上課解直角三角形應用(方位角與坡腳)課件

新人教版九年級數學(下冊)第二十八章

§28.2解直角三角形（3）用數學視覺觀察世界新人教版九年級數學(下冊)第二十八章

§28.2解直角三1在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(2)兩銳角之間的關系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知識回顧(必有一邊)在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素2

溫故而知新ABC┌如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，則AC=（2）若∠B=60°，AC=3，則BC=（3）若∠A=α°，AC=3，則BC=（4）若∠A=α°，BC=m，則AC=溫故而知新ABC┌如圖，Rt△ABC中，∠C=903指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角,叫做方位角.如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方位角介紹:指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角,叫做方位角4例1.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（精確到0.01海里）60°30°PBCAMN例1.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔5例4.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BADF60°1230°M例4.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內有暗礁，漁船跟蹤6BADF解：由點A作BD的垂線交BD的延長線于點F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒有觸礁危險30°60°BADF解：由點A作BD的垂線交BD的延長線于點F，垂足為F7修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即i=.坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i＝=tana.

顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.8例5.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據圖中數據求：（1）坡角a和β;（2）壩頂寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90°例5.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是9利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數學問題;(畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題)2.根據條件的特點,適當選用銳角三角函數等去解直角三角形;3.得到數學問題的答案;4.得到實際問題的答案.利用解直角三角形的知識解決實際問題的1.將實際問題抽象為數學10達標檢測達標檢測11A1、如圖所示，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東航行，半小時至B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時燈塔M與漁船的距離是()海里.海里C.7海里D.14海里DA1、如圖所示，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°122、如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結果精確到0.01m3).咋辦先構造直角三角形!ABCD2、如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡133、氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島（設為點O）的南偏東45°方向的B點生成，測得．臺風中心從點B以40km/h的速度向正北方向移動，經5h后到達海面上的點C處．因受氣旋影響，臺風中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動．以O為原點建立如圖12所示的直角坐標系．x/kmy/km北東AOBC圖123、氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島（設為1419.4.6

如圖一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°．求路基下底的寬．1.認清圖形中的有關線段;2.分析輔助線的作法;3.坡角在解題中的作用;4.探索解題過程.練習19.4.6如圖一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，15解作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知

DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.在Rt△ADE中，因為所以

在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13（米）．答：路基下底的寬約為27.13米．解作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、162.01:2.51:2BCADEF探究題如圖,沿水庫攔水壩的背水坡將壩面加寬兩米,坡度由原來的1:2改成1:2.5,已知原背水坡長BD=13.4米,求:(1)原背水坡的坡角和加寬后的背水坡的坡角;(2)加寬后水壩的橫截面面積增加了多少?(精確到0.01)2.01:2.51:2BCADEF探如圖,沿水庫攔水171.在解直角三角形及應用時經常接觸到的一些概念(方位角;坡度、坡角等)

2.實際問題向數學模型的轉化(解直角三角形)知識小結1.在解直角三角形及應用時經常接觸到的一些18歸納利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據條件的特點，適當選用銳角三角形函數等去解直角三角形；（3）得到數學問題的答案；（4）得到實際問題的答案．歸納利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：19新人教版九年級數學(下冊)第二十八章

§28.2解直角三角形（3）用數學視覺觀察世界新人教版九年級數學(下冊)第二十八章

§28.2解直角三20在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(2)兩銳角之間的關系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知識回顧(必有一邊)在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素21

溫故而知新ABC┌如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，則AC=（2）若∠B=60°，AC=3，則BC=（3）若∠A=α°，AC=3，則BC=（4）若∠A=α°，BC=m，則AC=溫故而知新ABC┌如圖，Rt△ABC中，∠C=9022指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角,叫做方位角.如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方位角介紹:指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角,叫做方位角23例1.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（精確到0.01海里）60°30°PBCAMN例1.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔24例4.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BADF60°1230°M例4.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內有暗礁，漁船跟蹤25BADF解：由點A作BD的垂線交BD的延長線于點F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒有觸礁危險30°60°BADF解：由點A作BD的垂線交BD的延長線于點F，垂足為F26修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即i=.坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i＝=tana.

顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.27例5.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據圖中數據求：（1）坡角a和β;（2）壩頂寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90°例5.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是28利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數學問題;(畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題)2.根據條件的特點,適當選用銳角三角函數等去解直角三角形;3.得到數學問題的答案;4.得到實際問題的答案.利用解直角三角形的知識解決實際問題的1.將實際問題抽象為數學29達標檢測達標檢測30A1、如圖所示，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東航行，半小時至B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時燈塔M與漁船的距離是()海里.海里C.7海里D.14海里DA1、如圖所示，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°312、如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結果精確到0.01m3).咋辦先構造直角三角形!ABCD2、如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡323、氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島（設為點O）的南偏東45°方向的B點生成，測得．臺風中心從點B以40km/h的速度向正北方向移動，經5h后到達海面上的點C處．因受氣旋影響，臺風中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動．以O為原點建立如圖12所示的直角坐標系．x/kmy/km北東AOBC圖123、氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島（設為3319.4.6

如圖一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°．求路基下底的寬．1.認清圖形中的有關線段;2.分析輔助線的作法;3.坡角在解題中的作用;4.探索解題過程.練習19.4.6如圖一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，34解作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知

DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.在Rt△ADE中，因為所以