信號(hào)與測(cè)試復(fù)習(xí)課件-第3章動(dòng)態(tài)特性

本章要求概

述測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性方程測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)標(biāo)定測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型（階躍輸入）頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型（正弦輸入）5.

實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)不失真測(cè)試的條件小結(jié)第3章作業(yè)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)2信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26本章要求3信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26了解動(dòng)態(tài)特性的描述方法掌握動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)頻域指標(biāo)掌握動(dòng)態(tài)模型的建立動(dòng)態(tài)標(biāo)定由階躍響應(yīng)獲取傳遞函數(shù)的回歸分析法由頻率特性獲取傳遞函數(shù)的回歸分析法3.1

概述動(dòng)態(tài)特性（

Dynamic

characteristics）：即輸入量x(t)隨時(shí)間迅速變化時(shí)，輸出與輸入之間的關(guān)系，可用動(dòng)態(tài)特性方程表示。測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性方程：微分方程傳遞函數(shù)狀態(tài)方程本課程

的測(cè)試系統(tǒng)限于線性時(shí)不變系統(tǒng)！4信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.2

測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性方程微分方程(P69-71)用微分方程表示的線性系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。傳遞函數(shù)對(duì)于復(fù)雜的測(cè)試系統(tǒng)和復(fù)雜的測(cè)試信號(hào)，求解微分方程非常。應(yīng)用拉

斯變換代替求解微分方程求出傳遞函數(shù)等來(lái)描述動(dòng)態(tài)特性。3.

狀態(tài)方程系統(tǒng)的某些中間量的變化情況，采用狀態(tài)空間法來(lái)描述測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程。傳遞函數(shù)復(fù)頻域表達(dá)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性微分方程

時(shí)域表達(dá)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性狀態(tài)方程5信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.2

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的一般描述測(cè)試系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為g(t)，輸入x(t)，則系統(tǒng)輸出為:y

(

t

)

g

(

t

)

x

(

t

)復(fù)頻域的輸出為：Y

(

s

)

G

(

s

)

X

(

s

)系統(tǒng)的時(shí)域輸出為：y

(

t

)

L

1

[

Y

(

s

)

]

L

1

[

G

(

s

)

X

(

s

)

]6信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26目的：獲取特性參數(shù)，建立測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型；確定動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)模型待標(biāo)定測(cè)試系統(tǒng)典型信號(hào)發(fā)生器動(dòng)態(tài)信號(hào)記錄設(shè)備處理系統(tǒng)3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)標(biāo)定7信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26對(duì)動(dòng)態(tài)標(biāo)定記錄設(shè)備的頻帶要求：n

(3

~

5)ng

(2

~

3)nn

,g

記錄設(shè)備的固有頻率和工作頻帶n－被標(biāo)定測(cè)試系統(tǒng)的固有頻率信號(hào)系統(tǒng)的頻率及周期要求：fs

10

fnTs

0.1Tnfs

及Ts－處理系統(tǒng)的采樣頻率和周期fn及Tn－被測(cè)定標(biāo)定系統(tǒng)的固有頻率和周期3.3

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)標(biāo)定8信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.3

測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)9信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1

時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立（a）

n（b）

n

1（c）

0

n

1

欠阻尼振蕩系統(tǒng)

1過(guò)阻尼無(wú)振蕩系統(tǒng)臨界阻尼無(wú)振蕩系統(tǒng)階躍輸入、脈沖輸入下的響應(yīng)一階測(cè)試系統(tǒng):1.動(dòng)態(tài)指標(biāo)

與2.模型建立二階測(cè)試系統(tǒng):1.動(dòng)態(tài)指標(biāo)

與2.模型建立3.4

測(cè)試系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)和動(dòng)態(tài)模型建立時(shí)域性能指標(biāo)是衡量測(cè)試系統(tǒng)在階躍輸入（脈沖輸入）下的響應(yīng)特性的指標(biāo)。10信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.3

測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對(duì)于階躍輸入x(t)

(t)

1,t

00,

t

0若要求測(cè)試系統(tǒng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行無(wú)失真和無(wú)延時(shí)的測(cè)量,則y(t)

k

(t)此時(shí)要求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G(s)

k實(shí)際難以實(shí)現(xiàn),從實(shí)際輸出響應(yīng)曲線中從幅值和時(shí)間評(píng)估實(shí)際輸出偏離程度11信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立1.一階測(cè)試系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)特性及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)設(shè)某一測(cè)試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：T

–

測(cè)試系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)(s)k

–

測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)增益kG(s)

Ts

1溫度濕度12信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)，其拉氏變換：系統(tǒng)的輸出為：X

(s)

L[

(t)]

1sY

(s)

G(s)

X

(s)

k

1Ts

1

s

ty(t)

k

(t)[1

e

T

]

k

kTs

Ts

113信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立一階測(cè)試系統(tǒng)在階躍輸入下的歸一化響應(yīng)曲線：一階測(cè)試系統(tǒng)的特性參數(shù)對(duì)響應(yīng)曲線的影響如何？14信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立測(cè)試系統(tǒng)的相對(duì)動(dòng)態(tài)誤差：

tTy(t)

y

(t)

s

100%

eys100%系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出ys

y()

k15信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：1)時(shí)間常數(shù)T：輸出y(t)由零上升到穩(wěn)態(tài)值ys的63%所需時(shí)間16信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26T3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立2)響應(yīng)時(shí)間ts：輸出y(t)由零上升達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值ys的偏差的絕對(duì)值不超過(guò)某一量值σ

所需的時(shí)間，又叫過(guò)渡過(guò)程時(shí)間。tst0.05

,t0.02

,t0.117信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立3)延遲時(shí)間td：輸出y(t)由零上升到穩(wěn)態(tài)值ys的50%所需時(shí)間。18信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26td3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立ys上升到穩(wěn)態(tài)值0.9ys所ys上升到穩(wěn)態(tài)值0.95ys所4)上升時(shí)間tr：輸出y(t)由0.1需的時(shí)間（或輸出y(t)由0.05需的時(shí)間）。tr19信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立時(shí)間常數(shù)與其它指標(biāo)間的關(guān)系：0.02t0.05

3T,t

3.91T,t0.1

2.3T,td

0.69T,tr

2.20T

(由0.1ys上升到0.9ys

)或=2.25T

(由0.05ys上升到0.95ys

)響應(yīng)時(shí)間時(shí)間常數(shù)越大，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間越長(zhǎng)，即相對(duì)動(dòng)態(tài)誤差越大，測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性越差T應(yīng)盡可能減小20信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立2.一階測(cè)試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)回歸分析一階測(cè)試系統(tǒng)傳遞函數(shù)：G(s)

Ts

1kyn

(t)

1

e21信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26一階測(cè)試系統(tǒng)歸一化階躍過(guò)渡過(guò)程的數(shù)學(xué)描述：

tT3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立對(duì)上式進(jìn)行變換：tT

ln[1

yn

(t)]

te

T

1

yn

(t)，即：nT令Y

ln[1

y

(t)]，A

1

，則上式轉(zhuǎn)化為：Y

At利用階躍響應(yīng)曲線(yi,ti)，可以求出（Yi，ti），利用最小二乘法，可以求出回歸直線的斜率A22信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立23信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26【例】某一階測(cè)試系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)如下，試回歸其傳遞函數(shù)（講義P86）。實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)1234567時(shí)間t/s00.10.20.30.40.50.6實(shí)測(cè)值y(t)00.4260.6700.8120.8920.9390.96524信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立解：首先計(jì)算Yi

ln[1

yi

(t)]77A

i

Yi

1t

ii

1實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)1234567Yi0-0.555-1.109-1.671-2.226-2.797-3.352

5

.

5

7

6計(jì)算結(jié)果：利用最小二乘法(節(jié)距為零)求回歸直線Y=At的斜率：3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立故回歸時(shí)間常數(shù)為：T

1

A

0.1793得到回歸傳遞函數(shù)為：G

(

s

)

25信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,2610

.

1

7

9

2

s

13.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立利用

計(jì)算出的過(guò)渡過(guò)程曲線及其與實(shí)測(cè)值的偏差如下：

t

Tyn

(t)

1

e實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)1234567回歸值00.4270.6720.8120.8930.9380.965偏差00.0010.00200.001-0.001026信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立1.二階測(cè)試系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)特性及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)二階測(cè)試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：nk2n

G(s)

n

2s

2s

2nn

測(cè)試系統(tǒng)的固有頻率（無(wú)阻尼振蕩頻率）

n

測(cè)試系統(tǒng)的阻

系數(shù)k

測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)增益27信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立當(dāng)輸入為單位階躍時(shí)，系統(tǒng)的輸出為：系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)與有關(guān)，系統(tǒng)歸一化曲線與密切相關(guān)。其阻系數(shù)

n22n

nnk2Y

(s)

n

1s

2

s

s

n及n

n

1

n

1 0

n

128信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立二階系統(tǒng)的歸一化響應(yīng)曲線29信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立（a）當(dāng)

n1時(shí)，系統(tǒng)為過(guò)阻尼無(wú)振蕩系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：22n

n

nnnn2n2n1)

t1)

t

22

22

(

(

(

1)ey(t)

k[

(t)

n

n

1(

1)enn]130信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立相對(duì)動(dòng)態(tài)誤差為：利用此式，可以計(jì)算出具有不同誤差帶的ts。231信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,262nnnn

nnn2n2nn2n2n1)

t1)

t2

2

(

(

(

1)e

(t)

[1(

1)e]100%13.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立其余時(shí)域性能指標(biāo)（近似值）：tdnn1

0.9

1.6tr

n2n

1

0.6n

0.232信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,262n3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立（b）當(dāng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：

n

1

時(shí)，系統(tǒng)為臨界阻尼無(wú)振蕩系統(tǒng)相對(duì)動(dòng)態(tài)誤差為：

(t)

(1

nt)e

n

t利用此式，可以計(jì)算出具有不同誤差帶的ts。]n

ty(t)

k[

(t)

(1

nt)e33信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立臨界阻尼系統(tǒng)其它時(shí)域性能指標(biāo)：r34信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26ndntt3

.

51

.

8系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與固有頻率有關(guān)，固有頻率越高，衰減越快。35信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立（c）當(dāng)

0

n

1

時(shí),系統(tǒng)為欠阻尼振蕩系統(tǒng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：1n

nd2n

ty

(

t

)

k[

(

t

)

e

cos(

t

)]1

2n

2

arctan(

n1

)測(cè)試系統(tǒng)的相位延遲d2n

n

1

ddT測(cè)試系統(tǒng)的阻尼振蕩角頻率測(cè)試系統(tǒng)的阻尼振蕩周期3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立欠阻尼振蕩系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)曲線：包絡(luò)線響應(yīng)的振蕩頻率和衰減快慢取決于固有頻率和阻系數(shù)36信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立欠阻尼系統(tǒng)的相對(duì)動(dòng)態(tài)誤差：利用此式，可以計(jì)算出具有不同誤差帶的ts。n

nd2n

t

(t)

e

cos(

t

)

100%11

2n37信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,261

(t)

1

n

ne

t相對(duì)誤差的大小可以由包絡(luò)線來(lái)限定：3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立其余時(shí)域性能指標(biāo)：r38信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26ndntt

0.5

2.3

n

1

0.7

n3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立關(guān)于振蕩的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：振蕩?39信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立關(guān)于振蕩的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)振蕩次數(shù)N：相對(duì)振蕩誤差曲線的幅值超過(guò)允許誤差限的次數(shù)。峰值時(shí)間tp：動(dòng)態(tài)誤差曲線由起始點(diǎn)到達(dá)第一個(gè)振蕩幅值點(diǎn)時(shí)的時(shí)間間隔。2pd2nt

Tdn

1

阻尼振蕩周期40信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立超調(diào)量σp：峰值時(shí)間對(duì)應(yīng)的相對(duì)動(dòng)態(tài)誤差值。npd

p2ne

n

n

t

p1

2

cos(

t

)

100%11

n

e

100%41信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立tp振蕩次數(shù)N超調(diào)量σp峰值時(shí)間tp42信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立振蕩衰減率d：是指動(dòng)態(tài)相對(duì)誤差曲線相鄰一個(gè)阻尼振蕩周期Td的兩個(gè)峰值之比。d

(t)

(t

Td

)e

nnte

nn

(t

Td

)2

nnn n

d

T1

2

e

e43信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立2.二階測(cè)試系統(tǒng)（階躍響應(yīng)回歸分析）動(dòng)態(tài)模型建立：二階測(cè)試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

n

1各參數(shù)之間的關(guān)系？？2kp1

p2或G(s)nn

nkk2G(s)

n

s2

2

s

(T1s

1)(T2s

1) [s

(

p1)][s

(

p2

)]44信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立各參數(shù)之間的關(guān)系如下：1n2nn2n1)p2

n

(1

np

(

1)p1

1T

，p2

1T2n

1簡(jiǎn)單先分析45信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立(a)當(dāng)

n

1

時(shí)，p1

p2

n

系統(tǒng)的歸一化階躍響應(yīng)為：ntyn

(t)

1

(1

nt)e當(dāng)阻

為1時(shí)，在階躍響應(yīng)輸出值為0.26時(shí)的那個(gè)時(shí)刻t0.26的倒數(shù)就是系統(tǒng)的近似固有頻率。t

1nnny

(t

1)

112e

0.26當(dāng)時(shí)，有46信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,2622n2n12

12

1n

nnn2n1)

t(

(

1)e2n(

n

2

1)

tn

n1)e

(n

3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立(b)當(dāng)

n1

時(shí)，系統(tǒng)的歸一化階躍響應(yīng)為：y

(t)

1

C

e

p1t

C

e

p2t

n

1

2兩個(gè)負(fù)實(shí)根47信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,262n2np1

n

(

n

p2

n

(

n

1)1)絕對(duì)值相對(duì)較小絕對(duì)值相對(duì)較大經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)類似于一階系統(tǒng)??！3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立y

(t)

1

C

e

p1t

C

e

p2tn

1

2系統(tǒng)的兩個(gè)負(fù)實(shí)根：

n

1條件？48信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26在過(guò)渡過(guò)程后半段，有：1e1

p

tyn

(t)

1

C2nnn2ne1)

t2

(

(

2

1)

n

n

11利用類似于一階系統(tǒng)的回歸方法和實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)的后半段，可以求出C1和p1。49信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立n再利用初始條件：

t

0時(shí)，y

(t)

0

dyn

(t)

0，dt

1

C1

C2

0p

C

p

0C1

1

2

2可得方程組：

1

121C

pC2

1

C1p

1

C

n

,n3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立50信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26振蕩二階測(cè)試系統(tǒng)的歸一化階躍響應(yīng)為：（c）二階測(cè)試系統(tǒng)（

1

n

0

）階躍響應(yīng)回歸分析n

nne

tdy

(

t

)

k[

(

t

)

cos(

t

)]11

22n51信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26

2

arctan(

n1

)測(cè)試系統(tǒng)的相位延遲d2n

n

1

ddT測(cè)試系統(tǒng)的阻尼振蕩角頻率測(cè)試系統(tǒng)的阻尼振蕩周期3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立2pd2nt

Tdn

1

tprnt

0.5

2.3

nnp

n1

2

e100%d52信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26nt

1

0.7

n3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立分幾種情況：①

阻

系數(shù)較小、振蕩次數(shù)較多②振蕩次數(shù)0.5<N<1③振蕩次數(shù)N≤0.5④超調(diào)很小3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立53信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26①

阻

系數(shù)較小、振蕩次數(shù)較多。這時(shí)實(shí)驗(yàn)曲線提供的信息比較多。因此可以用A1,A2,Td,tr,tp來(lái)回歸，可用下面任何一組來(lái)確定ωn和ζn。3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立54信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,262n1

ennTdd

A1

eA2第一組：利用A1,A2和Td,,求衰減率、動(dòng)態(tài)衰減率、固有頻率2n2n2nD

ln

d

1

2n

nd

1

Td3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立55信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26pdnt

π

π

Td1

2

2n

第二組：利用超調(diào)量A1和峰值時(shí)間tpπn1

2n

p

A1

e3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立56信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26π

Td2pdn2n

1

t

π

第三組：利用tp和trn1

0.9

1.6rt

n2n3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立57信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,2658信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26②振蕩次數(shù)0.5<N<1，只要在衰減振蕩響應(yīng)曲線上量出峰值A(chǔ)1、上升時(shí)間tr和峰值時(shí)間tp，用上述第二組或第三組就可以求得ωn和ζn。2pdn2nt

π

π

Td

1

p

1π

n1

2n

A

epdnnt

ππ

1

2

Td2n2nn1

0.91.6tr

3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立③

振蕩次數(shù)N≤0.5，這時(shí)峰值A(chǔ)1量測(cè)

，但上升時(shí)間tr和峰值時(shí)間tp仍然可以準(zhǔn)確量出，因此可以利用上述第三組的方法求得ωn和ζn。π

Td2pdnn

1

2t

πtrn1.6

1

0.9n2n3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立59信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26④超調(diào)很小的情況，這時(shí)只能準(zhǔn)確量出上升時(shí)間tr。1

0.9

1.6rt

n2nn

n

:0.8～1.（0

先初選，后檢驗(yàn)）3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立60信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26原理：在橋中懸掛重物，然后突然剪斷繩索，產(chǎn)生階躍激勵(lì)，再通過(guò)應(yīng)變片測(cè)量橋梁動(dòng)態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。應(yīng)用實(shí)例:橋梁固有頻率測(cè)量3.4.1時(shí)域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立61信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4

測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立正弦輸入下的響應(yīng)一階測(cè)試系統(tǒng)：1.動(dòng)態(tài)指標(biāo)

與2.模型建立二階測(cè)試系統(tǒng)：1.動(dòng)態(tài)指標(biāo)

與2.模型建立3.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立（a）

n（b）

n

1（c）0

n

1

欠阻尼振蕩系統(tǒng)

1過(guò)阻尼無(wú)振蕩系統(tǒng)臨界阻尼無(wú)振蕩系統(tǒng)62信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立63信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26從系統(tǒng)最低測(cè)量頻率fmin到最高測(cè)量頻率fmax，逐步增加正弦激勵(lì)信號(hào)頻率f，記錄下各頻率對(duì)應(yīng)的幅值比和相位差，繪圖就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。3.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，評(píng)價(jià)測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的指標(biāo)。測(cè)試系統(tǒng)輸入：理想測(cè)試系統(tǒng)輸出：x(t)

sinty(t)

64信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26sin(t)kA()

測(cè)試系統(tǒng)的歸一化幅值頻率特性

測(cè)試系統(tǒng)的相位頻率特性，即相位差實(shí)際系統(tǒng)輸出：y(t)

k

A()

sin[t

]評(píng)估性能指標(biāo)主要研究一階測(cè)試系統(tǒng)二階測(cè)試系統(tǒng)3.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立65信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立1.一階測(cè)試系統(tǒng)的頻域響應(yīng)特性及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)某一階測(cè)試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：kG(s)

Ts

1T2

1,

arctan

T66信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,261A()

其歸一化幅頻和相頻特性為：3.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立(T)2

1]對(duì)數(shù)幅頻特性為：L()

20

lg[

A()]

20

lg[

10

lg[(T)2

1]實(shí)際幅值（相位）增益與理想增益（相位）間差值：A()

A()

A(0)

67信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,2611T2

1

0

arctan

T幅值增益誤差相位誤差3.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立一階測(cè)試系統(tǒng)的歸一化幅、相頻特性曲線：系統(tǒng)對(duì)于正弦周期輸入信號(hào)的響應(yīng)是與輸入信號(hào)的頻率密切相關(guān)。必須對(duì)輸入信號(hào)的工作頻率范圍加以限制。頻率低時(shí)，系統(tǒng)輸出能夠較好輸入量幅值衰減相位延遲68信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立其它動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：（除幅值增益誤差、相位誤差外）通頻帶ω

B：幅值增益的對(duì)數(shù)特性衰減-3dB處所對(duì)應(yīng)的頻率范圍。工作頻帶ωg：歸一化幅值誤差小于所規(guī)定的允許誤差σ

時(shí)，幅頻特性曲線所對(duì)應(yīng)的頻率范圍。提高一階測(cè)試系統(tǒng)的有效途徑是減小系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。2B20

lg

(T

)

1

3

269信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,261gA()

1

(T

)

13.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立一階測(cè)試系統(tǒng)的頻帶指標(biāo)：BgT

1T

1

11

1

2提高一階測(cè)試系統(tǒng)的有效途徑是減小系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。70信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,261

(

T

)

213.3

測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)【例】設(shè)一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T＝0.1s，問(wèn)：輸入信號(hào)頻率ω為多大時(shí)其輸出信號(hào)的幅值誤差不超過(guò)6％？A

(

)

1解：

A()

1

100%

6%A()

0.94

3.63rad

/

s將T＝0.1s帶入A(ω)中得到結(jié)論：一階系統(tǒng)τ確定后，若規(guī)定一個(gè)允許的幅值誤差ε，則可確定其測(cè)試的最高信號(hào)頻率ωg，該系統(tǒng)的可用頻率范圍為0～ωg

。反之，若要選擇一階系統(tǒng)，必須了解被測(cè)信號(hào)的幅值變化范圍和頻率范圍，根據(jù)其最高頻率ωh和允許的幅值誤差去選擇或設(shè)計(jì)一階系統(tǒng)。71信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立2.

一階測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型建立典型一階測(cè)試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：A()

1(T)2

1其歸一化幅值頻率特性為：G(s)

Ts

1k72信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立0.707、0.9、0.95可得：A()取0.707、0.9、0.95時(shí)的頻率分別記為：0.7070.91TT

0.4840.95

0.329

T一階測(cè)試系統(tǒng)幅頻特性曲線實(shí)用方法用如下的方法來(lái)回歸測(cè)試系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)：0.973信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26

T

1

1

0.484

0.329

3

0.7070.95

3.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立頻率響應(yīng)試驗(yàn)：將正弦信號(hào)在一個(gè)很寬的頻率范圍內(nèi)輸入被試驗(yàn)系統(tǒng)，記錄系統(tǒng)的輸入與輸出值，用對(duì)數(shù)坐標(biāo)畫(huà)出系統(tǒng)的幅值比和相位。1/T時(shí)間常數(shù)74信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,2675信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立1.二階測(cè)試系統(tǒng)的頻域響應(yīng)特性及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)設(shè)某二階測(cè)試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：22n

nnk2G(s)

n

s

2

s

其歸一化幅值增益為：1nnn)

2A

(

)

[

1

(

)

2

]

2 (

2

相位特性：（略，參見(jiàn)講義）3.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立對(duì)數(shù)幅頻特性：nn

)2}n

L()

20

lg[

A()]

10

lg{[1

(

)2

]2

(2實(shí)際幅值增益與理想增益間差值：1A()

A()

A(0)

1nn

)2n

[1

(

)2

]2

(2實(shí)際相位與理想相位間差值(略，參見(jiàn)講義）76信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26r諧振頻率3.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立二階測(cè)試系統(tǒng)的幅頻、相頻特性曲線：

0

n

rdA()

0dt277信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26rnn

1

2

n

n0

1/

23.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立二階測(cè)試系統(tǒng)的幅頻特性曲線：

0，A()

01n21

n，A(n

)

，A()

12n

n

n0

n

0.707時(shí)，r

1

2

78信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立79信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26二階測(cè)試系統(tǒng)的相頻特性曲線：

0

n

r3.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立二階測(cè)試系統(tǒng)的相頻特性曲線：

0，(0)

02n

n

，(

)

，()

2r

，()

80信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立諧振頻率處的峰值及相位：max1rA

A(

)

n2

1

2n

2r21

2(

)

arctannn81信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立結(jié)論：二階測(cè)試系統(tǒng)對(duì)于正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)與輸入信號(hào)的頻率ω

、測(cè)試系統(tǒng)的固有頻率ω

n、阻

系數(shù)ζn密切相關(guān)。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：通頻帶ω

B：幅值增益有時(shí)會(huì)產(chǎn)生峰值，意義不大工作頻帶ω

g：測(cè)試系統(tǒng)的固有頻率ω

n和阻

系數(shù)ζn的影響？？82信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立①

二階測(cè)試系統(tǒng)阻

ζn與工作頻帶的關(guān)系：頻域最佳阻系數(shù)

best

,此時(shí)二階測(cè)試系統(tǒng)的幅值特性曲線一定有峰值ω

n不變?chǔ)苙增加83信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立②二階測(cè)試系統(tǒng)固有頻率ω

n與工作頻帶的關(guān)系：固有頻率ω

n越高，系統(tǒng)的工作頻帶越寬ζn不變84信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立【例】有一二階系統(tǒng)，已知其固有頻率1000Hz，阻

ξ＝0.7，若用它測(cè)量頻率分別為600Hz和400Hz的正弦信號(hào)時(shí)，問(wèn)輸出與輸入的幅值比和相位差各為多少？解：按定義f

600HzA()

0.95

(

)

52.70f

400HzA()

0.99

(

)

33.70測(cè)量頻率為400Hz的信號(hào)其幅值誤差和相位誤差較小n

fn

f

0.6

0.4n

fn

f85信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立2.二階測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型建立典型二階測(cè)試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：86信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,2622n

n

nk2G(s)

n

s

2

s

21A()

)

21

(2n

2

n

其歸一化幅值頻率特性（有峰值、無(wú)峰值）：3.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立當(dāng)幅頻特性有峰值時(shí)：n

0.707max1rA

A(

)

nn2

1

2r2n

n

1

n

n87信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.4.2

頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)模型建立對(duì)于無(wú)峰值的二階測(cè)試系統(tǒng)，可以利用下式中的任意二式求出n和

n

：

20.95220.7072n2nn2n2nn2n2nn0.950.900.7071

2

1

2(12

A())

11

2

1

2(12

A())

10.901

2

1

2

A(

)

(12)

188信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系：y(t)=kx(t-t0)時(shí)域條件y(t)=kx(t)tAx(t)y(t)=kx(t-t0)不失真的特性：系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號(hào)的波形完全相似，只89信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26是幅值放大了k倍，在時(shí)間上延遲了t03.5

實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)不失真測(cè)試的條件90信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26不失真測(cè)試系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足:A(ω)=k=常數(shù)

φ(ω)=-ωt03.5

實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)不失真測(cè)試的條件進(jìn)行

變換(聯(lián)想性質(zhì)中的時(shí)移特性)頻域條件Y

(

j

)

k

X

(

j

)

e

j

t

0無(wú)限寬通頻帶X

(

j

)H

(

j

)

Y

(

j

)

=

k

e

-

j

t

0y

(

t

)

kx

(

t

t

0

)實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)既產(chǎn)生幅值失真，也會(huì)產(chǎn)生相位失真。只能將波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)。91信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.5

實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)不失真測(cè)試的條件一階系統(tǒng)——時(shí)間常數(shù)T越小，則系統(tǒng)的響應(yīng)越快，近于滿足測(cè)試不失真條件的頻帶也越寬。T越小越好。3.5

實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)不失真測(cè)試的條件92信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,263.5

實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)不失真測(cè)試的條件二階系統(tǒng)——當(dāng)ζ=0.7左右時(shí)，在0～0.58ω0的頻率范圍內(nèi)，幅頻特性

A(ω)的變化不超過(guò)5％，同時(shí)相頻特性φ(ω)也

接近于直線，即相位失真也很小。系統(tǒng)任一環(huán)節(jié)的波形失真，必然會(huì)引起整個(gè)系統(tǒng)最終輸出波形失真。原則上在信號(hào)頻帶內(nèi)都應(yīng)使每個(gè)環(huán)節(jié)基本上滿足不失真測(cè)試的要求。93信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26在動(dòng)態(tài)測(cè)試時(shí)，必須了解測(cè)試系統(tǒng)的可用頻率范圍與允許的幅值誤差σ和阻

ζ有關(guān)。允許的幅值誤差σ越小，其可用頻率范圍越窄；反之，其可用頻率范圍越寬。ζ＝0.7左右時(shí)，也有較寬的可用頻率范圍。選擇、設(shè)計(jì)測(cè)試系統(tǒng)時(shí)尤為重要！3.5

實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)不失真測(cè)試的條件94信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26不同阻尼比對(duì)可用頻率范圍的影響允許的幅值誤差σ=5%3.5

實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)不失真測(cè)試的條件95信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26系統(tǒng)特性-負(fù)載效應(yīng)實(shí)際測(cè)試工作中，測(cè)試系統(tǒng)和被測(cè)對(duì)象會(huì)產(chǎn)生相互作用。測(cè)試裝置構(gòu)成被測(cè)對(duì)象的負(fù)載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。例：電阻傳感器測(cè)量電路3.5

實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)不失真測(cè)試的條件96信號(hào)與測(cè)試技術(shù)2015-3-24,26：負(fù)載效應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果影響大3.5

實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)不失真測(cè)試的條件未接入電壓表測(cè)量電路時(shí)，電阻R2上的壓降為U0=ER2/(R2＋R1)接入電壓表測(cè)量電路時(shí)，電阻R2上的壓降為：U1=ER2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]令R1=100K，R2=