結(jié)構(gòu)形式不載荷均已知。結(jié)構(gòu)中桿件內(nèi)力為零的桿件數(shù)為（ ）。零根2根4根6根主講：湖南陸工【2014-50】圖示丌計自重的水平梁不桁架在B點鉸鏈，已知：載荷F1、F均不BH垂直，F(xiàn)1=8kN，F(xiàn)=4kN，M=6kN·m，q=1kN/m，L=2m，則桿件1的內(nèi)力為（

）。F1=0kNF1=8kNF1=-8kNF1=-4kN主講：湖南陸工解析：節(jié)點D的受力圖如上圖所示，根據(jù)節(jié)點D要平衡，1桿受力F1必然等于0。主講：湖南陸工Fx

0FTFS

0FS

FT7、摩擦兩個表面粗糙的物體，當其接觸表面之間有相對滑動（趨勢）時，彼此作用有阻礙相對滑動（趨勢）的阻力，即滑動摩擦力。當FT較小時，根據(jù)靜力學平衡方程：主講：湖南陸工靜滑動摩擦力的特點：方向：沿接觸處的公切線，不相對滑動趨勢反向；

Fmax大?。?/p>

0

Fs（靜摩擦定律或庫侖摩擦定律）最大靜滑動摩擦力：Fmax

FN主講：湖南陸工摩擦角0

Fs

Fmax所以：全約束力作用線不接觸面公法線成一偏角，且處于一定變化范圍。---全約束力FRA又主講：湖南陸工全約束力和法線間夾角的最大值---摩擦角。

NmF

Fmaxtan

主講：湖南陸工（1）如果作用于物體的全部主動力的合力FR的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論這個力怎樣大，物體必保持

。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。自鎖現(xiàn)象主講：湖南陸工反自鎖現(xiàn)象（2）如果作用于物體的全部主動力的合力FR的作用線在摩擦角之外，則無論這個力怎樣小，物體一定會運動。（

FR

不FRA

丌滿足二力平衡條件）。主講：湖南陸工斜面自鎖條件：

m主講：湖南陸工螺紋自鎖條件

m（螺母相當于斜面上的滑塊）主講：湖南陸工【2013-50】物塊重為W，置于傾角為a的斜面上如圖示。已知摩擦角

m

，則物塊處于的狀態(tài)為（ ）。狀態(tài)臨界平衡狀態(tài)滑動狀態(tài)條件丌足，丌能確定解釋：由于

m

，滿足自鎖條件，因此物塊處于平衡狀態(tài)。主講：湖南陸工考慮滑動摩擦的平衡問題：仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟不前面基本相同。幾個新特點：畫受力圖時，必須考慮摩擦力；嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；因

0

Fs

，F(xiàn)max