2020年北京市第一次普通高中學業(yè)水平考試合格性考試數(shù)學試卷(圖片版)

殳（本小題滿分§分》閱讀下面題目及其證明過程’并回答如臥在三梭錐1沖砂中，刊丄底面磁3丄蚣Er2殳（本小題滿分§分》閱讀下面題目及其證明過程’并回答如臥在三梭錐1沖砂中，刊丄底面磁3丄蚣ErF分別是棱磯,因為EF毎平面PAB,PBC平面尸佃，所以EF"平面PAH.（11）證明：在三棱錐P-ABC中，因為M丄底面A為匚BCC平面總召G（1）求證：EF"平面（n）求證：EFLRC.解答：（I）證明；在△卩砒中,因為E*F分別是BGFC的中點,所以EF//PB?A所以_*A因為乂拆丄Ft?,且血門AB=A,所以—.因為PBC平面PAHt所以_?由（I）知卿"皿，所以￡F±BC.問題X在（I）的證明過程中，證明的思路是先證再證問題2*在（u）的證明過程中，設置r三個空格.請從下面給出的四個選項中，為每一個空格選擇一個正確的逸項，以補全證明過程.①PAlffC；②PA±AC；③甘（；丄平面刊#；④BC±PB.解答；問題1直線與直線平行；直線與平面平行.問題2P4±JSC;EG丄平面陽￡?*BC丄戸丹.3Q(本小題満分5分)已知圓C的圓心坐標為(2,0),且與y軸相切，直線衣y=-^+4與圓C交于W兩點，求lAf/VH某同學的解答過程如下：解答：因為圓C的圓心坐標為(2,0),旦與y軸相切,所以圓E的半徑是2」、J所以圓￡的方程是(x-2)2+/=4.7因為直線“y=*x+4與圓<?交于M,沖兩點，聯(lián)立方程組F刀+八軋Q【y=-x+4,vjy、=1,x,=5,

或

y嚴3,ly2=-h不妨設M(l,3)tN(5t-1),所以IMNI=/(5-l)1+(-l-3)1=4?2+(I)指出上述解答過程中的錯誤之處；(U)寫出正確的解答過程..U=ti<u衍=1,亠(%=5,解答：(I廠或不對.71=3,*=-L(II)因為圓C的圓心坐標為(2,0),且與y軸相切,所以圓Q的半徑是Z所以圓C的方程是(^-2)2+/=4.因為直線Z：y?"4與圓G交于M.N兩點，聯(lián)立方程組”"2八宀4,I/=-x+4,=2,[x2=4,解得或’Yi=2,^2=0.不妨設M(2t2),N(4t0),所以IMM=/(4?2)q(0—2)2=邁31-（本小題滿分4分）2019年1月門日下宇，探月工程傳來捷払嫦娥四號任務取得圓満成如在人類歷史上首次實現(xiàn)了航天器在月球背面軟著陸和巡視勘察，首次實現(xiàn)了月球背面與地球的測控通信，在月球背面留下了人離探月的第-行足跡，開啟了人類探索宇宙奧秘的””■■r艱rto早*+…-,?L-s某同學為相國的航天事業(yè)取得的成就感到無比自豪*同甲對航天知識產生了濃厚的興趣-通過査閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動阻力和地球引力等造成的影響時,單級火箭的最大速度卩（單位：千米/秒）滿足其中儆單位：千米/秒）表示它的發(fā)動機的噴射速度，砍單位：噸）表示它裝載的燃料質駅，M（單位：噸）表示它自身的質量（不包括燃料質量）?（I）某單級火箭自身的質量為劉噸，發(fā)動機的噴射速度為3千米/秒?當它裝載TOC\o"1-5"\h\zT-.-”loo噸燃料時，求該單級火箭的最大速度；（精確到a1）（u）根據(jù)現(xiàn)在的科學技術水平，通常單級火箭裝載的燃料質量與它自身質量的比值不超過9.如果某單級火箭的發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，判斷該單級火箭「的豪夭速度能否超過￡9千米/秒；請說明理函—J,rjT￥r占耳一；1f?1L]i[-r-：”■*?：.^-.r-.E（參孝數(shù)據(jù)：無理數(shù)e=2.71828-ln31.10）■1,1i?：4jrni,?.4u“?.sH*[訂解答：（I）依題意，W=3,4f=5O,m=100T所以F=IPln=31nL°2±1231n3^3+1MJU所以該單級火箭的最大速度約為生3千米/秒.；（H）依題意'?，F(xiàn)礦也所以呼+1勿。所以V=W\nM.-因為e7J>2T9>27=128>100,4s':TOC\o"1-5"\h\z所以7+9=tne7^>lnlOO.:所以V<7.9.:..所以諫單級火箭的最大逮度不能超過7.9干米/秒.JI'參考公式；錐體的體積公式V^-^Sht其中S為錐體的底面積，人為錐體的高.第一部分選擇題（每小題3分，共81分）在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目婆求的.1.已知集合4=!1,2,3i,4,5F,”那么集合乂UB等于A.0B*|3^;C.jlt2,4,5|D.|1,2,34,5}函數(shù)心=片1的定義域是-、‘A.（-8,1丁B.fO,十s）、C.[1,十oo）D+R如果指數(shù)函數(shù)（a>0,#l）的圖象經過點（2,4）,那么。的隹是A,422C.3D.4‘，將函數(shù)7=slnx的圖象向右平移壬個單位，所得圖象對應的畫數(shù)表達式是扎Z=sin（x-y）:By=Bin（z+y）G7=co