最新高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

PAGE2PAGE3導(dǎo)數(shù)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么導(dǎo)數(shù)〔導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱〕的定義：設(shè)是函數(shù)定義域的一點(diǎn)，如果自變量在處有增量，那么函數(shù)值也引起相應(yīng)的增量；比值稱為函數(shù)在點(diǎn)到之間的平均變化率；如果極限存在，那么稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.注：①是增量，我們也稱為“改變量〞，因?yàn)榭烧?，可?fù)，但不為零.②以知函數(shù)定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋敲磁c關(guān)系為.函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)與點(diǎn)處可導(dǎo)的關(guān)系：⑴函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是在點(diǎn)處可導(dǎo)的必要不充分條件.可以證明，如果在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么點(diǎn)處連續(xù).事實(shí)上，令，那么相當(dāng)于.于是⑵如果點(diǎn)處連續(xù)，那么在點(diǎn)處可導(dǎo)，是不成立的.例：在點(diǎn)處連續(xù)，但在點(diǎn)處不可導(dǎo)，因?yàn)?，?dāng)＞0時(shí)，；當(dāng)＜0時(shí)，，故不存在.注：①可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).②可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，也就是說，曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率是，切線方程為求導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么：〔為常數(shù)〕注：①必須是可導(dǎo)函數(shù).②假設(shè)兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，那么它們和、差、積、商必可導(dǎo)；假設(shè)兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，那么它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).例如：設(shè)，，那么在處均不可導(dǎo)，但它們和在處均可導(dǎo).5.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么：或復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么可推廣到多個(gè)中間變量的情形.6.函數(shù)單調(diào)性：⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果＞0，那么為增函數(shù)；如果＜0，那么為減函數(shù).⑵常數(shù)的判定方法；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有=0，那么為常數(shù).注：①是f〔x〕遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個(gè)點(diǎn)例外即x=0時(shí)f〔x〕=0，同樣是f〔x〕遞減的充分非必要條件.②一般地，如果f〔x〕在某區(qū)間內(nèi)有限個(gè)點(diǎn)處為零，在其余各點(diǎn)均為正〔或負(fù)〕，那么f〔x〕在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加〔或單調(diào)減少〕的.7.極值的判別方法：〔極值是在附近所有的點(diǎn)，都有＜，那么是函數(shù)的極大值，極小值同理〕當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，①如果在附近的左側(cè)＞0，右側(cè)＜0，那么是極大值；②如果在附近的左側(cè)＜0，右側(cè)＞0，那么是極小值.也就是說是極值點(diǎn)的充分條件是點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不是=0①.此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)②.當(dāng)然，極值是一個(gè)局部概念，極值點(diǎn)的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值小〔函數(shù)在某一點(diǎn)附近的點(diǎn)不同〕.注①：假設(shè)點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)，那么=0.但反過不一定成立.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其一點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要條件是假設(shè)函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)，那么導(dǎo)數(shù)值為零.例如：函數(shù)，使=0，但不是極值點(diǎn).②例如：函數(shù)，在點(diǎn)處不可導(dǎo)，但點(diǎn)是函數(shù)的極小值點(diǎn).8.極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比擬，最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比擬.注：函數(shù)的極值點(diǎn)一定有意義.9.幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：I.〔為常數(shù)〕〔〕II.III.求導(dǎo)的常見方法：常用結(jié)論：.a形如或兩邊同取自然對(duì)數(shù)，可轉(zhuǎn)化求代數(shù)和形式.b無理函數(shù)或形如這類函數(shù)，如取自然對(duì)數(shù)之后可變形為，對(duì)兩邊c求導(dǎo)可得.導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)一：求導(dǎo)公式。例1.是的導(dǎo)函數(shù)，那么的值是?？键c(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。例2.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，那么。例3.曲線在點(diǎn)處的切線方程是。點(diǎn)評(píng)：以上兩小題均是對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查?？键c(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。例4.曲線C：，直線，且直線與曲線C相切于點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)評(píng)：本小題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類問題時(shí)應(yīng)注意“切點(diǎn)既在曲線上又在切線上〞這個(gè)條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)是相應(yīng)曲線上過該點(diǎn)存在切線的充分條件，而不是必要條件?？键c(diǎn)四：函數(shù)的單調(diào)性。例5.在R上是減函數(shù)，求的取值范點(diǎn)評(píng)：此題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對(duì)于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有求導(dǎo)意識(shí)?？键c(diǎn)五：函數(shù)的極值。例6.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值?！?〕求a、b的值；〔2〕假設(shè)對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍。點(diǎn)評(píng)：此題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)的極值步驟：①求導(dǎo)數(shù)；②求的根；③將的根在數(shù)軸上標(biāo)出，得出單調(diào)區(qū)間，由在各區(qū)間上取值的正負(fù)可確定并求出函數(shù)的極值?？键c(diǎn)六：函數(shù)的最值。例7.為實(shí)數(shù)，。求導(dǎo)數(shù)；〔2〕假設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值。點(diǎn)評(píng)：此題考查可導(dǎo)函數(shù)最值的求法。求可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的最值，要先求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后與和進(jìn)行比擬，從而得出函數(shù)的最大最小值?？键c(diǎn)七：導(dǎo)數(shù)的綜合性問題。例8.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切