2018屆閔行區(qū)高三二模數(shù)學考試(含解答)復(fù)習課程

僅供學習與參考僅供學習與參考上海市閔行區(qū)2018屆高三二模數(shù)學試卷2018.04一.填空題(本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)1.x2雙曲線—-^9=1(1.x2雙曲線—-^9=1(a>0)的漸近線方程為3x土2y=0，貝ya=a22.3.(12c)1134c丿2設(shè)mgR,若復(fù)數(shù)z=(1+mi)(1+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則m=若二元一次方程組的增廣矩陣是，其解為1X=0)，則c+c=Iy=0124.5.x=4.5.x=1+1直線1的參數(shù)方程為|y=-1+2t(t為參數(shù))，則l的一個法向量為.定義在R上的函數(shù)f(x)=2x-1的反函數(shù)為y=f-i(x)，則f-1(3)=S6.已知數(shù)列｛a｝，其通項公式為ann=3n+1，ngN*，{a}的前6.已知數(shù)列｛a｝，其通項公式為annnnn?ans"snrr7.已知向量a、b的夾角為60°,Ia1=1，Ib1=2，若(a+2b)丄(xa-b)，則實數(shù)x的值為,若球的表面積為100兀，平面a與球心的距離為3則平面a截球所得的圓面面積為IxIIyI若平面區(qū)域的點(x,y)滿足不等式丁+-y-<1(k>0)，且z=x+y的最小值為-5,k4則常數(shù)k=若函數(shù)f(x)=log(x2-ax+1)(a>0且a豐1)沒有最小值，則a的取值范圍a設(shè)x,x,x,xg{—1,0,2}，那么滿足2<IxI+IxI+IxI+IxI<4的所有有序數(shù)對TOC\o"1-5"\h\z2341234(x,x,x,x)的組數(shù)為12343設(shè)ngN*，a為(x+4)n-(x+1)n的展開式的各項系數(shù)之和，c=t-2，tgR，n4b=［?］+［挙］+???+［些］(［x］表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù))，則(n-1)2+(b+c)2n5525nn的最小值為

二.選擇題(本大題共4題，每題5分，共20分)13.“xy=0”是“x二0且y=0”成立的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件14.如圖，點A、B、C分別在空間直角坐標系O-xyzuuur的三條坐標軸上，OC=(0,0,2)，平面ABC的法向量為rcos0=()4A.-3B.32C.—32D?一315.已知等比數(shù)列｛cos0=()4A.-3B.32C.—32D?一315.已知等比數(shù)列｛a｝的前n項和為Sn，則下列判斷一定正確的是(A.若S>0，則a>032018C.若a>a，貝a>a120192018B.若S<0，則a<0201811D.右>—，則a<aaa201920182116.給出下列三個命題：命題1：存在奇函數(shù)f(x)(xeD)和偶函數(shù)g(x)(xeD)，使得函數(shù)f(x)g(x)(xeDID1212是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)f(x)、g(x)及區(qū)間D，使得f(x)、g(x)在D上均是增函數(shù)，但f(x)g(x)在D上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)f(x)、g(x)(定義域均為D)，使得f(x)、g(x)在x=x0(x0eD)處均取到最大值，但f(x)g(x)在x=x處取到最小值；0那么真命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3

E、F分別是AB、CC的中點.E、F分別是AB、CC的中點.117.如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-ABCD中,1111求三棱錐E-DFC的體積；求異面直線AE與DF所成的角的大小.1118.已知函數(shù)f(x)=7‘3sinex+cosrox.兀當f(--)二0，且Iel<1，求e的值；在AABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=*3，b+c=3，當e=2，f(A)=1時，求be的值.19.某公司利用APP線上、實體店線下銷售產(chǎn)品A,產(chǎn)品A在上市20天內(nèi)全部售完，據(jù)統(tǒng)計，線上日銷售量f(t)、線下日銷售量g(t)(單位：件)與上市時間t(teN*)天的關(guān)系滿足：f(t)系滿足：f(t)二J10t\-10t+2001<t<1010<t<20g(t)=-t2+20t(1<t<20)，產(chǎn)品A每件的銷售利潤為h(t)=J40鳥：1；。(單位：元)(日銷售量=線上日銷售量+線下日銷售量).(1)設(shè)該公司產(chǎn)品A的日銷售利潤為F(t)，寫出F(t)的函數(shù)解析式;(2)產(chǎn)品A上市的哪幾天給該公司帶來的日銷售利潤不低于5000元?x2y220.已知橢圓r:—+二=1(a>b>0)，其左、右焦點分別為F、F，上頂點為B，O為坐標a2b212原點，過F的直線l交橢圓r于P、Q兩點，sinZBFO二上3.213|PF|若直線l垂直于x軸，求-一匸的值；|PF|2若b=巨，直線l的斜率為1，則橢圓r上是否存在一點E，使得F、E關(guān)于直線l21成軸對稱？如果存在，求出點E的坐標，如果不存在，請說明理由；uuuuuruuur設(shè)直線［：y=P6上總存在點M滿足OP+OQ=2OM，當b的取值最小時，求直線l的傾斜角?.21.無窮數(shù)列｛a｝（neN*），若存在正整數(shù)t,使得該數(shù)列由t個互不相同的實數(shù)組成，且對于任n意的正整數(shù)n，a,a,…,a中至少有一個等于a，則稱數(shù)列｛a｝具有性質(zhì)T，集合n+1n+2n+tnnP=｛pIp=a,neN*｝.n（1）若a=（-1）n，neN*，判斷數(shù)列｛a｝是否具有性質(zhì)T；nn（2）數(shù)列｛a｝具有性質(zhì)T,且a=1，a=3，a=2，P=｛1,2,3｝，求a的值；n14820（3）數(shù)列｛a｝具有性質(zhì)T，對于P中的任意元素p，a.為第k個滿足a=p的項，記b=i-iniiiikk+1kkk（keN*），證明：“數(shù)列｛b｝具有性質(zhì)T”的充要條件為“數(shù)列｛a｝是周期為t的周期數(shù)列，且kn每個周期均包含t個不同實數(shù)”.上海市閔行區(qū)區(qū)2018屆高三二模數(shù)學試卷2018.04{a}的前n項和為S，則{a}的前n項和為S，則limnnnsSn—n?an解析】S=n3n2+5n2limrr7.已知向量a、b的夾角為60°,=1rrrrrrIa1=1，Ib1=2，若(a+2b)丄(xa一b)，則實數(shù)x的值為一.填空題x2y21.雙曲線一——=1(a>0)的漸近線方程為3x土2y=0，貝ya=a29【解析】a=2r12c)fx=102.若二元一次方程組的增廣矩陣是1341，其解為￡c，則c+c=c)2[y=012【解析】c+c=10+30=40123.設(shè)mgR,若復(fù)數(shù)z=(1+mi)(1+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則m=【解析】虛部為零，m+1=0nm=—14.定義在R上的函數(shù)f(x)=2x—1的反函數(shù)為y=f-1(x)，則f-1(3)=【解析】2x—1=3nf—1(3)=2fx=1+15.直線l的參數(shù)方程為￡[小(t為參數(shù))，則l的一個法向量為[y=—1+2t【解析】y=—1+2(x—1)n2x—y—3=0，法向量可以是(2,—1)6.已知數(shù)列｛a｝，其通項公式為a=3n+1，ngN*，nnrrrr【解析】(a+2b)-(xa—b)=0nx+(2x—1)—8=0nx=3若球的表面積為105，平面a與球心的距離為3,則平面a截球所得的圓面面積為【解析】R=5，r=4，S=16兀IxIIyI若平面區(qū)域的點(x,y)滿足不等式丁+三<1(k>0)，且z=x+y的最小值為-5,k4則常數(shù)k=IxIIyI【解析】數(shù)形結(jié)合，可知圖像-廠+-y-=1經(jīng)過點(—5,0),???k=5k4若函數(shù)f(x)=log(x2—ax+1)(a>0且a豐1)沒有最小值，則a的取值范圍a【解析】分類討論，當0<a<1時，沒有最小值，當a>1時，即x2—ax+1<0有解，A>0na>2，綜上,ag(0,1)U[2,+x)11.設(shè)x,x,x,xg{—1,0,2}，那么滿足2<IxI+IxI+IxI+IxI<4的所有有序數(shù)對12341234

(x,x,x,x)的組數(shù)為1234【解析】①IxI+IxI+IxI+IxI=2，有10組；②IxI+IxI+IxI+IxI=3,2341234有16組；③IxI+IxI+IxI+IxI=4，有19組；綜上，共45組1234312.設(shè)neN*,a為(x+4)n-(x+1)?的展開式的各項系數(shù)之和，c=t-2,tgR,n4a2anab=[才]+[〒]+???+[]([x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù))，則(n-1)2+(b+c)2TOC\o"1-5"\h\zn5525nn的最小值為nan?2nn2-n【解析】a=5n-2n，[—n]=[?-——]=H-1，b=--，(n-t)2+(b+C)2的幾何n5n5nn2nn2-n33意義為點(n,--)(neN*)到點(t,2--1)的距離，由圖得，最小值即(2,1)到y(tǒng)=2--x44的距離，為0.4二.選擇題(本大題共4題，每題5分，共20分)13.“xy=0”是“x=0且y=0”成立的()A.充分非必要條件C.充要條件B.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件解析】B14.如圖，點A、B、C分別在空間直角坐標系B.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件uuur的三條坐標軸上，OC=(0,0,2)，平面ABC的法向量為rcos0=()422A.-B?C?一D.-—3333cos0=()422A.-B?C?一D.-—3333uuurrOC?n42【解析】cos0=-uurr-選CIOCI?InI2?3315.已知等比數(shù)列｛a｝的前n項和為S，則下列判斷一定正確的是()nnA.若S>0，則a>032018C.若a>a，則a>a2120192018解析】A反例，a=1，1a=-2，a=4，23B.若S<0，則a<03201811D.右>—，則a<aaa2019201821則a<0；B反例，a=-4，a=2，201812則a>0；C反例同B反例,2018a<0<a20192018故選D16.給出下列三個命題：命題1：存在奇函數(shù)f(x)(xeD)和偶函數(shù)g(x)(xeD)，使得函數(shù)f(x)g(x)(xeDID1212

是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)f(x)、g(x)及區(qū)間D，使得f(x)、g(x)在D上均是增函數(shù)，但f(x)g(x)在D上是減函數(shù)；命題3存在函數(shù)f(x)、g(x)(定義域均為D)，使得f(x)、g(x)在x=x0(x0eD)處均取到最大值，但f(x)g(x)在x=x0處取到最小值；那么真命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【解析】命題1：f(x)=g(x)=0，xeR；命題2：f(x)=g(x)=x，xe(-^,0)；命題3：f(x)=g(x)=-x2，xeR；均為真命題，選D三.解答題(本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分)E、F分別是AB、CC的中點.-E、F分別是AB、CC的中點.-1111(1)求三棱錐E-DFC的體積；(2)求異面直線AE與DF所成的角的大小.1112【解析】(1)V=-xlx2=-(2)cos0=所成角為arccosj(2)cos0=所成角為arccosj18.已知函數(shù)f(x)=^3sinex+cosex.兀當f(-—)=0，且Iel<1，求e的值；在AABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=J3，b+c=3，當e=2,f(A)=1時，求be的值.兀兀e兀兀1【解析】(1)f(x)=2sin(ex+)，f(-)=0n+=k兀，Ie|<1，.:e=—63362兀(2)f(A)=1nA=-，由余弦定理，be=219.某公司利用APP線上、實體店線下銷售產(chǎn)品A,產(chǎn)品A在上市20天內(nèi)全部售完，據(jù)統(tǒng)計，線上日銷售量f(t)、線下日銷售量g(t)(單位：件)與上市時間t(teN*)天的關(guān)

系滿足：f(t)二J10t系滿足：f(t)二J10t\-10t+2001<t<1010<t<20g(t)=-t2+20t(1<t<20)，產(chǎn)品A每件的銷售利潤為h（t）”40鳥：1；。（單位：元）（日銷售量=線上日銷售量+線下日銷售量）.（1）設(shè)該公司產(chǎn)品A的日銷售利潤為F（t），寫出F（t）的函數(shù)解析式;（2）產(chǎn)品A上市的哪幾天給該公司帶來的日銷售利潤不低于5000元?J40(-t2+30t),1<t<10【解析】(1)F(t)彳40(-t2+10t+200),10<t<1520(-t2+10t+200),15<t<20(2)F(t)>5000n5<t<15，第5天到第15天x2y2TOC\o"1-5"\h\z20.已知橢圓r:—+二=1（a>b>0），其左、右焦點分別為F、F，上頂點為B，O為坐標a2b212原點，過F的直線l交橢圓r于P、Q兩點，sinZBFO.213|PF|（1）若直線l垂直于x軸，求-一匸的值；|PF|2（2）若b，，則橢圓r上是否存在一點E，使得F、E關(guān)于直線l21成軸對稱？如果存在，求出點E的坐標，如果不存在，請說明理由；uuuuuruuur（3）設(shè)直線l］：y=€6上總存在點M滿足OP+OQ=2OM，當b的取值最小時，求直線l的傾斜角?.【解析】（1）蘭+蘭=b2，l:x=j2b，PF二亙b，PF=b，|^FU=512313|PFI2（2）—+十=2，l:y=2（x—2），林（—2,o），關(guān)于i對稱點E（—5廠g），不在橢圓上聯(lián)立l1：y6，得聯(lián)立l1：y6，得M(—^/6k上6),x，(3)設(shè)l:y=k(x—Qb)，點差得lOM：y=—3x，代入直線1，屈=k(—^/6k—<2b),???b二—乜—X-；3k>6，k二—乜，a=竺k3621.無窮數(shù)列{a}（neN*），若存在正整數(shù)t,使得該數(shù)列由t個互不相同的實數(shù)組成，且對于任n意的正整數(shù)n,a,a,…,a中至少有一個等于a，則稱數(shù)列｛a｝具有性質(zhì)T，集合n+1n+2n+tnnP=｛p