材料力學(xué)劉文鴻版課件（PPT409）

1.強(qiáng)度（strength)構(gòu)件抵抵抗破破壞的的能力力構(gòu)件抵抵抗破破壞的的能力力2.剛度3.穩(wěn)定性性（stability):構(gòu)件保保持原原有平平衡狀狀態(tài)的的能力力在滿足足強(qiáng)度度、剛剛度、、穩(wěn)定定性的的要求求下，，以最最經(jīng)濟(jì)濟(jì)的代代價(jià)，，為構(gòu)構(gòu)件確確定合合理的的形狀狀和尺尺寸，，選擇擇適宜宜的材材料，，而提提供必必要的的理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)和計(jì)計(jì)算方方法。。材料力力學(xué)的的任務(wù)務(wù)§1-2變形固固體的的基本本假設(shè)設(shè)(Thebasicassumptionsofdeformablebody)一、連連續(xù)性性假設(shè)設(shè)(continuityassumption)物質(zhì)密密實(shí)地地充滿滿物體體所在在空間間，毫毫無空空隙。。二、均均勻性性假設(shè)設(shè)（homogenizationassumption)物體內(nèi)內(nèi)，各各處的的力學(xué)學(xué)性質(zhì)質(zhì)完全全相同同。三、各各向同同性假假設(shè)（isotropyassumption)組成物物體的的材料料沿各各方向向的力力學(xué)性性質(zhì)完完全相相同。。四、小小變形形假設(shè)設(shè)（neglectingdeformationassumption)材料力力學(xué)所所研究究的構(gòu)構(gòu)件在在載荷荷作用用下的的變形形與原原始尺尺寸相比甚甚小，，故對(duì)對(duì)構(gòu)件件進(jìn)行行受力力分析析時(shí)可可忽略略其變變形。。一、外外力（externalforce)1.按作用用方式式分體積力力（bodyforce)表面力力(surfaceforce)集中力力(concentratedforce)分布力力(distributedforce)2.按隨時(shí)時(shí)間變變化分分靜載荷荷（staticload)動(dòng)載荷荷(dynamicload)交變載載荷（alternateload)沖擊載載荷（impactload)§1-3力、應(yīng)應(yīng)力、、應(yīng)變變和位位移的的基本本概念念(Basicconceptsofforce,stress,strain,anddisplacement)1.定義：：指由外外力作作用所所引起起的、、物體體內(nèi)相相鄰部部分之之間相相互作作用力力（附加內(nèi)內(nèi)力））。二、內(nèi)內(nèi)力（internalforce)mm2.內(nèi)力的的求法法——截面法法(methodofsections)步驟(proceduresforanalysis)①截開在所求求內(nèi)力力的截截面處處，假假想地地用截截面將將桿件件一分分為二二.mmmmmm②代替替任取一一部分分，其其棄去去部分分對(duì)留留下部部分的的作用用，用用作用用在截截面上相相應(yīng)的的內(nèi)力力（力力或力力偶））代替替.③平衡衡對(duì)留下下的部部分建建立平平衡方方程，，根據(jù)據(jù)其上上的已已知外外力來來計(jì)算算桿在在截開開面上上的未未知內(nèi)內(nèi)力（（此時(shí)時(shí)截開開面上上的內(nèi)內(nèi)力對(duì)對(duì)所留留部分分而言言是外外力））.mmmmmm三、應(yīng)應(yīng)力（Stress)1.定義(Definition)：由外力力引起起的內(nèi)內(nèi)力的的集度度FAM2.應(yīng)力(Stress)①平均均應(yīng)力力②全應(yīng)力力（總總應(yīng)力力）③全應(yīng)力力分解解為pM

垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

(ThestressactingnormaltosectioniscalledtheNormalStress)

位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”(ThestressactingtangenttosectioniscalledtheShearStress)四、、變形形和位位移（deformationanddisplacement)1.變形（deformation）在外力力作用用下物物體形形狀和和尺寸寸發(fā)生生改變變2.位移（displacement）變形前前后物物體內(nèi)內(nèi)一點(diǎn)點(diǎn)位置置的變變化3.應(yīng)變（strain)度量構(gòu)構(gòu)件一一點(diǎn)處處的變變形程程度平均線線應(yīng)變變（meannormalstrain)角應(yīng)變（shearingstrain)線應(yīng)變變(normalstrain)CODC′D′軸向拉拉伸(axialtension)(b)軸向壓壓縮(axialcompression)1.軸向拉伸伸和壓縮縮(axialtensionandcompression)§1-4桿件變形形的基本本形式(Thebasicformsofdeformation)FFFF2.剪切(shear)F/2F/2F3.扭轉(zhuǎn)(torsion)4.彎曲(bending)MeMe

MM第二章軸軸向向拉伸和和壓縮2-1軸向拉壓壓的概念念及實(shí)例例2-2內(nèi)力計(jì)算算2-3應(yīng)力及強(qiáng)強(qiáng)度條件件2-4材料在拉拉伸和壓壓縮時(shí)的的力學(xué)性性能2-5拉壓桿的的變形計(jì)計(jì)算2-6拉壓超靜靜定問題題2-7剪切變形形三、變形形特點(diǎn)(Characterofdeformation)沿軸向伸伸長(zhǎng)或縮縮短二、受力力特點(diǎn)(Characterofexternalforce)外力的合合力作用用線與桿桿的軸線線重合四、計(jì)算算簡(jiǎn)圖(Simplediagramforcalculating)FFFF軸向壓縮縮(axialcompression)軸向拉伸伸(axialtension)mmFF一、求內(nèi)內(nèi)力(Calculatinginternalforce)設(shè)一等直直桿在兩兩端軸向向拉力F的作用下下處于平平衡,欲求桿件件橫截截面m-m上的內(nèi)力力.§2–2內(nèi)力計(jì)算算(Calculationofinternalforce)在求內(nèi)力力的截面面m-m處，假想想地將桿桿截為兩兩部分.取左部分分部分作作為研究究對(duì)象.棄去部分分對(duì)研究究對(duì)象的的作用以以截開面面上的內(nèi)內(nèi)力代替替，合力力為FN.mmFFN1.截面法(Methodofsections)（1）截開mmFF（2）代替對(duì)研究對(duì)對(duì)象列平平衡方程程FN=F式中：FN為桿件任一橫橫截面m-m上的內(nèi)力.與桿的軸線重合合，即垂直于于橫截面并通通過其形心,稱為軸力(axialforce).（3）平衡mmFFmmFFNFN若取右側(cè)為為研究對(duì)象，，則在截開面面上的軸力與與部分左側(cè)上上的軸力數(shù)值相等而指指向相反.mmFFmmFFNmFm2.軸力符號(hào)的規(guī)規(guī)定(Signconventionforaxialforce)FNmFFmmFFNmFm（1）若軸力的指指向背離截面面，則規(guī)定為正的的，稱為拉力(tensileforce).（2）若軸力的指指向指向截面面，則規(guī)定為負(fù)的的，稱為壓力(compressiveforce).二、軸力圖(Axialforcediagram)用平行于桿軸軸線的坐標(biāo)表表示橫截面的的位置,用垂直于桿軸軸線的坐標(biāo)表表示橫截面上上的軸力數(shù)值值,從而繪出表示示軸力與橫截截面位置關(guān)系系的圖線,稱為軸力圖.將正的軸力畫畫在x軸上側(cè),負(fù)的畫在x軸下側(cè).xFNO例題1一等直桿其受受力情況如圖圖所示，作桿桿的軸力圖.CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNFRA解:求支座反力求AB段內(nèi)的軸力FRAFN1CABDE40kN55kN25kN20kNFRA1求BC段內(nèi)的軸力

FRA40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNFRA2FN3求CD段內(nèi)的軸力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNFRA3求DE段內(nèi)的軸力20kNFN440kN55kN25kN20kNFRA4FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（壓力）FN4=20kN（拉力）發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截截面上5010520++CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN§2-3應(yīng)力及強(qiáng)度條條件(Stressandstrengthcondition)一、橫截面上上的正應(yīng)力(Normalstressoncrosssection)FFabcd1.變形現(xiàn)象(Deformationphenomenon)（1）橫向線ab和cd仍為直線,且仍然垂直于于軸線;（2）ab和cd分別平行移至至a'b'和c'd',且伸長(zhǎng)量相等等.結(jié)論：各纖維維的伸長(zhǎng)相同同,所以它們所受受的力也相同同.FFabcd2.平面假設(shè)(Planeassumption)變形前原為平平面的橫截面面,在變形后仍保保持為平面,且仍垂直于軸軸線.3.內(nèi)力的分布(Thedistributionofinternalforce)FFN均勻分布(uniformdistribution)式中,FN為軸力,A為桿的橫截面面面積,的符號(hào)與軸力力FN的符號(hào)相同.當(dāng)軸力為正號(hào)號(hào)時(shí)（拉伸））,正應(yīng)力也為正號(hào),稱為拉應(yīng)力;當(dāng)軸力為負(fù)號(hào)號(hào)時(shí)（壓縮））,正應(yīng)力也為負(fù)號(hào),稱為壓應(yīng)力.4.正應(yīng)力公式(Formulafornormalstress)FkkF二、斜截截面上的應(yīng)力力（Stressonaninclinedplane)1.斜截面上的應(yīng)應(yīng)力（Stressonaninclinedplane）FkkFαpα以pα表示斜截面k-k上的應(yīng)力，于是有有沿截面法線方方向的正應(yīng)力力沿截面切線方方向的切應(yīng)力力將應(yīng)力pα分解為兩個(gè)分分量：pαFkkFFkkxnpα（1）α角2.符號(hào)的規(guī)定(Signconvention)（2）正應(yīng)力拉伸為正壓縮為負(fù)（3）切應(yīng)力對(duì)對(duì)研究對(duì)象象任一點(diǎn)取矩矩pαFkkFFkkxnpα順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針時(shí)

為正號(hào)順時(shí)針時(shí)

為負(fù)號(hào)自x轉(zhuǎn)向n（1）當(dāng)=0°時(shí)，（2）當(dāng)=45°時(shí)，（3）當(dāng)=-45°°時(shí)，（4）當(dāng)=90°時(shí)，討論xnFkk三、強(qiáng)度條件件(Strengthcondition)桿內(nèi)的最大工工作應(yīng)力不超超過材料的許許用應(yīng)力1.數(shù)學(xué)表達(dá)式(Mathematicalformula)2.強(qiáng)度條件的應(yīng)應(yīng)用(Applicationofstrengthcondition)（2）設(shè)計(jì)截面（1）強(qiáng)度校核（3）確定許可荷載例題2一橫截面為正正方形的磚柱柱分上、下兩段,其受力情況,各段長(zhǎng)度及橫橫截面面積如圖所示.已知F=50kN，試求荷載引起起的最大工作作應(yīng)力.FABCFF3000400037024021解：（1）作軸力圖FABCFF300040003702402150kN150kN（2）求應(yīng)力結(jié)論：

在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應(yīng)力.例題3簡(jiǎn)易起重設(shè)備備中，AC桿由兩根80807等邊角鋼組成，AB桿由兩根10號(hào)工字鋼組成成.材料為Q235鋼，許用應(yīng)力[]=170MPa.求許可荷載[F].ABCF1m30。解：（1）取結(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，，受力分析如如圖所示.ABCF1m30°FAxyFN1FN230。結(jié)點(diǎn)A的平衡方程為為由型鋼表查得得FAxyFN1FN230。得到（2）許可軸力為（3）各桿的許可可荷載（4）結(jié)論：許可荷荷載[F]=184.6kN例題4剛性桿ACB有圓桿CD懸掛在C點(diǎn),B端作用集中力力F=25kN,已知CD桿的直徑d=20mm,許用應(yīng)力[]=160MPa，試校核CD桿的強(qiáng)度,并求：（1）結(jié)構(gòu)的許可可荷載[F];（2）若F=50kN,設(shè)計(jì)CD桿的直徑.2aaFABDC解：（1）求CD桿的內(nèi)力2aaFABDCFNCDFACBFRAyFRAx（2）結(jié)構(gòu)的許可可荷載[F]由[F]=33.5kN2aaFABDCFNCDFACBFRAy得（3）若F=50kN，設(shè)計(jì)CD桿的直徑由得d=24.4mm取d=25mmFRAx1.試驗(yàn)條件(Testconditions）§2-4材料在拉伸和和壓縮時(shí)的力力學(xué)性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialtensionandcompression)一、實(shí)驗(yàn)方法法(Testmethod)（1）常溫:室內(nèi)溫度（2）靜載:以緩慢平穩(wěn)的的方式加載（3）標(biāo)準(zhǔn)試件：：采用國(guó)家標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定定的試件2.試驗(yàn)設(shè)備(Testinstruments)（1）微機(jī)控制電電子萬能試驗(yàn)驗(yàn)機(jī)（2）游標(biāo)卡尺二、拉伸試驗(yàn)驗(yàn)(Tensiletests)先在試樣中間間等直部分上上劃兩條橫線線這一段桿稱稱為標(biāo)距l(xiāng)(originalgagelength).l=10d或l=5d1.低碳鋼拉伸時(shí)時(shí)的力學(xué)性質(zhì)質(zhì)(Mechanicalpropertiesforalow-carbonsteelintension)（1）拉伸試樣dl標(biāo)距（2）拉伸圖(F-l曲線)拉伸圖與試樣樣的尺寸有關(guān)關(guān).為了消除試樣樣尺寸的影響響，把拉力F除以試樣的原原始面積A，得正應(yīng)力；同同時(shí)把l除以標(biāo)距的原始長(zhǎng)度度l，得到應(yīng)變變.表示F和l關(guān)系的曲線線，稱為拉伸圖(tensiondiagram)FOΔlefhabcdd′gf′Δl0p（3）應(yīng)力應(yīng)變變圖表示應(yīng)力和和應(yīng)變關(guān)系的的曲線，稱稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖(stress-straindiagram)（a）彈性階段試樣的變形形完全彈性性的.此階段內(nèi)的的直線段材材料滿足胡克定律(Hooke’slaw)

比例極限(proportionallimit)fOf′hab點(diǎn)是彈性階階段的最高高點(diǎn).彈性極限(elasticlimit)（b）屈服階段當(dāng)應(yīng)力超過過b點(diǎn)后，試樣樣的荷載基基本不變而而變形卻急急劇增加，，這種現(xiàn)象象稱為屈服(yielding).pfOf′habec點(diǎn)為屈服低低限屈服極限(yieldingstrength)

sb（c）強(qiáng)化階段段過屈服階段段后，材料料又恢復(fù)了了抵抗變形形的能力，，要使它繼續(xù)續(xù)變形必須須增加拉力力.這種現(xiàn)象稱稱為材料的的強(qiáng)化(hardening)e點(diǎn)是強(qiáng)化階階段的最高高點(diǎn)

強(qiáng)度極限(ultimateStrength)epfOf′habce（d）局部變形階階段過e點(diǎn)后，試樣樣在某一段段內(nèi)的橫截截面面積顯顯箸地收縮縮，出現(xiàn)頸縮(necking)現(xiàn)象，一直直到試樣被被拉斷.

sbepfOf′habce試樣拉斷后后，彈性變變形消失，，塑性變形形保留，試試樣的長(zhǎng)度度由l變?yōu)閘1，橫截面積積原為A，斷口處的的最小橫截截面積為A1.斷面收縮率率(percentreductioninarea)伸長(zhǎng)率(percentelongation)≧5%的材料，稱稱作塑性材料(ductilematerials)<5%的材料，稱稱作脆性材料(brittlematerials)（4）伸長(zhǎng)率和和端面收縮縮率（5）卸載定律律及冷作硬硬化卸載定律(unloadinglaw)若加栽到強(qiáng)強(qiáng)化階段的的某一點(diǎn)d停止加載,并逐漸卸載載,在卸載過程中,荷載與試樣樣伸長(zhǎng)量之之間遵循直線關(guān)關(guān)系的規(guī)律律稱為材料料的卸載定律(unloadinglaw).abcefOgf′hεd′d在常溫下把把材料預(yù)拉拉到強(qiáng)化階階段然后卸卸載,當(dāng)再次加載載時(shí),試樣在線彈彈性范圍內(nèi)內(nèi)所能承受受的最大荷荷載將增大大.這種現(xiàn)象稱稱為冷作硬硬化冷作硬化e-彈性應(yīng)變(elasticstrain)p-塑性應(yīng)變(plasticstrain)abcdefOd′gf′hepdYieldStrengthandUltimateStrength2.無明顯屈服服極限的塑塑性材料(Ductilematerialswithoutclearingdefinedyieldpoint)s0.23.鑄鐵拉伸時(shí)時(shí)的機(jī)械性性能ｂ-鑄鐵拉伸強(qiáng)強(qiáng)度極限(Mechanicalpropertiesforacastironintension)e0.2%s割線斜率名義屈服應(yīng)應(yīng)力用表示.O

/MPa/%eｂαBrittlevs.DuctileBehavior三、材料壓壓縮時(shí)的力力學(xué)性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialcompression)1.實(shí)驗(yàn)試樣(Testspecimen)2.低碳鋼壓縮縮時(shí)的s-e曲線(Stress-straincurveforalow-carbonsteelincompression)dhFFFF

sOe

壓縮的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果表明明低碳鋼壓縮縮時(shí)的彈性性模量E屈服極限s都與拉伸時(shí)大致相相同.屈服階段后后,試樣越壓越扁,橫截面面積積不斷增大,試樣不可能能被壓斷,因此得不到到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極極限.3.鑄鐵壓縮時(shí)時(shí)的s-e曲線(Stress-straincurveforcastironincompression)O

/%eｂ鑄鐵壓縮時(shí)時(shí)破壞端面面與橫截面面大致成45°～55°傾角,表明這類試試樣主要因因剪切而破破壞,鑄鐵的抗壓壓強(qiáng)度極限限是抗拉強(qiáng)強(qiáng)度極限的的4～5倍.以大于1的因數(shù)除極限應(yīng)力,并將所得結(jié)果稱為許用應(yīng)力,用[]表示.2.許用應(yīng)力(Allowablestress)1.極限應(yīng)力(Ultimatestress)四、安全因因數(shù)和許用用應(yīng)力(Factorofsafety&allowablestress)n—安全因數(shù)(factorofsafety)塑性材料(ductilematerials)脆性材料(brittlematerials)材料的兩個(gè)個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)標(biāo)s和b稱作極限應(yīng)應(yīng)力或危險(xiǎn)險(xiǎn)應(yīng)力,并用u表示.五、應(yīng)力力集中(Stressconcentrations)開有圓孔的的板條因桿件外形形突然變化化而引起局局部應(yīng)力急急劇增大的的現(xiàn)象，稱稱為應(yīng)力集中(stressconcentrations).FFF帶有切口的的板條FFF應(yīng)力集中因因數(shù)(stress-concentrationfactor)六、蠕變及及松弛(creeping&relaxation)固體材料在在保持應(yīng)力力不變的情情況下，應(yīng)應(yīng)變隨時(shí)間間緩慢增長(zhǎng)長(zhǎng)的現(xiàn)象稱稱為蠕變(creeping)粘彈性材料料在總應(yīng)變變不變的條條件下,變形恢復(fù)力力（回彈應(yīng)應(yīng)力）隨時(shí)時(shí)間逐漸降降低的現(xiàn)象象稱為松弛(relaxation)F發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力§2-5拉壓桿的變變形計(jì)算(Calculationofaxialdeformation)FFbh一、縱向變變形(Axialdeformation)b1ll12.縱向應(yīng)變(Axialstrain)1.縱向變形(Axialdeformation)二、橫向變形(Lateraldeformation)三、泊松比比(Poisson’’sratio)稱為泊松比(Poisson’’sratio)2.橫向應(yīng)變(Lateralstrain)FFbhb1ll11.橫向變形(Lateraldeformation)四、胡克定定律(Hooke’slaw)式中E稱為彈性模量(modulusofelasticity)，EA稱為抗拉（（壓）剛度(rigidity).實(shí)驗(yàn)表明工工程上大多多數(shù)材料都都有一個(gè)彈彈性階段，，在此彈性性范圍內(nèi)，，正應(yīng)力與與線應(yīng)變成成正比.上式改寫為為由例題5圖示為一變變截面圓桿桿ABCD.已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kNF3=35kN.l1=l3=300mm，l2=400mm.d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm.試求：（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的軸力力并作軸力力圖（2）桿的最大正正應(yīng)力max（3）B截面的位移移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD解：求支座座反力FRD=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的軸力力并作軸力力圖F1FN1F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDFRDFN3FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD（2）桿的最大正正應(yīng)力maxAB段DC段BC段FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDmax=176.8MPa發(fā)生在AB段.（3）B截面的位移移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD例題6圖所示桿系系由兩根鋼鋼桿1和2組成.已知桿端鉸鉸接，兩桿桿與鉛垂線線均成=30°的角度,長(zhǎng)度均為l=2m,直徑均為d=25mm,鋼的彈性模模量為E=210GPa.設(shè)在點(diǎn)處懸懸掛一重物物F=100kN,試求A點(diǎn)的位移A.ABC12ABC12解：（1）列平衡方程程,求桿的軸力力FyFN1FN2A12xA''（2）兩桿的變變形為變形的幾何何條件相容容是變形后后，兩桿仍仍應(yīng)鉸結(jié)在在一起.ABC12ABC12（伸長(zhǎng)）以兩桿伸長(zhǎng)長(zhǎng)后的長(zhǎng)度度BA1和CA2為半徑作圓圓弧相交于于A,即為A點(diǎn)的新位置.AA就是A點(diǎn)的位移.A''ABC12A2A1A12因變形很小小,故可過A1，A2分別做兩桿桿的垂線，，相交于AA可認(rèn)為A'FAFN1FN2x30°yA1例題7圖示三角形形架AB和AC桿的彈性模模量E=200GPaA1=2172mm2，A2=2548mm2.求當(dāng)F=130kN時(shí)節(jié)點(diǎn)的位位移.2mABCF30°12解：(1)由平衡方程程得兩桿的的軸力1桿受拉,2桿受壓A2（2）兩桿的變變形30°AA1A2A'30°AA3為所求A點(diǎn)的位移A12mABCF30°12A2A3一、靜定與與超靜定問問題(Staticallydeterminate&indeterminateproblem)§2-6拉壓超靜定定問題(Staticallyindeterminateproblemofaxiallyloadedmembers)1.靜定問題(Staticallydeterminateproblem)桿件的軸力力可以用靜靜力平衡條條件求出,這種情況稱稱作靜定問問題.2.超靜定問題題(Staticallyindeterminateproblem)只憑靜力平平衡方程已已不能解出出全部未知知力，這種種情況稱做做超靜定問問題.1.超靜定的次次數(shù)(Degreesofstaticallyindeterminateproblem)未知知力力數(shù)數(shù)超超過過獨(dú)獨(dú)立立平平衡衡方方程程數(shù)數(shù)的的數(shù)數(shù)目目,稱作作超超靜靜定定的的次次數(shù)數(shù).二、、超超靜靜定定問問題題求求解解方方法法(Solutionmethodsforstaticallyindeterminateproblem）2.求解解超超靜靜定定問問題題的的步步驟驟(Procedureforsolvingastaticallyindeterminate)（1）確確定定靜靜不不定定次次數(shù)數(shù)；；列列靜靜力力平平衡衡方方程程（2）根根據(jù)據(jù)變變形形協(xié)協(xié)調(diào)調(diào)條條件件列列變變形形幾幾何何方方程程（3）將將變變形形與與力力之之間間的的關(guān)關(guān)系系（（胡胡克克定定律律））代代入入變變形形幾幾何何方方程程得得補(bǔ)補(bǔ)充充方方程程（4）聯(lián)聯(lián)立立補(bǔ)補(bǔ)充充方方程程與與靜靜力力平平衡衡方方程程求求解解n=未知知力力的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)－－獨(dú)獨(dú)立立平平衡衡方方程程的的數(shù)數(shù)目目例題題8設(shè)1，2，3三桿桿用用絞絞鏈鏈連連結(jié)結(jié)如如圖圖所所示示，，l1=l2=l，A1=A2=A，E1=E2=E，3桿的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度l3,橫截截面面積積A3,彈性性模模量量E3。試求求在在沿沿鉛鉛垂垂方方向向的的外外力力F作用用下下各各桿桿的的軸軸力力.CABDF123三、、一一般般超超靜靜定定問問題題舉舉例例(Examplesforgeneralstaticallyindeterminateproblem)xyFAFN2FN3FN1解：（1）列平衡方程這是是一一次次超超靜靜定定問問題題﹗（2）變形形幾幾何何方方程程由于于問問題題在在幾幾何何,物理理及及受受力力方方面面都都是是對(duì)對(duì)稱稱,所以以變變形形后后A點(diǎn)將將沿沿鉛鉛垂垂方方向向下下移移.變形形協(xié)協(xié)調(diào)調(diào)條條件件是是變變形形后后三三桿桿仍仍絞絞結(jié)結(jié)在在一一起起﹗CABDF123xyFAFN2FN3FN1CABD123A'變形形幾幾何何方方程程為為A123┕┕CABDF123CABD123A'A'（3）補(bǔ)補(bǔ)充充方方程程物理理方方程程為為（4）聯(lián)聯(lián)立立平平衡衡方方程程與與補(bǔ)補(bǔ)充充方方程程求求解解CABDF123A123┕┕A'例題題9圖示示平平行行桿桿系系1、2、3懸吊吊著著剛剛性性橫橫梁梁AB，在在橫橫梁梁上上作作用用著著荷荷載載F。各各桿桿的的截截面面積積、、長(zhǎng)長(zhǎng)度度、、彈彈性性模模量量均均相相同同，，分分別別為為A，l，E.試求求三三桿桿的的軸軸力力FN1,FN2,FN3.ABCF3aal21ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3Fx解：：（（1）平平衡衡方方程程這是是一一次次超超靜靜定定問問題題,且假假設(shè)設(shè)均均為為拉拉桿桿.（2）變形形幾幾何何方方程程物理理方方程程ABCF3aal21ABC321（3）補(bǔ)充充方方程程ABCF3aal21ABC321（4）聯(lián)聯(lián)立立平平衡衡方方程程與與補(bǔ)補(bǔ)充充方方程程求求解解圖示示桿桿系系,若3桿尺尺寸寸有有微微小小誤誤差差,則在在桿桿系系裝裝配配好好后后,各桿桿將將處處于于圖圖中中位位置置,因而而產(chǎn)產(chǎn)生生軸軸力力.3桿的的軸軸力力為為拉拉力力,1.2桿的的軸軸力力為為壓壓力力.這種種附附加加的的內(nèi)內(nèi)力力就就稱稱為為裝裝配配內(nèi)內(nèi)力力.與之之相相對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的應(yīng)應(yīng)力力稱稱為為裝配配應(yīng)應(yīng)力力(initialstresses).四、、裝裝配配應(yīng)應(yīng)力力(Initialstresses)(Staticallyindeterminatestructurewithamisfit)ABCD213lABCD213l代表?xiàng)U3的伸長(zhǎng)代表?xiàng)U1或桿2的縮短代表表裝裝配配后后A點(diǎn)的的位位移移（1）變形形幾幾何何方方程程（2）物理理方方程程（3）補(bǔ)補(bǔ)充充方方程程ABCD213l（4）平衡衡方方程程FN3FN2FN1FN1，F(xiàn)N2，F(xiàn)N3（5）聯(lián)聯(lián)立立平平衡衡方方程程與與補(bǔ)補(bǔ)充充方方程程求求解解例題題10兩鑄鑄件件用用兩兩根根鋼鋼桿桿1.2連接接,其間間距距為為l=200mm.現(xiàn)要要將將制制造造得得過過長(zhǎng)長(zhǎng)了了e=0.11mm的銅銅桿桿3裝入入鑄鑄件件之之間間,并保保持持三三根根桿桿的的軸軸線線平平行行且且等等間間距距a,試計(jì)計(jì)算算各各桿桿內(nèi)內(nèi)的的裝裝配配應(yīng)應(yīng)力力.已知知：：鋼鋼桿桿直直徑徑d=10mm,銅桿桿橫橫截截面面積積為為2030mm的矩矩形形,鋼的的彈彈性性模模量量E=210GPa,銅的的彈彈性性模模量量E3=100GPa.鑄件件很很厚厚,其變變形形可可略略去去不不計(jì)計(jì),故可可看看作作剛剛體體.ABC12aaB1A1C1l3C1C'e（1）變變形形幾幾何何方方程程為為l3C1eC''l3ABC12B1C1A1l1l2=aax（3）補(bǔ)補(bǔ)充充方方程程（4）平平衡衡方方程程（2）物物理理方方程程C'A'B'FN3FN1FN2聯(lián)立平平衡方方程與與補(bǔ)充充方程程求解解,即可得得裝配配內(nèi)力力，進(jìn)進(jìn)而求求出裝裝配應(yīng)應(yīng)力.五、溫溫度應(yīng)應(yīng)力(Thermalstressesortemperaturestresses)例題11圖示示等直直桿AB的兩端端分別別與剛剛性支支承連連結(jié).設(shè)兩支支承的距離離（即即桿長(zhǎng)長(zhǎng)）為為l,桿的橫橫截面面面積積為A,材料的的彈性性模量量為E,線膨脹脹系數(shù)數(shù)為.試求溫溫度升升高T時(shí)桿內(nèi)內(nèi)的溫度應(yīng)應(yīng)力.溫度變變化將將引起起物體體的膨膨脹或或收縮縮.靜定結(jié)結(jié)構(gòu)可可以自自由變變形,不會(huì)引引起構(gòu)構(gòu)件的的內(nèi)力力,但在超超靜定定結(jié)構(gòu)構(gòu)中變變形將將受到到部分分或全部約約束,溫度變變化時(shí)時(shí)往往往就要要引起起內(nèi)力力,與之相相對(duì)應(yīng)應(yīng)的應(yīng)應(yīng)力稱為熱應(yīng)力力(thermalstresses)或溫度應(yīng)應(yīng)力(temperaturestresses).ABl解:這是一一次超超靜定定問題題變形相相容條條件是是桿的的總長(zhǎng)長(zhǎng)度不不變.桿的變變形為為兩部部分,即由溫溫度升升高引引起的的變形形lT以及與與軸向向壓力力FR相應(yīng)的的彈性性變形形lFAB'lTABlB'ABlFFRAFRB（1）變形形幾何何方程程（3）補(bǔ)充充方程程（4）溫度度內(nèi)力力ABlAB'lT（2）物理理方程程由此得得溫度度應(yīng)力力B'ABlFFRAFRB一、基基本概概念和和實(shí)例例(Basicconceptsandexamples)1.工程實(shí)實(shí)例(Engineeringexamples)（1）螺栓連連接(Boltedconnections)§2-7剪切變變形(Sheardeformation)（2）鉚釘連連接(Rivetedconnections)FF螺栓(bolt)FF鉚釘(rivet)FF鉚釘(rivet)m軸(shaft)鍵(key)齒輪(gear)（3）鍵塊聯(lián)聯(lián)接(Keyedconnection)（4）銷軸聯(lián)聯(lián)接(Pinnedconnection)FFABddd1d1nn（合力）（合力）FF2.受力特特點(diǎn)(Characterofexternalforce)以鉚釘釘為例例構(gòu)件受受兩組組大小小相等等、方方向相相反、、作用用線相相互很很近的的平行行力系系作用用.3.變形特特點(diǎn)(Characterofdeformation)構(gòu)件沿沿兩組組平行行力系系的交交界面面發(fā)生生相對(duì)對(duì)錯(cuò)動(dòng)動(dòng).4.連接處處破壞壞三種種形式式:(Threetypesoffailureinconnections)（1）剪切破破壞沿鉚釘釘?shù)募艏羟忻婷婕魯鄶?，如沿沿n-n面剪斷.（2）擠壓破破壞鉚釘與與鋼板板在相相互接接觸面面上因因擠壓壓而使使?jié)簤哼B接接松動(dòng)動(dòng)，發(fā)發(fā)生破破壞.（3）拉伸伸破壞鋼板在受鉚鉚釘孔削弱弱的截面處處，應(yīng)力增大，，易在連接接處拉斷.FnnFS剪切面(shearingplane)nn（合力）（合力）FFmmF剪切面FS二、剪切的的應(yīng)力分析析(Analysisofshearingstress)1.內(nèi)力計(jì)算(Calculationofinternalforce)FS-剪力(shearingforce)FFmm2.切應(yīng)力（Shearingstress）式中，F(xiàn)S-剪力(shearingforce)A-剪切面的面面積(areainshear)3.強(qiáng)度條件(Strengthcondition)[]為材料的許許用切應(yīng)力力(Allowableshearingstressofamaterial)(factorofsafety)mmF剪切面FFmmn-安全因數(shù)-剪切極限應(yīng)力(ultimateshearingstress)螺栓與鋼板板相互接觸觸的側(cè)面上上,發(fā)生的彼此此間的局部部承壓現(xiàn)象象,稱為擠壓(bearing).三、擠壓的的應(yīng)力分析析(Analysisofbearingstress)FFFF在接觸面上上的壓力,稱為擠壓力(bearingforce),并記為F擠壓面剪切面1.擠壓力(Bearingforce)F=FS（1）螺栓壓扁扁（2）鋼板在孔孔緣壓成橢橢圓2.擠壓破壞的的兩種形式式(Twotypesofbearingfailure)FF3.擠壓應(yīng)力(Bearingstress)F-擠壓力(bearingforce)Abs-擠壓面的面面積(areainbearing)4.強(qiáng)度條件(Strengthcondition)[bs]-許用擠壓應(yīng)應(yīng)力(allowablebearingstress)擠壓現(xiàn)象的的實(shí)際受力力如圖所示.（1）當(dāng)接觸面面為圓柱面面時(shí),擠壓面積Abs為實(shí)際接觸觸面在直徑徑平面上的的投影面積積dh實(shí)際接觸面直徑投影面擠壓面的面面積計(jì)算（2）當(dāng)接觸面面為平面時(shí)時(shí),Abs為實(shí)際接觸觸面面積.四、強(qiáng)度條條件的應(yīng)用用(Applicationofstrengthconditions)(Checktheintensity)1.校核強(qiáng)度(Determinetheallowabledimension)2.設(shè)計(jì)截面(Determinetheallowableload)3.求許可載荷4.破壞條件(failurecondition)解：（1）鍵的受力分分析如圖例題12齒輪與軸由由平鍵連接接,已知軸的直直徑d=70mm,鍵的尺寸為為b×h×L=20××12××100mm,傳遞的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)力偶矩Me=2kN·m,鍵的許用切切應(yīng)力為[]=60MPa,許用擠壓應(yīng)應(yīng)力為[bs]=100MPa.試校核鍵的的強(qiáng)度.bhlMedFMeh綜上，鍵滿足強(qiáng)度度要求.（2）校核剪切強(qiáng)度（3）校核擠壓強(qiáng)度MedFbhlA例題13一銷釘連接接如圖所示，已知外力F=18kN,被連接的構(gòu)構(gòu)件A和B的厚度分別別為d=8mm和d1=5mm,銷釘直徑d=15mm,銷釘材料的的許用切應(yīng)力為[]=60MPa,許用擠壓應(yīng)應(yīng)力為[bs]=200MPa.試校核銷釘釘?shù)膹?qiáng)度.d1FFAdd1Bdd1FFAdd1Bd解:（1）銷釘受力力如圖b所示dF剪切面擠壓面dF擠壓面FFSFS（2）校核剪切切強(qiáng)度由截面法得得兩個(gè)面上上的剪力剪切面積為為（3）擠壓強(qiáng)度度校核這兩部分的的擠壓力相相等，故應(yīng)應(yīng)取長(zhǎng)度為d的中間段進(jìn)進(jìn)行擠壓強(qiáng)強(qiáng)度校核.故銷釘是安安全的.剪切面DdhF（1）銷釘?shù)募艏羟忻婷娣e積A（2）銷釘?shù)臄D擠壓面面積積Abs思考題擠壓面DdhF擠壓面剪切面dd例14沖床的最大大沖壓力F=400kN,沖頭材料的的許用壓應(yīng)應(yīng)力[]=440MPa,鋼板的剪切強(qiáng)度極極限u=360MPa,試求沖頭能沖剪剪的最小孔徑徑d和最大的鋼鋼板厚度.沖頭d鋼板沖模FF解：（1）沖頭為軸向向壓縮變形形d=34mm沖頭d鋼板沖模F剪切面FF解：（2）由鋼板的剪剪切破壞條條件δ=10.4mm沖頭d鋼板沖模F剪切面F例題15一鉚釘接頭頭用四個(gè)鉚鉚釘連接兩兩塊鋼板.鋼板與鉚釘釘材料相同.鉚釘直徑d=16mm,鋼板的尺寸寸為b=100mm,d=10mm,F=90kN,鉚釘?shù)脑S用用應(yīng)力是[]=120MPa,[bs]=120MPa,鋼板的許用用拉應(yīng)力[]=160MPa.試校核鉚釘釘接頭的強(qiáng)度度.FFddFFbFFdd解：（1）校核鉚釘?shù)牡募羟袕?qiáng)度度每個(gè)鉚釘受受力為F/4每個(gè)鉚釘受受剪面上的的剪力為FFbF/4F/4剪切面（2）校核鉚釘?shù)牡臄D壓強(qiáng)度度每個(gè)鉚釘受受擠壓力為為F/4F/4F/4剪切面擠壓面（3）校核鋼板板的拉伸強(qiáng)強(qiáng)度FF/4F/4F/4F/4+F3F/4F/4整個(gè)接頭是是安全的FF/4F/4F/4F/41122第三章扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)3-1扭轉(zhuǎn)的概念念和實(shí)例3-2扭轉(zhuǎn)內(nèi)力的的計(jì)算3-3薄壁圓筒的的扭轉(zhuǎn)3-4圓軸扭轉(zhuǎn)的的應(yīng)力分析析及強(qiáng)度條條件3-5圓桿在扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時(shí)的變形形·剛度條件3-6密圈螺旋彈彈簧的應(yīng)力力和變形3-7非圓截面面桿的扭扭轉(zhuǎn)3-8開口和閉閉合薄壁壁截面桿桿的自由由扭轉(zhuǎn)MeMe二、受力力特點(diǎn)(Characterofexternalforce)桿件的兩兩端作用用兩個(gè)大大小相等等、方向向相反、、且作用用平面垂垂直于桿桿件軸線線的力偶偶.三、變形形特點(diǎn)(Characterofdeformation)桿件的任任意兩個(gè)個(gè)橫截面面都發(fā)生生繞軸線線的相對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng).§3-2扭轉(zhuǎn)的內(nèi)內(nèi)力的計(jì)計(jì)算(Calculatinginternalforceoftorsion)從動(dòng)輪主動(dòng)輪從動(dòng)輪一、外力力偶矩的的計(jì)算(Calculationofexternalmoment)Me—作用在軸軸上的力力偶矩(N··m)P—軸傳遞的的功率(kW)n—軸的轉(zhuǎn)速速(r/min)nMe2Me1Me3Me在n-n截面處假假想將軸軸截開取取左側(cè)為為研究對(duì)對(duì)象二、內(nèi)力力的計(jì)算算(Calculationofinternalforce)1.求內(nèi)力(Calculatinginternalforce)截面法(Methodofsections)TMeMeMex??nnMeMe?xTMe?xT采用右手手螺旋法法則,當(dāng)力偶矩矩矢的指指向背離離截面時(shí)時(shí)扭矩為為正,反之為負(fù)負(fù).2.扭矩符號(hào)號(hào)的規(guī)定定(Signconventionfortorque)3.扭矩圖(Torquediagram)用平行于于桿軸線線的坐標(biāo)標(biāo)x表示橫截面的的位置;用垂直于于桿軸線線的坐標(biāo)T表示橫截截面上的的扭矩,正的扭矩畫在在x軸上方,負(fù)的扭矩矩畫在x軸下方.Tx+_Me4ABCDMe1Me2Me3n例題1一傳動(dòng)軸軸如圖所所示,其轉(zhuǎn)速n=300r/min,主動(dòng)輪A輸入的功功率為P1=500kW.若不計(jì)軸軸承摩擦擦所耗的的功率,三個(gè)從動(dòng)動(dòng)輪輸出出的功率率分別為為P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW.試做扭矩矩圖.解:計(jì)算外力力偶矩Me4ABCDMe1Me2Me3n計(jì)算CA段內(nèi)任橫橫一截面面2-2截面上的的扭矩.假設(shè)T2為正值.結(jié)果為負(fù)負(fù)號(hào),說明T2應(yīng)是負(fù)值值扭矩由平衡方方程ABCDMe1Me3Me222同理,在BC段內(nèi)BCxMe2Me3T2Me4Me2xABCD同理,在BC段內(nèi)在AD段內(nèi)1133注意：若若假設(shè)扭扭矩為正正值,則扭矩的的實(shí)際符符號(hào)與計(jì)計(jì)算符號(hào)號(hào)相同.Me4Me1Me3Me2Me2Me4T1T3作出扭矩矩圖4774.5N·m9549N·m6366N·m+_從圖可見見,最大扭矩矩在CA段內(nèi).§3-3薄壁圓筒筒的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(Torsionofthin-walledcylindricalVessels)1.實(shí)驗(yàn)前（1）畫縱向向線,圓周線;（2）施加一對(duì)對(duì)外力偶偶.一、應(yīng)力力分析(Analysisofstress)薄壁圓筒：壁厚（r0—圓筒的平均半徑）dxx

Me

Me2.實(shí)驗(yàn)后（1）圓筒表表面的各各圓周線線的形狀狀、大小小和間距距均未改改變，只只是繞軸軸線作了了相對(duì)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）各縱向向線均傾傾斜了同同一微小小角度；（3）所有矩形形網(wǎng)格均均歪斜成成同樣大大小的平平行四邊邊形.3.推論(Inference)（1）橫截面面上無正正應(yīng)力，，只有切應(yīng)力力；（2）切應(yīng)力力方向垂垂直半徑徑或與圓周相相切.dxδ圓周各點(diǎn)點(diǎn)處切應(yīng)應(yīng)力的方方向于圓圓周相切切,且數(shù)值相相等,近似的認(rèn)認(rèn)為沿壁壁厚方向向各點(diǎn)處處切應(yīng)力的的數(shù)值無無變化.MeMeABDC此式為薄薄壁圓筒筒扭轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)橫截面面上切應(yīng)應(yīng)力的計(jì)計(jì)算公式式.4.推導(dǎo)公式式(Derivationofformula)薄壁筒扭扭轉(zhuǎn)時(shí)橫橫截面上上的切應(yīng)應(yīng)力均勻勻分布,與半徑垂垂直,指向與扭扭矩的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向一致致.Tττxdydzdxyz二、切應(yīng)應(yīng)力互等等定理(ShearingStressTheorem)ττ1.在單元體體左、右右面（桿桿的橫截截面）只只有切應(yīng)應(yīng)力,其方向于于y軸平行.兩側(cè)面的的內(nèi)力元元素dydz大小相等等,方向相反反,將組成一一個(gè)力力偶.由平衡方方程其矩為(dydz)dxxydydzzdxττ2.要滿足平平衡方程程在單元體體的上、、下兩平平面上必必有大小小相等，，指向相相反的一一對(duì)內(nèi)力力元素它們組成成力偶，，其矩為為此力偶矩矩與前一一力偶矩矩?cái)?shù)量相等等而轉(zhuǎn)向向相反，，從而可可得(dydz)dx3.切應(yīng)力互互等定理理(Shearingstresstheorem)單元體兩兩個(gè)相互互垂直平平面上的的切應(yīng)力力同時(shí)存存在,且大小相相等,都指相（（或背離離）該兩兩平面的的交線.4.純剪切單單元體(Elementinpureshear)單元體平平面上只只有切應(yīng)應(yīng)力而無無正應(yīng)力力,則稱為純純剪切單單元體.MeMel式中,r為薄壁圓圓筒的外外半經(jīng).三、剪切切胡克定定律(Hooke’’slawforshear)由圖所示示的幾何何關(guān)系得得到薄壁圓筒筒的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)發(fā)發(fā)現(xiàn),當(dāng)外力偶偶Me在某一范范圍內(nèi)時(shí)時(shí),與Me（在數(shù)值上上等于T）成正比比.三個(gè)彈性性常數(shù)的的關(guān)系TO從T與之間的線線性關(guān)系系,可推出與間的線性關(guān)關(guān)系.該式稱為為材料的的剪切胡克克定律(Hooke’’slawforshear)G–剪切彈性性模量O思考題：：指出下下面圖形形的切應(yīng)應(yīng)變2切應(yīng)變?yōu)榍袘?yīng)變?yōu)?變形幾何何關(guān)系物理關(guān)系系靜力關(guān)系系

觀察變形提出假設(shè)變形的分布規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律建立公式deformationgeometricrelation

DistributionregularityofdeformationDistributionregularityofstressEstablishtheformulaExaminethedeformationthenproposethehypothesis

physicalrelationstaticrelation§3-4圓桿扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的應(yīng)力力分析·強(qiáng)度條件件(Analyzingstressofcircularbars&strengthcondition)1.變形現(xiàn)象象(Deformationphenomenon)（1）軸向向線仍為為直線,且長(zhǎng)度不不變；（2）橫截面仍仍為平面面且與軸軸線垂直直；一、變形形幾何關(guān)關(guān)系(GeometricalRelationshipofDeformation)（3）徑向線保保持為直直線,只是繞軸軸線旋轉(zhuǎn).2.平面假設(shè)設(shè)(Planeassumption)變形前為為平面的的橫截面面,變形后仍仍保持為為平面.aabbdxO1O23.幾何關(guān)系系(Getricalrelationship)傾角是橫截面面圓周上上任一點(diǎn)點(diǎn)A處的切應(yīng)應(yīng)變,d是b-b截面相對(duì)對(duì)于a-a截面象剛剛性平面面一樣繞繞桿的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的一一個(gè)角度度.經(jīng)過半徑徑O2D上任一點(diǎn)點(diǎn)G的縱向線EG也傾斜了了一個(gè)角角度r,也就是橫橫截面半半徑上任任一點(diǎn)E處的切應(yīng)應(yīng)變TTdADG'ρρD'GE同一圓周周上各點(diǎn)點(diǎn)切應(yīng)力力均相同,且其值與與成正比,與半徑垂垂直.二、物理理關(guān)系(PhysicalRelationship)由剪切胡胡克定律律aabATTdxDbDO1O2GG'ρρrOdAdAρρT三、靜力力關(guān)系(StaticRelationship)1.公式的建建立(Establishtheformula)結(jié)論ρρ代入物理理關(guān)系中中得到式中：T—橫截面上上的扭矩矩—求應(yīng)力的的點(diǎn)到圓圓心的距距離Ip—橫截面對(duì)對(duì)圓心的的極慣慣性矩Wt稱作抗扭扭截面系系數(shù)，單單位為mm3或m3.2.的計(jì)算(Calculationofmax)

rOTdAdAρρρmax（1）實(shí)心圓圓截面dO3.極慣性矩矩和抗扭截面面系數(shù)的的計(jì)算(calculatingthepolarmomentofinertia§ionmodulusundertorsion)ρdρODdρdρ（2）空心圓圓截面其中例題2圖示空心心圓軸外外徑D=100mm,內(nèi)徑d=80mm,M1=6kN·m,M2=4kN·m,材料的切切變模量量G=80GPa.（1）畫軸的扭扭矩圖；；（2）求軸的最最大切應(yīng)應(yīng)力,并指出其其位置.M1M2ABCll解:（1）畫軸的扭矩矩圖Me1Me2ABCllBC段1Me2CT1T1+Me2=02Me2CMe1BT2T2+Me2-Me1=0T2=2kN·mAB段（+）（-）T1=-4kN·m最大扭矩發(fā)生生在BC段Tmax=4kN·m4kN·m2kN·m+_T（2）求軸的最大大切應(yīng)力,并指出其位置置max最大切應(yīng)力發(fā)發(fā)生在截面的的周邊上,且垂直于半徑徑.M1M2ABCllmax1.數(shù)學(xué)表達(dá)式(Mathematicalformula)四、強(qiáng)度條件件(StrengthCondition)2.強(qiáng)度條件的應(yīng)用(Applicationofstrengthcondition)強(qiáng)度校核(Checktheintensity)設(shè)計(jì)截面(Determinetherequireddimensions)確定許可載荷(Determinetheallowableload)ABC解：作軸的扭矩圖圖MeAMeBMeC22kN·m14kN·m+_分別校核兩段段軸的強(qiáng)度例題3圖示階梯圓軸軸,AB段的直徑d1=120mm,BC段的直徑d2=100mm.扭轉(zhuǎn)力偶矩為為MA=22kN·m,MB=36kN·m,MC=14kN·m.已知材料的許許用切應(yīng)力[]=80MPa,試校核該軸的強(qiáng)強(qiáng)度.因此,該軸滿足強(qiáng)度度要求.例題4實(shí)心圓軸1和空心圓軸2（圖a、b）材料,扭轉(zhuǎn)力偶矩M和長(zhǎng)度l均相等,最大切應(yīng)力也也相等.若空心圓軸的的內(nèi)外徑之比比=0.8,試求空心圓截截面的外徑和和實(shí)心圓截面面直徑之比及及兩軸的重量量比.ll(a)(b)分析：設(shè)實(shí)心心圓截面直徑徑為d1,空心圓截面的的內(nèi)、外徑分分別為d2、D2;又扭轉(zhuǎn)力偶矩矩相等，則兩兩軸的扭矩也也相等，設(shè)為為T.已知：dd2D2因此解得兩軸材料、長(zhǎng)長(zhǎng)度均相同,故兩軸的重量量比等于兩軸軸的橫截面面面積之比在最大切應(yīng)力力相等的情況況下空心圓軸軸比實(shí)心圓軸軸輕,即節(jié)省材料.1.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的的變形是用相相對(duì)扭轉(zhuǎn)角來度量的§3-5桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的的變形·剛度條件(Torsionaldeformationofcircularbars&stiffnesscondition)一、扭轉(zhuǎn)變形形(Torsionaldeformation)其中d代表相距為dx的兩橫截面間間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角.長(zhǎng)為l的一段桿兩端端面間的相對(duì)對(duì)扭轉(zhuǎn)角可按下式計(jì)算算3.剛度條件（Stiffnesscondition)2.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角(Angleoftwistperunitlength)—扭轉(zhuǎn)角GIp稱作抗扭剛度度稱作許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角(Allowableangleoftwistperunitlength)例題5圖示等直桿,已知直徑d=40mm,a=400mm,材料的剪切彈彈性模量G=80GPa，DB=1°.試求：（1）AD桿的最大切應(yīng)應(yīng)力;（2）扭轉(zhuǎn)角CAaa2aMe2Me3MeABCD+Me2Me3Me解：畫扭矩圖圖計(jì)算外力偶矩矩MeDB=CB+DC=1°Tmax=3Me（1）AD桿的最大切應(yīng)力（2）扭轉(zhuǎn)角CAaa2aMe2Me3MeABCD+Me2Me3Me例題6某汽車的主傳傳動(dòng)軸是用用40號(hào)鋼的電焊鋼鋼管制成,鋼管外徑D=76mm,壁厚d=2.5mm,軸傳遞的轉(zhuǎn)矩矩Me=1.98kN·m,材料的許用切切應(yīng)力[]=100MPa,切變模量為G=80GPa,軸的許可扭角[′]=2/m.試校核軸的強(qiáng)度和剛度.DddMeMe解：軸的扭矩矩等于軸傳遞遞的轉(zhuǎn)矩軸的內(nèi)、外徑徑之比由強(qiáng)度條件由剛度條件DddMeMe將空心軸改為為同一材料的的實(shí)心軸,仍使max=96.1MPad=47.2mm實(shí)心軸的直徑為兩軸材料、長(zhǎng)長(zhǎng)度均相同,故兩軸重量比比等于兩軸的的橫截面積比比，在最大切