【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章§5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征 北師大必修3

§5用樣本估計(jì)總體5.1估計(jì)總體的分布5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征整理課件5.2

估計(jì)總體的數(shù)字特征課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案整理課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解頻率分布直方圖、頻率折線圖的概念．2.會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布．3.會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征．4.體會(huì)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的基本思想.整理課件課前自主學(xué)案1．初中學(xué)過(guò)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，其定義分別是(1)在一組數(shù)據(jù)中________________的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在______________的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．溫故夯基出現(xiàn)次數(shù)最多最中間位置整理課件2．反映數(shù)據(jù)的離散程度的量有_________、__________等．方差標(biāo)準(zhǔn)差方差：s2＝_______________________________________整理課件標(biāo)準(zhǔn)差s＝______=_______________________________________整理課件知新益能1．頻率分布直方圖和頻率折線圖頻率分布直方圖頻率折線圖定義頻率分布直方圖由一些小矩形來(lái)表示，每個(gè)小矩形的寬度為Δxi(分組的寬度)，高為_(kāi)________，小矩形的面積恰為相應(yīng)的__________，圖中所有小矩形的面積之和為_(kāi)_____.在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個(gè)區(qū)間．從所加的左邊區(qū)間的________開(kāi)始，用線段依次連接各個(gè)矩形的_____________，直至右邊所加區(qū)間的________，就可以得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖．fi/Δxi頻率fi1中點(diǎn)頂端中點(diǎn)中點(diǎn)整理課件頻率分布直方圖頻率折線圖當(dāng)樣本容量很大時(shí)樣本中落在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的_________________會(huì)穩(wěn)定于總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)取值的_________，因此我們就可以用樣本的______________________來(lái)估計(jì)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的__________.所劃分的區(qū)間數(shù)也可以隨之增多，而每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度則會(huì)相應(yīng)___________，相應(yīng)的頻率折線圖就會(huì)越來(lái)越接近于_____________________作用用樣本分布去______________________情況樣本數(shù)的頻率概率頻率分布直方圖概率隨之減小一條光滑曲線．估計(jì)總體分布整理課件整理課件3．估計(jì)總體的數(shù)字特征樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差可分別用來(lái)估計(jì)________________和__________，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，從樣本中所得到的有關(guān)總體的估計(jì)可能互不相同，這一現(xiàn)象是由抽樣的___________引起的，當(dāng)_____________很大時(shí)，樣本數(shù)據(jù)確實(shí)反映了總體的信息．總體的平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)性樣本容量整理課件1．如何繪制頻率分布直方圖？提示：?jiǎn)栴}探究整理課件2．如何把握樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差二者在估計(jì)總體中的作用？提示：(1)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差描述了總體數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小程度，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差越大，總體數(shù)據(jù)估計(jì)越分散；樣本的標(biāo)準(zhǔn)差越小，總體估計(jì)越集中．特別地，當(dāng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為0時(shí)，則標(biāo)明總體數(shù)據(jù)估計(jì)沒(méi)有波動(dòng)，估計(jì)數(shù)據(jù)全相等．整理課件(2)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差是兩個(gè)重要的數(shù)字特征，在應(yīng)用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差解決問(wèn)題時(shí)，若平均數(shù)不同，則直接應(yīng)用平均數(shù)比較優(yōu)劣，若平均數(shù)相同，則要由標(biāo)準(zhǔn)差研究其與平均數(shù)的偏離程度．整理課件課堂互動(dòng)講練頻率直方圖和頻率折線圖的繪制考點(diǎn)一考點(diǎn)突破頻率分布表是反映總體頻率分布的表格，一般內(nèi)容有數(shù)據(jù)的分組、頻率的統(tǒng)計(jì)、頻數(shù)和頻率等內(nèi)容．根據(jù)這個(gè)表格，就可以在坐標(biāo)系中畫(huà)頻率分布直方圖．整理課件例1

為了了解某所中學(xué)男生身高情況，對(duì)該中學(xué)同齡的50名男生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下(單位：cm)：整理課件175168170176167181162173171177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158167174172166172167172175161173184170178165157172173166177169(1)列出樣本的頻率分布表，畫(huà)出頻率分布直方圖和頻率折線圖；(2)估算該中學(xué)男生身高在[164.5,176.5)的頻率．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)繪制頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖的步驟，首先合理分組，確定組距，然后列頻率分布表，繪頻率分布直方圖、頻率折線圖．整理課件【解】

(1)步驟：①求極差，在這個(gè)樣本中，最大值是184，最小值是157，所以極差等于184－157＝27.②決定組距與組數(shù)：可以取組距為4，分成7組．③將數(shù)據(jù)分組：[156.5,160.5)，[160.5,164.5)，[164.5,168.5)，[168.5,172.5)，[172.5,176.5)，[176.5,180.5)，[180.5,184.5)．④列頻率分布表：整理課件分組頻數(shù)頻率[156.5,160.5)30.06[160.5,164.5)40.08[164.5,168.5)120.24[168.5,172.5)120.24[172.5,176.5)130.26[176.5,180.5)40.08[180.5,184.5)20.04合計(jì)501.00整理課件⑤畫(huà)頻率分布直方圖，如圖．連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，得頻率折線圖，如圖．整理課件(2)根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖可得，樣本中男生身高落在[164.5,176.5)的頻率為0.24＋0.24＋0.26＝0.74.所以該中學(xué)男生身高在[164.5,176.5)的頻率是0.74.【名師點(diǎn)評(píng)】將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連接起來(lái)，左、右兩端點(diǎn)分別向外延伸半個(gè)組距，并取此組距上在x軸上的點(diǎn)與折線的首、尾分別連接，可得到頻率折線圖，也可以直接用頻率表作出頻率折線圖，其方法為：用每組中點(diǎn)的數(shù)作橫坐標(biāo)，相應(yīng)頻率除以整理課件組距所得的數(shù)作縱坐標(biāo)描點(diǎn)，然后用折線依次連接起來(lái)即可．其中，頻率折線圖與橫軸相連，是為了看圖方便，橫軸上的左右兩端點(diǎn)沒(méi)有實(shí)際的意義．整理課件自我挑戰(zhàn)1

(2011年錦州質(zhì)檢)有一個(gè)容量為100的某校畢業(yè)生起始月薪的樣本數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：起始月薪(百元)13～1414～1515～1616～1717～1818～1919～2020～21頻數(shù)711262315846整理課件(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖和頻率折線圖；(3)根據(jù)頻率分布估計(jì)該校畢業(yè)生起始月薪低于2000元的頻率．整理課件解：(1)樣本頻率分布表起始月薪分組(Δxi)頻數(shù)(ni)頻率(fi)13～1470.070.0714～15110.110.1115～16260.260.2616～17230.230.2317～18150.150.1518～1980.080.0819～2040.040.0420～2160.060.06整理課件(2)頻率分布直方圖和頻率折線圖如圖：(3)起始月薪低于2000元的頻率為0.07＋0.11＋…＋0.04＝0.94，故起始月薪低于2000元的頻率估計(jì)為0.94.整理課件利用圖形信息，解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)二列頻率分布表和畫(huà)出頻率分布直方圖的最終目的是通過(guò)樣本分布估計(jì)總體分布．在估計(jì)時(shí)，只需要求出相應(yīng)的樣本分布中的有關(guān)數(shù)據(jù)即可推知總體分布的情況．整理課件為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”．共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問(wèn)題：例2整理課件寬度分組(Δxi)頻數(shù)(ni)頻率(fi)50.5～60.540.080.00860.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5160.3290.5～100.5合計(jì)50整理課件(1)填充頻率分布表的空格；(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖；(3)若成績(jī)?cè)?5.5分～85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？整理課件【解】

(1)頻率分布表如下：寬度分組(Δxi)頻數(shù)(ni)頻率(fi)50.5～60.540.080.00860.5～70.580.160.01670.5～80.5100.200.02080.5～90.5160.320.03290.5～100.5120.240.024合計(jì)501.000.100整理課件(2)頻率分布直方圖如圖所示：整理課件整理課件因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5分～90.5分的學(xué)生頻率為0.32，所以成績(jī)?cè)?0.5分～85.5分的學(xué)生頻率為0.16，所以成績(jī)?cè)?5.5分～85.5分的學(xué)生頻率為0.26，由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26×900＝234(人)．【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到題意中看不清楚的信息和數(shù)據(jù)模式．整理課件(2)頻率分布直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性，利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性．自我挑戰(zhàn)2

為了解某校初中畢業(yè)男生的體能狀況，從該校初中畢業(yè)班學(xué)生中抽取若干名男生進(jìn)行鉛球測(cè)試，把所得數(shù)據(jù)(精確到0.01米)進(jìn)行整理后，分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7.整理課件(1)請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)該校參加這次鉛球測(cè)試的男生有多少人？(3)若成績(jī)?cè)?.0米以上(含8.0米)的為合格，試求這次鉛球測(cè)試的成績(jī)的合格率．整理課件解：(1)由頻率分布直方圖的意義可知，各小組頻率之和為1，故第6小組的頻率為：1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，易知第6小組與第3小組的頻率相等，故兩個(gè)小長(zhǎng)方形等高，圖略．(2)由(1)知，第6小組的頻率是0.14.整理課件(3)由圖可知，第4、5、6小組成績(jī)?cè)?.0米以上(含8.0米)，其頻率之和為：0.28＋0.30＋0.14＝0.72，故合格率為72%.整理課件從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如圖的頻率分布直方圖．由于一些數(shù)據(jù)丟失，試?yán)妙l率分布直方圖求：(1)這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)；(2)這50名學(xué)生的平均成績(jī)．根據(jù)頻率分布直方圖求統(tǒng)計(jì)量考點(diǎn)三例3整理課件【解】

(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為75.由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．整理課件因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三個(gè)小矩形面積的和為0.3.而第四個(gè)小矩形面積為0.03×10＝0.3，0．3＋0.3>0.5，∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)．設(shè)其底邊為x，高為0.03，令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位數(shù)應(yīng)為70＋6.7＝76.7.整理課件(2)樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可．∴平均成績(jī)?yōu)?5×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.綜上，(1)眾數(shù)是75，中位數(shù)約為76.7；(2)平均成績(jī)約為74.整理課件【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征：①眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點(diǎn)；②中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等；③平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(2)利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致．但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中