2017年全國高考文科全國3卷數(shù)學(xué)試題及答案-

2017年全國高考文科全國3卷數(shù)學(xué)試題及答案-

文科數(shù)學(xué)卷3注意事項(xiàng)：1.2?3.1.2?3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}，則AIB中元素的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)￡=心2+i）的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至l=JI2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.月接待游客逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月接待游客逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月各年1月至6月的月接待游客量相對于7A.-7_9D?795?設(shè)xy滿足約束條件x,y，則的取值z二x-y根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.B?C?D?月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4?已知sm—4，則sin2a3C?29BC?29_9范圍是A?[—3,0]B?[—3,2]C?[0,2]D.[0，3]

6?函數(shù)f(x)=1sin(x上)+cos(x上)的最大值為536D.i5A?6B?1CD.i5557?函數(shù)y_1+x+竺的部分圖像大致為X2A?C?D?B?iio8?執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸

出A?C?D?B?iio8?執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸

出S的值小于91,則輸入的正

整數(shù)N的最小值為5432(W)A?B?C?D?s二s士MZ/銅？77X：(W)9.已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為

C?‘10C?‘10?在正方體昨一1111B?AE丄BD1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則C?AE丄BC11AAE丄DC1111?已知橢ID?AE丄AC1lc:乂+22=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為a2b2，且以線段AA為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=012相切，則c的離心率為TOC\o"1-5"\h\zA?虜B?朽C?邁D?i丁亍亍3D.1⑵已知函數(shù)f(x)=x2_2x+as+e+)有唯一零點(diǎn)，則。D.1A?_iB?1C?i~232二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。14.雙曲線13?已知向量a=RO=(3,m)，且a丄b，則m=14.雙曲線—21=i(a>0)的一條漸近線方程為y=3x，a295的對邊分別為a,b,的對邊分別為a,b,c。已知15?AABC的內(nèi)角A,B,C，貝y=C=60o,b=*6,c=3A■f（x）~]2x,x>0,心+介-2）>1x16.設(shè)函數(shù)f（x）f（x）~]2x,x>0,心+介-2）>1x值范圍是。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（12分）設(shè)數(shù)列｛a｝滿足a+3a+K+（2n-1）a=2n-n12n（1）求｛a｝的通項(xiàng)公式；n（2）求數(shù)列｛a｝的前項(xiàng)和.｛n—｝n2n+1（12分）,=J25,20,20,劃，,=JIII某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：。C）有關(guān).如果最高氣溫不低于需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于需求量為200,=J25,20,20,劃，,=JIII最高[10最高15)p[1520)16L25，30)[1520)16L25，30)L30，35)L35，40)2574[20,25)■36Ill(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率.19?(12分)如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD.證明：AC丄BD；已知AACD是直角三角形，AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE丄EC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.

20．(12分)在直角坐標(biāo)系O中，曲線2+2與X軸交于xOyy=x2+mx-2A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)?當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：能否出現(xiàn)AC丄BC的情況？說明理由；證明過A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.21?(12分)已知函數(shù)f(x)=inx+ax2+(2a+1)x.討論f(x)的單調(diào)性；當(dāng)a<0時(shí)，證明f(x)<-3-2?4a(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為1x=2+(t為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為y二kt2xx=2+(t為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為y二kt2為參數(shù))，設(shè)l與l的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的12軌跡為曲線C?(1)寫出C的普通方程:（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)（：p（cos0+sin0）一忑=09M為l與C的交點(diǎn)，求M的極徑?3［選修4一5：不等式選講］（10分）已知函數(shù)f（x）=1x+1丨一丨x-21?（1）求不等式f（x）ni的解集；（2）若不等式f（x）nx2一x+m的解集非空，求m的取值范圍?20172017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試國文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1?B2?C3?A4?A5?B6?A7D8?D9?B10?C11.A12.C二、填空題13.214.515.75°16?」、（一4,+◎三、解答題解：（1）因?yàn)?3+K+（2“2，故當(dāng)〉2時(shí)，+3a+K+（2n一1）a=2nn>212na+3a+K+（2n一3）a—2（n一1）12n一1兩式相減得（2n一w—2n所以a亠n>2）n2n-1又由題設(shè)可得a2122n一1從而｛22n一1ni由（1）知⑵記為的前n由（1）知an2n+1（2n+1）（2n一1）2n一12n+11111112n——+—一一+…+—13352n—12n+12n+1解：1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為2+16+36=06，所90以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0.6(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25,則Y=6x450-4x450=900；若最高氣溫位于區(qū)間［20,25),則300+2(450-300)-4x450=300；最高氣溫低于20,則x200+2(450x200+2(450-200)-4x450=-100所以，y的所有可能值為900,300,-100y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為36+25+7+4=08，因此Y大于零的概率的估計(jì)90值為0?819?解：(1)19?解：(1)取AC的中點(diǎn)OBDO,BO因?yàn)锳D二CD，所以AC丄DO又由于AABC是正三角形，故BO丄AC從而AC丄平面DOB，故AC丄BD(2)連結(jié)EO由(1)及題設(shè)知Zadc=90”，所以DO=AO在RtAAOB中,BO2+AO2=AB2又AB=BD，所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2ZDOB=90”由題設(shè)知AAEC為直角三角形，所以EO_1AC2又AABC是正三角形，且ab=BD，所以EO=1BD2故E為BD的中點(diǎn)，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的1,四面體ABCE的體2積為四面體ABCD的體積的1，即四面體ABCE2與四面體ACDE的體積之比為1:120.解：(1)不能出現(xiàn)AC丄BC的情況，理由如下：設(shè)，則滿足，所以A(x,0),B(x,0)x,xx2+mx-2二091212xx=一212又C的坐標(biāo)為(0,1),故AC的斜率與BC的斜率之積為-1斜率之積為-1-1_1，2所以不能出現(xiàn)AC丄BCxx12的情況(2)BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x1)，可得BC的中垂線方(T2)程為1(x)y-2=x2(x-弓x+x一m，所以ABx+x一m，所以AB的中垂線方122聯(lián)立mx一亍又聯(lián)立mx一亍又y-=x(x-Z)222x2+mx-2=0，可得22mx=-—21

y二-2所以過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為m1)，半徑r二應(yīng)9222故圓在y軸上截得的弦長為2:二過A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值。21?解:(1)f(x)的定義域?yàn)?0,乜),八x)=1+2ax+2a+1=(x+炷+1xx若a>0，則當(dāng)xe(0,+2)時(shí)，廣(x)>0，故f(x)在(0,+如

=1單調(diào)遞增=1若a<0，則當(dāng)xe(0,-丄)時(shí)，廣(x)>0；當(dāng)xe(丄+8)2a2a時(shí)，八x)<0=1故f(x)在?亠單調(diào)遞增，在(丄+8)單調(diào)遞2a2a=1減。(2)由(D知，當(dāng)°<°時(shí)，〃)在x=-丄取得最大2a值，最大值為f(-丄)=In(-丄)-1-丄2a2a4a所以f(x)<-f-2in所以f(x)<-f-2in(—丄)+丄+1<02a2a設(shè)g(x)=inx一x+1時(shí)，2a4a4a則g，(x)=丄-1x當(dāng)xe(0,1)時(shí)，g，(x)>0；當(dāng)xe(1,+s)，g，(x)<0。所以g⑴在(0,1)單調(diào)遞增，在(十)單調(diào)遞減。g(x)<0吩2>j<0，即f(x)<-4a-2故當(dāng)x=1時(shí)，gg(x)<0吩2>j<0，即f(x)<-4a-222．解：(1)消去參數(shù)t得l的普通方程l:y=k(x-2)；11

消去參數(shù)mt得i的普通方程2消去參數(shù)mt得i的普通方程2l2:y=k(x+2)設(shè)P（x,y），由題設(shè)得（::P）.消去k得x2-y2二4(y豐0)所以c的普通方程為x2—y2:4（y豐0）c的極坐標(biāo)方程為p2(cos20一sin20)=4(2<0<2兀,0H兀)p2(cos20-sin20)：4,得cos0-sin0：2(cos0+sin0)p(cos0+sin0)一、2:0故tan0：—3，從而cos20：加n20：代入p2（cos20一sin20）:4得p2:5，所以交點(diǎn)M的極徑為厲23?解:—3,x<—1,f(x