2019-2020學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分.）1．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）若a、b、c、d是成比例線段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，則線段d的長為（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm2．（3分）（煙臺）如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)為O，EF過點(diǎn)O且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）A． B． C． D．4．（3分）（2011?棗莊）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1） B．圖象在第一、三象限 C．當(dāng)x＞1時，0＜y＜1 D．當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而增大5．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如果1是方程2x2+bx﹣4＝0的一個根，則方程的另一個根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．16．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）下列命題中，不正確的是（）A．對角線相等的矩形是正方形 B．對角線垂直平分的四邊形是菱形 C．矩形的對角線平分且相等 D．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形7．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小時隨機(jī)出的是“剪刀” B．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) C．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃8．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于（）A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：79．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，小穎身高為160cm，在陽光下影長AB＝240cm，當(dāng)她走到距離墻角（點(diǎn)D）150cm處時，她的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE的長度為（）A．50 B．60 C．70 D．8010．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜2 B．k＜3 C．k＜2且k≠0 D．k＜3且k≠211．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為12，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（6，4） B．（6，2） C．（4，4） D．（8，4）12．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對折到△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論，其中正確的有（）個．（1）CG＝FG（2）∠EAG＝45°（3）S△EFC（4）CFGEA．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共12分）13．（3分）（2009?綦江縣）一元二次方程x2﹣16＝0的解是．14．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）已知，則．15．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對角線交點(diǎn)O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠B＝60°，那么EF＝cm．16．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，直線y＝mx﹣1交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)A（﹣1，a）在雙曲線y（x＜0）上，D點(diǎn)在雙曲線y（x＞0）上，則k的值為．三、解答題（共52分）17．（6分）（2019秋?南山區(qū)期末）解下列方程：（1）x2+4x﹣5＝0（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）18．（6分）（2019秋?南山區(qū)期末）深圳國際馬拉松賽事設(shè)有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C“嘉年華馬拉松”三個項(xiàng)目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會將志愿者隨機(jī)分配到三個項(xiàng)目組．（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為．（2）用樹狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率．19．（7分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過C點(diǎn)作CF⊥CE交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點(diǎn)，CB＝3，DE＝1，求CD的長．20．（8分）（長清區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．（1）求k的值；（2）將這個菱形沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)D落在反比例函數(shù)圖象上時，求菱形平移的距離．21．（8分）（2019秋?南山區(qū)期末）深圳著名“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城在2018年春節(jié)長假期間，接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計(jì)在2020年五一長假期間，接待游客獎達(dá)28.8萬人次．一家特色小面店希望在五一長期限期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價為每碗6元，借鑒經(jīng)驗(yàn)：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價格每降低1元，則平均每天多銷售30碗．（1）求出2018至2020年五一長假期間游客人次的年平均增長率；（2）為了更好地維護(hù)深圳城市形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當(dāng)每碗售價定為多少元時，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤6300元？22．（8分）（2019秋?南山區(qū)期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．（1）如圖1，折疊△ABC使點(diǎn)A落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕交AC、AB分別于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，則HQ＝．（2）如圖2，折疊△ABC使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，折痕交AC、AB分別于E、F．若FM∥AC，求證：四邊形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的條件下，線段CQ上是否存在點(diǎn)P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由．23．（9分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足（a+b+3）2＝0，平行四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線y經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．（1）a＝，b＝；（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在雙曲線y上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．

2019-2020學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分.）1．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）若a、b、c、d是成比例線段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，則線段d的長為（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cmC【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad＝cb，將a，b及c的值代入即可求得d．解：已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad＝cb，代入a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，解得：d＝5．故線段d的長為5cm．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查線段成比例的問題．根據(jù)線段成比例的性質(zhì)求解即可．2．（3分）（煙臺）如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．解：從上邊看是一個同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．3．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)為O，EF過點(diǎn)O且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABO＝∠CDO，然后利用“角邊角”證明△BOE和△DOF全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得S△BOE＝S△DOF，從而得到陰影部分的面積＝S△AOB，再根據(jù)矩形的性質(zhì)解答．解：∵矩形ABCD的邊AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在矩形ABCD中，OB＝OD，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴S△BOE＝S△DOF，∴陰影部分的面積＝S△AOBS矩形ABCD．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出陰影部分的面積＝S△AOB是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2011?棗莊）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1） B．圖象在第一、三象限 C．當(dāng)x＞1時，0＜y＜1 D．當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而增大D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．解：A、x＝﹣1，y1，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），正確；B、∵k＝1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k＝1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時，0＜y＜1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減小．5．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如果1是方程2x2+bx﹣4＝0的一個根，則方程的另一個根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1A【分析】利用兩根之積為﹣2確定方程的另一個根．解：設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)題意得1×t，解得t＝﹣2，即方程的另一個根為﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2，x1x2．也考查了判別式的意義．6．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）下列命題中，不正確的是（）A．對角線相等的矩形是正方形 B．對角線垂直平分的四邊形是菱形 C．矩形的對角線平分且相等 D．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和正方形的判定方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和矩形的判定方法對D進(jìn)行判斷．解：A、對角線垂直的矩形是正方形，所以A選項(xiàng)為假命題；B、對角線垂直平分的四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)為真命題；C、矩形的對角線平分且相等，所以C選項(xiàng)為真命題；D、順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)為真命題．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小時隨機(jī)出的是“剪刀” B．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) C．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃B【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可得出試驗(yàn)的頻率在0.5左右，進(jìn)而得出答案．解：A、在“石關(guān)、剪刀、布”的游戲中，小時隨機(jī)出的是“剪刀”為，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯誤；B、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是0.5，符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)正確；C、從一個裝有1個紅球2個黃球的袋子中任取一球，取到的是黃球的概率為：，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯誤；D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為：0.25，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確求出各試驗(yàn)的概率是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于（）A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：7C【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE∽△AFG∽△ABC，根據(jù)AD：AF：AB＝1：2：4，可求出三個相似三角形的面積比．進(jìn)而可求出△ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比．解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD：AF：AB＝1：2：4，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC＝1：4：16，設(shè)△ADE的面積是a，則△AFG和△ABC的面積分別是4a，16a，則S四邊形DFGE和S四邊形FBCG分別是3a，12a，∴S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG＝1：3：12．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方．求出三個相似三角形的相似比是解決本題的關(guān)鍵．9．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，小穎身高為160cm，在陽光下影長AB＝240cm，當(dāng)她走到距離墻角（點(diǎn)D）150cm處時，她的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE的長度為（）A．50 B．60 C．70 D．80B【分析】過E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影子DE長度即可．解：過E作EF⊥CG于F，設(shè)投射在墻上的影子DE長度為x，由題意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE＝AH：（GC﹣x），則240：150＝160：（160﹣x），解得：x＝60．答：投射在墻上的影子DE長度為60cm．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造直角三角形．10．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜2 B．k＜3 C．k＜2且k≠0 D．k＜3且k≠2D【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：k＜3且k≠2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，根據(jù)根的判別式△＞0結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0得出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為12，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（6，4） B．（6，2） C．（4，4） D．（8，4）A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長，進(jìn)而得出△OAD∽△OBG，進(jìn)而得出AO的長，即可得出答案．解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴，∴，解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，4），故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對折到△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論，其中正確的有（）個．（1）CG＝FG（2）∠EAG＝45°（3）S△EFC（4）CFGEA．1 B．2 C．3 D．4C【分析】（1）根據(jù)翻折可得AD＝AF＝AB＝3，進(jìn)而可以證明△ABG≌△AFG，再設(shè)CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，進(jìn)而可得∠EAG＝45°；（3）過點(diǎn)F作FH⊥CE于點(diǎn)H，可得FH∥CG，通過對應(yīng)邊成比例可求得FH的長，進(jìn)而可求得S△EFC；（4）根據(jù)（1）求得的x的長與EF不相等，進(jìn)而可以判斷CFGE．解：如圖所示：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，則CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）∴BG＝FG設(shè)CG＝x，則BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根據(jù)勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4解得x，則3﹣x∴CG＝FG，所以（1）正確；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°．所以（2）正確；（3）過點(diǎn)F作FH⊥CE于點(diǎn)H，∴FH∥BC，∴即1：（1）＝FH：（）∴FH∴S△EFC2所以（3）正確；（4）∵GF，EF＝1，點(diǎn)F不是EG的中點(diǎn)，CFGE，．所以（4）錯誤．所以（1）、（2）、（3）正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用勾股定理及上述知識．二、填空題（每題3分，共12分）13．（3分）（2009?綦江縣）一元二次方程x2﹣16＝0的解是x1＝﹣4，x2＝4．見試題解答內(nèi)容【分析】方程變形后，開方即可求出解．解：方程變形得：x2＝16，開方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故x1＝﹣4，x2＝4【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）已知，則．見試題解答內(nèi)容【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到．解：∵，∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，∴，故．【點(diǎn)評】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時注意：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．15．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對角線交點(diǎn)O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠B＝60°，那么EF＝cm．見試題解答內(nèi)容【分析】連接AC、BD，根據(jù)題意得出E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，EF是△ABD的中位線，得出EFBD，再由已知條件根據(jù)三角函數(shù)求出OB，即可求出EF．解：連接AC、BD，如圖所示：根據(jù)題意得：E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EFBD，∵菱形ABCD的邊長為2cm，∠ABC＝60°，∴AB＝2，OBBD，∠ABO＝30°，∴OB＝AB?cos30°＝2，∴EFBD＝OB；故．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及翻折變換；根據(jù)題意得出EF為△ABD的中位線和運(yùn)用三角函數(shù)求出OB是解決問題的關(guān)鍵．16．（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，直線y＝mx﹣1交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)A（﹣1，a）在雙曲線y（x＜0）上，D點(diǎn)在雙曲線y（x＞0）上，則k的值為6．見試題解答內(nèi)容【分析】先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB，再確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用平移即可得出結(jié)論．解：∵A（﹣1，a）在雙曲線y（x＜0）上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵點(diǎn)B在直線y＝mx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝AB，設(shè)C（n，0），∴，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴點(diǎn)B向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴點(diǎn)D是點(diǎn)A向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴點(diǎn)D（2，3），∵D點(diǎn)在雙曲線y（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故6．【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，平移的性質(zhì)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共52分）17．（6分）（2019秋?南山區(qū)期末）解下列方程：（1）x2+4x﹣5＝0（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．解：（1）∵x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，則x+5＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣5或x＝1；（2）∵）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，則x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2019秋?南山區(qū)期末）深圳國際馬拉松賽事設(shè)有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C“嘉年華馬拉松”三個項(xiàng)目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會將志愿者隨機(jī)分配到三個項(xiàng)目組．（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為．（2）用樹狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率．見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中小智和小慧被分到同一個項(xiàng)目標(biāo)組進(jìn)行志愿服務(wù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．解：（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為，故；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小智和小慧被分到同一個項(xiàng)目標(biāo)組進(jìn)行志愿服務(wù)的結(jié)果數(shù)為3，所以小智和小慧被分到同一個項(xiàng)目標(biāo)組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率為．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．19．（7分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過C點(diǎn)作CF⊥CE交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點(diǎn)，CB＝3，DE＝1，求CD的長．見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先利用矩形的性質(zhì)得∠D＝∠1＝∠2+∠3＝90°，然后根據(jù)等角的余角相等得到∠2＝∠4，則可判斷△CDE∽△CBF；（2）先∴BF＝AB，設(shè)CD＝BF＝x，再利用△CDE∽△CBF，則可根據(jù)相似比得到，然后利用比例性質(zhì)求出x即可．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠1＝∠2+∠3＝90°，∵CF⊥CE∴∠4+∠3＝90°∴∠2＝∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∵B為AF的中點(diǎn)∴BF＝AB，設(shè)CD＝BF＝x∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x＞0，∴x，即CD的長為．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩個三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．也考查了矩形的性質(zhì)．20．（8分）（長清區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．（1）求k的值；（2）將這個菱形沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)D落在反比例函數(shù)圖象上時，求菱形平移的距離．見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），即可得出DE的長以及DO的長，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值；（2）根據(jù)D′F′的長度即可得出D′點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出OF′的長，即可得出答案；解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x軸于點(diǎn)F，，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），∴FO＝4，DF＝3，∴DO＝5，∴AD＝5，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，8），∴xy＝4×8＝32，∴k＝32；（2）∵將菱形ABCD向右平移，使點(diǎn)D落在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，∴DF＝3，D′F′＝3，∴D′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，∴3，x，∴OF′，∴FF′4，∴菱形ABCD向右平移的距離為：．【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用了菱形的性質(zhì)，利用了平移的特點(diǎn)，根據(jù)已知得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．21．（8分）（2019秋?南山區(qū)期末）深圳著名“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城在2018年春節(jié)長假期間，接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計(jì)在2020年五一長假期間，接待游客獎達(dá)28.8萬人次．一家特色小面店希望在五一長期限期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價為每碗6元，借鑒經(jīng)驗(yàn)：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價格每降低1元，則平均每天多銷售30碗．（1）求出2018至2020年五一長假期間游客人次的年平均增長率；（2）為了更好地維護(hù)深圳城市形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當(dāng)每碗售價定為多少元時，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤6300元？見試題解答內(nèi)容【分析】（1）可設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系：2018年五一長假期間，接待游客達(dá)20萬人次，在2020年五一長假期間，接待游客將達(dá)28.8萬人次，列出方程求解即可；（2）可設(shè)每碗售價定為y元時，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤6300元，根據(jù)利潤的等量關(guān)系列出方程求解即可．解：（1）可設(shè)年平均增長率為x，依題意有20（1+x）2＝28.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增長率為20%；（2）設(shè)每碗售價定為y元時，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤6300元，依題意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，解得y1＝20，y2＝21，∵每碗售價不得超過20元，∴y＝20．答：當(dāng)每碗售價定為20元時，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤6300元．【點(diǎn)評】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．22．（8分）（2019秋?南山區(qū)期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．（1）如圖1，折疊△ABC使點(diǎn)A落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕交AC、AB分別于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，則HQ＝4．（2）如圖2，折疊△ABC使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，折痕交AC、AB分別于E、F．若FM∥AC，求證：四邊形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的條件下，線段CQ上是否存在點(diǎn)P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由．見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用勾股定理求出AC，設(shè)HQ＝x，根據(jù)S△ABC＝9S△DHQ，構(gòu)建方程即可解決問題；（2）想辦法證明四邊相等即可解決問題；（3）設(shè)AE＝EM＝FM＝AF＝4m，則BM＝3m，F(xiàn)B＝5m，構(gòu)建方程求出m的值，分兩種情形分別求解即可解決問題．解：（1）如圖1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12，∴AC16，設(shè)HQ＝x，∵HQ∥BC，∴，∴，∴AQx，∵S△ABC＝9S△DHQ，∴16×12＝9xx，∴x＝4或﹣4（舍棄），∴HQ＝4，故答案為4．（2）如圖2中，由翻折不變性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四邊形AEMF是菱形．（3）如圖3中，設(shè)AE＝EM＝FM＝AF＝4m，則BM＝3m，F(xiàn)B＝5m，∴4m+5m＝20，∴m，∴AE＝EM，∴EC＝AC﹣AE＝16，∴CM，∵QH＝4，AQ，∴QC，設(shè)PQ＝x，當(dāng)時，△HQP∽△MCP，∴，解得：x，當(dāng)時，△HQP∽△PCM，∴解得：x＝8或，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝8或是分式方程的解，且符合題意，綜上所述，滿足條件長QP的值為或8或．【點(diǎn)評】本題屬于相似形綜合題，考查了翻折變換，三角形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用