八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《2.解題技巧專題等腰三角形中輔助線的作法(A)》教學(xué)設(shè)計(jì)

解題技巧專：等腰三角中輔助線的法——形成精準(zhǔn)思維模式，快速解題◆類型一利用“三線合一”作助線一、已知等腰作垂線或中線、角平分)1．如圖，在中，AB＝AC，⊥BE于點(diǎn)E，且∠ABE∠ABC.若BE＝2，則＝________.2．如圖，在中AB＝AC，BC的中，F(xiàn)分是AB、AC上點(diǎn)，且AE＝求證：＝DF.3．如圖，在ABC中AC＝2AB，AD平分交BC于點(diǎn)DE是AD上點(diǎn)，且EA＝，接求證：⊥AB.二、構(gòu)造等腰三角形4．如圖，在△ABC中，平分∠BAC，且AP⊥BP點(diǎn)P連接CP.若△的積為2，eq\o\ac(△,則)ABC的面積()A．3B．C．．65．如圖，已知是腰直角三角形，A90°BD平分交AC于D，⊥，BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求：＝2CE.

◆類型二巧用等腰直角三角形造全等6如，在ABC中＝，C90°D是AB的中點(diǎn)DE⊥，EF分別BC上求證：DE＝◆類型三等腰(邊三形中截補(bǔ)短或作平行線構(gòu)造全等7．如圖，在△ABC中，AB＝，∠＝108°，BD平分交AC于D.求證：＝＋8．如圖，過(guò)等邊ABC的邊AB上點(diǎn)P，作⊥AC于QBC延線上一點(diǎn)，且PA＝，接PQ交AC于D.(1)求證：＝；(2)若△ABC的長(zhǎng)為1，求DE的法】參考答案與解析1．4AF，2AD.∵AB＝是BC的中點(diǎn)＝∠FAD.在△AED和AFD中∠，AD＝AD，∴△≌AFD，∴DE＝13．證明：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥于點(diǎn)F.EA＝，∴AF＝FCAC.∵AC＝2AB，∴＝AB.∵平分2BAC，∴∠BAE＝∠FAE.又∵＝，∴ABE△AFE(SAS)，∠＝∠AFE＝90°∴EB⊥

4．B5．證明：如圖，延長(zhǎng)BA和CE交點(diǎn)M.∵CE⊥BD∴BEC∠BEM＝90°∵平分ABC，∠1MBE＝∠又∵BE＝，△MBE△CBE∴＝ECMC.∵△ABC是腰直角三角形，BAC2MAC＝90°＝AC∴∠＋BDA90°∵＝90°∠ACM＋CDE＝°∵BDA＝EDC，∴∠＝ACM.又∵AB＝，△ABD△ACM(ASA)∴DBMC，∴＝6明接CD.∵AC＝BCC90°是AB的點(diǎn)CD平∠ACB⊥∠CDB＝°∴∠＝ACD＝45°，∠＝C45°，∴＝∠＝BCD，∴＝BD.∵⊥，∠＝∠EDC＋∠CDF＝90°又∠CDF＋BDF90°，∴EDC∠FDB，eq\o\ac(△,∴)ECD≌FBD，∴DE＝DF.7．證明圖線BC上截BEBA接DE.BD平分ABC∴∠ABDEBD.又∵BD＝，∴△≌EBD(SAS)，∠BED＝＝108°，∴CED180－BED＝°又AB＝，∠A＝1108°，∴∠ACB＝∠ABC＝×(180－108)＝36，∴∠CDE＝°∠－＝°－36°2－72°＝72°∴CDE＝∠DEC∴CD＝CE∴BC＝＋ECAB＋CD.8(1)證過(guò)作PF∥BC交AC于∴∠AFP＝∠ACB∠＝∠Q∠PFD＝∠∵△為等邊三角形A＝∠ACB＝°∠AFP°∴△是等邊三角形∴PF＝＝∴PFD≌△，PD＝DQ.(2)解：由1)知△APF是等邊三形，P