2020年北京市第一次普通高中學(xué)業(yè)水平考試合格性考試數(shù)學(xué)試卷(圖片版)

殳（本小題滿分§分》閱讀下面題目及其證明過程’并回答如臥在三梭錐1沖砂中，刊丄底面磁3丄蚣Er2殳（本小題滿分§分》閱讀下面題目及其證明過程’并回答如臥在三梭錐1沖砂中，刊丄底面磁3丄蚣ErF分別是棱磯,因為EF毎平面PAB,PBC平面尸佃，所以EF"平面PAH.（11）證明：在三棱錐P-ABC中，因為M丄底面A為匚BCC平面總召G（1）求證：EF"平面（n）求證：EFLRC.解答：（I）證明；在△卩砒中,因為E*F分別是BGFC的中點,所以EF//PB?A所以_*A因為乂拆丄Ft?,且血門AB=A,所以—.因為PBC平面PAHt所以_?由（I）知卿"皿，所以￡F±BC.問題X在（I）的證明過程中，證明的思路是先證再證問題2*在（u）的證明過程中，設(shè)置r三個空格.請從下面給出的四個選項中，為每一個空格選擇一個正確的逸項，以補全證明過程.①PAlffC；②PA±AC；③甘（；丄平面刊#；④BC±PB.解答；問題1直線與直線平行；直線與平面平行.問題2P4±JSC;EG丄平面陽￡?*BC丄戸丹.3Q(本小題満分5分)已知圓C的圓心坐標為(2,0),且與y軸相切，直線衣y=-^+4與圓C交于W兩點，求lAf/VH某同學(xué)的解答過程如下：解答：因為圓C的圓心坐標為(2,0),旦與y軸相切,所以圓E的半徑是2」、J所以圓￡的方程是(x-2)2+/=4.7因為直線“y=*x+4與圓<?交于M,沖兩點，聯(lián)立方程組F刀+八軋Q【y=-x+4,vjy、=1,x,=5,

或

y嚴3,ly2=-h不妨設(shè)M(l,3)tN(5t-1),所以IMNI=/(5-l)1+(-l-3)1=4?2+(I)指出上述解答過程中的錯誤之處；(U)寫出正確的解答過程..U=ti<u衍=1,亠(%=5,解答：(I廠或不對.71=3,*=-L(II)因為圓C的圓心坐標為(2,0),且與y軸相切,所以圓Q的半徑是Z所以圓C的方程是(^-2)2+/=4.因為直線Z：y?"4與圓G交于M.N兩點，聯(lián)立方程組”"2八宀4,I/=-x+4,=2,[x2=4,解得或’Yi=2,^2=0.不妨設(shè)M(2t2),N(4t0),所以IMM=/(4?2)q(0—2)2=邁31-（本小題滿分4分）2019年1月門日下宇，探月工程傳來捷払嫦娥四號任務(wù)取得圓満成如在人類歷史上首次實現(xiàn)了航天器在月球背面軟著陸和巡視勘察，首次實現(xiàn)了月球背面與地球的測控通信，在月球背面留下了人離探月的第-行足跡，開啟了人類探索宇宙奧秘的””■■r艱rto早*+…-,?L-s某同學(xué)為相國的航天事業(yè)取得的成就感到無比自豪*同甲對航天知識產(chǎn)生了濃厚的興趣-通過査閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動阻力和地球引力等造成的影響時,單級火箭的最大速度卩（單位：千米/秒）滿足其中儆單位：千米/秒）表示它的發(fā)動機的噴射速度，砍單位：噸）表示它裝載的燃料質(zhì)駅，M（單位：噸）表示它自身的質(zhì)量（不包括燃料質(zhì)量）?（I）某單級火箭自身的質(zhì)量為劉噸，發(fā)動機的噴射速度為3千米/秒?當(dāng)它裝載TOC\o"1-5"\h\zT-.-”loo噸燃料時，求該單級火箭的最大速度；（精確到a1）（u）根據(jù)現(xiàn)在的科學(xué)技術(shù)水平，通常單級火箭裝載的燃料質(zhì)量與它自身質(zhì)量的比值不超過9.如果某單級火箭的發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，判斷該單級火箭「的豪夭速度能否超過￡9千米/秒；請說明理函—J,rjT￥r占耳一；1f?1L]i[-r-：”■*?：.^-.r-.E（參孝數(shù)據(jù)：無理數(shù)e=2.71828-ln31.10）■1,1i?：4jrni,?.4u“?.sH*[訂解答：（I）依題意，W=3,4f=5O,m=100T所以F=IPln=31nL°2±1231n3^3+1MJU所以該單級火箭的最大速度約為生3千米/秒.；（H）依題意'?，F(xiàn)礦也所以呼+1勿。所以V=W\nM.-因為e7J>2T9>27=128>100,4s':TOC\o"1-5"\h\z所以7+9=tne7^>lnlOO.:所以V<7.9.:..所以諫單級火箭的最大逮度不能超過7.9干米/秒.JI'參考公式；錐體的體積公式V^-^Sht其中S為錐體的底面積，人為錐體的高.第一部分選擇題（每小題3分，共81分）在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目婆求的.1.已知集合4=!1,2,3i,4,5F,”那么集合乂UB等于A.0B*|3^;C.jlt2,4,5|D.|1,2,34,5}函數(shù)心=片1的定義域是-、‘A.（-8,1丁B.fO,十s）、C.[1,十oo）D+R如果指數(shù)函數(shù)（a>0,#l）的圖象經(jīng)過點（2,4）,那么。的隹是A,422C.3D.4‘，將函數(shù)7=slnx的圖象向右平移壬個單位，所得圖象對應(yīng)的畫數(shù)表達式是扎Z=sin（x-y）:By=Bin（z+y）G7=co