2020屆山東省濟南市高三下學期4月模擬考試數(shù)學試題

保密★啟用前山東濟南2020年高三4月模擬考試數(shù)學試題一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知全集U=R，集合A={xlx2〉x}，貝yA=UA.【0,1]B.(0,1)C.(—3,1】D.(—8,1)2i2?設復數(shù)z=―:(其中i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為1+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.加強體育鍛煉是青少年生活學習中非常重要的組成部分。某學生做引體向上運動，處于如圖所示的平衡A.63B.69C.75D.814.已知函數(shù)4.已知函數(shù)y=/(x)的部分圖象如圖，則((x)的解析式可能是A.(fx)=x＋tanxB.(fx)=B.(fx)=x＋sin2xC.(fx)=x-2sin2xD.f(x)=x——cosx^2方艙醫(yī)院的創(chuàng)設，在抗擊新冠肺炎疫情中發(fā)揮了不可替代的重要作用。某方艙醫(yī)院醫(yī)療小組有七名護士，每名護士從周一到周日輪流安排一個夜班。若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚兩天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中間，則周五值夜班的護士為A.甲B.丙C.戊D.庚已知拋物線y2=4x的焦點為F,直線l過F且與拋物線交于A,B兩點，過A作拋物線準線的垂線，垂足為M，上MAF的角平分線與拋物線的準線交于點P,線段AB的中點為Q。若|AB|=&則|PQ=A.2B.4C.6D.8洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，被世界公認為組合數(shù)學的鼻祖，它是中華民族對人類的偉大貢獻之一。在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有圖1：“以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四隅黑點為陰數(shù)”，這就是最早的三階幻方，按照上述說法，將1到9這九個數(shù)字，填在如圖2所示的九宮格里，九宮格的中間填5，四個角填偶數(shù)，其余位置填奇數(shù).則每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上3個數(shù)字的和都等于15的概率是□c□□n□□□□c□□n□□□S2A.B.C.1721D.8.已知直線y=ax+b(b>0)與曲線y=x3有且只有兩個公共點A(x,y),(x,y),其中x<x，則1122122x+x=12A.—1B.0C.1D.a二、多項選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9.原油價格的走勢在一定程度上反映了全球的經(jīng)濟形勢。下面是2008年至2019年國際原油價格高低區(qū)間的對比圖。

A.2008年原油價格波動幅度最大B.2008年至2019年，原油價格平均值不斷變小C.2013年原油價格平均值一定大于2018年原油價格平均值D.2008年至2019年，原油價格波動幅度均不小于20美元/桶1x>010.已知符號函數(shù)sgn(x)=<Q,x=0下列說法正確的是一1,x<0A.函數(shù)y=sg(x)是奇函數(shù)B.對任意的x>1,sg(lnx)=1函數(shù)y=ex-sg(-x)的值域為(—8,1)對任意的xeR，x=x-sgn(x)11?如圖’在棱長為1的正方體abcd-A1B1C1D1中，P為棱CC1上的動點(點P不與點c,C1重合)，過點P作平面Q分別與棱ABC,CD交于M,N兩點，若CP=CM=CN，則下列說法正確的是A.AC丄平面a1存在點P,使得ACP平面a15存在點P,使得點A］到平面a的距離為3用過P,M,D］三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形已知函數(shù)((x)=(sinx+cosx)sinx-cosx,下列說法正確的是(x)是周期函數(shù)f(x)在區(qū)間［-1,］上是增函數(shù)k兀若fx)|+|(x)=2，則x+兀2=—(keZ)1212^2函數(shù)g(x)=(x)+1在區(qū)間［0,2兀］上有且僅有1個零點三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分已知cos(2a——)=—'則三—sin2(a——)的值為3326x2y2已知雙曲線—=1(a>0,b>0)的漸近線與圓((x一2)2+y2=1相切，則該雙曲線的離心率為a2b215.已知e,e是夾角為2的單位向量，若|ae+bebeR),則a+b的最大值為12311216?古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn):平面上到兩定點A,B距離之比為常數(shù)(九〉0且九豐1)的點的軌跡是一個圓心在直線AB上的圓，該圓簡稱為阿氏圓。根據(jù)以上信息，解決下面的問題：冋科寫眩奧斯如圖，在長方體ABCD—ABCD中，AB=2AD=2AA=6，點E在棱AB上,BE=2AE，動點P滿11111足BP=J3PE.若點P在平面ABCD內(nèi)運動，則點P所形成的阿氏圓的半徑為;若點P在長方體ABCD-ABCD內(nèi)部運動，F(xiàn)為棱CD的中點，M為CP的中點，則三棱錐M-BCF的體積的最小1111111值為(本小題第一空2分，第二空3分)四、解答題:本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟17.（10分）若數(shù)列｛a｝滿足a2-a2=p〈n&N,p為常數(shù)），則稱數(shù)列｛a｝為等方差數(shù)列，p為公方差。nn+1n+n（1）已知數(shù)列｛c｝,｛d｝,｛x｝,｛y｝分別滿足c=2020,d=n+1,x=2n+1,y=3n，從上述四nnnnnnnn個數(shù)列中找出所有的等方差數(shù)列（不用證明）;（2）若數(shù)列｛a｝是首項為1,公方差為2的等方差數(shù)列，求數(shù)列｛a2｝的前n項和Snnn18.（12分）5J3如圖，平面四邊形ABCD，點B，C，D均在半徑為一亍的圓上，且ZBCD=（1）求BD的長度；（2）若AD=3,ZADB=2ZABD，求△ABD的面積19.（12分）如圖1,平面四邊形ABCD中，AB=AC=J2,AB丄AC，AC丄CD，E為BC的中點,將AACD沿對角線AC折起，使CD丄BC，連接BD，得到如圖2所示的三棱錐D-ABC

(1)證明:平面ADE丄平面BCD；兀(2)已知直線DE與平面ABC所成的角為一，求二面角A-BD-C的余弦值420.(12分)網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式.某購物平臺為了給顧客提供更好的購物體驗，為人駐商家設置了積分制度，每筆購物完成后，買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素對商家做出評價，評價分為好評、中評和差評平臺規(guī)定商家有50天的試營業(yè)時間，期間只評價不積分，正式營業(yè)后，每個好評給商家計1分，中評計0分，差評計-1分，某商家在試營業(yè)期間隨機抽取100單交易調(diào)查了其商品的物流情況以及買家的評價情況，分別制成了圖1和圖2圖1圖11S21)通常收件時間不超過四天認為是物流迅速，否則認為是物流遲緩；請根據(jù)題目所給信息完成下面2x2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為“獲得好評”與物流速度有關(guān)?好評物探迅速好評物探迅速物流遲緩3Q合計(2)從正式營業(yè)開始，記商家在每筆交易中得到的評價得分為X.該商家將試營業(yè)50天期間的成交情況制成了頻數(shù)分布表(表1)，以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時成交單數(shù)發(fā)生的概率。表1威交單數(shù)363027天數(shù)102020求X的分布列和數(shù)學期望；平臺規(guī)定，當積分超過10000分時，商家會獲得“誠信商家稱號，請估計該商家從正式營業(yè)開始，1年內(nèi)(365天)能否獲得“誠信商家稱號狀W逑四二Q'5+6)(匚卡t/)(ct+C(方十旳*0.150A1000.0500.0250.0102.0722.7053.8415.024Sb635(12分)在平面直角坐標系xOy中，已知點(J3，。)，直線l:兀=士￡，動點P滿足到點A的距離與到直線1的距離之比為f已知圓C的方程為X2+y2=4，直線/為圓C的切線，記點A(p3,0),(-、：3,0)到直線/的距離分別為d,d，動點P滿足|PA|=d,PB=d121112uur2uuu1uuu點S,T分別在x軸，y軸上運動，且|ST|=3，動點P滿足OP=3OS+3OT在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點P的軌跡方程；注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分記(1)中的軌跡為E,經(jīng)過點D(1,0)的直線T交E于M,N兩點，若線段MN的垂直平分線與y軸相交于點Q,求點Q縱坐標的取值范圍。a(ex-x-1)(12分)已知函數(shù)(x)=，且曲線y=(x)在(2,(2))處的切線斜率為1.x2(1)求實數(shù)a的值；證明:當x>0時，f(x)>1若數(shù)列｛兀｝滿足ex”+i=f(x),且x=-，證明：2"exn一1V1n”13數(shù)學參考答案及評分標準一、單項選擇逵：本迪共8小臥每小題5分.共40分.在每小題給出的四個選項中.°有一項星符合砸目要才的?題號9101112ACARDACDA('三、填空卷本融共4小跖毎小題5分，共20分，I.1.]4.—i15.2s16.2前，-《本小題第?空2分，弟二空3分》.TOC\o"1-5"\h\z334四、解答魏；共沖分解答應寫岀文字說明、證明過程OM步蟆。17.【解析】（1）由竽方更削定義可知｛訃佩｝為等方差數(shù)蛻4分（2）因為散列X」址酋瑯為匚公方差為2的畔方差數(shù)列.所以<-14-2（h-1）?2f-175b所以工二川1；J】I二亍I。分1&.【解析】（I）【方法一】5JiIM&可如.AMD的外接削半往為￥?3TOC\o"1-5"\h\z由正'族定理—^―=2/f=^x23分smZ/JCD3解得B—5分由題意可如.的外接Hl半輕為設該艸按圓的園心為O，則QR=g=洋、所UffD2=OR^OD--WHOD-cmZBOD=25.牌紂RD=5：⑵【方法】在A4￡TD中.設ZJ?D^a.a為悅你則ZJ￡>?=2n.［丙為単_=輕.所以一=丄sin2asina2sinacosasin<e所UAB=6cosa.因為/fZ>2=AB1+BD:-2AB-SDeo&zz.即9=”g2a+25-6(k舄a?所以ws(*W!AR=6cosa=2來,sina12分W￡..阿=—，4B-RD12分【方法二】在刖閃為"DR=2d所以sin/.ADR=^2/ARD=2$ihZJ/?D-cosZAUD,所以所以處2肋g厶込2Q斗需￡例為RD=5?川D=3,所以?4￡=2爲,所以cosZ.ABD=￡.則sin/z<^/>=ff所以所以S，z=fBfm所以S，z=fBfm?Sin=M?i4?V?12分【方法三】在公ABDttZ^?P=a.広為W=2<r.ZO.4D=x-3a.因為畀二竺，即-V=丄j>in3asnnzzsinJafin”

ffrVJL=斗RD=S-Jl—」2分19?【務斷】(I)證明.在三樓鏈0-胭C中?因為“＞丄bc.cd丄川c,jcn?：-C,又ADC?fWU.庇丄<7)?丙為M=/GE^hBC中點.jfiti屈丄rcxwnc?=c?JfrttA￡丄平面BCD4份5U￡u平面M>Gd)【方法—?】ill<-l)可illZDECBp為血找1>E*7F面ABC所威的的?所以zpfc--.收cp-ce-i；ftI點八曲U?和皿?f8?EFm^tt?M￡為取遠?EA.ER?"斫在頂紅分別為.y軸l?，軸，Hlitsfi7分HI￡(0>OiO)i>4(1pOiO)i0(0.1.0).P(O,-ld),切月】I巾j"CD向?ii丿Jit|—(I?0?0)逆平面"RD的法問址九■嚴“J19.-逆平面"RD的法問址九■嚴“J19.-.48—x?y-0.解得叫?(hl?2).,?1D分驅(qū)3…宀益吶s為唄,l?iW::血知1」—QB—C*的余殺為—?12分6【方泌:]111(1)可aZDECEPAKffiDf與乎而/LSC所成伯角.IIICI)XilAE±斗而BCD?過E低EH丄BD卜H?直核AH?由三垂找定理可知AR由三垂找定理可知AR丄BD.?!<x?2/IW￡-—-EAlf￡620.(MI^J<l)曲屯盤可紺ifif申評JO評合計50555301545合i+8020100亠(50xI5-30x5)2m100100A?6.6S5i?Qx2?*55x45II3分所以有w%旳吧攜認為???m?wM與徇sfiii度有關(guān)……4分(2)⑴由88童可知.*的取伍可能是1?0?」?毎位買魏ft商球作出好訊中評.羞評的績率分別為0.8-O.kO.H叼以"的升布劉為

X1QTPas0」0.1TOC\o"1-5"\h\z衍以￡J=lxO?.8+0x0」=D.7!7分(ii?【方袪一】復妙荻懈夭的戌交h(為y?剛y的収的時能為2兀30.16.所Uy囪分布列為r2730p040.40.2TOC\o"1-5"\h\z衍以￡F=27x0.4+30m<J.4?36?0.2=30.10份阡以iff親埒天能矢側(cè)的半腳拔您為孔><0?7=211tft題一年能抿掃的段分,2lxJ6S-7665<IO<K?II分IWU茂商象住I年內(nèi)仆能獲徘■就恤3T稱號.12分(方法二】商京毎天的平均成交除為(咖10+30;2X2?価)7010OJ0祈以天旋瓷何的平期機您為30xQ7?2l?tft家一年陡茯得的段分'21x3.65-7665<)MOO.......II?所U0E商涼住I年內(nèi)不能獲徘?諛佬面衣”稱號125>23.M折】(!)若邊①.35>35>褻理即h「'丄<‘「n?,w?jf?，i?????????????????????????????????????????????????????????■???■???>????????>>??54若進②.itP(x.y)?也加與陰和切于點".M|WH|fi?|=(/l+tfJ=2|CW|=4>2-^=|-1fi|r由UfiBl定文知點p的枷違是咚zb為搐點仞榊網(wǎng)?-

故a=2ru=擊ifr=l??*?????*??????????????????”??????5*wm所求的軾跡方程為「4?*?????*??????????????????”??????5*4若邊⑨.設刊“八?7(0./).MJ(H〉分?3<*).IH為<>p-￡IH為<>p-￡(7s^-.所以54理那代入(?)糾^4/=KR【以汕?*rHl彳力fti?Ai■*■J'""1T““?0“0I“W4⑵【力法-]設00譏卜當f外率不存在時fO??…當r存注時.taft^r為』“(—1)仏工0幾"口?川?11!￡■消:ftp并察老韓(l"FW-處T+r=,?TOC\o"1-5"\h\zAA0乜1成立,Xj4-X,■"?S分?I+-4j4^設找段為Gd則勺-號—兒77?T?HrW紅段A/.VWifirtf-分紅的方程為i^-4-t=-71十4JkJa{+4*TOC\o"1-5"\h\z當*%0時，當IL(X當A?丄略収彎認所以--<^.<0：k24當20時，肖IL侃鄒J時?畝簣?zhí)?所咲Q“W；A?*V88*煤上?點Q縱坐標的収恆第hl業(yè)卜扌?扌］u分（方法二1設00?兒八IU尿13盤血茨r斜杠不知0?xHfii&rm方樫為押+1.irm-0IW!片■0———6命當n?*O時?iS.l/fxj?J））■?M（叫，y".x=陽斗1?曲F?.消去x井整理符（/*）於+2曾一3二0.設線段Af.V的叩點為G（斗vJ?WI>?（=、！‘2=^―?比=+J=—:1wf*4w*4所以線段MN的ifiZ平分線的力購対>?4二一=-碩*-一）.nt'44m'4-4?A】0?A】0分Sm<0時“w4-1<-4?當JLtt^/w—2時.取牌號?所級片《山TOC\o"1-5"\h\zM4當m>0時./M4-i>4?當J1僅號般-2肘.亂吻號.mr4煤上.點購坐標的収恤甩盹|-品］—12分44［方法三】設00譏）?當F劇*不存在時.比=0-6分當r鋼率存i?吋?iitr狎率為￡?Mg?>?」?A'g?〉?』?ffi?M用府中點為如?V,）,豆>IIll??得T,.一j?所以亠玄尸嚴丹〉4x2加4%線論『嚴平分詼方喚?"〒—,）?令w=0?W/o=-3.Vj-O-cxj<I?所以>7M-丄丄?1644所嘆-gw必<Q說Qj諾.44I■；r，JW人"{fl??4^|*"?""]????????12?i22.【解析】(1)八巧/(1)八巧/"7兀<2)5iErU)>U只琵逓址)=孑-扣*］池,L/r'（x）=ef—x—1?=e1-1?iVrU/|'何?杖-胃-1左(iO.+e)上也回遜曲.所以/r（T）_e'r所以/r（T）_e'r?1〉^（0）-0??????《?■??■■?■?????????????■??■???????????????????????????????????????????■■??????■>聽％=&—$：-.?—I花(O??N)卜沖?調(diào)遜濟.ffrU/icD-^-ir-x-^^oj-oiO,ffrUSx>o時./U）>ir&SL.(?>【方法一】由<2》知當"(I時.閃為Z-=/Vr>?所以=恤#(叫)?肝以j%=r（v-i）=r（出巧-川=…=&呎…0：8分婪向2p-l|cl.只冊證,|cJ1|u（；）?.■Bi為x,-1.JSW|cu-IhJ-I.

TOC\o"1-5"\h\z囚為e-(扣?e_￥<：Q?所以e'-Ic},X3￡￡故只需證:|^-||<||^-1|.罔為兀cw?十勿)?atiiaiuE：e^-i<i^-i,Hli￡!?￡JLv?ifii￡：^AG(Ont-w)時.飆力*2於?2