圓冪定理及其證明_第1頁(yè)
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圓冪定理圓冪的定義：一點(diǎn)P對(duì)半徑R的圓O的冪定義如下：OP2R2所以圓內(nèi)的點(diǎn)的冪為負(fù)數(shù)，圓外的點(diǎn)的冪為正數(shù)，圓上的點(diǎn)的冪為零。圓冪定理是相交弦定理、切割線定理及割線定理 （切割線定理推論）以及他們推論的統(tǒng)稱。（1）相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。DA如圖，AB、CD為圓O的兩條任意弦。相交于點(diǎn)ZA=zCo所以△APD-aA如圖，AB、CD為圓O的兩條任意弦。相交于點(diǎn)ZA=zCo所以△APD-aBPC。所以APPDAPBPPCPDPCBP（2）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割P，連接AD、BC，則zD=zB，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓焦點(diǎn)T連接TA，TB，則zPTA=zB（弦切角等于同弧圓如圖，PT為圓切線，PAB為割線。周角）所以△PTA-△PBT，所以PTPA2PT2PAPBPBPT(3)割線定理：從圓外一點(diǎn)PPA?PB=PC?PDo引兩條割線與圓分別交于A.B.C.D則有這個(gè)證明就比較簡(jiǎn)單了?？梢赃^(guò)P做圓的切線，也可以連接CB和AD。證相似。L2L1與圓交存在：PAPBPCPD L2L1與圓交過(guò)任意在圓O外的一點(diǎn)P引一條直線L1與一條過(guò)圓心的直線于A、B（可重合，即切線），L2與圓交于C、D。則PA?PB=PC?PD。若圓半徑為r,則PCPD（POR）（POR）PO2R2|PO2R2|（一定要加絕對(duì)值，原因見(jiàn)下）為定值。這個(gè)值稱為點(diǎn)P到圓O的冪。（事實(shí)上所有的過(guò)P點(diǎn)與圓相交的直線都滿足這個(gè)值）若點(diǎn)P在圓內(nèi)，類(lèi)似可得定值為&P°21P°2R2故平面上任意一點(diǎn)對(duì)于圓的冪

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