2018年文科數(shù)學(xué)全國(guó)三卷真題和答案

專(zhuān)業(yè)整理專(zhuān)業(yè)整理2018年數(shù)學(xué)試題文(全國(guó)卷3)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.)TOC\o"1-5"\h\z已知集合A={xIx-1三0},B={0,1,2},則AIB=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}(1+i)(2-i)=()A.-3—iB.-3+iC.3—iD.3+i4.則cos2a=(4.則cos2a=(若sina=—3A.B.C.D.A.B.C.D.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()TOC\o"1-5"\h\zA.0.3B.0.4C.0.6D.0.7函數(shù)f(x)=tanx的最小正周期為()1+tan2xA.—B.—C.兀D.2兀42下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=Inx的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)的是()A.y=In(1-x)B.y=In(2-x)C.y=In(1+x)D.y=In(2+x)直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上，則AABP面積的取值范圍是()

A.[2,6〕B.[4,8〕C．D．）距離為（）9.函數(shù)A.[2,6〕B.[4,8〕C．D．）距離為（）9.函數(shù)y=-x4+x2+2的圖像大致為（B.D.2込11.AABC的內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊分別為a，b，c?若WC的面積為a2±F2，則C=A.1B.C.1D.1AABC為等邊三角形且其面積12.設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為AABC為等邊三角形且其面積為9\：3，則三棱錐D-ABC體積的最大值為（）A.12^3B.18<3C.24f3D.54y3二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量a=（1,2），b=（2,-2），c=（1,力.若c〃（2a+b），則X=14．某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是2x+y+3三0,TOC\o"1-5"\h\z若變量x,y滿足約束條件L-2y+4三0,則z=x+-y的最大值是.x一2W0.'已知函數(shù)f（x）=InC/1-x2一x）+1,f（a）=4，則f（—a）=.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17~31題為必考題，每個(gè)試考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）（一）必考題：共60分。17．（12分）等比數(shù)列｛a｝中，a=1,a=4a.n153⑴求｛a｝的通項(xiàng)公式；n（2）記S為｛a｝的前n項(xiàng)和.若S=63，求m.nnm18．（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：第…種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式86556899762701223斗5右白89S77654332144521100g0

⑴根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；⑵求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式⑶根據(jù)⑵中的列表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:K2(ad一附:K2(ad一be)20.0500.0100.001(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)k3.8416.63510.82819．（1219．（12分）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是匚口上異于c，D的點(diǎn).⑴證明：平面AMD丄平面BMC；⑵在線段AM上是否存在點(diǎn)⑵在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC〃平面PBD?說(shuō)明理由.20．(12分)已知斜率為k的直線l與橢圓C：x+蘭=1交于A,B兩點(diǎn).線段AB的中點(diǎn)為M(1,m)(m>0).43⑴證明：k<-2；⑵設(shè)F為C⑵設(shè)F為C的右焦點(diǎn),uuuruuuruuurP為C上一點(diǎn)，且FP+FA+FB=0.uuruuruur證明：2FP=FA+FB21.(12分)已知函數(shù)f(x)=axi^-1.ex⑴求由線y=f(x)在點(diǎn)(0,-1)處的切線方程;⑵證明：當(dāng)a三1時(shí)，f(x)+e三0.(二)選考題：共10分,請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分22．［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

Ix=cos8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，00的參數(shù)方程為（0為參數(shù)）,Iy=sin0過(guò)點(diǎn)C,—'J且傾斜角為過(guò)點(diǎn)C,—'J且傾斜角為a的直線l與0O交于A,B兩點(diǎn).⑵求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.23．［選修4—5：不等式選講］（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x—1|.（⑴畫(huà)出y=f（x）的圖像；⑵當(dāng)x［0,+8）,f（X）Wax+b，求a+b的最小值.參考答案一、選擇題答案：C解答：?:A={xIx—1>0}={xIx>1},B={0,l,2},.?.AIB={1,2}.故選c.答案：D解答：(1+i)(2—i)二2+i—i2二3+i，選D.答案：A解答：根據(jù)題意，A選項(xiàng)符號(hào)題意;答案：B27解答：cos2a=1—2sin2a=1—9=_.故選b.答案：B解答：由題意P=1—0.45—0.15=0.4.故選B.答案：C解答：sinx”/、tanxcosxsinxcosx.1.f(x)==-—==sinxcosx=sin2x,1+tan2xsin2xsin2x+cos2x21+cos2x2兀f(x)的周期T=――=兀.故選C.答案：B解答：f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，則f(x)二f(2—x)二ln(2—x).故選B.答案：A解答：

由直線x+y+2=0得A(—2,0),B(0,—2),AIAB1=22+22=2\'2，圓2+2(x―2)2+y2=2的圓心為(2,0)，?：圓心到直線x+y+2=0的距離為=2*2、1+1.?.點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離的取值范圍為2f2—x：2<d<2J2+、：2，即<2<d<3邁，??.S=-IABI-dg[2,6].KABP2答案：D解答：當(dāng)x=0時(shí)，y=2，可以排除A、B選項(xiàng)；則f（x）>0的解集為22又因?yàn)閥=—4x3+2x則f（x）>0的解集為22

2222,（―也―可）U（0,可），f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（—O—可），（0^—）；f（x）<0的解F2F2[2[2集為（一■^，0）U（_^，），/（x）單調(diào)遞減區(qū)間為（一，（_^，+s）?結(jié)合圖象,可知D選項(xiàng)正確.答案：D解答：由題意e=￡=J2，則?=1，故漸近線方程為x土y=0，則點(diǎn)（4,0）到漸近線的距離aaI4土0II4土0I=2丫：2.故選D.答案：答案：C解答：SAABCaSAABCa2+b2—c242abcosC1=—abcosC42又S=absinC，故tanC=1,AABC2C=—.故選C.4答案：B解答：

如圖，AABC為等邊三角形，點(diǎn)O為A,B,C,D外接球的球心，G為AABC的重心，由_r\S=9^3，得AB=6，取BC的中點(diǎn)H，.?.AH二AB-sin60°=3j3，.?.AG=-AH=2、3,AABC3球心O到面ABC的距離為d=*4-—(2事3)-=2，.?.三棱錐D-ABC體積最大值1__V=—X9J3X(2+4)=嘰3.D—ABC3二、填空題1答案:-解答:rrrrr12a+b=(4,2)，丁c//(2a+b)，?1x2一九x4=0，解得九=—.答案:分層抽樣解答:由題意，不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，故采取分層抽樣法.答案:3解答:由圖可知在直線x—2y+4=0和x=2的交點(diǎn)(2,3)處取得最大值，故z=2+1x3=3.16.答案:—2解答：f(-x)=In1+x2+x人1(xgR)f(x)+f(—x)=ln(悩1+x2—x)+1+ln(*1+x2+x)+1=ln(1+x2—x2)+2=2,:,f(a)+f(—a)=2，?:f(—a)=—2.三、解答題17.答案：(1)a=2n-1或a=(—2)n-1；(2)6.nnaTOC\o"1-5"\h\z解答：(1)設(shè)數(shù)列｛a｝的公比為q，?:q2=5=4，?:q=±2.na3?:a=2n—1或a=(—2)n—1.nn1—2n1+(—2)n1(2)由⑴知，S==2n—1或S==t[1—(—2)n],n1—2n1+23：.S=2m—1=63或S=—[1—(—2)m]=63(舍)，mm3:m=6.18.解答：x=84x=747(1)第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為x1=，第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為x2=x>x，所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時(shí)間大于第二種，：.第二種生產(chǎn)方式的12效率更高.(2)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m=80，:.列聯(lián)表為超過(guò)m不超過(guò)m合F第一種生產(chǎn)方式15520第—種生產(chǎn)方式51520合計(jì)202040n(ad—be)40(15x15—5x5)21663_K2===10>6.635(3)(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)20x20x20x2099%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.19.解答：(1)7正方形ABCD丄半圓面CMD，

AD丄半圓面CMD,：.AD丄平面MCD.?/CM在平面MCD內(nèi)，??.AD丄CM，又M是半圓弧CD上異于C,D的點(diǎn)，CM丄MD.又?ADIDM二D,?CM丄平面ADM，丁CM在平面BCM內(nèi)，.?.平面BCM丄平面ADM.(2)線段AM上存在點(diǎn)P且P為AM中點(diǎn)，證明如下：連接BD,AC交于點(diǎn)O，連接PD,PB,PO；在矩形ABCD中，O是AC中點(diǎn)，P是AM的中點(diǎn)；???OP//MC,?.?OP在平面PDB內(nèi)，MC不在平面PDB內(nèi)，.?.mc//平面PDB.20．解答：20．解答：(1)設(shè)直線1方程為y二kx+1，設(shè)A(x,y),B(x,y),1122y=kx+1<x2y2聯(lián)立消y得(4k2+3)x2+8ktx+4t2—12=0,—+二=1I43則A=64k2t2一4(412一12)(3+4k2)>0，得4k2+3>12…①，且x+x=——竺乞=2y+y=k(x+x)+2t=―——=2m123+4k2J12123+4k2'?/m>0.t>0且k<0.3+3+4k2—4k…②.由①②得4k2+3>^+丁膽16k2.?.k>-或k<—-.22

?/k<0k<--.2uuruuruurruuruuurr(2)FP+fa+FB=0,FP+2FM=0,?/M(IM,F(1,0)P的坐標(biāo)為(1,—2m).由于P在橢圓上，33???M=4,M(I,-2由于P在橢圓上，33???M=4,M(I,-2)x2又++44x2+31yy-y3x+x兩式相減可得2=2x-x4y+y1212又x+x=2,12y1+y23直線/方程為Y-4=-(又x+x=2,12y1+y23直線/方程為Y-4=-(x一-),7即y=-x+，4Vx2y24—^―=1I43消去y得28x2-56x+1=0uuruur|FA|+|FB2+y2+114土3厲x=—1,2143utr；3IFPl=J(1—1)2+(--0)2uuuruuuruuur.|FA|+|FB|=2|FP|.解答：(1)由題意：/(x)=Ax2+x-1得ex21．(2ax+1)ex-(ax2+x-1)ex(ex)2-ax2+2ax-x+2ex2f'(0)=1=2，即曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,—1)處的切線斜率為2,y—(―1)-2(x-0)，即2x-y-1二0；(2)證明：由題意：原不等式等價(jià)于：ex+1+ax2+x—1>0恒成立；令g(x)=ex+1+ax2+x一1，g'(x)二ex+1+2ax+1,g''(x)二ex+1+2a,Va>1,.?.g''(x)>0恒成立，g'(x)在y,+q上單調(diào)遞增，.??g'(x)在Y,+Q上存在唯一x0使g'(x0)=0，ex0+1+2ax+1=0，即ex0+1=—2ax一1，且g(x)在(一也x)上單調(diào)遞減，在(x,+s)上0000單調(diào)遞增，.g(x)>g(x0).又g(x)=ex0+1+ax2+x一1=ax2+(1—2a)x一2=(ax+1)(x一2)，0000000g'(—)=e一a—1，Va>1，.:0Wea—1<e—1，.:xW——，.:g(x)>0，得證.a0a0綜上所述：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)+e>0.22．解答：1)eO的參數(shù)方程為「x1)eO的參數(shù)方程為.c，.°.eO的普通方程為x2+y2=1，當(dāng)a=90。時(shí),y=sinU直線：l:x=0與eO有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)90。時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=xtana—f2，由直線l與eO有兩個(gè)交點(diǎn)有10+021<1，得tan2a>1，.?.tana>1或tana<—1，.?.1+tan2a45。5<90?；?0。s<135。，綜上aG(45。,135。).(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)，當(dāng)a=90。時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)，當(dāng)J豐90。時(shí)，設(shè)直線l的方程為y方程為y=k-邁，A(x1,y1),B(x2,y2