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第一節(jié)矢量及其線(xiàn)性運(yùn)算第七章矢量:

大小表示法:矢量的模:向徑(矢徑):矢量:單位矢量:零矢量:一、矢量的概念矢量1方向相等平行,零矢量與任何矢量平行負(fù)矢量共線(xiàn)共面二、矢量的線(xiàn)性運(yùn)算b

a

bababb(

a

b

)

cass

a1

a2

a3

a4

a5

a

.

a

a運(yùn)算律:a.1a

a

a

a定理1.證:例1.解:bⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ三、空間直角坐標(biāo)系???八個(gè)oxoyyozⅠP,

Q

,

RM(x,

y,

z)坐標(biāo))Q(0,

y,0)P(x,0,0)R(0,0,

z)B(0,

y,

z)rrMozM

,(x,

y柱面坐標(biāo)系rM

(r,

,

)球面坐標(biāo)系M

(x

,

y

,

z),分矢量r

x

i

y

j

z

k

(x

,

y

,

z

)坐標(biāo)分解式,ijkrOM四、利用坐標(biāo)作矢量的線(xiàn)性運(yùn)算平行矢量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例:例2.解:例3.解:

1,說(shuō)明:定比分點(diǎn)公式:中點(diǎn)公式五、矢量的模、方向角、投影

x2

yr

OM

(x2

x1

)2

(

y2

y1

)2

(z2

z1

)2例4.證:M1M

2M

3例5.解:9M

(0,

0,14

)

.思考:xoyA

,

BA

,

B提示:M

(x

,

y

,

0),M

A

MB

,M

(x

,

y

,

z),M

A

MB

,例6.解:

=∠AOB

(0≤

≤

)a

,

b的夾角.方向角方向余弦.例7.解:例8.解:MMM

投影軸r3.

矢量在軸上的投影MM

矢量OMPr

ju

OM

OM

.性質(zhì)1axyoMPQzR第二(a

)u性質(zhì)2AABBCCaba

b性質(zhì)3例9注:aaa解a

.3

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