氣體分子勻動論課件

第二篇熱學第六章氣體分子運動論第七章熱力學基礎(chǔ)第二篇熱學第六章氣體分子運動論第七章熱一、熱學的研究對象熱學的研究對象：熱現(xiàn)象、熱運動以及熱運動與其它運動形式之間相互轉(zhuǎn)換所遵循的規(guī)律。

熱現(xiàn)象：凡與溫度有關(guān)的現(xiàn)象，如熱脹、冷縮、蒸發(fā)、凝結(jié)、淬火、退火……在自然界形形色色的物質(zhì)運動中，許多都與溫度有關(guān)，即與冷熱變化有關(guān)。熱運動：宏觀物體內(nèi)部大量微觀粒子（分子、原子、電子）的無規(guī)則運動。熱運動是熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)，熱現(xiàn)象是熱運動的宏觀表現(xiàn)。一、熱學的研究對象熱學的研究對象：熱現(xiàn)象、熱運動以及二.熱學的研究方法由宏觀方法出發(fā)，發(fā)展成為熱力學。熱學研究方法有兩種由微觀統(tǒng)計方法出發(fā)形成統(tǒng)計物理學；1.微觀方法：從分子的微觀結(jié)構(gòu)和熱運動的概念出發(fā)，依據(jù)個別分子所遵從的力學規(guī)律，運用統(tǒng)計的方法，揭示由大量分子構(gòu)成的物質(zhì)的宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)。微觀量描述微觀粒子特征的物理量；如質(zhì)量、速度、能量、動量等。二.熱學的研究方法由宏觀方法出發(fā)，發(fā)展成為熱力學。熱學研究2.宏觀方法：

熱力學研究方法不考慮物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，而以觀察、實驗所總結(jié)出的熱力學規(guī)律為依據(jù)，運用嚴格的邏輯推理方法，從能量的觀點出發(fā)，研究宏觀物質(zhì)的熱學性質(zhì)。宏觀量描述宏觀物體特性的物理量；如溫度、壓強、體積、熱容量、密度、熵等。2.宏觀方法：熱力學研究方法不考慮物質(zhì)的微微觀粒子觀察和實驗出發(fā)點熱力學驗證統(tǒng)計物理學，統(tǒng)計物理學揭示熱力學本質(zhì)二者關(guān)系無法自我驗證不深刻缺點揭露本質(zhì)普遍，可靠優(yōu)點統(tǒng)計平均方法力學規(guī)律總結(jié)歸納邏輯推理方法微觀量宏觀量物理量熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象研究對象微觀理論（統(tǒng)計物理學）宏觀理論（熱力學）微觀粒子觀察和實驗出發(fā)點熱力學驗證統(tǒng)計物理學，統(tǒng)計物理學第6章氣體動理論

掃描隧道顯微鏡（STM）第6章氣體動理論掃描隧道顯微鏡（STM）

一

了解氣體分子熱運動的圖像.

二

理解壓強公式和溫度公式。從宏觀和微觀兩方面理解壓強和溫度的概念。教學基本要求

三

了解自由度概念，理解能量均分定理，會計算理想氣體（剛性分子模型）的定體摩爾熱容、定壓摩爾熱容和內(nèi)能.

四理解麥克斯韋速率分布律、分布函數(shù)和分布曲線的物理意義.掌握三種統(tǒng)計速率。

五

了解平均碰撞次數(shù)和平均自由程.一了解氣體分子熱運動的圖像.二§6.1平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程一.分子運動的基本觀點1.宏觀物體由大量粒子（分子、原子等）組成，分子之間存在一定的空隙2.分子在永不停息地作無序熱運動(1)氣體、液體、固體的擴散水和墨水的混合

相互壓緊的金屬板例如：(1)

1cm3的空氣中包含有2.7×1019個分子(2)水和酒精的混合例如：(2)布朗運動ABC§6.1平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程一.分子運動的基本觀3.分子間存在相互作用力假定分子間的相互作用力有球?qū)ΨQ性時，分子間的相互作用(分子力)可近似地表示為(布朗運動)3.分子間存在相互作用力假定分子間的相互作用力有球?qū)ΨQ式中r表示兩個分子中心的距離，

、

、

s

、

t

都是正數(shù)，其值由實驗確定。斥力引力(分子力與分子間距離的關(guān)系)分子力表現(xiàn)為斥力分子力表現(xiàn)為引力由分子力與分子距離的關(guān)系，有(平衡位置)一切宏觀物體都是由大量分子組成的，分子都在永不停息地作無序熱運動，分子之間有相互作用的分子力。

結(jié)論式中r表示兩個分子中心的距離，、、s、氣體分子運動的規(guī)律1.氣體分子熱運動可以看作是在慣性支配下的自由運動(1)由于氣體分子間距離很大，而分子力的作用范圍又很小，除分子與分子、分子與器壁相互碰撞的瞬間外，氣體分子間相互作用的分子力是極其微小的。

(2)由于氣體分子質(zhì)量一般很小，因此重力對其作用一般可以忽略。

2.氣體分子間的相互碰撞是非常頻繁的

一秒內(nèi)一個分子和其它分子大約要碰撞幾十億次(109次/秒)

二.氣體分子熱運動及統(tǒng)計規(guī)律氣體分子運動的規(guī)律1.氣體分子熱運動可以看作是在慣性支配下

統(tǒng)計規(guī)律的特征

對于由大量分子組成的熱力學系統(tǒng)從微觀上加以研究時，必須用統(tǒng)計的方法..................................................................................小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律.統(tǒng)計規(guī)律的特征對于由大量分子組成的熱統(tǒng)計規(guī)律當小球數(shù)N

足夠大時小球的分布具有統(tǒng)計規(guī)律.設(shè)為第格中的粒子數(shù).

概率粒子在第格中出現(xiàn)的可能性大小.歸一化條件

...................................................粒子總數(shù)(1)統(tǒng)計規(guī)律是大量偶然事件的總體所遵從的規(guī)律(2)統(tǒng)計規(guī)律和漲落現(xiàn)象是分不開的。結(jié)論統(tǒng)計規(guī)律當小球數(shù)N足夠大時小球的分布具有統(tǒng)計規(guī)3.氣體分子熱運動服從統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律氣體處于平衡狀態(tài)時，氣體分子沿各個方向運動的概率相等，故有由于氣體處于平衡狀態(tài)時，氣體分子沿各個方向運動的概率相等，故有3.氣體分子熱運動服從統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律氣體處于平物質(zhì)的性質(zhì)和所遵從的規(guī)律大不相同，各種物質(zhì)只有在一定的溫度和壓強范圍內(nèi)才能處于某一確定的狀態(tài)。1．物質(zhì)的狀態(tài)由大量分子、原子組成的物質(zhì)可以有各種不同形式的聚集態(tài)，如固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)、等離子體狀態(tài)和超固態(tài)。四．氣體的狀態(tài)參量2.系統(tǒng)和外界熱力學系統(tǒng)熱力學所研究的具體對象，簡稱系統(tǒng)。系統(tǒng)是由大量分子組成，如氣缸中的氣體。?外界系統(tǒng)以外的物體?物質(zhì)的性質(zhì)和所遵從的規(guī)律大不相同，各種物質(zhì)只有在一定3.氣體的狀態(tài)參量分子物理學和熱力學研究的是氣體粒子集合體的狀態(tài)。表征集合狀態(tài)的參量，體積V、壓強P、溫度T，這三個物理量稱為氣體的狀態(tài)參量。溫度(T)體積(V)壓強(p)氣體分子可能到達的整個空間的體積即容器容積大量分子與器壁及分子之間不斷碰撞而產(chǎn)生的宏觀效果(1atm=1.01×105Pa)（可表示真空度）大量分子熱運動的劇烈程度溫標：溫度的數(shù)值表示方法熱力學溫標：規(guī)定水的三相點溫度為273.16K室溫：300K標準狀態(tài)：0℃，1atm，1mol氣體22.4升3.氣體的狀態(tài)參量分子物理學和熱力學研究的是氣體粒五.平衡態(tài)和平衡過程1.平衡態(tài)在沒有外界影響的情況下，系統(tǒng)各部分的宏觀性質(zhì)在長時間內(nèi)不發(fā)生變化的狀態(tài)。說明(1)不受外界影響是指系統(tǒng)與外界不通過作功或傳熱的方式交換能量，但可以處于均勻的外力場中；(2)平衡是熱動平衡(3)平衡態(tài)的氣體系統(tǒng)宏觀量可用一組確定的值(P,V,T)表示(4)平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)五.平衡態(tài)和平衡過程1.平衡態(tài)在沒有外界影響的情況下，系統(tǒng)平衡過程：無限緩慢進行的極限過程，中間狀態(tài)都無限接近于平衡狀態(tài)——準靜態(tài)過程2.平衡過程系統(tǒng)從某狀態(tài)開始經(jīng)歷一系列的中間狀態(tài)到達另一狀態(tài)的過程。熱力學過程1221平衡過程：無限緩慢進行的極限過程，中間狀態(tài)都無限接近非準靜態(tài)過程系統(tǒng)經(jīng)歷一系列非平衡態(tài)的過程實際過程是非準靜態(tài)過程，但只要過程進行的時間遠大于系統(tǒng)的馳豫時間，均可看作準靜態(tài)過程。如：實際汽缸的壓縮過程可看作準靜態(tài)過程S說明

(1)準靜態(tài)過程是一個理想過程；

(3)準靜態(tài)過程在狀態(tài)圖上可用一條曲線表示,

如圖.(2)除一些進行得極快的過程（如爆炸過程）外，大多數(shù)情況下都可以把實際過程看成是準靜態(tài)過程；OVp非準靜態(tài)過程系統(tǒng)經(jīng)歷一系列非平衡態(tài)的過程實際過程是非準靜態(tài)過六.理想氣體的狀態(tài)方程（平衡態(tài)）物態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系.理想氣體宏觀定義：遵守三個實驗定律的氣體.?！R定律PV=constant蓋—呂薩克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不變P不變V不變六.理想氣體的狀態(tài)方程（平衡態(tài)）物態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)宏觀方程推導0VⅠⅢⅡ（等壓）ⅠⅢⅢⅡ（等溫）消去得：設(shè)Ⅱ為標準狀態(tài)(P0，T0)，氣體質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為μ即摩爾氣體常量:方程推導0VⅠⅢⅡ（等壓）ⅠⅢⅢⅡ（等溫）消去?！R定律PV=constant蓋—呂薩克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不變P不變V不變PV/T=R1mol克拉珀龍方程理想氣體狀態(tài)方程:氣體質(zhì)量摩爾質(zhì)量?！R定律蓋—呂薩克定律查理定律T不變P不變V不變PV/T=微觀領(lǐng)域理想氣體狀態(tài)方程：設(shè)單個分子的質(zhì)量為m，總分子數(shù)為N，則：則理想氣體狀態(tài)方程為：令：玻爾茲曼常數(shù)理想氣體方程的微觀形式分子數(shù)密度由微觀領(lǐng)域理想氣體狀態(tài)方程：設(shè)單個分子的質(zhì)量為m，總分子數(shù)例：氧氣瓶的容積為32升，其中氧氣的壓強為，氧氣廠規(guī)定壓強降到時，應重新充氣，以免經(jīng)常洗瓶。某小型車間，平均每天用400升，1atm的氧氣，求：一瓶氧氣能用幾天（使用過程中溫度不變）。解：使用前：使用后：每天用量：設(shè)使用N天，則有：例：氧氣瓶的容積為32升，其中氧氣的壓強為§6.2理想氣體的壓強公式與溫度的統(tǒng)計意義一.理想氣體的微觀模型(2)分子力的作用距離很短，可以認為氣體分子之間除了碰撞的一瞬間外，其相互作用力可忽略不計。(3)碰撞為完全彈性理想氣體分子好像是一個個沒有大小并且除碰撞瞬間外沒有相互作用的彈性球。(1)分子可視為質(zhì)點；線度分子間距離(4)分子的運動遵從經(jīng)典力學的規(guī)律。§6.2理想氣體的壓強公式與溫度的統(tǒng)計意義一.理想氣體2.分子按位置的均勻分布（重力不計）

在忽略重力情況下，分子在各處出現(xiàn)的概率相同,容器內(nèi)各處的分子數(shù)密度相同3.分子速度按方向的分布均勻由于碰撞,分子向各方向運動的概率相同，所以二.平衡態(tài)氣體分子的統(tǒng)計性假設(shè)1.每個分子的運動速度各不相同，且通過碰撞不斷發(fā)生變化2.分子按位置的均勻分布（重力不計）在忽略重力情況下，分三.理想氣體的壓強公式氣體的壓強是由大量分子在和器壁碰撞中不斷給器壁以力的作用所引起的。例:雨點對傘的持續(xù)作用從氣體分子運動看氣體壓強的形成大量分子對器壁碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的力的作用.單個分子對器壁碰撞特性:偶然性、不連續(xù)性.三.理想氣體的壓強公式氣體的壓強是由大量A1A2取長方體容器，邊長分別為l1，l2，l3，其中充滿了質(zhì)量為M、分子數(shù)為Ｎ的理想氣體，單個分子的質(zhì)量為ｍ。分子a運動速度1.理想氣體壓強公式的推導A1A2取長方體容器，邊長分別為l1，l2，l3，其A1A21)分子與器壁A2面碰撞動量改變：分子對A2面的沖量:2)單位時間內(nèi)a對A2的沖量：從A2→A1→A2面的一個來回所需時間，即連續(xù)碰撞兩次所用時間為:，則單位時間碰撞次數(shù)單位時間內(nèi)a對A面上的沖量，即平均沖力為：A1A21)分子與器壁A2面碰撞動量改變：分子對A2面的沖量3)N個分子對A2的平均沖力：4)N個分子對A2產(chǎn)生的壓強：令：分子數(shù)密度3)N個分子對A2的平均沖力：4)N個分子對A2產(chǎn)生的壓強：由統(tǒng)計假設(shè)：氣體分子的平均平動動能由統(tǒng)計假設(shè)：氣體分子的平均平動動能壓強公式為:(1)壓強

p

是一個統(tǒng)計平均量。它反映的是宏觀量

p和微觀量統(tǒng)計平均

的關(guān)系。對大量分子，壓強才有意義。(2).P∝ｎ：說明當ｎ愈大，則單位時間內(nèi)碰撞到單位面積上的分子數(shù)就愈多，因此P也愈大。(3).分子速度愈大，單位時間內(nèi)碰撞器壁的次數(shù)愈多，每次碰撞施于器壁的沖力也愈大，所以P也愈大。說明壓強公式為:(1)壓強p是一個統(tǒng)計平均量。它反映的是宏n1，n2......，則混合氣體的總壓強為：(4).如果容器內(nèi)裝有混合氣體，它們的分子數(shù)密度分別為即n1，n2......，則混合氣體的總壓強為：(4).如果四．溫度的統(tǒng)計意義理想氣體方程壓強公式:1.溫度的統(tǒng)計意義溫度T

的物理意義1）溫度是分子平均平動動能的量度（亦即是構(gòu)成宏觀物體大量微觀粒子熱運動劇烈程度的標志）.2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個別分子無意義.3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。四．溫度的統(tǒng)計意義理想氣體方程壓強公式:1.溫度的統(tǒng)計意義

熱運動與宏觀運動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無關(guān)，物體的整體運動是其中所有分子的一種有規(guī)則運動的表現(xiàn).注意熱運動與宏觀運動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的2．氣體分子的方均根速率氣體分子的方均根速率為：(1)氣體分子的方均根速率與溫度的開方成正比，與摩爾質(zhì)量的開方成反比。討論(2)溫度相同時，各種氣體的平均平動能相等，但不同氣體的方均根速率并不相等。2．氣體分子的方均根速率氣體分子的方均根速率為：(1)氣體分（A）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.解

一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們例：（A）溫度相同、壓強相同。解一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，例

理想氣體體積為V，壓強為p，溫度為T,一個分子的質(zhì)量為m，k

為玻爾茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）解（C）（D）例若氣體分子的平均平動動能為1eV，問氣體的溫度為多少？解設(shè)氣體溫度為T，溫度公式得：例理想氣體體積為V，壓強為p，溫度為T,一個例.設(shè)氫的密度，試計算氫分子在1.0大氣壓下的方均根速率。并求此此種情況下的溫度T等于多少？解：故：由：例.設(shè)氫的密度有一容積為10cm3

的電子管，當溫度為300K時用真空泵抽成高真空，使管內(nèi)壓強為5×10-6mmHg。

(1)

此時管內(nèi)氣體分子的數(shù)目；(2)這些分子的總平動動能。解例求(1)由理想氣體狀態(tài)方程p=nkT

得(2)每個分子平均平動動能N個分子總平動動能為有一容積為10cm3的電子管，當溫度為300K時用真空泵火車：被限制在一曲線上運動，獨立坐標為1；飛機：獨立坐標3（經(jīng)度、緯度、高度）輪船：被限制在一曲面上運動，獨立坐標為2（經(jīng)度、緯度）§6.3能量按自由度均分原理一.自由度火車：被限制在一曲線上運動，獨立坐標為1；飛機：獨立坐標3（自由度：確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標數(shù)，常用i表示。平動自由度：t=3軸線的轉(zhuǎn)動需兩個獨立的坐標，繞自身軸的轉(zhuǎn)動需一個獨立坐標轉(zhuǎn)動自由度：r=3剛體的自由度數(shù)為：i=t+r=6剛體的自由度自由度：確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標數(shù)，常用二.氣體分子的自由度故單原子分子自由度為3（i=t=3），稱為平動自由度，如He、Ne等。單原子分子可視為質(zhì)點，確定其空間位置需三個獨立坐標，1.單原子分子2.剛性雙原子分子首先確定一個質(zhì)點的位置需三個獨立坐標；可用其與三個坐標軸的夾角來確定，但再確定兩原子連線的方位；剛性啞鈴型雙原子分子自由度為5（i=t+r=5）。（兩個獨立）二.氣體分子的自由度故單原子分子自由度為3（i確定其空間位置需分步進行：首先確定一個質(zhì)點的位置需三個獨立坐標；再確定兩原子連線的方位需兩個獨立坐標；剛性自由多原子分子自由度為6（i=6）。最后確定繞兩原子連線的轉(zhuǎn)動的角坐標，需一個獨立坐標；一般地，由n個原子構(gòu)成的非剛性多原子分子，最多有i=3n個自由度，其中3平動自由度，3個轉(zhuǎn)動自由度，（3n-6）個振動自由度。3.剛性自由多原子分子確定其空間位置需分步進行：首先確定一個質(zhì)點的位置需三個獨立坐自由度數(shù)目平動轉(zhuǎn)動振動單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動轉(zhuǎn)動總對剛性分子：自由度數(shù)目平動轉(zhuǎn)動振動單原子分子二.能量按自由度均分定理理想氣體分子的平均平動動能為由于氣體分子運動的無規(guī)則性，各自由度沒有哪一個是特殊的，因此，可以認為氣體分子的平均平動動能是平均分配在每一個平動自由度上的。二.能量按自由度均分定理理想氣體分子的平均平動動能為上述結(jié)論可推廣到振動和轉(zhuǎn)動，得到能均分定理：表述為：在溫度為T的平衡狀態(tài)下，分子的每個自由度的平均動能均為。這樣的能量分配原則稱為能量按自由度均分定理(1)能量按自由度均分是大量分子統(tǒng)計平均的結(jié)果，是分子間的頻繁碰撞而致。對個別分子不適用。說明(2)能均分定理不僅適用于氣體，對液體和固體分子依然成立，是經(jīng)典物理的基本原理推導出的，并得到實驗的驗證。上述結(jié)論可推廣到振動和轉(zhuǎn)動，得到能均分定理：表述為：在溫度(3)若某種氣體分子具有t

個平動自由度和r個轉(zhuǎn)動自由度，

s

個振動自由度，則每個氣體分子的平均總動能為每個氣體分子的平均勢能為，因此每個氣體分子的平均總能量為氣體分子的平均總動能等于氣體分子的平均總能量。即為對于剛性分子即：(3)若某種氣體分子具有t個平動自由度和r個轉(zhuǎn)動自由度三.理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能氣體中所有分子各種形式動能和分子內(nèi)原子間振動勢能的總和理想氣體的內(nèi)能··系統(tǒng)中與熱現(xiàn)象有關(guān)的那部分能量(動能和勢能)剛性理想氣體的內(nèi)能·氣體中所有分子各種形式動能總和1mol理想氣體的內(nèi)能為每個理想氣體分子的平均總能量為質(zhì)量為M

理想氣體的內(nèi)能為三.理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能氣體中所有分子各種形式動能和分子內(nèi)剛性理想氣體的內(nèi)能公式：單原子理氣：雙原子理氣：三(多)原子理氣：說明一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能完全取決于分子運動的自由度數(shù)和氣體的溫度，而與氣體的體積和壓強無關(guān)。對于給定氣體，i是確定的，所以其內(nèi)能就只與溫度有關(guān)，這與宏觀的實驗觀測結(jié)果是一致的。或剛性理想氣體的內(nèi)能公式：單原子理氣：雙原子理氣：三(多)原子

內(nèi)能只是氣體狀態(tài)參數(shù)溫度T的單值函數(shù)。如果氣體的溫度發(fā)生變化，則其內(nèi)能也要發(fā)生變化，關(guān)系為：內(nèi)能只是氣體狀態(tài)參數(shù)溫度T的單值函數(shù)。如果氣體的溫度一容器內(nèi)某理想氣體的溫度為273K，密度為ρ=1.25g/m3，壓強為

p

=1.0×10-3atm(1)氣體的摩爾質(zhì)量，是何種氣體？(2)氣體分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能？(3)單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能？(4)設(shè)該氣體有0.3mol，氣體的內(nèi)能？解例求由結(jié)果可知，這是N2

或CO

氣體。

(1)由，有一容器內(nèi)某理想氣體的溫度為273K，密度為ρ=1.25g(2)平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能為(3)單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能為(4)由氣體的內(nèi)能公式，有(2)平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能為(3)單位體積內(nèi)氣體§6.4麥克斯韋速率分布定律氣體中所有分子均以不同的速率運動著，且不斷發(fā)生碰撞，就每個分子而言，其速率取值是隨機的，但在溫度為T的平衡態(tài)下，由于大量分子的不斷碰撞，氣體分子的速率卻遵從確定的分布規(guī)律?！?.4麥克斯韋速率分布定律氣體中所有分子均一.分布的概念氣體系統(tǒng)是由大量分子組成，而各分子的速率通過碰撞不斷地改變，不可能逐個加以描述,只能給出分子數(shù)按速率的分布。·問題的提出·分布的概念例如學生人數(shù)按年齡的分布

年齡15~1617~18

19~20

21~22人數(shù)按年齡的分布

2000

3000

4000

1000

人數(shù)比率按年齡的分布

20%

30%

40%

10%一.分布的概念氣體系統(tǒng)是由大量分子組成，而各分子的速率通二.氣體速率分布的實驗測定1.實驗裝置2.測量原理(1)能通過細槽到達檢測器D

的分子所滿足的條件通過改變角速度ω的大小，選擇速率v

二.氣體速率分布的實驗測定1.實驗裝置2.測量原理(1沉積在檢測器上相應的金屬層厚度必定正比相應速率下的分子數(shù)沉積在檢測器上相應的金屬層厚度必定正比相應伽爾頓板實驗N的粒子數(shù).......................................................................................................................................粒子數(shù)按空間位置X分布曲線粒子落入哪一格內(nèi)是一個偶然事件，大量粒子下落運動卻遵從確定的服從統(tǒng)計分布規(guī)律。伽爾頓板實驗N的粒子數(shù)...................速率v1

～v2

v2

～v3

…

vi

～vi+Δv

…分子數(shù)按速率的分布

ΔN1

ΔN2…

ΔNi…分子數(shù)比率按速率的分布ΔN1/N

ΔN2/N…

ΔNi/N…氣體分子按速率的分布｛ΔNi｝就是分子數(shù)按速率的分布在速率區(qū)間?～?

+d?的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率應與速率?有關(guān)，且與d?

。速率v1～v2v2～v3…v三.麥克斯韋速率分布律理想氣體在平衡態(tài)下分子的速率分布定律(麥克斯韋速率分布函數(shù))1.麥克斯韋速率分布律它表示速率在v～v+dv

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率。三.麥克斯韋速率分布律理想氣體在平衡態(tài)下分子的速率分布定律說明(1)從統(tǒng)計的概念來看講速率恰好等于某一值的分子數(shù)多少，是沒有意義的。(2)麥克斯韋速率分布定律對處于平衡態(tài)下的混合氣體的各組分分別適用。(3)在通常情況下實際氣體分子的速率分布和麥克斯韋速率分布能很好的符合。在速率v

附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率。說明(1)從統(tǒng)計的概念來看講速率恰好等于某一值的分子數(shù)多少2.麥克斯韋速率分布曲線f(v)vOv(速率分布曲線)·由圖可見，氣體中速率很小、速率很大的分子數(shù)都很少。

·在dv間隔內(nèi),曲線下的面積表示速率分布在v～v+dv

中的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率v＋dv···v1v2T在v1~v2區(qū)間內(nèi),曲線下的面積表示速率分布在v1~v2之間的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率2.麥克斯韋速率分布曲線f(v)vOv(速率分布曲線)vOT(速率分布曲線)·曲線下面的總面積，等于分布在整個速率范圍內(nèi)所有各個速率間隔中的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率的總和最概然速率vp

f(v)出現(xiàn)極大值時,所對應的速率稱為最概然速率

·(歸一化條件)f(v)vOT(速率分布曲線)·曲線下面的總面積，最概然速率v①

m

一定,T越大,這時曲線向右移動，變低，變寬②

T一定,

m越大,這時曲線向左移動，變高，變窄vp越大,

vp越小,T1f(v)vOT2(>T1)μ1f(v)vOμ2(>μ1)由于曲線下的面積不變,由此可見

不同氣體,不同溫度下的速率分布曲線的關(guān)系·①m一定,T越大,這時曲線向右移動，變低，變寬②T四.分子速率的三種統(tǒng)計平均值

1.平均速率思考：

是否表示在v1

~v2區(qū)間內(nèi)的平均速率？式中

為氣體的摩爾質(zhì)量，R為摩爾氣體常量四.分子速率的三種統(tǒng)計平均值1.平均速率思考：3.最概然速率

2.方均根速率3.最概然速率2.方均根速率T(1)一般三種速率用途各不相同

討論分子的碰撞次數(shù)用說明討論分子的平均平動動能用討論速率分布一般用f(v)vO(2)同一種氣體分子的三種速率的大小關(guān)系:···(3)統(tǒng)計平均值公式：其中：為的分布函數(shù)，是的函數(shù)則：表示的的統(tǒng)計平均值T(1)一般三種速率用途各不相同討論分子的碰撞次數(shù)用說(4)麥克斯韋速率分布函數(shù)的其它表達：(4)麥克斯韋速率分布函數(shù)的其它表達：例

麥克斯韋速率分布中最概然速率的概念下面哪種表述正確？（A）是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D）速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比率最大.例麥克斯韋速率分布中最概然速率氦氣的速率分布曲線如圖所示.解例求(2)氫氣在該溫度時的最概然速率和方均根速率O(2)(1)試在圖上畫出同溫度下氫氣的速率分布曲線的大致情況，氦氣的速率分布曲線如圖所示.解例求(2)氫氣在該溫度時的最例：在平衡態(tài)下，溫度為T，求（1）區(qū)間內(nèi)的速率分布率；（2）氣體分子速率與最可幾速率之差不超過的分子占全部分子的百分之幾？解：f(v)vO1.01vPvPT0.99vP其中：例：在平衡態(tài)下，溫度為T，求（1）有N個粒子，其速率分布函數(shù)為(1)作速率分布曲線并求常數(shù)a(2)速率大于v0

和速率小于v0

的粒子數(shù)解例求(1)由歸一化條件得O有N個粒子，其速率分布函數(shù)為(1)作速率分布曲線并求常數(shù)(2)因為速率分布曲線下的面積代表一定速率區(qū)間內(nèi)的分與總分子數(shù)的比率，所以因此，v>v0

的分子數(shù)為(2N/3)同理v<v0

的分子數(shù)為(N/3)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為(2)因為速率分布曲線下的面積代表一定速率區(qū)間內(nèi)的分因此，已知f（v）為Maxwell速率分布函數(shù)，vP為最概然速率，n為分子數(shù)密度．問以下各式表示什么意思？例．答：（1）表示速率在v～v+dv區(qū)間的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率（2）表示速率在v～v+dv區(qū)間的分子數(shù)（3）表示速率在v1～v2區(qū)間的分子數(shù)（5）（4）表示速率在v1～v2區(qū)間的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率表示速率在v～v+dv區(qū)間的分子數(shù)與氣體總體積的比值已知f（v）為Maxwell速率分布函數(shù)，vP為最概然速率，§12.8玻耳茲曼分布律麥克斯韋速率分布律是關(guān)于無外力場時，氣體分子的速率分布。此時，分子在空間的分布是均勻的。若有外力場存在，如重力場，分子按高度如何分布呢？問題：§12.8玻耳茲曼分布律麥克斯韋速率分布律是關(guān)于無外力場一.重力場中粒子按高度的分布(非均勻的穩(wěn)定分布)平衡態(tài)下氣體的溫度處處相同，氣體的壓強為hh+dhΔS一.重力場中粒子按高度的分布(非均勻的穩(wěn)定分布)平衡態(tài)下hOn式中p0是高度為零處的壓強在重力場中，粒子數(shù)密度隨高度增大而減小，越大，n

減小越迅速；T越高，n

減小越緩慢。(等溫氣壓公式)hOn式中p0是高度為零處的壓強在重力場中，粒子數(shù)密度隨二.玻耳茲曼分布律平衡態(tài)下溫度為T的氣體中，位于空間某一小區(qū)間x~x+dx，y~y+dy

，

z~z+dz

中的分子數(shù)為這是粒子關(guān)于位置的分布的規(guī)律.常稱為玻耳茲曼分布律。它適用于任何形式的保守力場式中εp是位于（x、y、z）處分子的勢能它表明，在勢場中的分子總是優(yōu)先占據(jù)勢能較低的狀態(tài)。

二.玻耳茲曼分布律平衡態(tài)下溫度為T的氣體中，位于空間某一根據(jù)玻耳茲曼分布律，在重力場中，存在于x~x+dx，

y~y+dy，z~z+dz

區(qū)間內(nèi)，具有各種速度的分子數(shù)為取z

軸垂直向上，地面處z=0，

可得在大氣中取一無限高的直立圓柱體，截面積為A

，設(shè)柱體中分子數(shù)為N。設(shè)大氣的溫度為T，空氣分子的質(zhì)量m。就此空氣柱求玻耳茲曼分布律中的n0解例解得根據(jù)玻耳茲曼分布律，在重力場中，存在于x~x+dx，取z拉薩海拔約為3600m，氣溫為273K，忽略氣溫隨高度的變化。當海平面上的氣壓為1.013×105Pa時，由等溫氣壓公式得設(shè)人每次吸入空氣的容積為V0，在拉薩應呼吸x

次解例求則有(1)拉薩的大氣壓強；(2)若某人在海平面上每分鐘呼吸17次，他在拉薩呼吸多少次才能吸入同樣的質(zhì)量的空氣。μ=29×10-3kg/mol拉薩海拔約為3600m，氣溫為273K，忽略氣溫隨高度的變§12.10氣體分子的平均自由程一個分子單位時間內(nèi)和其它分子碰撞的平均次數(shù)，稱為分子的平均碰撞頻率。

一.分子的平均碰撞頻率假設(shè)·每個分子都可以看成直徑為d的彈性小球，分子間的碰撞為完全彈性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子A以平均速率運動，其它分子都看作靜止不動?！?2.10氣體分子的平均自由程一個分子單位時間內(nèi)一.單位時間內(nèi)與分子A發(fā)生碰撞的分子數(shù)為·平均碰撞頻率為·考慮到所有分子實際上都在運動，則有·用宏觀量p、T表示的平均碰撞頻率為單位時間內(nèi)與分子A發(fā)生碰撞的分子數(shù)為·平均碰撞頻率為·考二.分子的平均自由程用宏觀量p、T表示的分子平均自由程為說明在標準狀態(tài)下，各種氣體分子的平均碰撞頻率的數(shù)量級約為109s-1，平均自由程的數(shù)量級約為10-7~10-8m。分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由運動的平均路程，稱為分子的平均自由程。二.分子的平均自由程用宏觀量p、T表示的分子平估算氫氣分子在標準狀態(tài)下的平均碰撞頻率常溫常壓下，一個分子在一秒內(nèi)平均要碰撞幾十億次，可見氣體分子之間的碰撞是多么的頻繁！解例在標準狀態(tài)下，有對氫氣分子取，則估算氫氣分子在標準狀態(tài)下的平均碰撞頻率常溫常壓下，一個分子真空管的線度為10-2m，其中真空度為1.33×10-3

Pa。設(shè)空氣分子的有效直徑為3×10-10m。27℃時單位體積內(nèi)的空氣分子數(shù)、平均自由程、平均碰撞次數(shù)。解例求由氣體的狀態(tài)方程,有真空管的線度為10-2m，其中真空度為1.33×1在這種情況下氣體分子相互之間很少發(fā)生碰撞，只是不斷地來回碰撞真空管的壁，因此氣體分子的平均自由程就應該是容器的線度。即在這種情況下氣體分子相互之間很少發(fā)生碰撞，只是不斷地來回碰撞§12.11

氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象一.非平衡態(tài)下氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象(輸運過程)

常見的氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象有三種熱傳導現(xiàn)象由于氣體內(nèi)各處溫度不同,通過分子的碰撞而產(chǎn)生的能量遷移現(xiàn)象?！2T1△UT2>T1當系統(tǒng)各部分的宏觀物理性質(zhì)不均勻時，系統(tǒng)就處于非平衡態(tài)。在不受外界干擾時，系統(tǒng)總要從非平衡態(tài)自發(fā)地向平衡態(tài)過渡。這種過渡稱為輸運過程。§12.11氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象一.非平衡態(tài)下氣體內(nèi)的遷移擴散現(xiàn)象當氣體內(nèi)各處的分子數(shù)密度不同或各部分氣體的種類不同時，其分子由于熱運動而相互摻合，在宏觀上產(chǎn)生的氣體質(zhì)量遷移現(xiàn)象。由于氣體內(nèi)各層之間因流速不同而有宏觀上的相對運動時，產(chǎn)生在氣層之間的定向動量遷移現(xiàn)象。宏觀上表現(xiàn)為相鄰部分之間有摩擦作用。內(nèi)摩擦現(xiàn)象或粘滯現(xiàn)象·△m實際上，這三種遷移現(xiàn)象往往是同時存在的。說明v1v2ff擴散現(xiàn)象當氣體內(nèi)各處的分子數(shù)密度不同由于氣體內(nèi)各層之間因內(nèi)摩二.擴散現(xiàn)象只討論在溫度和壓強均勻的情況下，僅由于氣體中各處密度不同而引起的單純擴散現(xiàn)象。設(shè)想取兩種質(zhì)量和大小都極為接近的分子（如N2與CO）組成的混合氣體，假定兩種氣體的比例各處不同但總的分子數(shù)密度處處相同。

只考慮混合氣體中任一組分的質(zhì)量遷移。其質(zhì)量密度ρ(y)沿y軸方向變化y△m△S擴散現(xiàn)象宏觀規(guī)律·實驗表明，在△t

的時間內(nèi)通過△S

面?zhèn)鬟f的這種組分的質(zhì)量為二.擴散現(xiàn)象只討論在溫度和壓強均勻的情況下，僅由于氣體中各D為擴散系數(shù)，為密度梯度，“－”表示質(zhì)量的遷移方向與密度梯度方向相反，即由密度大向密度小的方向進行。擴散現(xiàn)象的微觀本質(zhì)由于熱運動，上下兩層氣體不斷交換分子，就混合氣體的某一種組分來講，由于密度不均勻，密度大的一方遷出的分子較遷入分子為多，因而有凈質(zhì)量自上向下輸運，形成了氣體質(zhì)量地定向遷移?！為擴散系數(shù)，為密度梯度，“－”表示質(zhì)量的遷移方向與密對于熱傳導現(xiàn)象和粘滯現(xiàn)象，可以依照討論擴散現(xiàn)象的方法進行類似的討論。不難發(fā)現(xiàn)，三種遷移現(xiàn)象的宏觀規(guī)律具有完全相似的形式，而在微觀上，代替擴散現(xiàn)象中的質(zhì)量遷移，則是熱傳導現(xiàn)象中的能量遷移和粘滯現(xiàn)象中的動量遷移。說明對于熱傳導現(xiàn)象和粘滯現(xiàn)象，可以依照討論擴散現(xiàn)象的說明第二篇熱學第六章氣體分子運動論第七章熱力學基礎(chǔ)第二篇熱學第六章氣體分子運動論第七章熱一、熱學的研究對象熱學的研究對象：熱現(xiàn)象、熱運動以及熱運動與其它運動形式之間相互轉(zhuǎn)換所遵循的規(guī)律。

熱現(xiàn)象：凡與溫度有關(guān)的現(xiàn)象，如熱脹、冷縮、蒸發(fā)、凝結(jié)、淬火、退火……在自然界形形色色的物質(zhì)運動中，許多都與溫度有關(guān)，即與冷熱變化有關(guān)。熱運動：宏觀物體內(nèi)部大量微觀粒子（分子、原子、電子）的無規(guī)則運動。熱運動是熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)，熱現(xiàn)象是熱運動的宏觀表現(xiàn)。一、熱學的研究對象熱學的研究對象：熱現(xiàn)象、熱運動以及二.熱學的研究方法由宏觀方法出發(fā)，發(fā)展成為熱力學。熱學研究方法有兩種由微觀統(tǒng)計方法出發(fā)形成統(tǒng)計物理學；1.微觀方法：從分子的微觀結(jié)構(gòu)和熱運動的概念出發(fā)，依據(jù)個別分子所遵從的力學規(guī)律，運用統(tǒng)計的方法，揭示由大量分子構(gòu)成的物質(zhì)的宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)。微觀量描述微觀粒子特征的物理量；如質(zhì)量、速度、能量、動量等。二.熱學的研究方法由宏觀方法出發(fā)，發(fā)展成為熱力學。熱學研究2.宏觀方法：

熱力學研究方法不考慮物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，而以觀察、實驗所總結(jié)出的熱力學規(guī)律為依據(jù)，運用嚴格的邏輯推理方法，從能量的觀點出發(fā)，研究宏觀物質(zhì)的熱學性質(zhì)。宏觀量描述宏觀物體特性的物理量；如溫度、壓強、體積、熱容量、密度、熵等。2.宏觀方法：熱力學研究方法不考慮物質(zhì)的微微觀粒子觀察和實驗出發(fā)點熱力學驗證統(tǒng)計物理學，統(tǒng)計物理學揭示熱力學本質(zhì)二者關(guān)系無法自我驗證不深刻缺點揭露本質(zhì)普遍，可靠優(yōu)點統(tǒng)計平均方法力學規(guī)律總結(jié)歸納邏輯推理方法微觀量宏觀量物理量熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象研究對象微觀理論（統(tǒng)計物理學）宏觀理論（熱力學）微觀粒子觀察和實驗出發(fā)點熱力學驗證統(tǒng)計物理學，統(tǒng)計物理學第6章氣體動理論

掃描隧道顯微鏡（STM）第6章氣體動理論掃描隧道顯微鏡（STM）

一

了解氣體分子熱運動的圖像.

二

理解壓強公式和溫度公式。從宏觀和微觀兩方面理解壓強和溫度的概念。教學基本要求

三

了解自由度概念，理解能量均分定理，會計算理想氣體（剛性分子模型）的定體摩爾熱容、定壓摩爾熱容和內(nèi)能.

四理解麥克斯韋速率分布律、分布函數(shù)和分布曲線的物理意義.掌握三種統(tǒng)計速率。

五

了解平均碰撞次數(shù)和平均自由程.一了解氣體分子熱運動的圖像.二§6.1平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程一.分子運動的基本觀點1.宏觀物體由大量粒子（分子、原子等）組成，分子之間存在一定的空隙2.分子在永不停息地作無序熱運動(1)氣體、液體、固體的擴散水和墨水的混合

相互壓緊的金屬板例如：(1)

1cm3的空氣中包含有2.7×1019個分子(2)水和酒精的混合例如：(2)布朗運動ABC§6.1平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程一.分子運動的基本觀3.分子間存在相互作用力假定分子間的相互作用力有球?qū)ΨQ性時，分子間的相互作用(分子力)可近似地表示為(布朗運動)3.分子間存在相互作用力假定分子間的相互作用力有球?qū)ΨQ式中r表示兩個分子中心的距離，

、

、

s

、

t

都是正數(shù)，其值由實驗確定。斥力引力(分子力與分子間距離的關(guān)系)分子力表現(xiàn)為斥力分子力表現(xiàn)為引力由分子力與分子距離的關(guān)系，有(平衡位置)一切宏觀物體都是由大量分子組成的，分子都在永不停息地作無序熱運動，分子之間有相互作用的分子力。

結(jié)論式中r表示兩個分子中心的距離，、、s、氣體分子運動的規(guī)律1.氣體分子熱運動可以看作是在慣性支配下的自由運動(1)由于氣體分子間距離很大，而分子力的作用范圍又很小，除分子與分子、分子與器壁相互碰撞的瞬間外，氣體分子間相互作用的分子力是極其微小的。

(2)由于氣體分子質(zhì)量一般很小，因此重力對其作用一般可以忽略。

2.氣體分子間的相互碰撞是非常頻繁的

一秒內(nèi)一個分子和其它分子大約要碰撞幾十億次(109次/秒)

二.氣體分子熱運動及統(tǒng)計規(guī)律氣體分子運動的規(guī)律1.氣體分子熱運動可以看作是在慣性支配下

統(tǒng)計規(guī)律的特征

對于由大量分子組成的熱力學系統(tǒng)從微觀上加以研究時，必須用統(tǒng)計的方法..................................................................................小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律.統(tǒng)計規(guī)律的特征對于由大量分子組成的熱統(tǒng)計規(guī)律當小球數(shù)N

足夠大時小球的分布具有統(tǒng)計規(guī)律.設(shè)為第格中的粒子數(shù).

概率粒子在第格中出現(xiàn)的可能性大小.歸一化條件

...................................................粒子總數(shù)(1)統(tǒng)計規(guī)律是大量偶然事件的總體所遵從的規(guī)律(2)統(tǒng)計規(guī)律和漲落現(xiàn)象是分不開的。結(jié)論統(tǒng)計規(guī)律當小球數(shù)N足夠大時小球的分布具有統(tǒng)計規(guī)3.氣體分子熱運動服從統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律氣體處于平衡狀態(tài)時，氣體分子沿各個方向運動的概率相等，故有由于氣體處于平衡狀態(tài)時，氣體分子沿各個方向運動的概率相等，故有3.氣體分子熱運動服從統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律氣體處于平物質(zhì)的性質(zhì)和所遵從的規(guī)律大不相同，各種物質(zhì)只有在一定的溫度和壓強范圍內(nèi)才能處于某一確定的狀態(tài)。1．物質(zhì)的狀態(tài)由大量分子、原子組成的物質(zhì)可以有各種不同形式的聚集態(tài)，如固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)、等離子體狀態(tài)和超固態(tài)。四．氣體的狀態(tài)參量2.系統(tǒng)和外界熱力學系統(tǒng)熱力學所研究的具體對象，簡稱系統(tǒng)。系統(tǒng)是由大量分子組成，如氣缸中的氣體。?外界系統(tǒng)以外的物體?物質(zhì)的性質(zhì)和所遵從的規(guī)律大不相同，各種物質(zhì)只有在一定3.氣體的狀態(tài)參量分子物理學和熱力學研究的是氣體粒子集合體的狀態(tài)。表征集合狀態(tài)的參量，體積V、壓強P、溫度T，這三個物理量稱為氣體的狀態(tài)參量。溫度(T)體積(V)壓強(p)氣體分子可能到達的整個空間的體積即容器容積大量分子與器壁及分子之間不斷碰撞而產(chǎn)生的宏觀效果(1atm=1.01×105Pa)（可表示真空度）大量分子熱運動的劇烈程度溫標：溫度的數(shù)值表示方法熱力學溫標：規(guī)定水的三相點溫度為273.16K室溫：300K標準狀態(tài)：0℃，1atm，1mol氣體22.4升3.氣體的狀態(tài)參量分子物理學和熱力學研究的是氣體粒五.平衡態(tài)和平衡過程1.平衡態(tài)在沒有外界影響的情況下，系統(tǒng)各部分的宏觀性質(zhì)在長時間內(nèi)不發(fā)生變化的狀態(tài)。說明(1)不受外界影響是指系統(tǒng)與外界不通過作功或傳熱的方式交換能量，但可以處于均勻的外力場中；(2)平衡是熱動平衡(3)平衡態(tài)的氣體系統(tǒng)宏觀量可用一組確定的值(P,V,T)表示(4)平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)五.平衡態(tài)和平衡過程1.平衡態(tài)在沒有外界影響的情況下，系統(tǒng)平衡過程：無限緩慢進行的極限過程，中間狀態(tài)都無限接近于平衡狀態(tài)——準靜態(tài)過程2.平衡過程系統(tǒng)從某狀態(tài)開始經(jīng)歷一系列的中間狀態(tài)到達另一狀態(tài)的過程。熱力學過程1221平衡過程：無限緩慢進行的極限過程，中間狀態(tài)都無限接近非準靜態(tài)過程系統(tǒng)經(jīng)歷一系列非平衡態(tài)的過程實際過程是非準靜態(tài)過程，但只要過程進行的時間遠大于系統(tǒng)的馳豫時間，均可看作準靜態(tài)過程。如：實際汽缸的壓縮過程可看作準靜態(tài)過程S說明

(1)準靜態(tài)過程是一個理想過程；

(3)準靜態(tài)過程在狀態(tài)圖上可用一條曲線表示,

如圖.(2)除一些進行得極快的過程（如爆炸過程）外，大多數(shù)情況下都可以把實際過程看成是準靜態(tài)過程；OVp非準靜態(tài)過程系統(tǒng)經(jīng)歷一系列非平衡態(tài)的過程實際過程是非準靜態(tài)過六.理想氣體的狀態(tài)方程（平衡態(tài)）物態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系.理想氣體宏觀定義：遵守三個實驗定律的氣體.?！R定律PV=constant蓋—呂薩克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不變P不變V不變六.理想氣體的狀態(tài)方程（平衡態(tài)）物態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)宏觀方程推導0VⅠⅢⅡ（等壓）ⅠⅢⅢⅡ（等溫）消去得：設(shè)Ⅱ為標準狀態(tài)(P0，T0)，氣體質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為μ即摩爾氣體常量:方程推導0VⅠⅢⅡ（等壓）ⅠⅢⅢⅡ（等溫）消去玻—馬定律PV=constant蓋—呂薩克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不變P不變V不變PV/T=R1mol克拉珀龍方程理想氣體狀態(tài)方程:氣體質(zhì)量摩爾質(zhì)量?！R定律蓋—呂薩克定律查理定律T不變P不變V不變PV/T=微觀領(lǐng)域理想氣體狀態(tài)方程：設(shè)單個分子的質(zhì)量為m，總分子數(shù)為N，則：則理想氣體狀態(tài)方程為：令：玻爾茲曼常數(shù)理想氣體方程的微觀形式分子數(shù)密度由微觀領(lǐng)域理想氣體狀態(tài)方程：設(shè)單個分子的質(zhì)量為m，總分子數(shù)例：氧氣瓶的容積為32升，其中氧氣的壓強為，氧氣廠規(guī)定壓強降到時，應重新充氣，以免經(jīng)常洗瓶。某小型車間，平均每天用400升，1atm的氧氣，求：一瓶氧氣能用幾天（使用過程中溫度不變）。解：使用前：使用后：每天用量：設(shè)使用N天，則有：例：氧氣瓶的容積為32升，其中氧氣的壓強為§6.2理想氣體的壓強公式與溫度的統(tǒng)計意義一.理想氣體的微觀模型(2)分子力的作用距離很短，可以認為氣體分子之間除了碰撞的一瞬間外，其相互作用力可忽略不計。(3)碰撞為完全彈性理想氣體分子好像是一個個沒有大小并且除碰撞瞬間外沒有相互作用的彈性球。(1)分子可視為質(zhì)點；線度分子間距離(4)分子的運動遵從經(jīng)典力學的規(guī)律。§6.2理想氣體的壓強公式與溫度的統(tǒng)計意義一.理想氣體2.分子按位置的均勻分布（重力不計）

在忽略重力情況下，分子在各處出現(xiàn)的概率相同,容器內(nèi)各處的分子數(shù)密度相同3.分子速度按方向的分布均勻由于碰撞,分子向各方向運動的概率相同，所以二.平衡態(tài)氣體分子的統(tǒng)計性假設(shè)1.每個分子的運動速度各不相同，且通過碰撞不斷發(fā)生變化2.分子按位置的均勻分布（重力不計）在忽略重力情況下，分三.理想氣體的壓強公式氣體的壓強是由大量分子在和器壁碰撞中不斷給器壁以力的作用所引起的。例:雨點對傘的持續(xù)作用從氣體分子運動看氣體壓強的形成大量分子對器壁碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的力的作用.單個分子對器壁碰撞特性:偶然性、不連續(xù)性.三.理想氣體的壓強公式氣體的壓強是由大量A1A2取長方體容器，邊長分別為l1，l2，l3，其中充滿了質(zhì)量為M、分子數(shù)為Ｎ的理想氣體，單個分子的質(zhì)量為ｍ。分子a運動速度1.理想氣體壓強公式的推導A1A2取長方體容器，邊長分別為l1，l2，l3，其A1A21)分子與器壁A2面碰撞動量改變：分子對A2面的沖量:2)單位時間內(nèi)a對A2的沖量：從A2→A1→A2面的一個來回所需時間，即連續(xù)碰撞兩次所用時間為:，則單位時間碰撞次數(shù)單位時間內(nèi)a對A面上的沖量，即平均沖力為：A1A21)分子與器壁A2面碰撞動量改變：分子對A2面的沖量3)N個分子對A2的平均沖力：4)N個分子對A2產(chǎn)生的壓強：令：分子數(shù)密度3)N個分子對A2的平均沖力：4)N個分子對A2產(chǎn)生的壓強：由統(tǒng)計假設(shè)：氣體分子的平均平動動能由統(tǒng)計假設(shè)：氣體分子的平均平動動能壓強公式為:(1)壓強

p

是一個統(tǒng)計平均量。它反映的是宏觀量

p和微觀量統(tǒng)計平均

的關(guān)系。對大量分子，壓強才有意義。(2).P∝ｎ：說明當ｎ愈大，則單位時間內(nèi)碰撞到單位面積上的分子數(shù)就愈多，因此P也愈大。(3).分子速度愈大，單位時間內(nèi)碰撞器壁的次數(shù)愈多，每次碰撞施于器壁的沖力也愈大，所以P也愈大。說明壓強公式為:(1)壓強p是一個統(tǒng)計平均量。它反映的是宏n1，n2......，則混合氣體的總壓強為：(4).如果容器內(nèi)裝有混合氣體，它們的分子數(shù)密度分別為即n1，n2......，則混合氣體的總壓強為：(4).如果四．溫度的統(tǒng)計意義理想氣體方程壓強公式:1.溫度的統(tǒng)計意義溫度T

的物理意義1）溫度是分子平均平動動能的量度（亦即是構(gòu)成宏觀物體大量微觀粒子熱運動劇烈程度的標志）.2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個別分子無意義.3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。四．溫度的統(tǒng)計意義理想氣體方程壓強公式:1.溫度的統(tǒng)計意義

熱運動與宏觀運動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無關(guān)，物體的整體運動是其中所有分子的一種有規(guī)則運動的表現(xiàn).注意熱運動與宏觀運動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的2．氣體分子的方均根速率氣體分子的方均根速率為：(1)氣體分子的方均根速率與溫度的開方成正比，與摩爾質(zhì)量的開方成反比。討論(2)溫度相同時，各種氣體的平均平動能相等，但不同氣體的方均根速率并不相等。2．氣體分子的方均根速率氣體分子的方均根速率為：(1)氣體分（A）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.解

一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們例：（A）溫度相同、壓強相同。解一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，例

理想氣體體積為V，壓強為p，溫度為T,一個分子的質(zhì)量為m，k

為玻爾茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）解（C）（D）例若氣體分子的平均平動動能為1eV，問氣體的溫度為多少？解設(shè)氣體溫度為T，溫度公式得：例理想氣體體積為V，壓強為p，溫度為T,一個例.設(shè)氫的密度，試計算氫分子在1.0大氣壓下的方均根速率。并求此此種情況下的溫度T等于多少？解：故：由：例.設(shè)氫的密度有一容積為10cm3

的電子管，當溫度為300K時用真空泵抽成高真空，使管內(nèi)壓強為5×10-6mmHg。

(1)

此時管內(nèi)氣體分子的數(shù)目；(2)這些分子的總平動動能。解例求(1)由理想氣體狀態(tài)方程p=nkT

得(2)每個分子平均平動動能N個分子總平動動能為有一容積為10cm3的電子管，當溫度為300K時用真空泵火車：被限制在一曲線上運動，獨立坐標為1；飛機：獨立坐標3（經(jīng)度、緯度、高度）輪船：被限制在一曲面上運動，獨立坐標為2（經(jīng)度、緯度）§6.3能量按自由度均分原理一.自由度火車：被限制在一曲線上運動，獨立坐標為1；飛機：獨立坐標3（自由度：確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標數(shù)，常用i表示。平動自由度：t=3軸線的轉(zhuǎn)動需兩個獨立的坐標，繞自身軸的轉(zhuǎn)動需一個獨立坐標轉(zhuǎn)動自由度：r=3剛體的自由度數(shù)為：i=t+r=6剛體的自由度自由度：確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標數(shù)，常用二.氣體分子的自由度故單原子分子自由度為3（i=t=3），稱為平動自由度，如He、Ne等。單原子分子可視為質(zhì)點，確定其空間位置需三個獨立坐標，1.單原子分子2.剛性雙原子分子首先確定一個質(zhì)點的位置需三個獨立坐標；可用其與三個坐標軸的夾角來確定，但再確定兩原子連線的方位；剛性啞鈴型雙原子分子自由度為5（i=t+r=5）。（兩個獨立）二.氣體分子的自由度故單原子分子自由度為3（i確定其空間位置需分步進行：首先確定一個質(zhì)點的位置需三個獨立坐標；再確定兩原子連線的方位需兩個獨立坐標；剛性自由多原子分子自由度為6（i=6）。最后確定繞兩原子連線的轉(zhuǎn)動的角坐標，需一個獨立坐標；一般地，由n個原子構(gòu)成的非剛性多原子分子，最多有i=3n個自由度，其中3平動自由度，3個轉(zhuǎn)動自由度，（3n-6）個振動自由度。3.剛性自由多原子分子確定其空間位置需分步進行：首先確定一個質(zhì)點的位置需三個獨立坐自由度數(shù)目平動轉(zhuǎn)動振動單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動轉(zhuǎn)動總對剛性分子：自由度數(shù)目平動轉(zhuǎn)動振動單原子分子二.能量按自由度均分定理理想氣體分子的平均平動動能為由于氣體分子運動的無規(guī)則性，各自由度沒有哪一個是特殊的，因此，可以認為氣體分子的平均平動動能是平均分配在每一個平動自由度上的。二.能量按自由度均分定理理想氣體分子的平均平動動能為上述結(jié)論可推廣到振動和轉(zhuǎn)動，得到能均分定理：表述為：在溫度為T的平衡狀態(tài)下，分子的每個自由度的平均動能均為。這樣的能量分配原則稱為能量按自由度均分定理(1)能量按自由度均分是大量分子統(tǒng)計平均的結(jié)果，是分子間的頻繁碰撞而致。對個別分子不適用。說明(2)能均分定理不僅適用于氣體，對液體和固體分子依然成立，是經(jīng)典物理的基本原理推導出的，并得到實驗的驗證。上述結(jié)論可推廣到振動和轉(zhuǎn)動，得到能均分定理：表述為：在溫度(3)若某種氣體分子具有t

個平動自由度和r個轉(zhuǎn)動自由度，

s

個振動自由度，則每個氣體分子的平均總動能為每個氣體分子的平均勢能為，因此每個氣體分子的平均總能量為氣體分子的平均總動能等于氣體分子的平均總能量。即為對于剛性分子即：(3)若某種氣體分子具有t個平動自由度和r個轉(zhuǎn)動自由度三.理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能氣體中所有分子各種形式動能和分子內(nèi)原子間振動勢能的總和理想氣體的內(nèi)能··系統(tǒng)中與熱現(xiàn)象有關(guān)的那部分能量(動能和勢能)剛性理想氣體的內(nèi)能·氣體中所有分子各種形式動能總和1mol理想氣體的內(nèi)能為每個理想氣體分子的平均總能量為質(zhì)量為M

理想氣體的內(nèi)能為三.理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能氣體中所有分子各種形式動能和分子內(nèi)剛性理想氣體的內(nèi)能公式：單原子理氣：雙原子理氣：三(多)原子理氣：說明一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能完全取決于分子運動的自由度數(shù)和氣體的溫度，而與氣體的體積和壓強無關(guān)。對于給定氣體，i是確定的，所以其內(nèi)能就只與溫度有關(guān)，這與宏觀的實驗觀測結(jié)果是一致的?；騽傂岳硐霘怏w的內(nèi)能公式：單原子理氣：雙原子理氣：三(多)原子

內(nèi)能只是氣體狀態(tài)參數(shù)溫度T的單值函數(shù)。如果氣體的溫度發(fā)生變化，則其內(nèi)能也要發(fā)生變化，關(guān)系為：內(nèi)能只是氣體狀態(tài)參數(shù)溫度T的單值函數(shù)。如果氣體的溫度一容器內(nèi)某理想氣體的溫度為273K，密度為ρ=1.25g/m3，壓強為

p

=1.0×10-3atm(1)氣體的摩爾質(zhì)量，是何種氣體？(2)氣體分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能？(3)單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能？(4)設(shè)該氣體有0.3mol，氣體的內(nèi)能？解例求由結(jié)果可知，這是N2

或CO

氣體。

(1)由，有一容器內(nèi)某理想氣體的溫度為273K，密度為ρ=1.25g(2)平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能為(3)單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能為(4)由氣體的內(nèi)能公式，有(2)平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能為(3)單位體積內(nèi)氣體§6.4麥克斯韋速率分布定律氣體中所有分子均以不同的速率運動著，且不斷發(fā)生碰撞，就每個分子而言，其速率取值是隨機的，但在溫度為T的平衡態(tài)下，由于大量分子的不斷碰撞，氣體分子的速率卻遵從確定的分布規(guī)律?！?.4麥克斯韋速率分布定律氣體中所有分子均一.分布的概念氣體系統(tǒng)是由大量分子組成，而各分子的速率通過碰撞不斷地改變，不可能逐個加以描述,只能給出分子數(shù)按速率的分布?！栴}的提出·分布的概念例如學生人數(shù)按年齡的分布

年齡15~1617~18

19~20

21~22人數(shù)按年齡的分布

2000

3000

4000

1000

人數(shù)比率按年齡的分布

20%

30%

40%

10%一.分布的概念氣體系統(tǒng)是由大量分子組成，而各分子的速率通二.氣體速率分布的實驗測定1.實驗裝置2.測量原理(1)能通過細槽到達檢測器D

的分子所滿足的條件通過改變角速度ω的大小，選擇速率v

二.氣體速率分布的實驗測定1.實驗裝置2.測量原理(1