零基礎(chǔ)如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)

零基礎(chǔ)如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)2抓住微積分，它是高數(shù)的核心，理解好導(dǎo)數(shù)和積分的含義。題記―――高等數(shù)學(xué)，是某些自考專業(yè)的重要課程。但對于如何通過考試，如何學(xué)好這門課程，許多朋友都是百展莫愁，頭痛不已。而高數(shù)及格率又是所有科目中及格率最低的幾門之一，成為許多考生能否順利完成專業(yè)課程的主要障礙。數(shù)學(xué)，是一門深奧而又有趣的課程。如果增加對這門課程的自信心，不要畏懼它，你會很容易接受這門課，你也會發(fā)覺其實這門課程并不難，這對于學(xué)好數(shù)學(xué)是一個非常必要的條件。培根說，“數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙?！钡拇_，數(shù)學(xué)是科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（包括線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程，等等）是各專業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課。在會計專業(yè)里，比如財務(wù)成本管理，審計，評估，管理會計，……等等科目里都有高等數(shù)學(xué)的影子；在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域里，更是如此。無論微觀經(jīng)濟(jì)還是宏觀經(jīng)濟(jì)的經(jīng)典理論里都有高等數(shù)學(xué)的烙印。大凡經(jīng)濟(jì)學(xué)大家們，數(shù)學(xué)功底都極深。比如，約翰·納什，薩繆爾遜，中國的茅于軾，……都是數(shù)學(xué)家或者有相當(dāng)深厚的數(shù)學(xué)功底。即使是有些敵視數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的張五常，也免不了要創(chuàng)造一個“張式數(shù)學(xué)”（這是俺給的名字）來加強(qiáng)論文說服力和邏輯性。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點是高度的抽象理論與嚴(yán)密的邏輯推理，要通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提高抽象思維能力，邏輯推理能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。任何一門數(shù)學(xué)課的內(nèi)容都是由基本概念(定義)、基本理論(性質(zhì)與定理)、基本運(yùn)算(計算)及應(yīng)用四部分組成，要學(xué)好數(shù)學(xué)就要在這四個部分上認(rèn)真鉆研刻苦努力，多下功夫?；靖拍钜宄?，要讀懂，要理解透徹、敘述準(zhǔn)確，不能似是而非、一知半解。數(shù)學(xué)的推理完全靠基本概念，基本概念不清楚，很多內(nèi)容就學(xué)不懂，無法掌握和運(yùn)用。例如，線性代數(shù)中向量組的線性相關(guān)性、線性無關(guān)性，向量組的秩與極大無關(guān)組，矩陣的相似對角形等，初學(xué)者往往掌握不深不透，這就要通過復(fù)習(xí)與作習(xí)題的過程中逐步深入、反復(fù)思考、徹底讀懂?；纠碚撌菙?shù)學(xué)推理論證的核心，是由一些概念、性質(zhì)與定理組成的，有些定理并不要求每位初學(xué)者都會證明，但定理的條件和結(jié)論一定要清楚，要熟悉定理并學(xué)會使用定理，有些內(nèi)容是必須牢記的。例如，矩陣的初等變換是線性代數(shù)的重要內(nèi)容之一。求逆方陣、求矩陣的秩，解線性方程組等都離不開矩陣的初等變換，要懂得其中的道理，為什么可以用初等變換解決以上問題，理論依據(jù)是什么？是作初等行變換還是列變換。又如，線性方程組解的存在定理及解的結(jié)構(gòu)定理，判斷向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的有關(guān)定理，都是必須牢記的。在概率論的學(xué)習(xí)中，微積分知識對于理解概率統(tǒng)計的理論很重要。掌握數(shù)學(xué)概念和理論并學(xué)會運(yùn)用主要靠作題，在讀懂了內(nèi)容后要作題，而且要作一定數(shù)量的題，才能不斷加深對內(nèi)容的理解，提高解題能力，熟才能生巧，捷徑是沒有的，“不作題等于沒學(xué)數(shù)學(xué)”這是大家公認(rèn)的事實。在解題過程中要不斷總結(jié)思路和方法，掌握解題規(guī)律性，通過作題提高分析問題、解決問題的能力，也就是逐步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我大學(xué)時期的數(shù)學(xué)老師是北大的研究生（當(dāng)時正準(zhǔn)備去美國讀數(shù)學(xué)博士），福建省當(dāng)年高考的狀元，他高考數(shù)學(xué)是120分（滿分），物理99分，……他告訴我學(xué)習(xí)微積分的經(jīng)驗就是作四萬道題，保證微積分通過（包括考研微積分部分）?！黝}的重要性可見一般。要學(xué)好數(shù)學(xué)就要認(rèn)真對待學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)。首先是聽課，聽課要精神集中，如能預(yù)習(xí)效果會更好，要抓住教師講課中對問題的分析，作好筆記，學(xué)會自己動手，邊聽邊記，特別要記下沒有聽懂的部分。第二個環(huán)節(jié)是復(fù)習(xí)整理筆記及作題，課下結(jié)合教材和筆記進(jìn)行復(fù)習(xí)，要對筆記進(jìn)行整理按自己的思路，整理出這一次課的內(nèi)容。在復(fù)習(xí)好并掌握了內(nèi)容后再作習(xí)題，切忌邊翻書邊看例題，照貓畫虎式地完成練習(xí)冊上的習(xí)題，這樣做是收不到任何效果的。要用作題來檢驗自己的學(xué)習(xí)，是真懂了還是沒完全懂。對于沒有徹底讀懂的地方再反復(fù)思考，直到完全讀懂。（當(dāng)然，我不鼓勵象我一樣，自己一個人看書，最好找一下免費的視頻課件，效率會高些）接著是階段總結(jié)。每學(xué)完一章，自己要作總結(jié)。總結(jié)包括一章中的基本概念，核心內(nèi)容；本章解決了什么問題，是怎樣解決的；依靠哪些重要理論和結(jié)論，解決問題的思路是什么？理出條理，歸納出要點與核心內(nèi)容以及自己對問題的理解和體會。最后是全課程的總結(jié)。在考試前要作總結(jié)，這個總結(jié)將全書內(nèi)容加以整理概括，分析所學(xué)的內(nèi)容，掌握各章之間的聯(lián)系。這個總結(jié)很重要，是對全課程核心內(nèi)容、重要理論與方法的綜合整理。在總結(jié)的基礎(chǔ)上，自己對全書內(nèi)容要有更深一層的了解，要對一些稍有難度的題加以分析解決以檢驗自己對全部內(nèi)容的掌握。若能把握住以上四個環(huán)節(jié)，真正做到認(rèn)真學(xué)習(xí)，不放過一個疑難點，一定會學(xué)好數(shù)學(xué)。當(dāng)然，對于自考的高等數(shù)學(xué)一和高等數(shù)學(xué)二來說，詳細(xì)具體的計劃是必要的（最好計劃要有些富余，以減少突發(fā)事件對計劃的影響），畢竟我們要工作的，時間有限，合理的規(guī)劃往往會事半功倍，“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”；歷年考題的詳細(xì)研究也是保證通過的一個不錯的途徑。因為自考的定位，就是考些我們應(yīng)知應(yīng)會的東東，題目往往不會太難，據(jù)說題庫的總量好像也不大，每年重復(fù)出題的幾率很高。當(dāng)然，也會有個別題目有難度，因為被大多數(shù)學(xué)生考滿分，說明老師水平有問題，：），至少試題有問題。最后送兩句話給自考的朋友，來點私心，也copy一份留送給自己?！邦B強(qiáng)的毅力可以征服世界上任何一座高峰?！薄腋埂皼]有比人更高的山，沒有比腳更長的路?！报D―汪國真4月17日，我在上海財大考了自考的高數(shù)（二），考試比預(yù)想中的要順利很多，估計能夠打破我參加自考以來的得分記錄。自考不在于分?jǐn)?shù)高低，關(guān)鍵在于花費最少的時間得到你想要的結(jié)果，考后回憶自己最后這一個月的復(fù)習(xí)歷程感慨甚多，覺得有必要把自己的考試經(jīng)歷及最后1個月的應(yīng)試方法寫出來和大家共享。

第一次報名自考的時候就報了高數(shù)（二），報名之前就知道高數(shù)難，難到很多人為此放棄自考，但我當(dāng)時并沒有把這當(dāng)一回事，我想我讀書的時候成績最好的就是數(shù)學(xué)，其他沒有把握這門應(yīng)該沒有問題。但真正進(jìn)行起來我發(fā)現(xiàn)完全不是這么回事，要把這兩本書完全看懂幾乎是不可能完成的任務(wù)，線性代數(shù)的書看了一半我就放棄了。之后的幾次自考我都沒有報高數(shù)（二），一方面是想先把其他科目解決掉，另一方面是對這門課有點畏懼。但再怕還是要考的，我已經(jīng)上了自考的賊船了！2005年4月的考試我再次報名高數(shù)（二），這次我準(zhǔn)備了不少資料，最重要的是中華會計網(wǎng)校2004年的語音視頻課件及講義，我下定決心一定要考過。我給自己訂了個計劃，分3個階段學(xué)習(xí)高數(shù)，先聽課件看講義（從2004年12月到2005年2月，3個月完成60個課件），再做章節(jié)練習(xí)（2005年3月），最后做模擬試題沖刺復(fù)習(xí)。計劃訂得很好，但由于種種原因沒有好好執(zhí)行，想想我真可以算得上“三天打魚，七天曬網(wǎng)”到了考試前1個月，也就是3月18日才看完線性代數(shù)1-4章，概率統(tǒng)計還沒有碰（60個課件才完成了25個），而且效果極差。后面課程中涉及到的前面章節(jié)的知識點我象沒有學(xué)過一樣，戰(zhàn)線拖得太長的弊端暴露無疑。眼見這次考試又要失敗，我猛然覺醒，改變了學(xué)習(xí)方法，在1個月左右的時間里順利完成了復(fù)習(xí)。最大的改變就是從原先的想法“把書上的知識點弄懂”變成“如何通過這門考核”。高數(shù)（二）的教材并不適合自學(xué)，編排體系比較亂，知識點很多，但真正要求重點把握的知識點有限。概率統(tǒng)計中有3章（1、7、9）幾乎是不考的，還有些章節(jié)中部分內(nèi)容考核中也不做要求（如線性代數(shù)中的分塊矩陣、子空間、約當(dāng)、慣性，概率統(tǒng)計中的多維隨機(jī)變量、大數(shù)定律和中心極限定律不考，第8章只考一元線性回歸方程）。我意識到在不到一個月的時間里完成自考的高數(shù)（二）必須從考核重點出發(fā)，明確學(xué)習(xí)重點，對重點逐一落實。自考的考生還是上輔導(dǎo)班比較好，但前提是要碰到一個有應(yīng)試意識的老師。

明確了方向以后要做的事情就是如何明確重點。高數(shù)使用的是題庫，我收集了從2000年到2004年的16份試卷，對主觀題的考點做了統(tǒng)計歸納，具體如下：

線性代數(shù)部分：矩陣的性質(zhì)、定義29

方程組求解15線性關(guān)系11行列式計算4向量正交2特征值、特征向量、對角陣、二次型11概率統(tǒng)計部分：概率計算23分布函數(shù)與密度函數(shù)25矩估計3無偏估計11極大似然估計2數(shù)學(xué)期望9置信區(qū)間7假設(shè)檢驗7回歸方程9（以上統(tǒng)計歸納僅供大家參考）重點明晰以后我把有限的不到一個月時間重新排了個計劃，還是3個階段。一、章節(jié)復(fù)習(xí)，重點歸納重點復(fù)習(xí)歷年試卷中重點考核的知識點，對重點題型認(rèn)真理解，邊學(xué)習(xí)邊對知識點總結(jié)歸納，把基本的定義、定理、公式，自己掌握較差的知識點以及常見題型的解題思路及解題步驟記錄下來，陸陸續(xù)續(xù)地在一本筆記本上記了40多頁（個人認(rèn)為這個筆記在應(yīng)試方面的價值高于任何一本參考書）。每一章的總結(jié)完成以后再把歷年16份試卷中涉及到該章的題目認(rèn)認(rèn)真真地做一遍，對基本的題型做到熟練掌握。

二、各章知識點串聯(lián)各章復(fù)習(xí)完成以后要把相關(guān)的章節(jié)串起來，我這時的復(fù)習(xí)重點是我自己的筆記，書已經(jīng)被我扔到一邊去了。

三、綜合題復(fù)習(xí)最后是看模擬題，這時我已經(jīng)不動筆做題目了。最后2天是看我買的北大燕園的10套模擬試題，想解題思路（重點是證明題），再對照答案找感覺。當(dāng)然進(jìn)考場之前對一些公式之類的還是要再記憶一下。最后一個月的復(fù)習(xí)是相當(dāng)艱苦的，有時在寫字臺前一坐就是2個小時，這也算是對我前期復(fù)習(xí)拖沓的懲罰吧！如果我能夠在考前2個月就開始調(diào)整狀態(tài)、改變方法認(rèn)真復(fù)習(xí)的話，那會輕松很多。高數(shù)是自考中一大難點，很多人在心理上就非常畏懼，就象我這次考試時一個考場25個人只來了7個。高數(shù)的確很