信號與測試復習課件-第3章動態(tài)特性

本章要求概

述測試系統(tǒng)動態(tài)特性方程測試系統(tǒng)的動態(tài)標定測試系統(tǒng)動態(tài)性能指標與動態(tài)模型建立時域指標與動態(tài)模型（階躍輸入）頻域指標與動態(tài)模型（正弦輸入）5.

實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件小結第3章作業(yè)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)2信號與測試技術2015-3-24,26本章要求3信號與測試技術2015-3-24,26了解動態(tài)特性的描述方法掌握動態(tài)特性指標時域指標頻域指標掌握動態(tài)模型的建立動態(tài)標定由階躍響應獲取傳遞函數(shù)的回歸分析法由頻率特性獲取傳遞函數(shù)的回歸分析法3.1

概述動態(tài)特性（

Dynamic

characteristics）：即輸入量x(t)隨時間迅速變化時，輸出與輸入之間的關系，可用動態(tài)特性方程表示。測試系統(tǒng)的動態(tài)特性方程：微分方程傳遞函數(shù)狀態(tài)方程本課程

的測試系統(tǒng)限于線性時不變系統(tǒng)！4信號與測試技術2015-3-24,263.2

測試系統(tǒng)動態(tài)特性方程微分方程(P69-71)用微分方程表示的線性系統(tǒng)的輸入輸出關系。傳遞函數(shù)對于復雜的測試系統(tǒng)和復雜的測試信號，求解微分方程非常。應用拉

斯變換代替求解微分方程求出傳遞函數(shù)等來描述動態(tài)特性。3.

狀態(tài)方程系統(tǒng)的某些中間量的變化情況，采用狀態(tài)空間法來描述測試系統(tǒng)的動態(tài)方程。傳遞函數(shù)復頻域表達系統(tǒng)的動態(tài)特性微分方程

時域表達系統(tǒng)的動態(tài)特性狀態(tài)方程5信號與測試技術2015-3-24,263.2

測試系統(tǒng)的動態(tài)特性的一般描述測試系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)為g(t)，輸入x(t)，則系統(tǒng)輸出為:y

(

t

)

g

(

t

)

x

(

t

)復頻域的輸出為：Y

(

s

)

G

(

s

)

X

(

s

)系統(tǒng)的時域輸出為：y

(

t

)

L

1

[

Y

(

s

)

]

L

1

[

G

(

s

)

X

(

s

)

]6信號與測試技術2015-3-24,26目的：獲取特性參數(shù)，建立測試系統(tǒng)的動態(tài)模型；確定動態(tài)補償環(huán)節(jié)模型待標定測試系統(tǒng)典型信號發(fā)生器動態(tài)信號記錄設備處理系統(tǒng)3.3

測試系統(tǒng)的動態(tài)標定7信號與測試技術2015-3-24,26對動態(tài)標定記錄設備的頻帶要求：n

(3

~

5)ng

(2

~

3)nn

,g

記錄設備的固有頻率和工作頻帶n－被標定測試系統(tǒng)的固有頻率信號系統(tǒng)的頻率及周期要求：fs

10

fnTs

0.1Tnfs

及Ts－處理系統(tǒng)的采樣頻率和周期fn及Tn－被測定標定系統(tǒng)的固有頻率和周期3.3

測試系統(tǒng)的動態(tài)標定8信號與測試技術2015-3-24,263.3

測試系統(tǒng)動態(tài)響應及動態(tài)性能指標9信號與測試技術2015-3-24,263.4.1

時域指標與動態(tài)模型建立（a）

n（b）

n

1（c）

0

n

1

欠阻尼振蕩系統(tǒng)

1過阻尼無振蕩系統(tǒng)臨界阻尼無振蕩系統(tǒng)階躍輸入、脈沖輸入下的響應一階測試系統(tǒng):1.動態(tài)指標

與2.模型建立二階測試系統(tǒng):1.動態(tài)指標

與2.模型建立3.4

測試系統(tǒng)的時域指標和動態(tài)模型建立時域性能指標是衡量測試系統(tǒng)在階躍輸入（脈沖輸入）下的響應特性的指標。10信號與測試技術2015-3-24,263.3

測試系統(tǒng)動態(tài)響應及動態(tài)性能指標對于階躍輸入x(t)

(t)

1,t

00,

t

0若要求測試系統(tǒng)對信號進行無失真和無延時的測量,則y(t)

k

(t)此時要求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G(s)

k實際難以實現(xiàn),從實際輸出響應曲線中從幅值和時間評估實際輸出偏離程度11信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立1.一階測試系統(tǒng)的時域響應特性及其動態(tài)性能指標設某一測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：T

–

測試系統(tǒng)的時間常數(shù)(s)k

–

測試系統(tǒng)的靜態(tài)增益kG(s)

Ts

1溫度濕度12信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立當輸入信號為單位階躍信號時，其拉氏變換：系統(tǒng)的輸出為：X

(s)

L[

(t)]

1sY

(s)

G(s)

X

(s)

k

1Ts

1

s

ty(t)

k

(t)[1

e

T

]

k

kTs

Ts

113信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立一階測試系統(tǒng)在階躍輸入下的歸一化響應曲線：一階測試系統(tǒng)的特性參數(shù)對響應曲線的影響如何？14信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立測試系統(tǒng)的相對動態(tài)誤差：

tTy(t)

y

(t)

s

100%

eys100%系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出ys

y()

k15信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立時域動態(tài)性能指標：1)時間常數(shù)T：輸出y(t)由零上升到穩(wěn)態(tài)值ys的63%所需時間16信號與測試技術2015-3-24,26T3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立2)響應時間ts：輸出y(t)由零上升達到并保持在穩(wěn)態(tài)值ys的偏差的絕對值不超過某一量值σ

所需的時間，又叫過渡過程時間。tst0.05

,t0.02

,t0.117信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立3)延遲時間td：輸出y(t)由零上升到穩(wěn)態(tài)值ys的50%所需時間。18信號與測試技術2015-3-24,26td3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立ys上升到穩(wěn)態(tài)值0.9ys所ys上升到穩(wěn)態(tài)值0.95ys所4)上升時間tr：輸出y(t)由0.1需的時間（或輸出y(t)由0.05需的時間）。tr19信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立時間常數(shù)與其它指標間的關系：0.02t0.05

3T,t

3.91T,t0.1

2.3T,td

0.69T,tr

2.20T

(由0.1ys上升到0.9ys

)或=2.25T

(由0.05ys上升到0.95ys

)響應時間時間常數(shù)越大，到達穩(wěn)態(tài)的時間越長，即相對動態(tài)誤差越大，測試系統(tǒng)的動態(tài)特性越差T應盡可能減小20信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立2.一階測試系統(tǒng)的階躍響應回歸分析一階測試系統(tǒng)傳遞函數(shù)：G(s)

Ts

1kyn

(t)

1

e21信號與測試技術2015-3-24,26一階測試系統(tǒng)歸一化階躍過渡過程的數(shù)學描述：

tT3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立對上式進行變換：tT

ln[1

yn

(t)]

te

T

1

yn

(t)，即：nT令Y

ln[1

y

(t)]，A

1

，則上式轉化為：Y

At利用階躍響應曲線(yi,ti)，可以求出（Yi，ti），利用最小二乘法，可以求出回歸直線的斜率A22信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立23信號與測試技術2015-3-24,26【例】某一階測試系統(tǒng)的單位階躍響應的實測動態(tài)數(shù)據(jù)如下，試回歸其傳遞函數(shù)（講義P86）。實驗點數(shù)1234567時間t/s00.10.20.30.40.50.6實測值y(t)00.4260.6700.8120.8920.9390.96524信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立解：首先計算Yi

ln[1

yi

(t)]77A

i

Yi

1t

ii

1實驗點數(shù)1234567Yi0-0.555-1.109-1.671-2.226-2.797-3.352

5

.

5

7

6計算結果：利用最小二乘法(節(jié)距為零)求回歸直線Y=At的斜率：3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立故回歸時間常數(shù)為：T

1

A

0.1793得到回歸傳遞函數(shù)為：G

(

s

)

25信號與測試技術2015-3-24,2610

.

1

7

9

2

s

13.4.1時域指標與動態(tài)模型建立利用

計算出的過渡過程曲線及其與實測值的偏差如下：

t

Tyn

(t)

1

e實驗點數(shù)1234567回歸值00.4270.6720.8120.8930.9380.965偏差00.0010.00200.001-0.001026信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立1.二階測試系統(tǒng)的時域響應特性及其動態(tài)性能指標二階測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：nk2n

G(s)

n

2s

2s

2nn

測試系統(tǒng)的固有頻率（無阻尼振蕩頻率）

n

測試系統(tǒng)的阻

系數(shù)k

測試系統(tǒng)的靜態(tài)增益27信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立當輸入為單位階躍時，系統(tǒng)的輸出為：系統(tǒng)的時域響應與有關，系統(tǒng)歸一化曲線與密切相關。其阻系數(shù)

n22n

nnk2Y

(s)

n

1s

2

s

s

n及n

n

1

n

1 0

n

128信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立二階系統(tǒng)的歸一化響應曲線29信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立（a）當

n1時，系統(tǒng)為過阻尼無振蕩系統(tǒng)的階躍響應為：22n

n

nnnn2n2n1)

t1)

t

22

22

(

(

(

1)ey(t)

k[

(t)

n

n

1(

1)enn]130信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立相對動態(tài)誤差為：利用此式，可以計算出具有不同誤差帶的ts。231信號與測試技術2015-3-24,262nnnn

nnn2n2nn2n2n1)

t1)

t2

2

(

(

(

1)e

(t)

[1(

1)e]100%13.4.1時域指標與動態(tài)模型建立其余時域性能指標（近似值）：tdnn1

0.9

1.6tr

n2n

1

0.6n

0.232信號與測試技術2015-3-24,262n3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立（b）當系統(tǒng)的階躍響應為：

n

1

時，系統(tǒng)為臨界阻尼無振蕩系統(tǒng)相對動態(tài)誤差為：

(t)

(1

nt)e

n

t利用此式，可以計算出具有不同誤差帶的ts。]n

ty(t)

k[

(t)

(1

nt)e33信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立臨界阻尼系統(tǒng)其它時域性能指標：r34信號與測試技術2015-3-24,26ndntt3

.

51

.

8系統(tǒng)的動態(tài)性能指標與固有頻率有關，固有頻率越高，衰減越快。35信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立（c）當

0

n

1

時,系統(tǒng)為欠阻尼振蕩系統(tǒng)系統(tǒng)的階躍響應為：1n

nd2n

ty

(

t

)

k[

(

t

)

e

cos(

t

)]1

2n

2

arctan(

n1

)測試系統(tǒng)的相位延遲d2n

n

1

ddT測試系統(tǒng)的阻尼振蕩角頻率測試系統(tǒng)的阻尼振蕩周期3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立欠阻尼振蕩系統(tǒng)的時域響應曲線：包絡線響應的振蕩頻率和衰減快慢取決于固有頻率和阻系數(shù)36信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立欠阻尼系統(tǒng)的相對動態(tài)誤差：利用此式，可以計算出具有不同誤差帶的ts。n

nd2n

t

(t)

e

cos(

t

)

100%11

2n37信號與測試技術2015-3-24,261

(t)

1

n

ne

t相對誤差的大小可以由包絡線來限定：3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立其余時域性能指標：r38信號與測試技術2015-3-24,26ndntt

0.5

2.3

n

1

0.7

n3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立關于振蕩的動態(tài)性能指標：振蕩?39信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立關于振蕩的動態(tài)性能指標振蕩次數(shù)N：相對振蕩誤差曲線的幅值超過允許誤差限的次數(shù)。峰值時間tp：動態(tài)誤差曲線由起始點到達第一個振蕩幅值點時的時間間隔。2pd2nt

Tdn

1

阻尼振蕩周期40信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立超調量σp：峰值時間對應的相對動態(tài)誤差值。npd

p2ne

n

n

t

p1

2

cos(

t

)

100%11

n

e

100%41信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立tp振蕩次數(shù)N超調量σp峰值時間tp42信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立振蕩衰減率d：是指動態(tài)相對誤差曲線相鄰一個阻尼振蕩周期Td的兩個峰值之比。d

(t)

(t

Td

)e

nnte

nn

(t

Td

)2

nnn n

d

T1

2

e

e43信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立2.二階測試系統(tǒng)（階躍響應回歸分析）動態(tài)模型建立：二階測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

n

1各參數(shù)之間的關系？？2kp1

p2或G(s)nn

nkk2G(s)

n

s2

2

s

(T1s

1)(T2s

1) [s

(

p1)][s

(

p2

)]44信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立各參數(shù)之間的關系如下：1n2nn2n1)p2

n

(1

np

(

1)p1

1T

，p2

1T2n

1簡單先分析45信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立(a)當

n

1

時，p1

p2

n

系統(tǒng)的歸一化階躍響應為：ntyn

(t)

1

(1

nt)e當阻

為1時，在階躍響應輸出值為0.26時的那個時刻t0.26的倒數(shù)就是系統(tǒng)的近似固有頻率。t

1nnny

(t

1)

112e

0.26當時，有46信號與測試技術2015-3-24,2622n2n12

12

1n

nnn2n1)

t(

(

1)e2n(

n

2

1)

tn

n1)e

(n

3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立(b)當

n1

時，系統(tǒng)的歸一化階躍響應為：y

(t)

1

C

e

p1t

C

e

p2t

n

1

2兩個負實根47信號與測試技術2015-3-24,262n2np1

n

(

n

p2

n

(

n

1)1)絕對值相對較小絕對值相對較大經(jīng)過一段時間后,二階系統(tǒng)階躍響應類似于一階系統(tǒng)??！3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立y

(t)

1

C

e

p1t

C

e

p2tn

1

2系統(tǒng)的兩個負實根：

n

1條件？48信號與測試技術2015-3-24,26在過渡過程后半段，有：1e1

p

tyn

(t)

1

C2nnn2ne1)

t2

(

(

2

1)

n

n

11利用類似于一階系統(tǒng)的回歸方法和實際測試數(shù)據(jù)的后半段，可以求出C1和p1。49信號與測試技術2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立n再利用初始條件：

t

0時，y

(t)

0

dyn

(t)

0，dt

1

C1

C2

0p

C

p

0C1

1

2

2可得方程組：

1

121C

pC2

1

C1p

1

C

n

,n3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立50信號與測試技術2015-3-24,26振蕩二階測試系統(tǒng)的歸一化階躍響應為：（c）二階測試系統(tǒng)（

1

n

0

）階躍響應回歸分析n

nne

tdy

(

t

)

k[

(

t

)

cos(

t

)]11

22n51信號與測試技術2015-3-24,26

2

arctan(

n1

)測試系統(tǒng)的相位延遲d2n

n

1

ddT測試系統(tǒng)的阻尼振蕩角頻率測試系統(tǒng)的阻尼振蕩周期3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立2pd2nt

Tdn

1

tprnt

0.5

2.3

nnp

n1

2

e100%d52信號與測試技術2015-3-24,26nt

1

0.7

n3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立分幾種情況：①

阻

系數(shù)較小、振蕩次數(shù)較多②振蕩次數(shù)0.5<N<1③振蕩次數(shù)N≤0.5④超調很小3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立53信號與測試技術2015-3-24,26①

阻

系數(shù)較小、振蕩次數(shù)較多。這時實驗曲線提供的信息比較多。因此可以用A1,A2,Td,tr,tp來回歸，可用下面任何一組來確定ωn和ζn。3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立54信號與測試技術2015-3-24,262n1

ennTdd

A1

eA2第一組：利用A1,A2和Td,,求衰減率、動態(tài)衰減率、固有頻率2n2n2nD

ln

d

1

2n

nd

1

Td3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立55信號與測試技術2015-3-24,26pdnt

π

π

Td1

2

2n

第二組：利用超調量A1和峰值時間tpπn1

2n

p

A1

e3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立56信號與測試技術2015-3-24,26π

Td2pdn2n

1

t

π

第三組：利用tp和trn1

0.9

1.6rt

n2n3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立57信號與測試技術2015-3-24,2658信號與測試技術2015-3-24,26②振蕩次數(shù)0.5<N<1，只要在衰減振蕩響應曲線上量出峰值A1、上升時間tr和峰值時間tp，用上述第二組或第三組就可以求得ωn和ζn。2pdn2nt

π

π

Td

1

p

1π

n1

2n

A

epdnnt

ππ

1

2

Td2n2nn1

0.91.6tr

3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立③

振蕩次數(shù)N≤0.5，這時峰值A1量測

，但上升時間tr和峰值時間tp仍然可以準確量出，因此可以利用上述第三組的方法求得ωn和ζn。π

Td2pdnn

1

2t

πtrn1.6

1

0.9n2n3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立59信號與測試技術2015-3-24,26④超調很小的情況，這時只能準確量出上升時間tr。1

0.9

1.6rt

n2nn

n

:0.8～1.（0

先初選，后檢驗）3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立60信號與測試技術2015-3-24,26原理：在橋中懸掛重物，然后突然剪斷繩索，產(chǎn)生階躍激勵，再通過應變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。應用實例:橋梁固有頻率測量3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立61信號與測試技術2015-3-24,263.4

測試系統(tǒng)動態(tài)指標與動態(tài)模型建立正弦輸入下的響應一階測試系統(tǒng)：1.動態(tài)指標

與2.模型建立二階測試系統(tǒng)：1.動態(tài)指標

與2.模型建立3.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立（a）

n（b）

n

1（c）0

n

1

欠阻尼振蕩系統(tǒng)

1過阻尼無振蕩系統(tǒng)臨界阻尼無振蕩系統(tǒng)62信號與測試技術2015-3-24,263.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立63信號與測試技術2015-3-24,26從系統(tǒng)最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax，逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應的幅值比和相位差，繪圖就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。3.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立當測試系統(tǒng)輸入為正弦信號時，評價測試系統(tǒng)動態(tài)特性的指標。測試系統(tǒng)輸入：理想測試系統(tǒng)輸出：x(t)

sinty(t)

64信號與測試技術2015-3-24,26sin(t)kA()

測試系統(tǒng)的歸一化幅值頻率特性

測試系統(tǒng)的相位頻率特性，即相位差實際系統(tǒng)輸出：y(t)

k

A()

sin[t

]評估性能指標主要研究一階測試系統(tǒng)二階測試系統(tǒng)3.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立65信號與測試技術2015-3-24,263.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立1.一階測試系統(tǒng)的頻域響應特性及其動態(tài)性能指標某一階測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：kG(s)

Ts

1T2

1,

arctan

T66信號與測試技術2015-3-24,261A()

其歸一化幅頻和相頻特性為：3.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立(T)2

1]對數(shù)幅頻特性為：L()

20

lg[

A()]

20

lg[

10

lg[(T)2

1]實際幅值（相位）增益與理想增益（相位）間差值：A()

A()

A(0)

67信號與測試技術2015-3-24,2611T2

1

0

arctan

T幅值增益誤差相位誤差3.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立一階測試系統(tǒng)的歸一化幅、相頻特性曲線：系統(tǒng)對于正弦周期輸入信號的響應是與輸入信號的頻率密切相關。必須對輸入信號的工作頻率范圍加以限制。頻率低時，系統(tǒng)輸出能夠較好輸入量幅值衰減相位延遲68信號與測試技術2015-3-24,263.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立其它動態(tài)性能指標：（除幅值增益誤差、相位誤差外）通頻帶ω

B：幅值增益的對數(shù)特性衰減-3dB處所對應的頻率范圍。工作頻帶ωg：歸一化幅值誤差小于所規(guī)定的允許誤差σ

時，幅頻特性曲線所對應的頻率范圍。提高一階測試系統(tǒng)的有效途徑是減小系統(tǒng)的時間常數(shù)。2B20

lg

(T

)

1

3

269信號與測試技術2015-3-24,261gA()

1

(T

)

13.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立一階測試系統(tǒng)的頻帶指標：BgT

1T

1

11

1

2提高一階測試系統(tǒng)的有效途徑是減小系統(tǒng)的時間常數(shù)。70信號與測試技術2015-3-24,261

(

T

)

213.3

測試系統(tǒng)動態(tài)響應及動態(tài)性能指標【例】設一階系統(tǒng)的時間常數(shù)T＝0.1s，問：輸入信號頻率ω為多大時其輸出信號的幅值誤差不超過6％？A

(

)

1解：

A()

1

100%

6%A()

0.94

3.63rad

/

s將T＝0.1s帶入A(ω)中得到結論：一階系統(tǒng)τ確定后，若規(guī)定一個允許的幅值誤差ε，則可確定其測試的最高信號頻率ωg，該系統(tǒng)的可用頻率范圍為0～ωg

。反之，若要選擇一階系統(tǒng)，必須了解被測信號的幅值變化范圍和頻率范圍，根據(jù)其最高頻率ωh和允許的幅值誤差去選擇或設計一階系統(tǒng)。71信號與測試技術2015-3-24,263.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立2.

一階測試系統(tǒng)動態(tài)模型建立典型一階測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：A()

1(T)2

1其歸一化幅值頻率特性為：G(s)

Ts

1k72信號與測試技術2015-3-24,263.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立0.707、0.9、0.95可得：A()取0.707、0.9、0.95時的頻率分別記為：0.7070.91TT

0.4840.95

0.329

T一階測試系統(tǒng)幅頻特性曲線實用方法用如下的方法來回歸測試系統(tǒng)的時間常數(shù)：0.973信號與測試技術2015-3-24,26

T

1

1

0.484

0.329

3

0.7070.95

3.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立頻率響應試驗：將正弦信號在一個很寬的頻率范圍內輸入被試驗系統(tǒng)，記錄系統(tǒng)的輸入與輸出值，用對數(shù)坐標畫出系統(tǒng)的幅值比和相位。1/T時間常數(shù)74信號與測試技術2015-3-24,2675信號與測試技術2015-3-24,263.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立1.二階測試系統(tǒng)的頻域響應特性及其動態(tài)性能指標設某二階測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：22n

nnk2G(s)

n

s

2

s

其歸一化幅值增益為：1nnn)

2A

(

)

[

1

(

)

2

]

2 (

2

相位特性：（略，參見講義）3.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立對數(shù)幅頻特性：nn

)2}n

L()

20

lg[

A()]

10

lg{[1

(

)2

]2

(2實際幅值增益與理想增益間差值：1A()

A()

A(0)

1nn

)2n

[1

(

)2

]2

(2實際相位與理想相位間差值(略，參見講義）76信號與測試技術2015-3-24,26r諧振頻率3.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立二階測試系統(tǒng)的幅頻、相頻特性曲線：

0

n

rdA()

0dt277信號與測試技術2015-3-24,26rnn

1

2

n

n0

1/

23.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立二階測試系統(tǒng)的幅頻特性曲線：

0，A()

01n21

n，A(n

)

，A()

12n

n

n0

n

0.707時，r

1

2

78信號與測試技術2015-3-24,263.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立79信號與測試技術2015-3-24,26二階測試系統(tǒng)的相頻特性曲線：

0

n

r3.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立二階測試系統(tǒng)的相頻特性曲線：

0，(0)

02n

n

，(

)

，()

2r

，()

80信號與測試技術2015-3-24,263.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立諧振頻率處的峰值及相位：max1rA

A(

)

n2

1

2n

2r21

2(

)

arctannn81信號與測試技術2015-3-24,263.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立結論：二階測試系統(tǒng)對于正弦輸入信號的響應與輸入信號的頻率ω

、測試系統(tǒng)的固有頻率ω

n、阻

系數(shù)ζn密切相關。動態(tài)性能指標：通頻帶ω

B：幅值增益有時會產(chǎn)生峰值，意義不大工作頻帶ω

g：測試系統(tǒng)的固有頻率ω

n和阻

系數(shù)ζn的影響？？82信號與測試技術2015-3-24,263.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立①

二階測試系統(tǒng)阻

ζn與工作頻帶的關系：頻域最佳阻系數(shù)

best

,此時二階測試系統(tǒng)的幅值特性曲線一定有峰值ω

n不變ζn增加83信號與測試技術2015-3-24,263.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立②二階測試系統(tǒng)固有頻率ω

n與工作頻帶的關系：固有頻率ω

n越高，系統(tǒng)的工作頻帶越寬ζn不變84信號與測試技術2015-3-24,263.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立【例】有一二階系統(tǒng)，已知其固有頻率1000Hz，阻

ξ＝0.7，若用它測量頻率分別為600Hz和400Hz的正弦信號時，問輸出與輸入的幅值比和相位差各為多少？解：按定義f

600HzA()

0.95

(

)

52.70f

400HzA()

0.99

(

)

33.70測量頻率為400Hz的信號其幅值誤差和相位誤差較小n

fn

f

0.6

0.4n

fn

f85信號與測試技術2015-3-24,263.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立2.二階測試系統(tǒng)動態(tài)模型建立典型二階測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：86信號與測試技術2015-3-24,2622n

n

nk2G(s)

n

s

2

s

21A()

)

21

(2n

2

n

其歸一化幅值頻率特性（有峰值、無峰值）：3.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立當幅頻特性有峰值時：n

0.707max1rA

A(

)

nn2

1

2r2n

n

1

n

n87信號與測試技術2015-3-24,263.4.2

頻域指標與動態(tài)模型建立對于無峰值的二階測試系統(tǒng)，可以利用下式中的任意二式求出n和

n

：

20.95220.7072n2nn2n2nn2n2nn0.950.900.7071

2

1

2(12

A())

11

2

1

2(12

A())

10.901

2

1

2

A(

)

(12)

188信號與測試技術2015-3-24,26設測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關系：y(t)=kx(t-t0)時域條件y(t)=kx(t)tAx(t)y(t)=kx(t-t0)不失真的特性：系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形完全相似，只89信號與測試技術2015-3-24,26是幅值放大了k倍，在時間上延遲了t03.5

實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件90信號與測試技術2015-3-24,26不失真測試系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性應分別滿足:A(ω)=k=常數(shù)

φ(ω)=-ωt03.5

實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件進行

變換(聯(lián)想性質中的時移特性)頻域條件Y

(

j

)

k

X

(

j

)

e

j

t

0無限寬通頻帶X

(

j

)H

(

j

)

Y

(

j

)

=

k

e

-

j

t

0y

(

t

)

kx

(

t

t

0

)實際測試系統(tǒng)既產(chǎn)生幅值失真，也會產(chǎn)生相位失真。只能將波形失真限制在一定的誤差范圍內。91信號與測試技術2015-3-24,263.5

實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件一階系統(tǒng)——時間常數(shù)T越小，則系統(tǒng)的響應越快，近于滿足測試不失真條件的頻帶也越寬。T越小越好。3.5

實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件92信號與測試技術2015-3-24,263.5

實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件二階系統(tǒng)——當ζ=0.7左右時，在0～0.58ω0的頻率范圍內，幅頻特性

A(ω)的變化不超過5％，同時相頻特性φ(ω)也

接近于直線，即相位失真也很小。系統(tǒng)任一環(huán)節(jié)的波形失真，必然會引起整個系統(tǒng)最終輸出波形失真。原則上在信號頻帶內都應使每個環(huán)節(jié)基本上滿足不失真測試的要求。93信號與測試技術2015-3-24,26在動態(tài)測試時，必須了解測試系統(tǒng)的可用頻率范圍與允許的幅值誤差σ和阻

ζ有關。允許的幅值誤差σ越小，其可用頻率范圍越窄；反之，其可用頻率范圍越寬。ζ＝0.7左右時，也有較寬的可用頻率范圍。選擇、設計測試系統(tǒng)時尤為重要！3.5

實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件94信號與測試技術2015-3-24,26不同阻尼比對可用頻率范圍的影響允許的幅值誤差σ=5%3.5

實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件95信號與測試技術2015-3-24,26系統(tǒng)特性-負載效應實際測試工作中，測試系統(tǒng)和被測對象會產(chǎn)生相互作用。測試裝置構成被測對象的負載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。例：電阻傳感器測量電路3.5

實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件96信號與測試技術2015-3-24,26：負載效應對測量結果影響大3.5

實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件未接入電壓表測量電路時，電阻R2上的壓降為U0=ER2/(R2＋R1)接入電壓表測量電路時，電阻R2上的壓降為：U1=ER2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]令R1=100K，R2=