綜合力學(xué)課件-材料力學(xué)stifnesstheory

第10章強(qiáng)度理論

(Theory

of

Strength)主要內(nèi)容失效形態(tài)與強(qiáng)度理論適用于脆斷的強(qiáng)度理論

適用于塑性屈服的強(qiáng)度理論〈怎樣引出強(qiáng)度理論？〉為了解決組合變形問(wèn)題，導(dǎo)致應(yīng)力狀態(tài)理論從一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的無(wú)窮個(gè)微元中，找到了主單元體（沒有剪應(yīng)力的微元）如何建立強(qiáng)度條件？強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論的概念幾個(gè)強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論的應(yīng)用有無(wú)窮多個(gè)比例值主微元體2

1不可能一一做出實(shí)驗(yàn)，最好：依據(jù)單向拉壓的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)提出一個(gè)準(zhǔn)則溝通主應(yīng)力與強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)1.建立強(qiáng)度理論的思路簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)定標(biāo)準(zhǔn)——拉伸實(shí)驗(yàn)得許用應(yīng)力從某個(gè)失效形態(tài)引出失效準(zhǔn)則從失效準(zhǔn)則，推出計(jì)算公式2.失效形態(tài)(Failure

form

pattern)脆性材料（鑄鐵、石料、陶瓷、高分子材料）塑性材料（鋼、銅、鋁、聚合材料）3.失效準(zhǔn)則(Failure

Criteria)材料發(fā)生脆斷或塑性屈曲的具體原因§10.1

失效形態(tài)與強(qiáng)度理論研究方法宏觀唯象——材料力學(xué)假定——公式——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證微觀機(jī)理——細(xì)觀力學(xué)從細(xì)觀上著手強(qiáng)度理論：基于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效（Failure）起因”假設(shè)或?qū)嶒?yàn)的理論《失效準(zhǔn)則》是引起材料斷裂的原因最大拉應(yīng)力1§10.2

適用于脆斷的強(qiáng)度理論一、最大拉應(yīng)力（第一強(qiáng)度）理論(um

Tensile-Stress

Criterion)Galileo

1638年提出原因是磚石(以后的鑄鐵)強(qiáng)度的需求具體說(shuō)：無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力1

達(dá)到了單向拉伸的強(qiáng)度極限

b，就發(fā)生斷裂破壞強(qiáng)度條件n

b1誤差較當(dāng)主應(yīng)力中有壓應(yīng)力時(shí)，只要大三向壓應(yīng)力不適用

3

1《推導(dǎo)》失效方程（或極限條件）

1

b

此時(shí)斷裂《評(píng)價(jià)》二向時(shí)：當(dāng)

1

2

0

該理論與實(shí)驗(yàn)基本一致三向時(shí)：當(dāng)

1

2

3

0

同上當(dāng)主應(yīng)力中有壓應(yīng)力時(shí)，只要

3

1

同上

此時(shí)不斷裂（n為安全因數(shù)）二、最大線應(yīng)變理論具體說(shuō)：無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)只要構(gòu)件內(nèi)有一點(diǎn)處的最大線應(yīng)變達(dá)到了單向拉伸的應(yīng)變極限，就發(fā)生斷裂破壞1最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變

是引起材料斷裂的原因1682年，Mariote提出《失效準(zhǔn)則》《推導(dǎo)》或強(qiáng)度條件失效方程（或極限條件）Eb

1

1

(

2

3

)

b

/

n

[

]

eq

1

(

2

3

)

bE

E

1

(

2

3

)

b即《評(píng)價(jià)》主應(yīng)力有壓應(yīng)力時(shí)，當(dāng)

3但不完全符合1

，理論接近實(shí)驗(yàn)注意：為相當(dāng)應(yīng)力

equivalent

stress2.

適用條件：直至斷裂，一直服從定律1.

eq其他情況下，不如第一強(qiáng)度理論《結(jié)論》除了1，還有1,

2

的參與，似乎有理，但是實(shí)驗(yàn)通不過(guò)——好看未必正確三、

強(qiáng)度理論第1-4強(qiáng)度理論都是同[

t]（拉伸）比較，能否把[

c（]壓縮）考慮進(jìn)去？1773年，Coulomb提出1882年到1900年Mohr用應(yīng)力圓形式提出《失效準(zhǔn)則》平面應(yīng)力狀態(tài)的拉應(yīng)力

1

與壓應(yīng)力

3的線性組合是脆性破壞的原因具體說(shuō)：平面應(yīng)力狀態(tài)只要構(gòu)件內(nèi)有一點(diǎn)處

1

與

3的線性組合,滿足簡(jiǎn)單拉伸失效與簡(jiǎn)單壓縮兩個(gè)邊界條件的失效方程，就發(fā)生斷裂破壞《推導(dǎo)》由兩個(gè)邊界條件即bbc

b311

3

3

0

時(shí)1

b

b

b

/

bcb3bc1

/

n

b

/

n

3c1t[

]

[

]

[

t

]

于是抗拉強(qiáng)度極限

1

0

時(shí)

3

bc

抗壓強(qiáng)度極限

/n

或《備注》不少書中把Mohr強(qiáng)度理論說(shuō)成實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其實(shí)不對(duì)，也是基于假定的理論不少書中從Mohr圓中推出（歷史的本來(lái)面目）其實(shí)上面的

最為簡(jiǎn)便《評(píng)價(jià)》[

]

[

c

]

時(shí)是最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

3

0與1

0

時(shí)分別為單向拉伸、單向壓縮同時(shí)有拉、壓主應(yīng)力的情況，同實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)吻合四、脆斷極限應(yīng)力圖理論只要主應(yīng)力1,

3

點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)就是安全的

31

bc

bc

bb最大拉應(yīng)力理論理論平面應(yīng)力狀態(tài)，把最大拉應(yīng)力理論與的失效方程畫在

1

3

坐標(biāo)系中§10.3

適用于塑性屈服的強(qiáng)度理論一、最大剪應(yīng)力（第三強(qiáng)度）理論（Tresca準(zhǔn)則）1773年，Coulomb提出假設(shè)1868年Tresca完善《失效準(zhǔn)則》最大剪應(yīng)力是引起材料塑性屈服的原因具體說(shuō)——不管在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)有一點(diǎn)處的最大剪應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的塑性屈服時(shí)的剪應(yīng)力，就發(fā)生塑性屈服破壞即1

3

s2

2s

31強(qiáng)度條件《推導(dǎo)》失效方程（或極限條件）2maxss

或3

[

]ns

eq

1

《評(píng)價(jià)》實(shí)驗(yàn)表明：理論偏于安全，差異有時(shí)達(dá)15%原因：未考慮

2

的影響二、形狀改變比能（第四強(qiáng)度）理論(畸變能理論)1856年

Maxwell提出，在他的書信

后才知道1904年Huber提出該理論的1913年Mises提出，但不相信是正確的1925年Hencky以能量觀點(diǎn)解釋與論證《失效準(zhǔn)則》形狀應(yīng)變比能是引起材料塑性屈服的原因具體說(shuō)——不管在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)有一點(diǎn)處的形狀比能達(dá)到單向拉伸的塑性屈服時(shí)的形狀比能，就發(fā)生塑性屈服破壞單向拉伸強(qiáng)度條件則《推導(dǎo)》失效方程（或極限條件）為u

u0f

f2122

3

3221

6Eu

1

f22sssf6E6Eu02

2(1

)

02

1

seq

2132322212

1

2213232221

]

[

1

eq《評(píng)價(jià)》理論與實(shí)驗(yàn)基本符合比第三理論更接近實(shí)際《備注》由于2ijmax

i

j3

2ijmax2xy2x2yx

yeq

3

有人從均剪力推導(dǎo)對(duì)于二向應(yīng)力狀態(tài)三、相當(dāng)應(yīng)力（強(qiáng)度準(zhǔn)則的形式）

eq

b

,

0.2

,

s

n2

3[

][

]cteqM

1

—

相當(dāng)應(yīng)力equivalent

stress其中

eq

eq1

1

eq2

1

(

2

eq

3

1

3

eq

3

)四、強(qiáng)度計(jì)算的步驟：1、外力分析：確定所需的外力值2、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的面3、應(yīng)力分析：畫危面應(yīng)力分布圖，確定點(diǎn)并畫出單元體，求主應(yīng)力4、強(qiáng)度分析：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力然后進(jìn)行強(qiáng)度校核四、強(qiáng)度理論的選用原則：依破壞形式而定1、脆性材料：最大主應(yīng)力≤0

——第三或第四理論2、塑性材料：當(dāng)最小主應(yīng)力≥0

——第一理論其它應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，使用第三或第四理論3、簡(jiǎn)單變形：用與其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則,如扭轉(zhuǎn)

max

(破壞形式還與溫度、變形速度等有關(guān))最小主應(yīng)力≥0

——第一理論最小主應(yīng)力<0,最大主應(yīng)力>0

——理論nW

0.13

T

16

7000

35.7MPa103

6.37MPa

P

4

50A

0.121222

2

(

)26.372

26.3722

3932

MPa

(

)

35.7解：

點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖例1

直徑為d=0.1m的鑄鐵圓桿受力

T=7kNm,

P=50kN[]=40MPa,

用第一強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度1

39MPa,

2

0,

3

32MPa

1

安全PPTTAA例2

薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時(shí),

測(cè)得x=1.8810-4y=7.3710-4,用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度xE(

x

y

)1

2

2.1

(1.880.10.32yE(