2018重慶中考數(shù)學(xué)閱讀創(chuàng)新25題專題訓(xùn)練(含答案)

重慶中考數(shù)學(xué)第25題專題訓(xùn)練二25.已知，我們把任意形如：t=abCba的五位自然數(shù)(其中c=a+b,1<a<9,0<b<8)稱之為喜馬拉雅數(shù)，例如：在自然數(shù)32523中，3+2=5，所以32523就是一個喜馬拉雅數(shù).并規(guī)定：能被自然數(shù)n整除的最大的喜馬拉雅數(shù)記為F(n)，能被自然數(shù)n整除的最小的喜馬拉雅數(shù)記為I(n).(1)求證：任意一個喜馬拉雅數(shù)都能被3整除；(2)求F(3)+I(8)的值.角軍析：(1)各數(shù)位數(shù)字之和a+b+c+b+a=2a+2b+c=2a+2b+(a+b)=3(a+b)???a、b是整數(shù)???a+b是整數(shù)???任意一個喜馬拉雅數(shù)都能被3整除(2)F⑶=90909,(2)F⑶=90909,ab(a+b)ba810101a+1110b8=1263a+139b-3a+2b8???喜馬拉雅數(shù)能被8整除???3a+2b能被8整除Q1<a<9,0<b<8,1<a+b<9,3<3a+2b<27，/.3a+2b=8,16或24可得：I(8)=21312???F(3)+1(8)=90909+21312=11222125.一個正偶數(shù)k去掉個位數(shù)字得到一個新數(shù)，如果原數(shù)的個位數(shù)字的2倍與新數(shù)之和與19的商是一個整數(shù)，則稱正偶數(shù)k為“魅力數(shù)”，把這個商叫做k的魅力系數(shù)，記這個商為F(k).如：722去掉個位數(shù)字是72，2的2倍與72的和是76，76-19=4，4是整數(shù)，所以722是“魅力數(shù)”，722的魅力系數(shù)是4,記F(722)=4.(1)計算:F(304)+F(2052)；(2)若m、n者B是“魅力數(shù)”，其中m=3030+101a，n=400+10b+c(0<a<9,0<b<9,0<c<9，a、a-cb、c是整數(shù))，規(guī)定：G(m,n)=.當F(m)+F(n)=24時，求G(m,n)的值.b2S.fft(1)730+2x4-38!珈13也7?5+2^2-2W>B?+19=lbAF(2052)=ll..\F0$4)+F(2O53>L319"是嚼力卿二唱迥是SSL705059.且左是偶當口“時?卻口二#時*土理』不符合Rft.1919空卩雯不符合JH畝]9IJ更不特廿懇童.19L9IE+I站知I.嚴如I號H2d_】1°_直jjetmt-二口?3?it時nr=3&3Si^(w)*^(1838)=-=21■卄XTf(m)+F(n)=24?止尸何“?■Jn-W+lW+CrAf(n>-“?.19AA+2ft=17?z斃他桶巴：?c是Msr.dABi+f..."知JEVOicS9i；-tf=^2t4(6(3.當"Q時,農(nóng)?2轎*-17不符fi?4Pti占=9軒創(chuàng)艷魁此時*G(mtn}^—^--警9?-62B=—556-趾時.G0w,m-十a(chǎn)——8b=l特合島穴-此時■&⑷上*一^一?一|~.AG(?ffPn)的■大値尺目^+?(IO5H29已知*個止祭數(shù).耙兀個位暫了去憶再把余下的數(shù)加匕個位數(shù)字的4倍*如果和足13的倍數(shù)■則稱録數(shù)為?自覺數(shù)二血果和太大不能直接觀察出來?就唯復(fù)此過程?如416：41+4詢=65*65^13=5*所以416是'咱覺數(shù)二又如25281：2528+4*1-2532,253+4x2=261,26+4x1-30.因為30不能被13整除，所以25281不是^自覺數(shù)二(1)判斷7365是否為洎覺數(shù)褲(填“是想或針否J?并證明任意一個能被13整除的正整數(shù)一定足杯白覺數(shù)二(2)對悶位數(shù)“砧cd,規(guī)^F(w)=|dx(/-ixc|?如：F(2(H9)=|2x9-0xl|=l8?若?個四位數(shù)趴其丁?位數(shù)字比卜位數(shù)字大】.「位數(shù)字口講足I<c/<4.[1揩能披65整除.求出所冇滿足條件的四位數(shù)打中，尸(旳的垠九值.V干MCV干MC紂融“徵*二2軸你》沐｛K冷零&乙2代二幾K-牛J瓦龐=1朋久十1。5十c二“5庫十b)十C二WQiK'^c)tC二加K-”C二H農(nóng)頑初沁"嘅T*㈢n=W(3咅屜$垢「、窺植強13莖總Ik?o)ftjHpk+io,'J=o^r_十:Bd)*4o1■1'譏陽屮■⑨山偉叔亜匸￥菽_jol風(fēng)+'】ivHrfb二“」irK呼'‘訊i‘山吟Am+bB?住収"r、淮；斑,\山壯二(3:、Q=:、n-2$球$艸”產(chǎn)山?牛AhiLjir押丁4-7VXF?M〉二HF/弭吐戶仏F陽曲=厲Ff卿陽)門2人FCkf)42?25.對任意一個四位數(shù)m將這個四位數(shù)n千位上數(shù)字與十位上數(shù)字對調(diào)、百位上數(shù)字與個位上數(shù)字對調(diào)后可以得到一個新的四位數(shù)m,記F(n)=-例如：n=1423,對調(diào)千位上數(shù)字與十位上數(shù)字及百位1423-2314上數(shù)字與個位上數(shù)字得到2314,所以F(n)==-9.如果四位數(shù)$邇星于位絶與百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字與個位敎字旳袒，則稱這個數(shù)為“平衡數(shù)”，例如：1423,因為1+4二2+3,所以1423是一個平衡數(shù).請計算F(8062),并證明：對于任意一個四位數(shù)n,都有F(n)為整數(shù)；、若一個“平衡數(shù)”N的十位數(shù)字比百位數(shù)字的2倍少1,且這個“平衝數(shù)”能同吋被3和訂整除，求F(N)的最小值..解：(1).解：(1)F(8062)=8062-628099=181分)設(shè)n=abed1000a+100b+10e設(shè)n=abed1000a+100b+10e+d-(1000e+10d+10a+b)F(n)=99=10a+b—10e—da、b、e、d是整數(shù)，.10a+b—10e—d也為整數(shù)，即：結(jié)論成立.(4分)(2)設(shè)“平衡數(shù)”N=mnpq由題可得：m+n=p+q,p=2n—1/.N=1000m+100n+10p+q=1001m+101n+9p=1001m+119n—9(5分)N能被11整除1001m+119n1001m+119n—911=91m+10n+9n—911午9為整數(shù)p=2n—1=1(7分)N=1001m+110N能被3整除1001m+110362a+2=333m+36+332a+23為整數(shù)1<a<9a=2或5或8N=2112或5115或8118……(9分)F(2112)=9,F(5115)=36,F(8118)=63.F(N)的最小值為9……(10分)

閱讀下列材料，解決問題：一個能被17整除的自然數(shù)我們稱“靈動數(shù)”，“靈動數(shù)”的特征是；若把一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，在從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的5倍，如果差是17的整數(shù)倍（包括0），則原數(shù)能被17整除，如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾，倍大，相減，驗差”的過程，直到能清楚判斷為止．例如：判斷1675282是不是“靈動數(shù)”，判斷過程：167528—2x5=167518,16751-8x5=16711,1671-lx5=1666,166—6x5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續(xù)…6x5=30，現(xiàn)在個位x5=30＞剩下的13，就用大數(shù)減去小數(shù),30-13=17，17是17的1倍，所以1675282能被17整除，所以1675282是“靈動數(shù)”．（1）請用上述方法判斷7242和2098754是否是“靈動數(shù)”，并說明理由；（2）已知一個四位整數(shù)可表示為27mn，其中個位上的數(shù)字為n,十位上的數(shù)字為m,且m、n為整數(shù)，若這個數(shù)能被51整除，請求出這個數(shù)．解：（1）?724-2x5=714,71-4x5=5151是17的3倍，???7242是“靈動數(shù)”0209875-4x5=209855,20985-5x5=209602096-0x5=2096,209-6x5=2799x5-27=1818不能被17整除，???2098754不是“靈動數(shù)”.（2）由題可知:2700+10m+n=51"53+10m+n-3能被51整除兒10m+n-3能被51整除00<m<9,0<n<9兒10m+n-3能被51整除-3<10m+n-3<9610m+n-3=0或51,即10m+n=3或54m二0亠fm二5c或^’???這個數(shù)為2703或2754n二3[n二425、一個多位自然數(shù)分解為末三位與末三位以前的數(shù)，讓末三位數(shù)減去末三位以前的數(shù)，所得

的差能被13整除，則原多位數(shù)一定能被13整除．判斷266357(能/不能)被13整除，證明任意一個多位自然數(shù)都滿足上述規(guī)律；—個自然數(shù)t可以表示為t=p2-q2的形式，(其中p>q且為正整數(shù))，這樣的數(shù)叫做“佛系數(shù)”，在t的所有表示結(jié)果中，當|p-q|最小時，稱p2-q2是t的“佛系分解”，并規(guī)定F(t)=.例如：32=62-22=92-72,|9-7|<|6—2|，則F(32)=9+2X7=23.p-q9-72已知一個五位自然數(shù)，末三位數(shù)m二800+10y+42，末三位以前的數(shù)為n二10(x+1)+y(其中1<x<8，1<y<9且為整數(shù))，n為“佛系數(shù)”，交換這個五位自然數(shù)的十位和百位上的數(shù)字后所得的新數(shù)能被13整除，求F(n)的最大值.解析：(1)能；…………………(1分)設(shè)末三位數(shù)為B,末三位以前的數(shù)為A,則這個數(shù)為1000A+B.0B-A=13k,k是整數(shù)/.B=A+13k???1000A+B=1000A+(A+13k)=1001A+13k=13(77A+13)0A,k是整數(shù)?77A+13是整數(shù)所以：任意一個多位自然數(shù)都滿足上述規(guī)律(4分)(2)當1<y<5時，這個五位數(shù)萬位、千位、百位、各位數(shù)字為(x+1)、y、8、(y+4)、2；100(y+4)+82-10(x+1)-y_-10x+99y+4721313_-_-x+8y+36+3x一5y+4

1^3x-5y+4舌是整數(shù)01<x<8,1<y<5?-18<3x-5y+4<23?3x-5y+4_-13,0,13…………………(6分)x_1,2,7,8y_4,2,5,3n_24,32,85,93當6<y<9時，這個五位數(shù)萬位、千位、百位、各位數(shù)字為(x+1)、y、9、(y-6)、2；

100(y-6)+92-10(x+1)-y_-10x+99y-5181^1^3x-4y+2—x+8y-40+13???竺譽2是整數(shù)01<x<&6<y<9—40<3x—4y+2<—4???3x—4y+2_—39,—26,—13x_4,5y_8,67分).n_7分)由n_p2—q2_(p+q)(p—q)(p+q),(p—q)奇偶性相同17230F(24)_—,F(32)_—,F(85)_127,F(93)_139221723—<丄<127<13922?F(n)?F(n)最大值是13910分)25．一個數(shù)的后三位數(shù)加上前邊的數(shù)之和能被37整除，那么這個數(shù)就能夠被37整除，如果前邊的數(shù)超過三位，那么三個數(shù)字為一組，相加能夠被37整除，這個數(shù)就能被37整除．例如：6549，549+6=555，555—37=15，所以6549能被37整除；12360146,146+360+12=518,518—37=14,所以12360146能被37整除．(1)判斷：333444(能、不能)被37整除；證明：若四位數(shù)abCd(其中1<a<9,1<b<9,1<c<9,1<d<9,a、b、c、d為整數(shù))能被37整除，求證：將abed的個位截去，再用余下的數(shù)減去個位數(shù)的11倍也能被37整除．(2)—個四位數(shù)abed(其中1<a<9,1<b<9,1<c<9,1<d<9,a、b、e、d為整數(shù))，其個位數(shù)字與千位數(shù)字的和等于十位數(shù)字與百位數(shù)字的和，此四位數(shù)能被37整除，且百位數(shù)字加上個位數(shù)字再與十位數(shù)字的差是一個完全平方數(shù)，求此四位數(shù)．25.(1)能1分證明：由題可知，100b+10e+d+a=37k1分其中1<a<9,1<b<9,1<c<9,1<d<9,a、b、e、d、k為整數(shù)d=37k一100b一10e一a100a+10b+e—11d二100a+10b+e—ll(37k—100b—10e—a)=—407k+111a+1110b+111e二37(二37(—11k+3a+30b+3e)3分==4=7abed的個位截去，再用余下的數(shù)減去個位的11倍也能被37整除(2)由題可知，a+d=b+e,100b+10e+d+a=37kb+d一e=m21分其中1<a<9,1<b<9,1<c<9,1<d<9,a、b、e、d、k、m為整數(shù)100b+10e+b+e=37kA101b+11e=37k111b—10b+11e=37k1分—10b+11e=37k(k1分11???—79<—10b+11e<89A—10b+11e=—74、一37、0、37、741分=7=或'b=7當［'b=7當［e1=3時1滿足條件b+d一e=m2的d=5,此時a=5Ib二4當f2r時，滿足條件b+d-C=m2的<Ic二72d=31d二4，此時對應(yīng)的＜2d=d=31d二4，此時對應(yīng)的＜2d=73a=81a=72a=432分25.—個兩位正整數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，那么稱n為“啟航數(shù)”將n的兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)得到一個新數(shù)n'。把n'放在n的后面組成第一個四位數(shù)，把n放在n'的后面組成第二個四位數(shù)，我們把第一個四位數(shù)減去第二個四位數(shù)后再除以11所得的商記為F(n)，例如：n=23時,n'=32，F(xiàn)(23)=2332一3223=-81.11(1)計算F(42)=;若m為“啟航數(shù)”F(m)是一個完全平方數(shù)，求F(m)的值;(2)s、t為“啟航數(shù)”其中s=10a+b,t=10x+y(1<b<a<9,1<x、y<5，且a,b,x,y為整數(shù))s-t規(guī)定：K(s,t)=，若F(s)能被7整除，且F(s)+F(t)—81y=162，求K(s,t)的最大值.t解析：(1)F(42)=162LL1'設(shè)m=pq(1<p<q<9，且p、q為整數(shù))，則F(加)=上理冷=81(p—q)，TF(m)完全平方數(shù)，.Ip—q為完全平方數(shù)，T1<p<q<9,且p、q為整數(shù)0<p—q<8，.:p—q=1或4，.:F(m)=81或324LL5'???s=92或81LL6'(2)由題意知：s=ab,t=xy(1<b<a<9,1<x、y<5，且a、b、x、y為整數(shù)),???F(s)=81(a—b)，F(xiàn)(t)=81(x—y)，丁F(s)能被7整除，81(；—b)為整，又T1<b<a<9，所以0<a—b<8，.:a—b=7，.:a=9,b=2或???s=92或81LL6'又TF(s)+F(t)—81y=162，?:81(a—b)—81(x—y)—81y=162，?:2y—x=5，L8'T1<x、y<5且x豐y，所以x=1,y=3或x=3,y=4，.:t=13或34L8'???K(92,13)=7913???K(92,13)=7913K(92,34)=尋，尺(81，13)=f|,K(81,34)=4734min7913LL10'25.閱讀下列材料，并解決問題：材料1：對于一個三位數(shù)其十位數(shù)字等于個位數(shù)字與百位數(shù)字的差的兩倍，則我們稱這樣的數(shù)為“倍差數(shù)”.如122,2=2x（2-1）；材料2：若一個數(shù)M能夠?qū)懗蒑=p2—q2+p+q（p、q均為正整數(shù)，且p三q）,則我們稱這樣的數(shù)為“不完12193，5>3'所以F(M)=「全平方差數(shù)”，當2P-q最大時，我們稱此時的p、q為M的一組“最優(yōu)分解數(shù)”，并規(guī)定F（12193，5>3'所以F(M)=「如34=92-82+9+8=172-172+17+17，因為2x9-8=-，2x17-179+2x8517+2x17（1）求證：任意的一個“倍差數(shù)”與其百位數(shù)字之和能夠被3整除；（2）若一個小于300的三位數(shù)N二140a+20b+c（其中1WbW4,0WcW9,且a、b、c均為整數(shù)）既是一個“不完全平方差數(shù)”，也是一個“倍差數(shù)”，求所有F（N）的最大值.=3(27a+7c)解析：（1）設(shè)任意的”倍差數(shù)”為=3(27a+7c)abc+a=100a+10b+c+a=81a+21c0a,c均為整數(shù).27a+7c為整數(shù).abc.abc+a能被3整除4分(2)N=140a+20b+c=100a+10(4a+2b)+c0N<300???a=1,2當a=2時,4a+2b>10(舍).a=15分當1<b<2時N=1(4+2b)c?4+2b=2(c-1)?c-b=3b=1b=2/.<,?N=164,1856分[c=4[c=5當3<b<4時N=2(4+2b-10)c?2b-6=2(c-2)?b-c=1b=3b=4??N=202,2237分[c=2[c=30N是“不完全平方差數(shù)”.N=(p+q)(p-q+1).N為偶數(shù).N=164,2028分2251???F(164)=,F(202)=-1950加2510>—195022???F(N)的最大值為1210分尹^43?Sr—V融沖偽匸、X丸匸-9！巾化十十b二』陽64~丸&亠血十久二如久+斗c二務(wù)a”t-k莊?廠養(yǎng)孑念{yp推=冴沁*如1＞十&C/wbw牛”。芒匸豐了〉J■"今陽宀上＜￡Xl宀0―吋二爲y”二亍花、"牛③右二a才”葉"二0\?4/対*1■:,H腔應(yīng)竝鉀_倉步b二弓吋一A/二工二二￡、、N二zZ:廣什I叫嚴i亍…、f召中一【訕_底亠一ff?［十羽XF*f-丄?書乂阿尸心詁沁観@步2gy卅細牟復(fù)卷/心左殆詢的唏糾？■丄"廣、"牛三纟也h二乂二一q工十q衛(wèi)1二務(wù)—二咅_沁吋&今二卡產(chǎn)二甘齊E二￡國藝b#』心哄匚三勺?jN二竺罰：「_丿\2二RQ”1]g"_卞匚二刑卜/二必屯二乂a卜■一匚二刑卜/二必屯二乂a卜■一「’IIL呼“如衣”?\仏悅上夾r麗匚隨"總能也恥嘶ZCM,2二"2去nz?"4”疇j.■———-—^—?則山處述眩舫疥務(wù)阿斎弋購切祕怡1孑血十習(xí)Z二顯習(xí)。弐》忙也*葩沁二—［二（龕卻i炎妙宼郁弘為啲緘速億以〕沖甘十J則如.一芳廬尿叫"二廠&亦I「￥存2婦冬5;閱讀理解;時于各也數(shù)字都平為0的明位數(shù)用和三悝如?將M中的任意一個數(shù)字作為_個新的兩位數(shù)的十鉉敕字，將M申的任憲一個數(shù)宇作為該新的兩儻粧的卜位數(shù)字，按照這種芳式產(chǎn)生的所有涵的倩應(yīng)數(shù)的和記為F（m,n），例如：F（12加5）=13+14+15+23+24+25=114⑴填空，F(xiàn)61579UA.井求矩半N能披3整繪時*F（眄J一定愷被&整除*（2）若-個兩檢數(shù)界=2h+F??個二儉數(shù)（=121耳十）十199〔其中l(wèi)WxW4?I芝yWMx.F均為整數(shù)h交換三位數(shù)F胸百慨數(shù)字和個檢敷宇得到新數(shù)F,當『'與用的牛位離字的2倍的和技17除余1時.稱広科的陰牛裁、M衍“新蔽航庇鉅時二求所育訶磁獻庇數(shù)對"申F（y）fl勺嵌大他

在任意n(n>l且為整數(shù))位正整數(shù)K的首位后添加6得到的新數(shù)叫做K的“順數(shù)”，在K的末位前添加6得到的新數(shù)叫做K的“逆數(shù)”。若K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差能被17整除，稱K是“最佳拍檔數(shù)”。比如1324的“順數(shù)”為16324，1324的“逆數(shù)”為13264，1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為16324—13264=3060,3060217=180,所以1324是“最佳拍檔數(shù)”。請根據(jù)以上方法判斷31568(填“是”或“不是”)“最佳拍檔數(shù)”；若一個首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”N,其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8,且百位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求所有符合條件的N的值。6nW*m“淘八&-"曲2心宀6nW*m“淘八&-"曲2心宀jj--甲“*°—瘞0*〔7+仇—二qj扌《?幻a■fl)*仃0上i"—~歯帶住？&樣卻?「—二7十曲-上&立磁舉」7基褓一?*s二°lb三圧i-4/-＜壯b,遠).yt&_詁=鼻-比二_吟—H_仇二吟二2二Z&工f墨位止搭將其首:兩位戴去，若余F的數(shù)坷這個苜兩位敎的和能披□整除T則扱幻稱這樣的數(shù)為“雙T一數(shù)J如1221;裁左苜兩位12?余下的數(shù)為21*21與12的磧?nèi)薸33?fiUWJl除，則】221理“瀕十-數(shù)”.(I)56736-ft或北不魁”1“雙十-救”；<2>^iilr粽任慧嚴個=XV{~數(shù)”的首兩位數(shù)與余下的數(shù)交拱彳H到一個新數(shù)*該—宦脇被il錐除*_(J5一節(jié)各位數(shù)字均不為0的三位疋16數(shù)皿?狗其各箍上的數(shù)字靈鈿排列得到輛三位數(shù)石“二金冊有血測i押:列的數(shù)申.當衣+2*-3c晟大時.我們稱此時的三位數(shù)為叩的“口戀數(shù)S井現(xiàn)定/(?；)=.—一“比如埠3?垂新扌IT列苛得竹2??,213”231,312+321,14-2x3-3x2=1.2-r2xi-3x3=-5?2t2x3-3xl^5f3k2xl-3x2-1>31-2x2-3x1=4F因?qū)?>4>I>-1>-5,所以231星123帕“口戀數(shù)3則/(123)=七"=?*若一個三位"雙討一一數(shù)"f的十位數(shù)字與個位數(shù)字之利是。且十位數(shù)審小于個位數(shù)字.求頃有“女十一數(shù)”中/“)的刼大值?

25,對任意實數(shù)x.y定義了一種新運算「規(guī)定T陰)二竽嚴(其中m.n均為菲零常數(shù)〕，等武右F(1827)=T(21f即尸逬罟J邊則是通常的四則運算.例如T(21)二丄展血鬼是恐怖片里的一個角色:在數(shù)字中也有一類以吸血鬼命名的數(shù)——吸血鬼數(shù).對于任意四位數(shù)譏用組成同的各個數(shù)字重新組成兩個新的兩位數(shù)s和t(s<t)，若M=sxt.則成M為眼血鬼，占花為M的尖牙：記F(M)=T(s;t),例如:對于四位數(shù)1827,它由數(shù)字1,8,27構(gòu)成：將這四個數(shù)字組合成兩個新的兩位數(shù)21和87,恰有1827=21x87,我們稱1827為吸血鬼數(shù)，F(xiàn)(1827)=T(21f即尸逬罟J刑I⑴已知T1上)二二T(4.-2>5,求mn及F(1395)的值昇(2)已知M是吸血鬼數(shù)*旦M為偶數(shù)，若M=lOOOa+lO0b+JOc+d(l<a<9,0<b<9,0<c<9.0<d<9.旦無如jc<9.0<d<9.旦無如jd為整數(shù)二它的尖牙分別為10b-a和丄(k+d當3二1時的條件下求F(M)的最大值，中25.對于一個四位自然數(shù)N,如果N滿足各個數(shù)位上的數(shù)字不全相同且均不為0,它的千位數(shù)字減去百位數(shù)字之差等于十位數(shù)字減去個位數(shù)字之差，那么稱這個數(shù)N為“公能數(shù)”.對于一個“公能數(shù)”N,將它的前兩位數(shù)減去后兩位數(shù)所得差記為$,將它的千位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位和個位構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為八規(guī)定：尸@9=節(jié)^,例如：N=4264,因為4-2=6-4,故：4264是一個“公能數(shù)”.所以：J=42-64=-22,r=46-24=22,則：F(4264)=22=0..求出F(9652)和F(3232)的值；若自然數(shù)P,。都是“公能數(shù)”，其中P=100&+lQy+616,0=100皿+“+3042(18,0<y<8,l<m<9,0<m<7,x,ytmt”都是整數(shù))，規(guī)定：上=夕洛，當2F(P)-F(Q)=3時，求無的最小值.解：(1)T9-6=5-2,A9652是公能數(shù)?F(9652)?F(9652)=(96—52)+(95—62)111分)?/3-2=3-2,A3232是公能數(shù)2分)(32—32)+(33—2分)11(2)VP=1000x+10y+616=xx1000+6x100+(y+1)x10+6Q=100m+n+3042=3x1000+mx100+4x10+(n+2)JP,Q是“公能數(shù)”且1<x<9,0<y<8,1<m<9,0<n<7Ax-6=y+1-6，3-m=4-(2+n)Ay=x-1，n=m-1……………………(3分)AP=x6x6，Q=3m4(m+1)...f(p)=(x6-x6)+(xx-66)=x-6,114分)(3...f(p)=(x6-x6)+(xx-66)=x-6,114分)(3m-4(m+1))+34+m(m+1)F(Q)==2—m11?2F(P)-F(Q)=3A2(x-6)-(2-m)=3艮卩2x+m=17*.*1<x<9,1<m<9,x豐65分)6分)8分)A當x=8,m=1時，P=8686,Q=3142，2貝9F(P)=2,F(Q)=1Ak=1=2A當x=7,m=3時，P=7676,Q=3344，貝yF(P)=1,F(Q)=-1Ak=—=-1-1A當x=5,m=7時，P=5656,Q=3748，-11貝yF(P)=-1,F(Q)=-5Ak==A-55Ak的最小值為-110分)25.任意一個三位數(shù)n形式上可以表示成abc(其中百位、十位、個位數(shù)字分別為a、b、c),如果abc滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱n為“奇異數(shù)”.將一個“奇異數(shù)”n各個數(shù)位上的數(shù)字兩兩組合可以形成六個新的兩位數(shù)，我們把這六個兩位數(shù)相加，然后再用所得的和除以11，所得的結(jié)果叫做這個“奇異數(shù)”n的“奇異和商”，記作F(n).例如235是一個“奇異數(shù)”，六個新的兩位數(shù)分()23+25+35+32+53+52別是23,25,35,32,53,52,則FV235)=訂二20.(1)求F(189)的值；試說明任意一個三位“奇異數(shù)”的“奇異和商”能被這個三位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和整除；如果一個三位數(shù)滿足十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)字乘積的一半，那么這個三位數(shù)叫做“奇妙數(shù)”.已知一個三位數(shù)正整數(shù)m=20(5x+1)+2y(其中x、y都是整數(shù)，且1<x<9,0<y<9),既是“奇異數(shù)”，又是“奇妙數(shù)”.求F(m)的最小值.解：(1)2分F(189)=18+19+89+81+91+98=11解：(1)2分(2)由題意設(shè)這個數(shù)為abc的“奇異和商”：F(b)(10a+b)+(10b+a)+(10b+c)+(10c+b)+(10a+c)+(10c+a)c=1122(a+b+c)=114分=2(a+b+c4分則能被(a+b+c)整除3)當1<y<4TOC\o"1-5"\h\zm=100x+20+2y5分Am的百位、十位、個位數(shù)分別為x、2、2y2=丄尹貝Uxy=2Am=124或2226分當5<y<9m=100x+30+(2y-10)7分Am的百位、十位、個位數(shù)分別為x、3、2y-10???3=X(*-10)貝歸=x(2y-10)TOC\o"1-5"\h\zm=136或3328分???各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同m=124或1369分F(m)=F(124)=2x(1+2+4)=14F(m)=F(136)=2x(1+3+6)=20F(m).=1410分min重慶一中初2018級17—18學(xué)年度上期半期考試25.材料1：一個多位正整數(shù)，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我們稱這樣的數(shù)為“一生一世”數(shù)(數(shù)字1314的諧音).例如：正整數(shù)364,364寧13=28,364寧14=26，則364是“一生一世”數(shù).材料2：若一個正整數(shù)m，它既能被a整除，又能被b整除，且a與b互素(即a與b的公約數(shù)只有1),則m一定能被ab整除.例如：正整數(shù)364，364寧13=28，364寧14=26，因為13和14互素，則364十(13x14)=364十182=2，即364一定能被182整除.6734(填空：是或者不是)“一生一世”數(shù).并證明：任意一個位數(shù)大于三位的“一生一世”數(shù)，將其末尾三位數(shù)截去，所截的末尾三位數(shù)與截去后剩下的數(shù)之差一定能被91整除；任意一個四位數(shù)的“一生一世”數(shù)，若滿足前兩位數(shù)字之和等于后兩位數(shù)字之和，則稱這樣的數(shù)為“相伴一生一世”數(shù)，求出所有的“相伴一生一世”數(shù).證明：設(shè)任意多位數(shù)対両，武中B代表末屋三位數(shù)，A為其余位上的數(shù)屮:海-10Q.0A-B是:主一世:戮、*-■.JLJ00A-B=13kj〔矢為整l.Q00A-B=l4k；(耳力整數(shù))…丁W和E4互素.',l.Q0.Q13x14ks=l￡(居為整甕［)；』1821；-.1000A為整數(shù)h十/.B-A=t82ks-.IQO.QA-A=91(2fc-.UA),3A為整數(shù)：型―曲為整數(shù)」?.■啟-島緡3整除，「任意一個位數(shù)大于三位的—生一世封，將耳末屁三位數(shù)截去』末屁三位數(shù)與誌去后報下的數(shù)N記走.("解：設(shè)四位數(shù)為五「田題意得：匪爐丈也二b—Md—4+T肩T為J主一世對，宙⑴謹月得："Bid一已=1OOb+i.QLd一3=1時tr*■女曲ItM吟處，?丁而F-涓撇91整除…■?山”軋能視91整瞬vosbsa,且嘰t為整數(shù)八，二1此=世或者10b-Qc-?b“丁盂鬲議卻整除」』是偶瓶*二上當￡彳時，r.ib-c=d~i,.'.z=df■/a=0,/，a=d=2^4,悅&，a二四泣數(shù)為2002>4004,6006,8Q0B>*殊當佇時,Vb-c=d-i=-S)-.'.G=a_/.a=8^d=05V二四位數(shù)為S1P0,*綜上：所有的峙田半一i—世"對有：2002,4004,(500C,SOOS,S190.-15?-個正整飆咁N牛散字級曲苦他瞬-騒可以被1整臨它勺揃兩位數(shù)可以被2整陰前三虛數(shù)可以被3整除，…?i直到前N陋可以蝦遷吊孔這樣的數(shù)叫做“唯美數(shù)鳥如：必的第-位數(shù)T可以被1整除'前兩位數(shù)“J可以被2整咯“IW可以菽3整繪則123是-個“唯美數(shù)'I⑴根據(jù)題意躺⑷附罟時代j服帶韌位數(shù)阪是…個嗥美數(shù)：那么-⑵已卿數(shù)乩數(shù)c都是三釦囉麹：?隣f三翩的各他上的紂Z和為同-個平方熱A也7(05￡9,為整紋假設(shè)數(shù)B飩上般字加■0<,v<9,x為整數(shù))，數(shù)C個位上的數(shù)字為y'、0￡FS9,\石茅萇.■■:葺：『=_工+r(

25■材料一=一個大于［的正整數(shù)=若般N除余1?槪⑴?門險余ffiCN-2)除余1?……?被3線金L匙2險余E,那么稱這個正簽數(shù)為取明M禮”融?例如：73C般芍除金刖輕4陰余被3陰余h腔2隱余I.那么世為“明四禮"數(shù).材料二，SN-(N-1)■Z)?……玄2的最小公辟數(shù)為4那么“明N4T靈可味表示対如+1「E為IE整數(shù)1,例如：6r5.4H3.2的雖小公倍數(shù)為梯-那么|(BJJA禮"數(shù)可II叢不皆們n+15為正掘數(shù)】<!SH出明三禮"數(shù)一C璃“冒或^不罷”八切是啊禮廿敵；(2)求岀最小的二儀“明三《［/新門〉一個“啊三禮R數(shù)與“明四禮”數(shù)的和禹3Z莊出這期個數(shù)-23閩盛卜列材料解抉何題：、巧兩個名位il護數(shù).若它m紐忡和柑則稱這朗個苓必獨“為‘:調(diào)氐電）?例抽；37'；?2.它的備盒亦滋冷W別為3竹?8心TWY+2T0二3小?2垃為“調(diào)和敵“亡Z^k123U5H它心各故心上的數(shù)字剔分別溝VH2+35H-6.A123與$1互為呻和*T?（I）打兩個三位數(shù)誦L2bcWO"Ofic<91laxb.c為格戮）L\丸“調(diào)和St**-IliiW^亠位散ZfBJi17的仁敕?求迖曲午”迴和啟”：⑵t\A,個問澈“不廠八"訕"MW（［?（-Ja2和足#掄的3假求證；x=_x+9八込旳卩勺他方勻廠~丿卄/仏丿瀏你新閔利石"敘S矽：F-mtn?丸工B+An乙（AA）?;0〉2右「“巧二M網(wǎng)桿勺一-2"一；濟=2丙二斗/0*「“巧二M網(wǎng)桿勺一-2"ifm2當二爲"竿朋旅iXO508.、；方巧=0和或Mi妙為力-誦弓丸（禺竊農(nóng)冷茅）：當為巧升牛？.A切.D"用風(fēng)（釘丿二寓勺討^271卜-櫛

25.(1)；三位數(shù)"，有兩個數(shù)位上的數(shù)相同且不等于0,另一個數(shù)位上的數(shù)字為1,二設(shè)各數(shù)位平方后的各位分別為rr1,其中心I.則組成融，莎，】喬*荷：|^+2^-1|=|3ct-1|=3^-1；屁：|f?+2-w-2J詁:|l+2df-?|=|d+l|=ty+l-"1,…加一1"+22,…皿為環(huán)的理想數(shù)***卜(目)=(-叭-*]=]-B—w"1■H*ta?II(2)設(shè)2阪，由題意得：①10宀加*】?②100+1+c-Sm-?-2,Ii-+*?+1-A?,中fityn-.k土勻丿J婁攵■由①得b為奇數(shù)，由②得"小是3的倍數(shù)，|JI三f?￡9,I￡c±:9,..4ml+占+20結(jié)合③可知，g…|只能為9,即卄十.6分當/尸1時，c=6,此數(shù)尢11?F(116)=26；當23時，c=4?此數(shù)為134,F(134)=10；當方=5時，c=2s此數(shù)為152,F(152)=2——QO111111I■111-jr■\'26>10>2j「.F(t)的最大值為26*10分◎MTf“虹的數(shù)字均不為0皿不相番的葉，將它各節(jié)敷肛的?”劃平方"珀3字?1WfW的敗JUSUjwMftMlHl環(huán)J^U￡/(wi)=?-^*I其中―鉤如m234,其#MfiLt的時鈿平方肓的數(shù)的個3字井別是入氛乩則734擴跆網(wǎng)ft-n=496.Bto/(7)=5,/(12)*10.(I>tK/(269)的血⑵對于一個馳?^T■三血&"曲的中間怔插入一—血務(wù)得到f斷的三血冊-葦屮是，的血?且F是#的?胡刻《時?^/(0的量旳值?is.tint—亍科位栽丹可段瞬■柞由舊隔邇般宇*和話曲也敷字用if皿啟i

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25?閱讀下列材料:材料1：若五位整數(shù)去掉個位數(shù)字后剩下的數(shù)再加上去掉的個位數(shù)字的4倍，其結(jié)果能被13整除，則這個數(shù)能被13蔡除。若數(shù)字太大不能直接觀察出來，就重復(fù)此過程。例如：14443去掉個位數(shù)字后得到1444,加上3的4倍得到1456,1456去掉個位數(shù)字6得到145,再加上6的4倍得到169,169能被13整除，故14443能被13整除。材料2：任意一個大于3的止整數(shù)A/都能有如下分解：M=a2+慶+c(a,b,c為正整數(shù)，且a<b,a+b<c).當\a+b-c\的值最小時,定義F(M)a+2b3c例如：23=12+12+21=12+224-18=12+32+13=12+42+6=22+22+15=22+32+10,當d=1,b=4,c=6時，|c+b—c的值最小，所以F(23)=1+2x43x6請判斷：32799(能/不能)被13整除；請證明：任意四位整數(shù)去掉個位數(shù)字后剩下的數(shù)再加上去掉的個位數(shù)字的4倍，其結(jié)果能被13整除，這個數(shù)也能被13整除。若整數(shù)A=\Qm+n(l<m<9,1<m<9,且加，巾為整數(shù))，？1'=20〃+加+10。若一個整數(shù)從左到右的數(shù)位上的數(shù)字和另一個整數(shù)從右到左的數(shù)位上的數(shù)字完全相同，則稱這兩個整數(shù)互為對稱數(shù)。將/作為數(shù)P的后兩位數(shù)，理作為數(shù)尸后兩位以前的數(shù)。若P的對稱數(shù)能被39整除，求F(A)的值.

:ziffeUct:ziffeUct■応廠痕弔b”b*Z屮訛）~U“t+腫.塚從應(yīng)WI泯J*暉倉啊川兀心二從V薛血嚴iBPkFlttWW而怙昨*風(fēng)A哦陽牛兄42/卄訕滬暉他刑加更叵一*fi5麗而f?FfHlfiltfiFW］匕咋刖粧L亠F仰敲超形冊M?礎(chǔ)祁鼻型譽血斗辭竿/.戈跖小曙仃鶴彫1?:州■“吐jfk絆^b+i?:碗皿加檔帶JC伽竹川許/.iBW-lkn^J-tQ:財I噲昭掃0“3?扁*n:如*心卅（篇驗L覽牛融w心--fijTiSFfJwTM「嚴」gq兩［護粹比竺世吐上1二屮竽］話nu能陌坯帛I二帕營匚咔?i|"?皚楓伽8蝌卑處i丈*亦節(jié)疑粥I.:右訃“囁騁I人川帖總im初呷驊|啊帯呼巧ndi幾tUa砒1」M卅?！?讐理|斶:辛J骸和植%乙希用大協(xié)必◎s阿乙希用大協(xié)必◎s阿譏陸引殆涼6対1。＜：當怖引？密用和帕如呵嘲級押泌卄如砍-艸嚅Z唱恥肚汕耐-*,1朗処2■:P&二ov一b￡◎fmzhtw嗨?阿"騎ZH4岡為小心十弓42#WuaMiOR?P「汕.*NM50的沖獨常丄的鮒■栩r構(gòu)址勒件的住?》代《拓”Hru■■咖貼斥EWGRW用辱和葉肓”，機5昭剛■fVM—一耳＜BMI⑴il^J^r-ffifWMie-.皿吐吋??IMI①"一工一?*--fo\_＞/J■'◎當川的*陰稱菲和甲鞠竝V/■|⑧集尸⑷的flhX^x㈤己奶筒斡尋相IT#挺戦TF蔽幷7U".設(shè)這樸時稱幫和TH釣萬創(chuàng)&字為nHf￥論?字為八赫扯巴導(dǎo)為整酸"董所軒禍址條件的“廿稱祥和敵f/中*V辭f爲磁曲庫3力門聞，二打*t二芳■餉刑丹心上乃#引門7,加中總;V卩四寸燈＞17卜圧，何》畀引理7必1卄豐即暑小厲沖滬日Ivi鼻弋47￡戈石翼應(yīng).’；也可"了瑋伽M琢貂五野力Q卩⑷z召対-宀7=7$塔邙黑叢Qg*亦加心碼薙貓W聰Y?h初為3坊儘k.于汁寫甘號gM1?你6廿還旳張十護叱7介L恥艸弓b刃汁2門*曲訊「25.我們把形如;aatbcbtbccb,abccba的IE幣戳叫"軸剤稱數(shù)材*例如：22,Bb2332,40604***（1）寫出一個最小的五位&軸對稱數(shù)””C2）設(shè)任巔一個n（n事3）位的^軸對稱數(shù)”為腐N其中首悅和宋位數(shù)字為￡去捧首尾數(shù)字后的（n-2）位數(shù)表示為民求證*該"袖對稱數(shù)”匚它個位數(shù)穿的“倍的差能被旳整除-（3）若一亍三位“軸對稱數(shù)”（個位數(shù)字小于或等于町與整數(shù)左的和能同時被號和9整除.求出所有滿足條件的三包如輔對稱數(shù)”?亠■■亠■■…■_5—.——.-U）聶應(yīng)Z總-f?住斷對絲產(chǎn)；-一刃/^21二/“A+/oc二和必二％厶十十/0C兒孚岐施I十匕紐確匕和7岡葉總降財?shù)圩I+foc+匕.:'/Wb咗4,owc乞［o$卜詐j,ifw（lb-ffocik蘭■■YJ■■?■■「?"b#loc4匕二"d?o氐/姑/3/3/3如/3/3/3如caqr——p呵止匕匹十“Q寸—丨-丫心廠"鄉(xiāng)c^T4二A估対干一人攵換滬J;、申埠仃抽腳飆”玳將解答過程書寫在答題卡申對應(yīng)的飾暨上…I各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等的三位自然數(shù)「將它的各個數(shù)位上的數(shù)字分別me円収共亍位數(shù)字”得到三十新數(shù)字”再將這三個新數(shù)重新組合咸不利的三位數(shù)尿”當(ab-ac)的說尿小時?稱此時的碩為自然數(shù)g的“成功數(shù)二井規(guī)定Gg)=(怡-匚|+疔例如匚數(shù)315,將JT?各個敷位上的數(shù)字分別3倍后的三亍亍位數(shù)分別是：9.仏&F廈新組合石的數(shù)為935,953,39E,3旳，旳$539?El>g(5x3-5x9)的值痕小，所以539見31嶺的”成功敕3此時0（：315）=（|3-9|+5丫=1戈1*⑴求G(257)^G(S94)Y>州■爐1認(2>若枷，門邯星備數(shù)位上的數(shù)于均不0LUl不粕憲料三位自然敢?徂的個位數(shù)足1?十位敝審星4位數(shù)*的2倍川的十位數(shù)字赴百位數(shù)字的2倍■皿的百位數(shù)字和5的亍位數(shù)字相同’蓉5訐2昶餓5整除.<m-n)能彼1疫除?求鵲的赧小曲會1I-+二-i—T-~1I-+二-i—T-~r^r芥:你琴:-^7■―?砂M俺呀敘疔何；12匚ze〔幻比225.—個兩位正整數(shù)n,如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0,那么稱n為“啟航數(shù)”，將n的兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)得到一個新數(shù)山，把山放在n的后面組成第一個四位數(shù)，把n放在山的后面組成第二個四位數(shù)，我們把第一個四位數(shù)減去第二個四位數(shù)后再除以11所得的商記為F(n),例如：n=23時，n'n'=32,F(23)2332-322311計算F(42)=，若m為“啟航數(shù)”，F(xiàn)(m)是一個完全平方數(shù)，求F(m)的值；s、t為“啟航數(shù)”，其中s=10a+b,=10x+y(1Wb〈aW9,1Wx、yW5,且a、b、x、y為整數(shù)).規(guī)定:K(S，J=F，若F(S)能被7整除，且F(s)+F(t)-81y=162,求K(s,t)的最大值。謖沖=tab.謖沖=tab.….昭％丿=—H—匸一—~F—'二空d世一二8心?叮擺小7.0和二F吋出=￡W釧,

(9i心匕典“妙徵弘1丈叮必I弓1土，A仕處jwf'■TFwJL~7i立勺七螯二(。-k［龍步一吟!夕.rfA豆cu”費花右桑站-0S-bW8■■:F<"*}心2-由■■:F<"*}心2-由Zj■知:T"V廠■5J二fI匚co-二.￡二喬.〔―q十宀-力戶工一佻一b十巧一巧衣2.二9f〉4_7気仆董*fwb二一]W風(fēng)"w8r<a-t-7.卄上3=-5-25.聞讀下列材料:對于各位數(shù)宇都不為0的兩位數(shù)hl和三位數(shù)n,將m中的任青一個數(shù)宇作為一個新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，將n中的任意一個數(shù)字作為該新數(shù)的兩位數(shù)的個位數(shù)字』按照這種方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為F（叫垃），例如:F（12.345）=13+14+15+23+24+25=114⑴空:F（24.579}=,并求證：當n能被3整除時.F5?小一定能被6整除；⑵若一個兩位數(shù)滬加墳一個三位數(shù)t=12x4y4-198（ft其中亦且sy均為整數(shù)）o交換三位數(shù)t的百位數(shù)宇和個位數(shù)字得到新數(shù)亡，當卍與包的個位數(shù)字的3倍的和被7除余1時.稱這樣的兩個數(shù)冬和龍為“幸運數(shù)前",求所有"幸運數(shù)對■"中F（—）的最丈11。些若一個自然數(shù)』=而二書的齊數(shù)悅上的數(shù)字滿足二揪“小叩用:及址為*類自然數(shù).例如］葫是一牛膠'堂自棋*t也！是個“廠類自於數(shù)*(I)己知某個三也計冀自然燙的百位數(shù)字為或其中*1<a<7h-3<*￡3?日、k均血憔￡"爪我｛位"k”類自然數(shù)與它的十也憊學(xué)、4b'ttTff能鼓13幣除，求巒合屋些的三位4”鬆門極數(shù)，口J把自然蛙.備蠱位上的救字從左往右數(shù).所有奇數(shù)璉上的數(shù)字之和與所冇泯數(shù)忖.上的數(shù)字之莉的方益.記找F(0.削軸：若rl3?.則F(135^0十護審=2旳若t=4321T!&i［F(432l)^4+2)3(3+lJr20.如果一個四位自救數(shù)+童換艮卜“七1T%T｛：竝寧対到的珮數(shù)減去球董聽供的垃能關(guān)戒丨&處除?則總，詁個敵為“戰(zhàn)年數(shù)：.若一“F類自撚監(jiān).總”或阮45.且k曲鑒數(shù)h求證"t_1Fi“償能我3邛除”16弋二N>-61=9C虹>Id十匕〉、g—七二鄉(xiāng)佗-fooo—弓&=_>勺彳了怎n!E、e夕弓子侖=N尸八?

八4z?C気彳堤■r￡蛆》<込”：￡二-H,”；七a(6_工“6_“、€。_6)Faej二陛十tovD二［(。一丄丁卡2|1&工3二2d一4舍/FY=二d-勺七_沽冃七〉=1(((0.—工卩白一(d-%〉N1((0^—N華于=3、C37巴介一￡f>.幾一互曲沁$砂M?

25-閱讀下列材料并解決下列問題兩個三位正整數(shù)p、q,如果pq兩數(shù)的各位數(shù)字之和的差的絕對值為2,則稱這兩個三位數(shù)互為“雙喜數(shù)”，并規(guī)定：F(p,q)=2p-q。例如：128和436,|(1+2+8)-(4+3+6)|=2,則稱128和436互為“雙喜數(shù)”，F(xiàn)(12&436)=2x128-436=-180.若?1、〃是兩個各位數(shù)字均不為0的三位正整數(shù)，A=2xy\B=4w/7+n+2>x+y),A.〃互為“雙喜數(shù)”，且二10,求證：x+y=10若兩個三位數(shù)s=="7bc(a>b+c,0<b,c<7,l<a<9),互為“雙喜數(shù)”，且這兩個數(shù)之差是7的倍數(shù)，求F(5/)的最小值

3\七口了AT-3\七口了AT--r~二￡4對于一個正整數(shù)，如果從左到右偶數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和與奇數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)，則稱這個正整數(shù)為“新奇數(shù)”。把一個多位正整數(shù)分解為末三位和末三位之前的數(shù)，如果末三位數(shù)減去末三位以前的數(shù)所得差能被13整除，則這個多位正整數(shù)“新異數(shù)”。已知任意四位數(shù)P均可唯一分解為P=1000x+y2-z的形式(其中x,y,z均為非負整數(shù)，且z<2y+1),規(guī)定G(M)=匚2.x+z例如：1234=1000X1+162—22,G(1234)==-15.1+2223求證：任意四位“新奇數(shù)”都能被11整除；已知一個四位自然數(shù)n=1000a+100b+10c+d(1<a<6,2<b<6,1<c<7),個位數(shù)字比百位數(shù)字小2；m=n+2301，且m既是“新奇數(shù)”又是“新異數(shù)”求符合條件的正整數(shù)m以及G(M)最小值.任意一個正整數(shù)n,都可以表示為：n=axbxc(a<b<c，a，b，c均為正整數(shù))，在n的所有表示結(jié)果a+c中，如果12b-(a+c)I最小，我們就稱axbxc是n的“階梯三分法”，并規(guī)定：F(n)=，例如:b6=1x1x6=1x2x3，因為12x1-(1+6)1=5,12x2-(1+3)1=0，5>0,所以1x2x3是6的階梯三分法，即F(6)=字=2.(1)如果一個正整數(shù)p是另一個正整數(shù)q的立方，那么稱正整數(shù)p是立方數(shù)，求證：對于任意一個立方數(shù)m,總有F(m)=2.(2)t是一個兩位正整數(shù)，t=10x+y(l<x<9,0<y<9，且x>y,x+y<10,x和y均為整數(shù))，t的23倍加上各個數(shù)位上的數(shù)字之和，結(jié)果能被13整除，我們就稱這個數(shù)t為“滿意數(shù)”，求所有“滿意數(shù)”中F(t)的最小值.方數(shù).A?為正vm=Jtxtx*fir|2xjt-(*+*)|=O*/JVt(2)ta/=10x+^,由已知得：23(10x+^)+x+j=13t(Jr為正■敷人3w3jr+Zy兒3x+2jr-13*26,vx^ytxSJ>均為?MbAF(r)fi?d\■為z25.材料一：有一個四位正整數(shù)，它的千位數(shù)字與個位數(shù)字相同，百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，且千位數(shù)字小于百位數(shù)字，則稱這個四位數(shù)為“美好數(shù)”。例如3443為“美好數(shù)”；材料二：一個個正整數(shù)x能寫成X=a2-b2(a、b均為正整數(shù)，且a^b),則稱x為“美滿數(shù)”，a、b為x的一個平方差分解，在X的所有平方差分解中，若a2+b2最大，則稱a、b為x的最佳平方差分解，此時F(x)=a?例如:b21=52-22，21為“美滿數(shù)”,5和2為21的一個平方差分解，48=132-112=82-42=72-12，因為132+112>82+42>72+12,所以13和11是48的最佳平方差分解，所以F(48)=罟.根據(jù)材科回答：求證:任一個美好數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和為6的倍數(shù)，則這個美好數(shù)一定能被33整除；若一個數(shù)m既是“美好數(shù)”又是“美滿數(shù)”,并且另一個“美好數(shù)”的前兩數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)恰好是m的一個平方差分解，請求由所有滿足條件的數(shù)m中F(m)的最大值。25-(本小題滿沅亦⑴設(shè)美好數(shù)為猛(［廠:(k為蟄熱*&25-(本小題滿沅亦⑴設(shè)美好數(shù)為猛(［廠:(k為蟄熱*&8*2sb'■^iooia+llOb111x<8,2<y<9?x<y二36+y￡17Sh￡勺目m<b,b均為整數(shù))二(隔十聲一a"b、工、P均為整數(shù)_—a5812b<9且承b,旺b均為整數(shù)）鳥:~91x+10y=9^=i門兀+歹為9的倍數(shù)一材料-：三位以上的自然熟如側(cè)自然數(shù)的柘位表示的站束三位之制的數(shù)字表帀的妣羞是卄的借痰「我冊稱備足此特征的狡叫m網(wǎng)紅弦”如：65362.362丹"小2九稱65362曠網(wǎng)虬常?-:「、'材料二:対加的自於險均可分豁為"100"叨5邊0』“段0"監(jiān)951卓嚀旬為整野軌j27?=52xlOO+!Ox7+8t戲定：G（円鳥上二琴耳八?⑴求證；任恵兩卜"網(wǎng)紅JTZ和一定陡機11整除；卩）己那S=30C^IOb^a.2J卻帥+10站+1⑷（13門0幼￡5.￡l（nb均為整數(shù)h乳和為“網(wǎng)紅數(shù)”時，求GQ）的用大直25.如果一個正整數(shù)的奇數(shù)數(shù)位上的數(shù)子之和與偶數(shù)級位上的數(shù)字之和前差'通尊期丁■■?■■?■??='f?-jf_~■■宀1■減?。┦荌市倍數(shù)，則這個正整數(shù)一定能被」1整除?比如整數(shù)9眈27?奇數(shù)敵忙」.數(shù)字之和為9+獰7“"偶數(shù)徴位上數(shù)字之和0+2=2#24-2=22.因為22為M的倍數(shù)，所以整數(shù)90B27能被11整除：又比如14）奇數(shù)數(shù)位上數(shù)字之和為17：胡偶數(shù)數(shù)位L數(shù)字和酣4?47丸，因為。為11的倍數(shù)?圻以⑷能被"螫際⑴直接寫出能被11整賒的最小的三位正整數(shù)為一"?「繼被卄豎呼的銀尢的四位正整數(shù)?旳——?—「⑵若四位正整數(shù)亦能被II整除亠求證：正整數(shù)也一定能刼“整險⑶若-個三位正整數(shù)贏能被仃整除（其中0<^<5）,在這個］位數(shù)的首位數(shù)字前添上僞得到的新的四位數(shù)莎還能被？整除求原來這個三位正整數(shù).25.劉于一個也上的敷字妁卒為0的三惟自黙s將它各乎療位上的裁宇

冊方后再舉娛卜曲得魏二個新的數(shù)骼叫將這二于箱敬字變新爼會成二也敷

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靈3的”血艸了.眈的#T靈3的”血艸了.眈的#T■此討耳8p-oS（cJ<^<e）Il￡（p）?256時、求戸的值*⑴若仇的數(shù)字均不為0且互不用零的三位自然T的個位數(shù)字為I,十證栽字是卜Qtt字毗櫓?f的T僅秋字是匪也數(shù)字的2福?$的百慚R字與f的個位數(shù)字柑同，且泯的百位監(jiān)字下趙過卄若（沁就誡？曲淑求E（刃+丘?的赧大優(yōu)2"汁一個餐《fc位匕的裁製僑贏科II箱的三也口然啟P-禰它并個蚊位上的數(shù)字舟別7倍石廠^X^4——J-—再IHH（卜忖數(shù),、JFJ三個斯的數(shù)字?再將站三個斯數(shù)字皿斯阻仔底小同的三位數(shù)肖（即+口的慎訛小吋?秫此時的疋為fl然數(shù)卩的“厲哲了?典的數(shù)匕井規(guī)丘兀經(jīng)聰仇耳戸卜“十工卜MtlliP?543lM.JF齊個散位上的數(shù)字分別7倍麻的三亍亍臨聯(lián)甘別赴乂5、緘h笊斯肌佇茁的故為薛I、518.IU.15S,813.85UID為（Ix5+U?）和（l＞（盼1対的血職小?ffitlISSfiJ185^7T卄苗H3十視卡07,匚巴7T