【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第14章§14.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 大綱人教

§14.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用編輯ppt

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考14.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用雙基研習(xí)·面對高考編輯ppt雙基研習(xí)·面對高考1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號的關(guān)系(在某個區(qū)間上)導(dǎo)數(shù)f′(x)的符號函數(shù)f(x)的單調(diào)性f′(x)>0在該區(qū)間內(nèi)為_______f′(x)<0在該區(qū)間內(nèi)為_______f′(x)＝0在該區(qū)間內(nèi)為_________增函數(shù)減函數(shù)常數(shù)函數(shù)編輯ppt2.函數(shù)的極值與最值的辨析(1)設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有點，都有f(x)__

f(x0)，我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值＝f(x0)；如果對x0附近的所有點，都有f(x)__

f(x0)，我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值＝f(x0)．極大值與極小值統(tǒng)稱為極值．(2)判別f(x0)是極值的方法一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時，<>編輯ppt極大值編輯ppt思考感悟1．如果f(x)在其定義域內(nèi)恒有f′(x)>0，則f(x)是否一定是其定義域上的增函數(shù)？為什么？編輯ppt2．函數(shù)y＝x3在x＝0處能取得極值嗎？提示：在x＝0處不能取得極值．因為f′(x)＝3x2≥0恒成立，在x＝0兩側(cè)單調(diào)性沒發(fā)生變化.故在x＝0處不能取得極值．編輯ppt課前熱身1．(教材例2改編)函數(shù)f(x)＝2x3－6x＋7的極大值為(

)A．1

B．－1C．3 D．11答案：D編輯ppt答案：D編輯ppt3.函數(shù)f(x)＝x3－3x＋1在[－3,0]上的最大值、最小值分別是(

)A．1，－1 B．1，－17C．3，－17 D．9，－19答案：C編輯ppt4．函數(shù)f(x)＝2x2－lnx的增區(qū)間為____________．5．f(x)＝x(x－b)2在x＝2處有極大值，則常數(shù)b的值為________．答案：6編輯ppt考點探究·挑戰(zhàn)高考題型一用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性考點突破若函數(shù)y＝f(x)為連續(xù)函數(shù)，使f′(x)>0的x的取值區(qū)間為f(x)的增區(qū)間；使f′(x)<0的解集為y＝f′(x)的減區(qū)間，注意定義域．編輯ppt例1【思路分析】定義域為(0，＋∞)，討論a，求f′(x)>0和f′(x)<0的解集．編輯ppt編輯ppt【名師點評】對于含有參數(shù)的函數(shù)研究單調(diào)性時，要根據(jù)參數(shù)是否影響f′(x)正負(fù)取值來確定是否討論參數(shù)．編輯ppt題型二用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值對于求極值的問題，首先明確函數(shù)的定義域，并用導(dǎo)數(shù)為0的點把定義域分割成幾部分，然后列表并判斷導(dǎo)數(shù)在各部分取值的正負(fù)，極值點從表中就很清楚地顯示出來．編輯ppt例2【思路分析】求f′(x)→令f′(1)＝0→求a→判斷．編輯ppt編輯ppt【思維總結(jié)】求函數(shù)的極值點就是求f′(x)＝0的點．但應(yīng)注意f′(x)＝0是必要條件，而不是充分條件．編輯ppt互動探究對本題的函數(shù)f(x)，要使其存在極值，求a的取值范圍．編輯ppt編輯ppt題型三用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值或值域(1)求閉區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)的最值時，對函數(shù)極值是極大值還是極小值可不再判斷，只需直接與端點的函數(shù)值比較即可獲得．(2)當(dāng)連續(xù)函數(shù)的極值只有一個時，相應(yīng)的極值必為函數(shù)的最值．編輯ppt例3【思路分析】

(1)根據(jù)f′(1)＝1，求a；(2)分別求出f(m)與f′(n)的最小值．編輯pptx－1(－1,0)0(0,1)1f′(x)－7－0＋1f(x)－1－4－3編輯ppt編輯ppt【思維總結(jié)】對于f(m)的最小值，是通過比較f(－1)、f(0)、與f(1)的大小得出的，對于f(n)的最小值是比較f′(－1)與f′(1)得出的．編輯ppt生活中的利潤最大、用料最省等優(yōu)化問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解．考點四生活中的優(yōu)化問題例4

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費(fèi)，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售編輯ppt價為x元(9≤x≤11)時，一年的銷售量為(12－x)2萬件．(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q(a)．【思路分析】關(guān)鍵是抽象出具體函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)去解決．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【思維總結(jié)】解決優(yōu)化問題的基本思路是：編輯ppt方法技巧1．求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)由f′(x)>0(或f′(x)<0)，解出相應(yīng)的x的范圍．當(dāng)f′(x)>0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f′(x)<0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是減函數(shù)．如例1.方法感悟編輯ppt2．求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值．編輯ppt3．設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：①求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．編輯ppt失誤防范1．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，切莫忘求函數(shù)的定義域，不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間不能合并．如例1.2．已知f(x)在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)取值范圍，則f′(x)≥0或f′(x)≤0在(a，b)內(nèi)恒成立．注意驗證等號是否成立．編輯ppt考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年的高考試題來看，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用是高考的熱點之一，每年必考且題型多為解答題,題目難易程度屬中、高檔題，并且多為壓軸題.結(jié)合求導(dǎo)，研究函數(shù)的極值，單調(diào)性或證明不等式等．編輯ppt在2010年的高考中，各省市都對此進(jìn)行了考查，如大綱全國卷Ⅰ和卷Ⅱ理中，結(jié)合函數(shù)求導(dǎo)，證明不等式，重慶理利用導(dǎo)數(shù)求切線，求極值和單調(diào)性等．預(yù)測2012年導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用仍是高考的熱點，會在一道解答題或壓軸題中考查學(xué)生借用導(dǎo)數(shù)處理綜合問題的能力，難度可能中等或較大．編輯ppt規(guī)范解答例編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【名師點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，及學(xué)生的計算能力，屬中檔題．從題型看，學(xué)生不生疏，從方法上看，是學(xué)生平時練習(xí)的通法，易于入手．但學(xué)生明顯的問題是①求導(dǎo)運(yùn)算出錯；②不求定義域，這顯現(xiàn)了基礎(chǔ)不牢固，平時練習(xí)不規(guī)范的毛病．編輯ppt名師預(yù)測已知函數(shù)f(x)＝x2－8lnx，g(x)