高中人教A版數(shù)學必修4：第19課時 向量減法運算及其幾何意義 Word版含解析

第19課時向量減法運算及其幾何意義課時目標1.理解向量減法的定義，掌握相反向量概念．2．掌握向量減法運算的幾何意義，能作出兩個向量的差向量．識記強化1．定義：a－b＝a＋(－b)即減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量．2．幾何意義：以A為起點，作向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，則eq\o(DB,\s\up6(→))＝a－b.如圖所示.課時作業(yè)一、選擇題1．下列運算中正確的是()A.eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))C.eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝0答案：C解析：根據(jù)向量減法的幾何意義，知eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))，所以C正確，A錯誤；B顯然錯誤；對于D，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))應(yīng)該等于0，而不是0.2．在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|，則四邊形ABCD必為()A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形答案：B解析：矩形的對角線相等．3．已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝8，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝5，則|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范圍為()A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)答案：C解析：因eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，當eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))同向時，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝8－5＝3；當eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))反向時，eq\o(BC,\s\up6(→))＝8＋5＝13；而當eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))不平行時，3＜|eq\o(BC,\s\up6(→))|＜13.4．下列說法正確的是()A．兩個方向相同的向量之差等于0B．兩個相等向量之差等于0C．兩個相反向量之差等于0D．兩個平行向量之差等于0答案：B解析：根據(jù)向量減法的幾何意義，知只有兩個相等向量之差等于0，其他選項都是不正確的．5．化簡以下各式：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))；(3)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))；(4)eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))則等于0的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案：D解析：對于(1)：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；對于(2)：eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝0；對于(3)：eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝0；對于(4)：eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝(eq\o(MN,\s\up6(→))＋eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→)))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝0.6．邊長為1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|的值為()A．1B．2C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)答案：D解析：延長CB至D，使BC＝BD＝1.則－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))，故|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|.二、填空題7．小王從宿舍要到東邊100米的教室去，但他先到宿舍西邊50米的收發(fā)室拿了一個包裹，這時他需要向________邊走________米才能到教室．答案：東150解析：以向東為正方向，則100－(－50)＝150，所以他要向東走150米才能到教室．8．對于向量a，b當且僅當________時，有|a－b|＝||a|－|b||.答案：a與b同向解析：當a，b不同向時，根據(jù)向量減法的幾何意義，知一定有|a－b|>||a|－|b||，所以只有兩向量共線且同向時，才有|a－b|＝||a|－|b||.9．如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up6(→))用a，b，c表示為________．答案：a－b＋c解析：eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a＋c－b.三、解答題10.如圖所示四邊形ABCD為平行四邊形，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b.(1)求當a與b滿足什么條件時，|a＋b|＝|a－b|；(2)求當a與b滿足什么條件時，四邊形ABCD為菱形，正方形．解：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴|a＋b|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|，|a－b|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|，又|a＋b|＝|a－b|，∴|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|.∴?ABCD的對角線長相等，∴?ABCD為矩形，∴當a與b垂直時，|a＋b|＝|a－b|.(2)欲使ABCD為菱形，需|a|＝|b|，當|a|＝|b|，且a與b垂直時，平行四邊形為正方形．11．如圖，已知正方形ABCD的邊長等于1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，試作向量并分別求模．(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解：(1)如圖，由已知得a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，又eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，∴延長AC到E，使|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|.則a＋b＋c＝eq\o(AE,\s\up6(→))，且|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).(2)作eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，連接CF，則eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))，而eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a－eq\o(BC,\s\up6(→))＝a－b，∴a－b＋c＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))且|eq\o(DF,\s\up6(→))|＝2.能力提升12．下列各式中不能化簡為eq\o(AD,\s\up6(→))的是()A．(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)))－eq\o(CB,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))C．－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→)))－(eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DM,\s\up6(→)))D．－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))答案：D解析：因為(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))；eq\o(AD,\s\up6(→))－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－0＝eq\o(AD,\s\up6(→))；－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→)))－(eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DM,\s\up6(→)))＝－eq\o(MD,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DM,\s\up6(→))＝eq\o(DM,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(DM,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))；－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s