一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(全)

一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(全)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(全)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(全)xxx公司一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(全)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、函數(shù)與變量常量與變量的概念：我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中所遇到的一些實(shí)際問題，存在一些數(shù)量關(guān)系，其中有的量永遠(yuǎn)不變，同時(shí)也出現(xiàn)了一些數(shù)值會(huì)發(fā)生變化的兩個(gè)量，且這兩個(gè)量之間相互依賴、密切相關(guān)．在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．在某一變化過程中，有兩個(gè)量，例如和，對(duì)于的每一個(gè)值，都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，其中是自變量，是因變量，此時(shí)也稱是的函數(shù)．在一些變化過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量．例如：圓的面積與圓的半徑存在相應(yīng)的關(guān)系：，這里表示圓周率；它的數(shù)值不會(huì)變化，是常量，隨著的變化而變化，是自變量，是因變量；“有唯一值與對(duì)應(yīng)”是指在自變量的取值范圍內(nèi)，每取一個(gè)確定值，都唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，否則不是的函數(shù)．判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系,不僅要有關(guān)系式，還要滿足上述確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系．取不同的值，的取值可以相同．例如:函數(shù)中，時(shí)，；時(shí)，．函數(shù)不是數(shù)，它是指在一個(gè)變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，函數(shù)本質(zhì)就是變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)上表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：⑴解析法：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析法．譬如：，．⑵列表法：通過列表表示函數(shù)的方法．⑶圖象法：用圖象直觀、形象地表示一個(gè)函數(shù)的方法．關(guān)于函數(shù)的關(guān)系式(即解析式)的理解：函數(shù)關(guān)系式是等式．例如就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式．函數(shù)關(guān)系式中指明了那個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)．通常等式右邊代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的一個(gè)字母表示函數(shù)．例如：是自變量，是的函數(shù)．函數(shù)關(guān)系式在書寫時(shí)有順序性．例如：是表示是的函數(shù)，若寫成就表示是的函數(shù)．求與的函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須是只用變量的代數(shù)式表示，得到的等式右邊只含的代數(shù)式．自變量的取值范圍：很多函數(shù)中，自變量由于受到很多條件的限制，有自己的取值范圍，例如中，自變量受到開平方運(yùn)算的限制，有即；當(dāng)汽車行進(jìn)的速度為每小時(shí)公里時(shí)，它行進(jìn)的路程與時(shí)間的關(guān)系式為；這里的實(shí)際意義影響的取值范圍應(yīng)該為非負(fù)數(shù)，即．在初中階段，自變量的取值范圍考慮下面幾個(gè)方面：⑴根式：當(dāng)根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．⑵分母中含有自變量：分母不為．⑶實(shí)際問題：符合實(shí)際意義．函數(shù)圖象：函數(shù)的圖象是由平面直角中的一系列點(diǎn)組成的．描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟：⑴列表；⑵描點(diǎn)；⑶連線．函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系：⑴滿足函數(shù)解析式的有序?qū)崝?shù)對(duì)為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；⑵函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．二、一次函數(shù)及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一一次函數(shù)的定義 一般地，形如（，是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，這時(shí)即是前一節(jié)所學(xué)過的正比例函數(shù)．⑴一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．⑵當(dāng)，時(shí)，仍是一次函數(shù)．⑶當(dāng)，時(shí)，它不是一次函數(shù)．⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象及其畫法 ⑴一次函數(shù)（，，為常數(shù)）的圖象是一條直線． ⑵由于兩點(diǎn)確定一條直線，所以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩個(gè)點(diǎn)，再連成直線即可． ①如果這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，通常取，兩點(diǎn)； ②如果這個(gè)函數(shù)是一般的一次函數(shù)（），通常取，，即直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)． ⑶由函數(shù)圖象的意義知，滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)在其對(duì)應(yīng)的圖象上，這個(gè)圖象就是一條直線，反之，直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，也就是說，直線與是一一對(duì)應(yīng)的，所以通常把一次函數(shù)的圖象叫做直線：，有時(shí)直接稱為直線．知識(shí)點(diǎn)三一次函數(shù)的性質(zhì) ⑴當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象從左到右上升，隨的增大而增大； ⑵當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象從左到右下降，隨的增大而減?。R(shí)點(diǎn)四一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與、的符號(hào)⑴一次函數(shù)，符號(hào)圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減?、埔淮魏瘮?shù)中，當(dāng)時(shí)，其圖象一定經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時(shí)，其圖象一定經(jīng)過二、四象限．當(dāng)時(shí)，圖象與軸交點(diǎn)在軸上方，所以其圖象一定經(jīng)過一、二象限；當(dāng)時(shí)，圖象與軸交點(diǎn)在軸下方，所以其圖象一定經(jīng)過三、四象限．反之，由一次函數(shù)的圖象的位置也可以確定其系數(shù)、的符號(hào)．知識(shí)點(diǎn)五用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 ⑴定義：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待字系數(shù)法． ⑵用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟： ①根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的解析式； ②將的幾對(duì)值，或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組； ③解方程（組），得到待定系數(shù)的值； ④將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中，得到所求的函數(shù)解析式．1.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元一次方程的解。求直線與x軸交點(diǎn)時(shí)，可令，得到方程，解方程得，直線交x軸于，就是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為或(為常數(shù)，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一