2018-2019學(xué)年湖南師大附中博才實驗中學(xué)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年湖南師大附中博才實驗中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每題3分，共36分）（3分）（-2）0的值為（）-2B.0C.1D.2（3分）下列計算中正確的是（）A.a2+b3=2a5B.a4?a=a4（3分）估計l'li+1的值在（）A.2到3之間B.3到4之間C.a2?a4=a8D.（-a2）3=-a6C.4到5之間D.5到6之間4.（3分）如圖，等腰△ABC底邊BC上的高AD等于腰AB長度的一半，則它的項角ZBAC的度數(shù)為（）A.60°B.90°C.100°D.120°TOC\o"1-5"\h\z（3分）要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）x+7A.x>-7B.xM-7C.xM0D.xM7（3分）若3x=2,3y=4,則3x+y等于（）A.2B.4C.8D.16（3分）下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A..10B.一EC..飛D.一2（3分）在RtAABC中，兩直角邊的長度分別為3和4,那么△ABC的周長為（）A.11B.12C.13D.14（3分）點（-4,b）與（a,3）關(guān)于x軸對稱，則a，b的值分別是（）A.a=-4,b=3B?a=4,b=-3C?a=-4,b=-3D?a=4,b=3（3分）已知t_i）2=a-1,那么a的范圍（）A.a>1B.a<1C.a三lD.aW1（3分）若關(guān)于x的分式方程-1=有增根，則m的值為（）X-lM-1A.1BA.1B.3C.1或3D.2（3分）已知：如圖在AABC,^ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上，連接BD,BE.以下四個結(jié)論:BD=CE；BD丄CE；ZACE+ZDBC=45°；BE2=2（AD2+AB2）,其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.3D.4二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）（3分）計算T2X2T2=.（3分）隨著電子制造技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.00000016mm2，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為mm2.（3分）若多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+1）（x+2）,則a+b的值為.（3分）若日一1+（b+3）2=0,貝9a=,b=.（3分）命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（10,0）,（0,4）,點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當(dāng)AODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為.y三、解答題（本題共8小題，共66分）（6分）化簡：（-1）2018+（*）-2-13-141

（6分）先化簡，再求值：，其中a=T2-l.a+1a（8分）已知a=I2+1,b=l2-1,計算：（l）2a+2b（2）a2+b2（8分）如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,ZA=90°,求四邊形ABCD的面積.的面積.(9分)如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD,BE父AD于P.求證：△ABE^^CAD；求/BPD的度數(shù).(9分)某學(xué)校在商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費2000元,購買乙種足球共花費1400元,購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍,且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？(2)為響應(yīng)“足球進校園”的號召,這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整,甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%,如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2900元,那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？<0(10<0x-1解：根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù),異號兩數(shù)相除得負數(shù),因此,原不等式可轉(zhuǎn)化為：解不等式組①解：根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù),異號兩數(shù)相除得負數(shù),因此,原不等式可轉(zhuǎn)化為：解不等式組①得：無解,解不等式組②得：-2VxVl,所以原不等式的解集是-2VxV1請參考并仿照上述方法解下列分式不等式VOx+5葺_2O4->1k-5(10分)如圖，點A、B分別是x、y軸正半軸上的點，OA=OB,點C在第一象限，C到點O、A和B的距離分別為1、2立、以O(shè)C為腰作等腰直角AOCD,ZCOD=90°，連接AD.過A作AP丄OA交直線OC于P點.求證：BC=AD；求ZACP的大小;3)求P點的坐標(biāo).sD2018-2019學(xué)年湖南師大附中博才實驗中學(xué)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共12小題，每題3分，共36分)【解答】解：(-2)—1.故選：C．【解答】解：A、a2+b3=2a5,計算錯誤；B、a4?a=a4，計算錯誤;C、a2?a4=a8，計算錯誤;D、(-a2)3=-a6，計算正確；故選：D.【解答】解：9=3,故選：B.【解答】解:VADXBC,A憐,AZB=30°,VAB=AC,AZC=30°,???ZBAC=180°-30°-30°=120°.故選：D.【解答】解：要使分式有意義，則x+7工0,工十F解得：xM-7.故選：B.【解答】解:V3x=2,3y=4,.?.3x+y=3x?3y=2X4=8.故選：C.【解答】解：因為?耳=加、/=2衛(wèi),因此不是最簡二次根式.故選：B.【解答】解：在R/ABC中，兩直角邊的長度分別為3和4,所以斜邊長=-；/十護=5,△ABC的周長=3+4+5=12,故選：B.【解答】解：.?.點(-4,b)與(a,3)關(guān)于x軸對稱，?a=_4,b=-3,故選：C.【解答】解：1,a-1三0,解得：a21.故選：C.【解答】解：方程的兩邊都乘以(x-1),得3-(x-1)=m,即4-x=m由于分式方程有增根，所以x=1當(dāng)x=1時，4-1=m即m=3故選：B.【解答】解：①?ZBAC=ZDAE=90°,ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即ZBAD=ZCAE,?在ABAD和△CAE中，"AB=AC“ZBAD^ZCAE,;AD=AE△BAD^ACAE(SAS),:?BD=CE，故①正確；?△BAD^ACAE,:.ZABD=ZACE,?.?ZABD+ZDBC=45°,.?.ZACE+ZDBC=45°,:./DBC+/DCB=/DBC+/ACE+/ACB=90°,則BD丄CE,故②正確；-△ABC為等腰直角三角形，:.ZABC=ZACB=45°,:.ZABD+ZDBC=45°,?:/ABD=/ACE:.ZACE+ZDBC=45°，故③正確；：BD丄CE,.:在RtMDE中，利用勾股定理得：be2=bd2+de2,:△ADE為等腰直角三角形，：?DE=一2AD,即DE2=2AD2,：?BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2,而BD2工2AB2，故④錯誤，綜上，正確的個數(shù)為3個．故選：C．二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）【解答】解：T2X2匚2=2X2=4.故答案為：4．【解答】解：0.00000016mm2=1.6X10-7.故答案為：1.6X10-7.【解答】解：根據(jù)題意得：x2+ax+b=(x+l)(x+2)=x2+3x+2,??a=3,b=2,貝9a+b=3+2=5.故答案為：5.【解答】解：???id1+(b+3)2=0,.°.a-1=0,b+3=0,解得：a=1,b=-3,故答案為：1,-3.【解答】解：命題：“同位角相等,兩直線平行.”的題設(shè)是“同位角相等”,結(jié)論是“兩直線平行”所以它的逆命題是“兩直線平行,同位角相等.”故答案為：“兩直線平行,同位角相等”.【解答】解：由題意，當(dāng)AODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況：如答圖①所示，PD=OD=5，點P在點D的左側(cè).y\pB/KOEDA答圏①(PX0D)過點P作PE丄x軸于點E,則PE=4.在RtAPDE中，由勾股定理得：DE=一;p護_pE?=-牡=3,.OE=OD-DE=5-3=2,.此時點P坐標(biāo)為(2,4)；如答圖②所示，OP=OD=5.a+1a+1aa+1a+1a過點P作PE丄x軸于點E,則PE=4.在RtAPOE中，由勾股定理得：OE=_‘0嚴_匹2=壬'-牡=3,???此時點P坐標(biāo)為（3,4）；（3）如答圖③所示，PD=OD=5（3）如答圖③所示，PD=OD=5，點P在點D的右側(cè).PBDEA答圖③（PD^GD）過點P作PE丄x軸于點E,則PE=4.在RtAPDE中，由勾股定理得：DE=十護_pE?=一'5?-牡=3,???OE=OD+DE=5+3=8,???此時點P坐標(biāo)為（8,4）.綜上所述，點P的坐標(biāo)為：（2,4）或（3,4）或（8,4）故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）；三、解答題（本題共8小題,共66分）【解答】解：（-1）2018+（*）-2-I3-*刁=1+4-3+2=420.【解答】解：原式=a+1-l=a+l,把a=12-1代入得，原式=迪-1+1=小2.【解答】解：(1)當(dāng)a=lE+1,b=lN1時,原式=2(a+b)=2X(…2+1+12-1)=2X2''2=4*2；(2)當(dāng)a=I2+1,b=l2-1時，原式=(T2+1)2+(〕一戈-1)2=3+2T2+3-2'.;2=6.【解答】解：連接BD，■:AB=3cm,AD=4cm,ZA=90°；?BD=5cm,S△ABDJj-X3X4=6cm2又?.?BD=5cm,BC=13cm,CD=12cm.??bd2+cd2=bc2.??ZBDC=90°?:SmDc=*X5X12=30cm2?°S四邊形ABCD=S^ABD+S^BDC=6+30=36cm-衛(wèi)D【解答】（1）證明：???△ABC是等邊三角形,?AB=AC,ZBAC=ZC=60°,((5s-16<^0((5s-16<^0rAB=AC在AABE與ACAD中，*4AC=ZC:AB=CD/.△ABE^^CAD(SAS)；(2)解：由(1)知厶ABE竺ACAD,：?/ABE=/CAD,???ZBPD=ZABE+ZBAP=ZCAD+ZBAP=ZBAC=60°.【解答】解：(1)設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需(x+20)元,根據(jù)題意，可得:?=2根據(jù)題意，可得:?=2X1400k+20解得：x=50.經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，答：購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元(2)設(shè)這所學(xué)校再次購買y個乙種足球，根據(jù)題意，可得：50X(1+10%)X(50-y)+70X(1-10%)yW2900,解得：yW18.75,由題意可得，最多可購買18個乙種足球，答：這所學(xué)校最多可購買18個乙種足球.【解答】解：(1)原不等式可轉(zhuǎn)化為：①”或②｛、x+5<0x+5>0解①得無解，解②得-5<x<1,所以原不等式的解集是-5<x<1；(2)原不等式可轉(zhuǎn)化為：x+220且xM0,解得x^-2,且xM0；所以原不等式的解集是x±-2，且xM0.原式整理得，>0,x-5原不等式可轉(zhuǎn)化為:f5x-16>0〔工原不等式可轉(zhuǎn)化為:f5x-16>0〔工-或②?:?:OA=‘oh'十￡］瀘='9+4=■13,解①得x>5,解②得xV□所以原不等式的解集是xV或x>5.5【解答】解：(1)TZAOC+ZBOC=ZAOB=90°,ZAOC+ZAOD=ZCOD=90°AZBOC=ZAOD,且AO=BO,CO=DO,?'.△BOC^^AOD(SAS).??BC=AD=I’10；VOC=OD=1,ZCOD=