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文檔簡介
本章要求概
述測試系統(tǒng)動態(tài)特性方程測試系統(tǒng)的動態(tài)標定測試系統(tǒng)動態(tài)性能指標與動態(tài)模型建立時域指標與動態(tài)模型(階躍輸入)頻域指標與動態(tài)模型(正弦輸入)5.
實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件小結(jié)第3章作業(yè)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)2信號與測試技術(shù)2015-3-24,26本章要求3信號與測試技術(shù)2015-3-24,26了解動態(tài)特性的描述方法掌握動態(tài)特性指標時域指標頻域指標掌握動態(tài)模型的建立動態(tài)標定由階躍響應(yīng)獲取傳遞函數(shù)的回歸分析法由頻率特性獲取傳遞函數(shù)的回歸分析法3.1
概述動態(tài)特性(
Dynamic
characteristics):即輸入量x(t)隨時間迅速變化時,輸出與輸入之間的關(guān)系,可用動態(tài)特性方程表示。測試系統(tǒng)的動態(tài)特性方程:微分方程傳遞函數(shù)狀態(tài)方程本課程
的測試系統(tǒng)限于線性時不變系統(tǒng)!4信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.2
測試系統(tǒng)動態(tài)特性方程微分方程(P69-71)用微分方程表示的線性系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。傳遞函數(shù)對于復(fù)雜的測試系統(tǒng)和復(fù)雜的測試信號,求解微分方程非常。應(yīng)用拉
斯變換代替求解微分方程求出傳遞函數(shù)等來描述動態(tài)特性。3.
狀態(tài)方程系統(tǒng)的某些中間量的變化情況,采用狀態(tài)空間法來描述測試系統(tǒng)的動態(tài)方程。傳遞函數(shù)復(fù)頻域表達系統(tǒng)的動態(tài)特性微分方程
時域表達系統(tǒng)的動態(tài)特性狀態(tài)方程5信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.2
測試系統(tǒng)的動態(tài)特性的一般描述測試系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為g(t),輸入x(t),則系統(tǒng)輸出為:y
(
t
)
g
(
t
)
x
(
t
)復(fù)頻域的輸出為:Y
(
s
)
G
(
s
)
X
(
s
)系統(tǒng)的時域輸出為:y
(
t
)
L
1
[
Y
(
s
)
]
L
1
[
G
(
s
)
X
(
s
)
]6信號與測試技術(shù)2015-3-24,26目的:獲取特性參數(shù),建立測試系統(tǒng)的動態(tài)模型;確定動態(tài)補償環(huán)節(jié)模型待標定測試系統(tǒng)典型信號發(fā)生器動態(tài)信號記錄設(shè)備處理系統(tǒng)3.3
測試系統(tǒng)的動態(tài)標定7信號與測試技術(shù)2015-3-24,26對動態(tài)標定記錄設(shè)備的頻帶要求:n
(3
~
5)ng
(2
~
3)nn
,g
記錄設(shè)備的固有頻率和工作頻帶n-被標定測試系統(tǒng)的固有頻率信號系統(tǒng)的頻率及周期要求:fs
10
fnTs
0.1Tnfs
及Ts-處理系統(tǒng)的采樣頻率和周期fn及Tn-被測定標定系統(tǒng)的固有頻率和周期3.3
測試系統(tǒng)的動態(tài)標定8信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.3
測試系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)及動態(tài)性能指標9信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1
時域指標與動態(tài)模型建立(a)
n(b)
n
1(c)
0
n
1
欠阻尼振蕩系統(tǒng)
1過阻尼無振蕩系統(tǒng)臨界阻尼無振蕩系統(tǒng)階躍輸入、脈沖輸入下的響應(yīng)一階測試系統(tǒng):1.動態(tài)指標
與2.模型建立二階測試系統(tǒng):1.動態(tài)指標
與2.模型建立3.4
測試系統(tǒng)的時域指標和動態(tài)模型建立時域性能指標是衡量測試系統(tǒng)在階躍輸入(脈沖輸入)下的響應(yīng)特性的指標。10信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.3
測試系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)及動態(tài)性能指標對于階躍輸入x(t)
(t)
1,t
00,
t
0若要求測試系統(tǒng)對信號進行無失真和無延時的測量,則y(t)
k
(t)此時要求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:G(s)
k實際難以實現(xiàn),從實際輸出響應(yīng)曲線中從幅值和時間評估實際輸出偏離程度11信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立1.一階測試系統(tǒng)的時域響應(yīng)特性及其動態(tài)性能指標設(shè)某一測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:T
–
測試系統(tǒng)的時間常數(shù)(s)k
–
測試系統(tǒng)的靜態(tài)增益kG(s)
Ts
1溫度濕度12信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立當(dāng)輸入信號為單位階躍信號時,其拉氏變換:系統(tǒng)的輸出為:X
(s)
L[
(t)]
1sY
(s)
G(s)
X
(s)
k
1Ts
1
s
ty(t)
k
(t)[1
e
T
]
k
kTs
Ts
113信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立一階測試系統(tǒng)在階躍輸入下的歸一化響應(yīng)曲線:一階測試系統(tǒng)的特性參數(shù)對響應(yīng)曲線的影響如何?14信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立測試系統(tǒng)的相對動態(tài)誤差:
tTy(t)
y
(t)
s
100%
eys100%系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出ys
y()
k15信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立時域動態(tài)性能指標:1)時間常數(shù)T:輸出y(t)由零上升到穩(wěn)態(tài)值ys的63%所需時間16信號與測試技術(shù)2015-3-24,26T3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立2)響應(yīng)時間ts:輸出y(t)由零上升達到并保持在穩(wěn)態(tài)值ys的偏差的絕對值不超過某一量值σ
所需的時間,又叫過渡過程時間。tst0.05
,t0.02
,t0.117信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立3)延遲時間td:輸出y(t)由零上升到穩(wěn)態(tài)值ys的50%所需時間。18信號與測試技術(shù)2015-3-24,26td3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立ys上升到穩(wěn)態(tài)值0.9ys所ys上升到穩(wěn)態(tài)值0.95ys所4)上升時間tr:輸出y(t)由0.1需的時間(或輸出y(t)由0.05需的時間)。tr19信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立時間常數(shù)與其它指標間的關(guān)系:0.02t0.05
3T,t
3.91T,t0.1
2.3T,td
0.69T,tr
2.20T
(由0.1ys上升到0.9ys
)或=2.25T
(由0.05ys上升到0.95ys
)響應(yīng)時間時間常數(shù)越大,到達穩(wěn)態(tài)的時間越長,即相對動態(tài)誤差越大,測試系統(tǒng)的動態(tài)特性越差T應(yīng)盡可能減小20信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立2.一階測試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)回歸分析一階測試系統(tǒng)傳遞函數(shù):G(s)
Ts
1kyn
(t)
1
e21信號與測試技術(shù)2015-3-24,26一階測試系統(tǒng)歸一化階躍過渡過程的數(shù)學(xué)描述:
tT3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立對上式進行變換:tT
ln[1
yn
(t)]
te
T
1
yn
(t),即:nT令Y
ln[1
y
(t)],A
1
,則上式轉(zhuǎn)化為:Y
At利用階躍響應(yīng)曲線(yi,ti),可以求出(Yi,ti),利用最小二乘法,可以求出回歸直線的斜率A22信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立23信號與測試技術(shù)2015-3-24,26【例】某一階測試系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的實測動態(tài)數(shù)據(jù)如下,試回歸其傳遞函數(shù)(講義P86)。實驗點數(shù)1234567時間t/s00.10.20.30.40.50.6實測值y(t)00.4260.6700.8120.8920.9390.96524信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立解:首先計算Yi
ln[1
yi
(t)]77A
i
Yi
1t
ii
1實驗點數(shù)1234567Yi0-0.555-1.109-1.671-2.226-2.797-3.352
5
.
5
7
6計算結(jié)果:利用最小二乘法(節(jié)距為零)求回歸直線Y=At的斜率:3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立故回歸時間常數(shù)為:T
1
A
0.1793得到回歸傳遞函數(shù)為:G
(
s
)
25信號與測試技術(shù)2015-3-24,2610
.
1
7
9
2
s
13.4.1時域指標與動態(tài)模型建立利用
計算出的過渡過程曲線及其與實測值的偏差如下:
t
Tyn
(t)
1
e實驗點數(shù)1234567回歸值00.4270.6720.8120.8930.9380.965偏差00.0010.00200.001-0.001026信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立1.二階測試系統(tǒng)的時域響應(yīng)特性及其動態(tài)性能指標二階測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù):nk2n
G(s)
n
2s
2s
2nn
測試系統(tǒng)的固有頻率(無阻尼振蕩頻率)
n
測試系統(tǒng)的阻
系數(shù)k
測試系統(tǒng)的靜態(tài)增益27信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立當(dāng)輸入為單位階躍時,系統(tǒng)的輸出為:系統(tǒng)的時域響應(yīng)與有關(guān),系統(tǒng)歸一化曲線與密切相關(guān)。其阻系數(shù)
n22n
nnk2Y
(s)
n
1s
2
s
s
n及n
n
1
n
1 0
n
128信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立二階系統(tǒng)的歸一化響應(yīng)曲線29信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立(a)當(dāng)
n1時,系統(tǒng)為過阻尼無振蕩系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為:22n
n
nnnn2n2n1)
t1)
t
22
22
(
(
(
1)ey(t)
k[
(t)
n
n
1(
1)enn]130信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立相對動態(tài)誤差為:利用此式,可以計算出具有不同誤差帶的ts。231信號與測試技術(shù)2015-3-24,262nnnn
nnn2n2nn2n2n1)
t1)
t2
2
(
(
(
1)e
(t)
[1(
1)e]100%13.4.1時域指標與動態(tài)模型建立其余時域性能指標(近似值):tdnn1
0.9
1.6tr
n2n
1
0.6n
0.232信號與測試技術(shù)2015-3-24,262n3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立(b)當(dāng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為:
n
1
時,系統(tǒng)為臨界阻尼無振蕩系統(tǒng)相對動態(tài)誤差為:
(t)
(1
nt)e
n
t利用此式,可以計算出具有不同誤差帶的ts。]n
ty(t)
k[
(t)
(1
nt)e33信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立臨界阻尼系統(tǒng)其它時域性能指標:r34信號與測試技術(shù)2015-3-24,26ndntt3
.
51
.
8系統(tǒng)的動態(tài)性能指標與固有頻率有關(guān),固有頻率越高,衰減越快。35信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立(c)當(dāng)
0
n
1
時,系統(tǒng)為欠阻尼振蕩系統(tǒng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為:1n
nd2n
ty
(
t
)
k[
(
t
)
e
cos(
t
)]1
2n
2
arctan(
n1
)測試系統(tǒng)的相位延遲d2n
n
1
ddT測試系統(tǒng)的阻尼振蕩角頻率測試系統(tǒng)的阻尼振蕩周期3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立欠阻尼振蕩系統(tǒng)的時域響應(yīng)曲線:包絡(luò)線響應(yīng)的振蕩頻率和衰減快慢取決于固有頻率和阻系數(shù)36信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立欠阻尼系統(tǒng)的相對動態(tài)誤差:利用此式,可以計算出具有不同誤差帶的ts。n
nd2n
t
(t)
e
cos(
t
)
100%11
2n37信號與測試技術(shù)2015-3-24,261
(t)
1
n
ne
t相對誤差的大小可以由包絡(luò)線來限定:3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立其余時域性能指標:r38信號與測試技術(shù)2015-3-24,26ndntt
0.5
2.3
n
1
0.7
n3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立關(guān)于振蕩的動態(tài)性能指標:振蕩?39信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立關(guān)于振蕩的動態(tài)性能指標振蕩次數(shù)N:相對振蕩誤差曲線的幅值超過允許誤差限的次數(shù)。峰值時間tp:動態(tài)誤差曲線由起始點到達第一個振蕩幅值點時的時間間隔。2pd2nt
Tdn
1
阻尼振蕩周期40信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立超調(diào)量σp:峰值時間對應(yīng)的相對動態(tài)誤差值。npd
p2ne
n
n
t
p1
2
cos(
t
)
100%11
n
e
100%41信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立tp振蕩次數(shù)N超調(diào)量σp峰值時間tp42信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立振蕩衰減率d:是指動態(tài)相對誤差曲線相鄰一個阻尼振蕩周期Td的兩個峰值之比。d
(t)
(t
Td
)e
nnte
nn
(t
Td
)2
nnn n
d
T1
2
e
e43信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立2.二階測試系統(tǒng)(階躍響應(yīng)回歸分析)動態(tài)模型建立:二階測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:
n
1各參數(shù)之間的關(guān)系??2kp1
p2或G(s)nn
nkk2G(s)
n
s2
2
s
(T1s
1)(T2s
1) [s
(
p1)][s
(
p2
)]44信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立各參數(shù)之間的關(guān)系如下:1n2nn2n1)p2
n
(1
np
(
1)p1
1T
,p2
1T2n
1簡單先分析45信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立(a)當(dāng)
n
1
時,p1
p2
n
系統(tǒng)的歸一化階躍響應(yīng)為:ntyn
(t)
1
(1
nt)e當(dāng)阻
為1時,在階躍響應(yīng)輸出值為0.26時的那個時刻t0.26的倒數(shù)就是系統(tǒng)的近似固有頻率。t
1nnny
(t
1)
112e
0.26當(dāng)時,有46信號與測試技術(shù)2015-3-24,2622n2n12
12
1n
nnn2n1)
t(
(
1)e2n(
n
2
1)
tn
n1)e
(n
3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立(b)當(dāng)
n1
時,系統(tǒng)的歸一化階躍響應(yīng)為:y
(t)
1
C
e
p1t
C
e
p2t
n
1
2兩個負實根47信號與測試技術(shù)2015-3-24,262n2np1
n
(
n
p2
n
(
n
1)1)絕對值相對較小絕對值相對較大經(jīng)過一段時間后,二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)類似于一階系統(tǒng)??!3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立y
(t)
1
C
e
p1t
C
e
p2tn
1
2系統(tǒng)的兩個負實根:
n
1條件?48信號與測試技術(shù)2015-3-24,26在過渡過程后半段,有:1e1
p
tyn
(t)
1
C2nnn2ne1)
t2
(
(
2
1)
n
n
11利用類似于一階系統(tǒng)的回歸方法和實際測試數(shù)據(jù)的后半段,可以求出C1和p1。49信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.1時域指標與動態(tài)模型建立n再利用初始條件:
t
0時,y
(t)
0
dyn
(t)
0,dt
1
C1
C2
0p
C
p
0C1
1
2
2可得方程組:
1
121C
pC2
1
C1p
1
C
n
,n3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立50信號與測試技術(shù)2015-3-24,26振蕩二階測試系統(tǒng)的歸一化階躍響應(yīng)為:(c)二階測試系統(tǒng)(
1
n
0
)階躍響應(yīng)回歸分析n
nne
tdy
(
t
)
k[
(
t
)
cos(
t
)]11
22n51信號與測試技術(shù)2015-3-24,26
2
arctan(
n1
)測試系統(tǒng)的相位延遲d2n
n
1
ddT測試系統(tǒng)的阻尼振蕩角頻率測試系統(tǒng)的阻尼振蕩周期3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立2pd2nt
Tdn
1
tprnt
0.5
2.3
nnp
n1
2
e100%d52信號與測試技術(shù)2015-3-24,26nt
1
0.7
n3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立分幾種情況:①
阻
系數(shù)較小、振蕩次數(shù)較多②振蕩次數(shù)0.5<N<1③振蕩次數(shù)N≤0.5④超調(diào)很小3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立53信號與測試技術(shù)2015-3-24,26①
阻
系數(shù)較小、振蕩次數(shù)較多。這時實驗曲線提供的信息比較多。因此可以用A1,A2,Td,tr,tp來回歸,可用下面任何一組來確定ωn和ζn。3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立54信號與測試技術(shù)2015-3-24,262n1
ennTdd
A1
eA2第一組:利用A1,A2和Td,,求衰減率、動態(tài)衰減率、固有頻率2n2n2nD
ln
d
1
2n
nd
1
Td3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立55信號與測試技術(shù)2015-3-24,26pdnt
π
π
Td1
2
2n
第二組:利用超調(diào)量A1和峰值時間tpπn1
2n
p
A1
e3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立56信號與測試技術(shù)2015-3-24,26π
Td2pdn2n
1
t
π
第三組:利用tp和trn1
0.9
1.6rt
n2n3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立57信號與測試技術(shù)2015-3-24,2658信號與測試技術(shù)2015-3-24,26②振蕩次數(shù)0.5<N<1,只要在衰減振蕩響應(yīng)曲線上量出峰值A(chǔ)1、上升時間tr和峰值時間tp,用上述第二組或第三組就可以求得ωn和ζn。2pdn2nt
π
π
Td
1
p
1π
n1
2n
A
epdnnt
ππ
1
2
Td2n2nn1
0.91.6tr
3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立③
振蕩次數(shù)N≤0.5,這時峰值A(chǔ)1量測
,但上升時間tr和峰值時間tp仍然可以準確量出,因此可以利用上述第三組的方法求得ωn和ζn。π
Td2pdnn
1
2t
πtrn1.6
1
0.9n2n3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立59信號與測試技術(shù)2015-3-24,26④超調(diào)很小的情況,這時只能準確量出上升時間tr。1
0.9
1.6rt
n2nn
n
:0.8~1.(0
先初選,后檢驗)3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立60信號與測試技術(shù)2015-3-24,26原理:在橋中懸掛重物,然后突然剪斷繩索,產(chǎn)生階躍激勵,再通過應(yīng)變片測量橋梁動態(tài)變形,得到橋梁固有頻率。應(yīng)用實例:橋梁固有頻率測量3.4.1時域指標與動態(tài)模型建立61信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4
測試系統(tǒng)動態(tài)指標與動態(tài)模型建立正弦輸入下的響應(yīng)一階測試系統(tǒng):1.動態(tài)指標
與2.模型建立二階測試系統(tǒng):1.動態(tài)指標
與2.模型建立3.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立(a)
n(b)
n
1(c)0
n
1
欠阻尼振蕩系統(tǒng)
1過阻尼無振蕩系統(tǒng)臨界阻尼無振蕩系統(tǒng)62信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立63信號與測試技術(shù)2015-3-24,26從系統(tǒng)最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax,逐步增加正弦激勵信號頻率f,記錄下各頻率對應(yīng)的幅值比和相位差,繪圖就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。3.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立當(dāng)測試系統(tǒng)輸入為正弦信號時,評價測試系統(tǒng)動態(tài)特性的指標。測試系統(tǒng)輸入:理想測試系統(tǒng)輸出:x(t)
sinty(t)
64信號與測試技術(shù)2015-3-24,26sin(t)kA()
測試系統(tǒng)的歸一化幅值頻率特性
測試系統(tǒng)的相位頻率特性,即相位差實際系統(tǒng)輸出:y(t)
k
A()
sin[t
]評估性能指標主要研究一階測試系統(tǒng)二階測試系統(tǒng)3.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立65信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立1.一階測試系統(tǒng)的頻域響應(yīng)特性及其動態(tài)性能指標某一階測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:kG(s)
Ts
1T2
1,
arctan
T66信號與測試技術(shù)2015-3-24,261A()
其歸一化幅頻和相頻特性為:3.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立(T)2
1]對數(shù)幅頻特性為:L()
20
lg[
A()]
20
lg[
10
lg[(T)2
1]實際幅值(相位)增益與理想增益(相位)間差值:A()
A()
A(0)
67信號與測試技術(shù)2015-3-24,2611T2
1
0
arctan
T幅值增益誤差相位誤差3.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立一階測試系統(tǒng)的歸一化幅、相頻特性曲線:系統(tǒng)對于正弦周期輸入信號的響應(yīng)是與輸入信號的頻率密切相關(guān)。必須對輸入信號的工作頻率范圍加以限制。頻率低時,系統(tǒng)輸出能夠較好輸入量幅值衰減相位延遲68信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立其它動態(tài)性能指標:(除幅值增益誤差、相位誤差外)通頻帶ω
B:幅值增益的對數(shù)特性衰減-3dB處所對應(yīng)的頻率范圍。工作頻帶ωg:歸一化幅值誤差小于所規(guī)定的允許誤差σ
時,幅頻特性曲線所對應(yīng)的頻率范圍。提高一階測試系統(tǒng)的有效途徑是減小系統(tǒng)的時間常數(shù)。2B20
lg
(T
)
1
3
269信號與測試技術(shù)2015-3-24,261gA()
1
(T
)
13.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立一階測試系統(tǒng)的頻帶指標:BgT
1T
1
11
1
2提高一階測試系統(tǒng)的有效途徑是減小系統(tǒng)的時間常數(shù)。70信號與測試技術(shù)2015-3-24,261
(
T
)
213.3
測試系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)及動態(tài)性能指標【例】設(shè)一階系統(tǒng)的時間常數(shù)T=0.1s,問:輸入信號頻率ω為多大時其輸出信號的幅值誤差不超過6%?A
(
)
1解:
A()
1
100%
6%A()
0.94
3.63rad
/
s將T=0.1s帶入A(ω)中得到結(jié)論:一階系統(tǒng)τ確定后,若規(guī)定一個允許的幅值誤差ε,則可確定其測試的最高信號頻率ωg,該系統(tǒng)的可用頻率范圍為0~ωg
。反之,若要選擇一階系統(tǒng),必須了解被測信號的幅值變化范圍和頻率范圍,根據(jù)其最高頻率ωh和允許的幅值誤差去選擇或設(shè)計一階系統(tǒng)。71信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立2.
一階測試系統(tǒng)動態(tài)模型建立典型一階測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:A()
1(T)2
1其歸一化幅值頻率特性為:G(s)
Ts
1k72信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立0.707、0.9、0.95可得:A()取0.707、0.9、0.95時的頻率分別記為:0.7070.91TT
0.4840.95
0.329
T一階測試系統(tǒng)幅頻特性曲線實用方法用如下的方法來回歸測試系統(tǒng)的時間常數(shù):0.973信號與測試技術(shù)2015-3-24,26
T
1
1
0.484
0.329
3
0.7070.95
3.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立頻率響應(yīng)試驗:將正弦信號在一個很寬的頻率范圍內(nèi)輸入被試驗系統(tǒng),記錄系統(tǒng)的輸入與輸出值,用對數(shù)坐標畫出系統(tǒng)的幅值比和相位。1/T時間常數(shù)74信號與測試技術(shù)2015-3-24,2675信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立1.二階測試系統(tǒng)的頻域響應(yīng)特性及其動態(tài)性能指標設(shè)某二階測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:22n
nnk2G(s)
n
s
2
s
其歸一化幅值增益為:1nnn)
2A
(
)
[
1
(
)
2
]
2 (
2
相位特性:(略,參見講義)3.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立對數(shù)幅頻特性:nn
)2}n
L()
20
lg[
A()]
10
lg{[1
(
)2
]2
(2實際幅值增益與理想增益間差值:1A()
A()
A(0)
1nn
)2n
[1
(
)2
]2
(2實際相位與理想相位間差值(略,參見講義)76信號與測試技術(shù)2015-3-24,26r諧振頻率3.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立二階測試系統(tǒng)的幅頻、相頻特性曲線:
0
n
rdA()
0dt277信號與測試技術(shù)2015-3-24,26rnn
1
2
n
n0
1/
23.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立二階測試系統(tǒng)的幅頻特性曲線:
0,A()
01n21
n,A(n
)
,A()
12n
n
n0
n
0.707時,r
1
2
78信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立79信號與測試技術(shù)2015-3-24,26二階測試系統(tǒng)的相頻特性曲線:
0
n
r3.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立二階測試系統(tǒng)的相頻特性曲線:
0,(0)
02n
n
,(
)
,()
2r
,()
80信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立諧振頻率處的峰值及相位:max1rA
A(
)
n2
1
2n
2r21
2(
)
arctannn81信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立結(jié)論:二階測試系統(tǒng)對于正弦輸入信號的響應(yīng)與輸入信號的頻率ω
、測試系統(tǒng)的固有頻率ω
n、阻
系數(shù)ζn密切相關(guān)。動態(tài)性能指標:通頻帶ω
B:幅值增益有時會產(chǎn)生峰值,意義不大工作頻帶ω
g:測試系統(tǒng)的固有頻率ω
n和阻
系數(shù)ζn的影響??82信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立①
二階測試系統(tǒng)阻
ζn與工作頻帶的關(guān)系:頻域最佳阻系數(shù)
best
,此時二階測試系統(tǒng)的幅值特性曲線一定有峰值ω
n不變ζn增加83信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立②二階測試系統(tǒng)固有頻率ω
n與工作頻帶的關(guān)系:固有頻率ω
n越高,系統(tǒng)的工作頻帶越寬ζn不變84信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立【例】有一二階系統(tǒng),已知其固有頻率1000Hz,阻
ξ=0.7,若用它測量頻率分別為600Hz和400Hz的正弦信號時,問輸出與輸入的幅值比和相位差各為多少?解:按定義f
600HzA()
0.95
(
)
52.70f
400HzA()
0.99
(
)
33.70測量頻率為400Hz的信號其幅值誤差和相位誤差較小n
fn
f
0.6
0.4n
fn
f85信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立2.二階測試系統(tǒng)動態(tài)模型建立典型二階測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù):86信號與測試技術(shù)2015-3-24,2622n
n
nk2G(s)
n
s
2
s
21A()
)
21
(2n
2
n
其歸一化幅值頻率特性(有峰值、無峰值):3.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立當(dāng)幅頻特性有峰值時:n
0.707max1rA
A(
)
nn2
1
2r2n
n
1
n
n87信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.4.2
頻域指標與動態(tài)模型建立對于無峰值的二階測試系統(tǒng),可以利用下式中的任意二式求出n和
n
:
20.95220.7072n2nn2n2nn2n2nn0.950.900.7071
2
1
2(12
A())
11
2
1
2(12
A())
10.901
2
1
2
A(
)
(12)
188信號與測試技術(shù)2015-3-24,26設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系:y(t)=kx(t-t0)時域條件y(t)=kx(t)tAx(t)y(t)=kx(t-t0)不失真的特性:系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形完全相似,只89信號與測試技術(shù)2015-3-24,26是幅值放大了k倍,在時間上延遲了t03.5
實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件90信號與測試技術(shù)2015-3-24,26不失真測試系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足:A(ω)=k=常數(shù)
φ(ω)=-ωt03.5
實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件進行
變換(聯(lián)想性質(zhì)中的時移特性)頻域條件Y
(
j
)
k
X
(
j
)
e
j
t
0無限寬通頻帶X
(
j
)H
(
j
)
Y
(
j
)
=
k
e
-
j
t
0y
(
t
)
kx
(
t
t
0
)實際測試系統(tǒng)既產(chǎn)生幅值失真,也會產(chǎn)生相位失真。只能將波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)。91信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.5
實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件一階系統(tǒng)——時間常數(shù)T越小,則系統(tǒng)的響應(yīng)越快,近于滿足測試不失真條件的頻帶也越寬。T越小越好。3.5
實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件92信號與測試技術(shù)2015-3-24,263.5
實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件二階系統(tǒng)——當(dāng)ζ=0.7左右時,在0~0.58ω0的頻率范圍內(nèi),幅頻特性
A(ω)的變化不超過5%,同時相頻特性φ(ω)也
接近于直線,即相位失真也很小。系統(tǒng)任一環(huán)節(jié)的波形失真,必然會引起整個系統(tǒng)最終輸出波形失真。原則上在信號頻帶內(nèi)都應(yīng)使每個環(huán)節(jié)基本上滿足不失真測試的要求。93信號與測試技術(shù)2015-3-24,26在動態(tài)測試時,必須了解測試系統(tǒng)的可用頻率范圍與允許的幅值誤差σ和阻
ζ有關(guān)。允許的幅值誤差σ越小,其可用頻率范圍越窄;反之,其可用頻率范圍越寬。ζ=0.7左右時,也有較寬的可用頻率范圍。選擇、設(shè)計測試系統(tǒng)時尤為重要!3.5
實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件94信號與測試技術(shù)2015-3-24,26不同阻尼比對可用頻率范圍的影響允許的幅值誤差σ=5%3.5
實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件95信號與測試技術(shù)2015-3-24,26系統(tǒng)特性-負載效應(yīng)實際測試工作中,測試系統(tǒng)和被測對象會產(chǎn)生相互作用。測試裝置構(gòu)成被測對象的負載。彼此間存在能量交換和相互影響,以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。例:電阻傳感器測量電路3.5
實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件96信號與測試技術(shù)2015-3-24,26:負載效應(yīng)對測量結(jié)果影響大3.5
實現(xiàn)系統(tǒng)不失真測試的條件未接入電壓表測量電路時,電阻R2上的壓降為U0=ER2/(R2+R1)接入電壓表測量電路時,電阻R2上的壓降為:U1=ER2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]令R1=100K,R2=
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