組合變形的設(shè)計計算PPT434

第十一章組合變形形內(nèi)容提要要本章介紹紹桿件在在拉壓、、扭轉(zhuǎn)與與彎曲時時的內(nèi)力力計算和和內(nèi)力圖圖的繪制制，應(yīng)力力和強度度計算，，變形和和剛度計計算，以以及桿件件在組合合變形時時的強度度計算。。本章內(nèi)內(nèi)容是桿桿件計算算的核心心。11.1拉壓桿11.2受扭軸11.3單跨梁本章內(nèi)容容11.4組合變形形小結(jié)4.1桿桿件件拉壓時時的內(nèi)力力計算4.1.1工程實例例和計算算簡圖工程中承承受軸向向拉伸或或壓縮的的桿件：：桁架中的的桿件［圖(a)］斜拉橋中中的拉桿［圖(b)］閘門啟閉閉機中的的螺桿［圖(c)］承受軸向向拉伸或或壓縮的的桿件稱稱為拉(壓)桿。拉壓桿的的計算簡簡圖拉壓桿的的受力特點點：外力或或外力合合力的作作用線與與桿件的的軸線重重合。拉壓桿的的變形特點點：沿軸線線方向的的伸長或或縮短，，同時橫橫向尺寸寸也發(fā)生生變化。。FFFF4.1.2.軸力和和軸力圖圖物體沒有有受到外外力作用用時，其其內(nèi)部各各質(zhì)點之之間就存存在著相相互作用用的內(nèi)力力。這種種內(nèi)力相相互平衡衡，使得得各質(zhì)點點之間保保持一定定的相對對位置。。1.內(nèi)內(nèi)力的的概念在物體受受到外力力作用后后，其內(nèi)內(nèi)部各質(zhì)質(zhì)點之間間的相對對位置就就要發(fā)生生改變，，內(nèi)力也也要發(fā)生生變化而而達到一一個新的的量值。。這里所討討論的內(nèi)內(nèi)力，指指的是因因外力作作用而引引起的物物體內(nèi)部部各質(zhì)點點間相互互作用的的內(nèi)力的的改變量量，即由由外力引引起的““附加內(nèi)力力”，簡稱稱為內(nèi)力?！駜?nèi)力隨隨外力的的增大而而增大，，當內(nèi)力力達到某某一限度度時就會會引起構(gòu)構(gòu)件的破破壞，因因而它與與構(gòu)件的的強度問問題是密密切相關(guān)關(guān)的。截面法是是求構(gòu)件件內(nèi)力的的基本方方法。下下面通過過求解圖圖（a）所示拉拉桿m—m橫截面上上的內(nèi)力力來具體體闡明截截面法。。2.截面法為了顯示示內(nèi)力，，假想地沿沿橫截面面m—m將桿截開開成兩段段，任取取其中一一段，例例如取左左段，作作為研究究對象。。左段上上除受到到力F的作用外外，還受受到右段段對它的的作用力力，此即橫截截面m—m上的內(nèi)力力[圖(b)]。根據(jù)均勻勻連續(xù)性性假設(shè)，，橫截面m—m上將有連連續(xù)分布布的內(nèi)力力，以后后稱其為為分布內(nèi)力力，而把內(nèi)內(nèi)力這一一名詞用用來代表表分布內(nèi)內(nèi)力的合合力(力力或力偶偶)?，F(xiàn)現(xiàn)要求的的內(nèi)力就就是圖(b)中的合力力FN。因左段處處于平衡衡狀態(tài)，，故列出出平衡方方程?！芚＝0FN－F＝0得FN＝F這種假想想地將構(gòu)構(gòu)件截開開成兩部部分，從從而顯示示并求解解內(nèi)力的的方法稱稱為截面法。用截面法法求構(gòu)件件內(nèi)力可可分為以以下四個個步驟：：截、取、、代、平平。1）截開沿需要求內(nèi)內(nèi)力的截面面，假想地地將構(gòu)件截截開成兩部部分。2）取出取截開后的的任一部分分作為研究究對象。3）代替把棄去部分分對留下部部分的作用用以截面上上的內(nèi)力代代替。根據(jù)均勻連連續(xù)性假設(shè)設(shè)，橫截面m—m上將有連續(xù)續(xù)分布的內(nèi)內(nèi)力，以后后稱其為分布內(nèi)力，而把內(nèi)力力這一名詞詞用來代表表分布內(nèi)力力的合力(力或力偶偶)。4）平衡列出研究對對象的靜力力平衡方程程，解出需需求的內(nèi)力力。∑X＝0FN－F＝0得FN＝F●若取右段為為研究對象象，同樣可求得得軸力FN＝F∑X＝0F－FN＝0得FN＝F內(nèi)力的正負負號規(guī)則拉力為正，，壓力為負負拉力為正壓力為負3.軸軸力圖FN的作用線與與桿軸線重重合，故FN稱為軸力。規(guī)定軸力的的正負號如如下：當軸軸力的方向向與橫截面面的外法線線方向一致致時，桿件件受拉伸長長，軸力為為正；反之之，桿件受受壓縮短，，軸力為負負。以平行于桿桿軸線的坐坐標表示橫橫截面的位位置，垂直直于桿軸線線的坐標（（按適當?shù)牡谋壤┍肀硎鞠鄳?yīng)截截面上的軸軸力數(shù)值，，從而繪出出軸力與橫橫截面位置置關(guān)系的圖圖線，稱為為軸力圖，也稱FN圖。通常將正正的軸力畫畫在上方，，負的畫在在下方。畫軸力圖FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F軸力與截面面位置關(guān)系系的圖線稱稱為軸力圖圖.【例題】拉壓桿如圖圖所示，求橫截面1—1、2—2、3—3上的軸力，，并繪制軸軸力圖?！窘狻?）求支座反反力。由桿AD的平衡方程程∑X＝0FD－2kN－3kN＋6kN＝0得FD＝－1kN2)求橫截面1—1、2—2、3—3上的軸力。設(shè)截面上的的軸力為FN1，由平衡方方程∑X＝0FN1－2kN＝0FN1＝2kN算得的結(jié)果果為正，表表明F為拉力。得11①1—1截面FN1●當然也可可以取右段段為研究對對象來求軸軸力F，但右段上上包含的外外力較多，，不如取左左段簡便。。因此，計算時應(yīng)選取受力力較簡單的的部分作為為研究對象象。設(shè)截面上的的軸力為FN2，由平衡方程程∑X＝0FN2－2kN－3kN＝＝0得FN2＝5kN22FN2②2—2截面沿橫截面3—3將桿截開，，取右段為為研究對象象，可得軸軸力F為FN3＝FD＝－1kN算得的結(jié)果果為負，表表明F為壓力。③3—3截面FN333軸力圖一般般應(yīng)與受力力圖對正。。在圖上應(yīng)應(yīng)標注內(nèi)力力的數(shù)值及及單位，在在圖框內(nèi)均均勻地畫出出垂直于橫橫軸的縱坐坐標線，并并標明正負負號。當桿桿豎直放置置時，正負負值可分別別畫在桿的的任一側(cè)，，并標明正正負號。3)繪制軸力圖圖。251FN圖(kN)【例4.1】小結(jié)●最大軸力力FNmax=5kN。。內(nèi)力較大大的截面稱稱為危險截面，例如本題題中BC段各橫截面面。4.1.3拉壓桿的應(yīng)應(yīng)力1.應(yīng)力力的概念軸力是拉壓壓桿橫截面面上分布內(nèi)內(nèi)力的合力力，它只表表示截面上上總的受力力情況，單單憑軸力的的大小還不不能判斷桿桿件在外力力作用下是是否發(fā)生破破壞。例如如，相等的的內(nèi)力分布布在較大的的面積上時時，比較安安全；分布布在較小的的面積上時時，就比較較危險。因此，為了了解決強度度問題，還還必須研究究截面上各各點處內(nèi)力力的分布規(guī)規(guī)律，即用用截面上各各點處的內(nèi)內(nèi)力的大小小和方向來來表明內(nèi)力力作用在該該點處的強強弱程度。。為此，引引入應(yīng)力的概念。A上的平均應(yīng)應(yīng)力：M點處的應(yīng)力力：M點處的正應(yīng)應(yīng)力：M點處的切應(yīng)應(yīng)力：=pcos=psin應(yīng)力的常用用單位為Pa（帕），1Pa=1N/m2。工程實際中中常采用帕帕的倍數(shù)單單位：kPa（千帕）、、MPa（兆帕）和和GPa（吉帕），，其關(guān)系為為1kPa=1××103Pa1MPa=1×106Pa1GPa=1×109Pa2.拉拉壓桿橫截截面上的正正應(yīng)力因為拉壓桿桿橫截面上上的軸力沿沿截面的法法向，所以以橫截面上上只有正應(yīng)應(yīng)力σ。由于橫截面面上正應(yīng)力力的合力等等于軸力，，因此欲計計算正應(yīng)力力σ，必須知道道σ在截面上的的分布規(guī)律律。為此，，我們來觀觀察拉壓桿桿的變形。。在圖(a)所示拉桿的的側(cè)面任意意畫兩條垂垂直于桿軸軸的橫向線線ab和cd。拉伸后可可觀察到橫橫向線ab、cd分別平行移移到了a'b'、c'd'位置，但仍仍為直線，，且仍然垂垂直于桿軸軸[圖(b)]。根據(jù)這一現(xiàn)現(xiàn)象，可假假設(shè)變形前前為平面的的橫截面，，變形后仍仍保持為平平面。這就就是平面假設(shè)。設(shè)想桿是由由許多縱向向纖維所組組成，根據(jù)據(jù)平面假設(shè)設(shè)，可斷定定桿變形時時任意兩橫橫截面間各各縱向纖維維的伸長相相等。又根根據(jù)均勻連連續(xù)性假設(shè)設(shè)，各條纖纖維的性質(zhì)質(zhì)相同，因因而它們的的受力必定定相等。所所以橫截面面上的法向向分布內(nèi)力力是均勻分分布的，即即σ等于常量。這個結(jié)論論對于壓桿桿也是成立立的。因為σ為常量，所所以軸力F等于正應(yīng)力力σ與橫截面面面積A的乘積，即即FN＝σA或這就是拉壓壓桿橫截面面上正應(yīng)力的計計算公式。正應(yīng)力σ的符號和軸軸力FN的符號規(guī)定定相同，即拉應(yīng)力力為正，壓壓應(yīng)力為負負。FN●作用于桿桿件上的軸軸向外力一一般是外力力系的靜力力等效力系系，在外力力作用點附附近的應(yīng)力力比較復(fù)雜雜，并非均均勻分布。。研究表明明，上述靜靜力等效替替換對原力力系作用區(qū)區(qū)域附近的的應(yīng)力分布布有顯著影影響，但對對稍遠處的的應(yīng)力分布布影響很小小，可以忽忽略。這就就是圣維南原理。根據(jù)這一原原理，除了外外力作用點附附近以外，都都可用公式計計算應(yīng)力。【例4.2】】一正方方形截面的磚磚柱（壓桿有有時也稱為柱柱）如圖所示示，F(xiàn)＝50kN。。求磚柱的最最大正應(yīng)力。。【解】用用截面法求得得上、下兩段段橫截面上的的軸力分別為為FN1＝－50kN，F(xiàn)N2＝－150kN因為上、下兩兩段橫截面的的面積也不相相同，所以必必須算出各段段橫截面上的的應(yīng)力，加以以比較后才能能確定柱的最最大正應(yīng)力。。由橫截面上上的應(yīng)力計算算公式，得可見，磚柱的的最大正應(yīng)力力發(fā)生在柱的的下段各橫截截面上，其值值為σmax＝1.1MPa（壓）●以后我們稱稱應(yīng)力較大的的點為危險點，例如本題中中柱下段橫截截面上各點。?！袢绻麠U的各橫橫截面上的軸軸力都相同，，那么桿的最最大正應(yīng)力發(fā)發(fā)生在截面積積最小的橫截截面上。若是是等直桿，則則發(fā)生在軸力力最大的橫截截面上。在一一般情況下，，應(yīng)加以比較較后確定。4.1.4拉壓桿的變形形桿件在軸向拉拉伸或壓縮時時，所產(chǎn)生的的主要變形是是沿軸線方向向的伸長或縮縮短，稱為縱向變形；與此同時，，垂直于軸線線方向的橫向向尺寸也有所所縮小或增大大，稱為橫向變形[圖(a，b)]。dd1d1d1.縱向變變形（1）縱向總總變形拉、壓桿的原原長為，在軸軸向外力F的作用下，長度l變?yōu)閘1，桿的縱向變形形為△l＝l1－l對于拉桿，△l為正值，表示縱向伸伸長[圖(a)]；對于于壓桿，△l為負值，表示縱向縮縮短[圖(b)]。dd1d1d（2）縱向線線應(yīng)變根據(jù)平面假設(shè)設(shè)，桿的各段段都是均勻變變形的，單位長度的的縱向變形為為式中的ε稱為縱向線應(yīng)應(yīng)變。顯然，，拉伸時ε＞0，為拉應(yīng)應(yīng)變；壓縮時時ε＜0，為壓應(yīng)應(yīng)變。ε是一個量綱為為1的量。（3）胡克定定律大量的實驗表表明，當桿的的變形為彈性性變形時，桿桿的縱向變形形△l與外力F及桿的原長l成正比，而與桿的橫橫截面面積A成反比，即上式稱為胡克定律。又因為F=FN，所以因σ＝，ε＝，故上式變?yōu)檫@是胡克定律律的另一表達達式。它表明明：在彈性限度內(nèi)內(nèi)，正應(yīng)力與與線應(yīng)變成正正比?！袷街械谋壤３?shù)E稱為彈性模量，它與材料的力學性能有關(guān)，是衡量材料抵抵抗彈性變形形能力的一個個指標。E的數(shù)值可由試驗測定。E的單位與應(yīng)力力的單位相同同。一些常用用材料的E的約值列于表4.1中，以供參考。。EA稱為桿的拉壓剛度，它是單位長長度的桿產(chǎn)生生單位長度的的變形所需的的力。表4.1常用材料的E和ν的約值材料名稱E/GPaν低碳鋼196～2160.24～0.28中碳鋼2050.24～0.2816錳鋼196～2160.25～0.30合金鋼186～2160.25～0.30鑄鐵59～1620.23～0.27混凝土15～350.16～0.18石灰?guī)r410.16～0.34木材(順紋)10～12橡膠0.00780.472.橫向向變形（1）橫向總總變形設(shè)拉、壓桿在在變形前、后的橫向尺尺寸分別為d與d1，則其橫向變形形△d為△d＝d1－d（2）橫向線線應(yīng)變橫向線應(yīng)變?yōu)椋?）泊松比比大量的試驗表明，當桿桿的變形為彈彈性變形時，橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變變ε的絕對值之比比是一個常數(shù)數(shù)。此比值稱稱為泊松比或或橫向變形系系數(shù)，用ν表示，即對于拉桿，△d與都為負；對于壓桿，△d與都為正。ν＝ν是一個量綱為為1的量，其其數(shù)值隨材料料而異，也是是通過試驗測測定的。一些些常用材料的的ν的約值也列于于表4.1中中?？紤]到與ε的正負號恒相相反，可得利用上式，可可由縱向線應(yīng)應(yīng)變或正應(yīng)力力求橫向線應(yīng)應(yīng)變。反之亦亦然?！纠?.3】圖圖示木方柱柱受軸向荷載載作用，橫截截面邊長a＝200mm，材料的彈彈性模量E＝10GPa，桿的自重重不計。求各各段柱的縱向向線應(yīng)變及柱柱的總變形。。【解】由于上下兩段段柱的軸力不不等，故兩段段柱的變形要要分別計算。。各段柱的軸軸力為FNBC＝－100kNFNAB＝－260kN各段柱的縱向向變形為各段柱的縱向向線應(yīng)變?yōu)槿目傋冃涡螢閮啥沃牡淖冃沃?，，即△l=△lBC+△lAB=－0.5mm－0.975mm=－1.475mm4.1.5材料在拉(壓)時的力學性能能材料的力學性性能是材料在在外力作用下下其強度和變變形等方面表表現(xiàn)出來的性性質(zhì)，它是構(gòu)件強強度計算及材材料選用的重重要依據(jù)。材材料的力學性性能由試驗測測定。本節(jié)以工程中中廣泛使用的的低碳鋼（含含碳量＜0.25％)和鑄鐵兩類材材料為例，介介紹材料在常常溫、靜載（（是指從零緩緩慢地增加到到標定值的荷荷載）下拉(壓)時的力學性能能。1.材料在拉伸時時的力學性能能（1）低碳鋼在拉拉伸時的力學學性能為了便于比較較不同材料的的試驗結(jié)果，必須將試驗驗材料按照國國家標準制成成標準試件。。金屬材料常常用的拉伸試試件如圖所示示，中部工作作段的直徑為為d0，工作段的長長度為l0，稱為標距，且l0=10d0或l0=5d0。試驗時將試件件的兩端裝在在試驗機的夾夾頭中，緩慢慢平穩(wěn)地加載載直至拉斷。。拉力F與試件的伸長長量Δl之間的關(guān)系曲曲線稱為拉伸曲線或F-△l曲線。圖（a）為為Q235鋼鋼的拉伸曲線線。圖（a）拉伸曲線受試試件幾何尺寸寸的影響，不不能直接反映映材料的力學學性能。為了消除試件件尺寸的影響響，將拉力F除以試件的原原橫截面面積積A0，得到應(yīng)力σ=F/A0作為縱坐標，，將標距的伸伸長量除以標標距的原有長長度l0，得到應(yīng)變ε=△l/l0作為橫坐標，，這樣就得到到一條應(yīng)力σ與應(yīng)變ε之間的關(guān)系曲曲線(圖b)，稱為應(yīng)力-應(yīng)變曲線或σ-ε曲線。1）低碳鋼拉拉伸過程的四四個階段①彈性階段段。σ-ε曲線上OB段為彈性階段段。在此階段段內(nèi)，如果卸卸除荷載，則則變形能夠完完全消失。彈性階段的應(yīng)應(yīng)力最高值稱稱為彈性極限，用σe表示，即B點處的應(yīng)力值值。在此階段內(nèi)，，除AB這一小段外，，OA段為直線，應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變成成線性關(guān)系，，材料服從胡胡克定律，因因此圖中直線線OA的斜率即為材材料的彈性模量E，即E=tan。在σ-ε曲線上對應(yīng)于于點A的應(yīng)力，表示示應(yīng)力與應(yīng)變變成比例關(guān)系系的最大值，，稱為比例極限，用σp表示。Q235鋼的比例例極限σp﹦200MPa。由于比例極限限與彈性極限限非常接近難難以區(qū)分，實實際應(yīng)用中常常將兩者視為為相等。②屈服階段段。BC段稱為屈服階段。在此階段，σ-ε曲線沿著鋸齒齒形上下擺動動。此時應(yīng)力力基本保持不不變而應(yīng)變卻卻急劇增加，，材料暫時失失去了抵抗變變形的能力，，這種現(xiàn)象稱稱為屈服或流動。在屈服階段中中，對應(yīng)于曲線線最低點的應(yīng)應(yīng)力稱為材料料的屈服極限，用σs表示。Q235鋼的屈服服極限σs=235MPa。如果試件表面面經(jīng)過磨光，，屈服時試件件表面會出現(xiàn)現(xiàn)一些與試件件軸線成45°的條紋稱為滑移線。●材料在屈服服時產(chǎn)生顯著著的塑性變形形，這是構(gòu)件件正常工作所所不允許的，，因此屈服極限σs是衡量材料強強度的重要指指標。③強化階段段。CD段稱為強化階段。在這一階段，，材料又恢復(fù)復(fù)了抵抗變形形的能力，要要使它繼續(xù)發(fā)發(fā)生變形必須須增加外力，，這種現(xiàn)象稱稱為材料的強化。這一階段曲線線最高點D所對應(yīng)的應(yīng)力力值稱為強度極限或抗抗拉強度，用σb表示，Q235鋼的強度度極限σb﹦400MPa。④頸縮階段。。在這一階段，，試件的變形形開始集中于于某一局部區(qū)區(qū)域內(nèi)，橫截截面面積出現(xiàn)現(xiàn)局部迅速收收縮，這種現(xiàn)象稱稱為頸縮現(xiàn)象。點擊畫面試件拉斷后，彈性應(yīng)變（O3O4）恢復(fù)，塑性應(yīng)變(OO3)永遠殘留。試試件工作段的的長度由l0伸長到l，斷口處的橫橫截面面積由由原來的A0縮減到A。由于局部截面面的收縮，試試件繼續(xù)變形形所需拉力逐逐漸減小，直至曲線的的E點，試件被拉拉斷。工程中反映材材料塑性性能能的兩個指標標分別為延伸率：斷面收縮率：：Q235鋼的延伸率δ=20%～30%，斷面收縮率率ψ=60%～70％?！窆こ讨谐０训牟牧戏Q為塑性材料，如碳鋼、黃銅、鋁合金等；而把δ<５％的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、陶瓷、玻璃、混凝土等。2）冷作硬化化在強化階段任任一點G時，逐漸卸除除荷載，則應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變之之間的關(guān)系將將沿著與OA近乎平行的直直線O1G回到O1點，如圖所示。O1O2這部分彈性應(yīng)應(yīng)變消失，而OO1這部分塑性應(yīng)應(yīng)變則永遠殘殘留。如果卸卸載后重新加加載，則應(yīng)力力與應(yīng)變曲線線將大致沿著著O1GDE的曲線變化，，直至斷裂。?！裼纱丝梢钥纯闯?，重新加載后后材料的比例例極限提高了了，而斷裂后后的塑性應(yīng)變變減少了OO1。這種在常溫溫下將鋼材拉拉伸超過屈服服階段，卸載載再重新加載載時，比例極極限σp提高而塑性變變形降低的現(xiàn)現(xiàn)象稱為材料料的冷作硬化。●在實際工程程中常利用冷冷作硬化提高高材料的強度度。例如冷拉拉后的鋼筋比比例極限提高高了，可以節(jié)節(jié)約鋼材的用用量，降低工工程造價。但但是由于冷作作硬化后材料料的塑性降低低，有些時候候則要避免或或設(shè)法消除冷冷作硬化。圖中給出了幾幾種塑性材料料的σ-ε曲線。可以看出，除除了16Mn鋼與低碳鋼的的σ-ε曲線比較相似似外，一些材材料（如鋁合合金）沒有明明顯的屈服階階段，但它們們的彈性階段段、強化階段段和頸縮階段段則都比較明明顯；另外一一些材料（如如MnV鋼））則只有彈性性階段和強化化階段而沒有有屈服階段和和頸縮階段。?！駥τ跊]有屈屈服階段的塑塑性材料，國國家標準規(guī)定定以產(chǎn)生0.2％塑性應(yīng)變時時的應(yīng)力值作作為材料的名義屈服極限限，用σ0.2表示。（2）鑄鐵等脆性材材料在拉伸時時的力學性能能鑄鐵拉伸時的的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖圖所示。由應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以以看出，它沒有明顯顯的直線段，，應(yīng)力與應(yīng)變變不成正比關(guān)關(guān)系。在工程程計算中通常常以產(chǎn)生0.1%的總應(yīng)變所所對應(yīng)的曲線線的割線斜率率來表示材料料的彈性模量，E=tan。鑄鐵在拉伸過過程中，沒有有屈服階段，，也沒有頸縮縮現(xiàn)象。拉斷斷時應(yīng)變很小小，約為0.4%~0.5%，是典典型的脆性材材料。拉斷時時的應(yīng)力稱為為強度極限或或抗拉強度，，用σb表示。強度極限σb是衡量脆性材材料強度的唯唯一指標。常用灰鑄鐵鐵的抗拉強度度很低約為120～180MPa。?！裼捎阼T鐵等脆性材料拉伸伸的強度極限限很低，因此此不宜用于制制作受拉構(gòu)件件。2.材料在壓壓縮時的力學學性能（1）塑性材材料在壓縮時時的力學性能能金屬材料的的壓縮試件件一般采用用圓柱形的的短試件，，試件高度度與截面直直徑的比值值為1.5～3。低碳鋼壓縮縮時的應(yīng)力力-應(yīng)變曲線如如圖所示，同時在圖中中用虛線表表示拉伸時時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖可以看看出，在屈屈服階段以以前，低碳鋼拉拉伸與壓縮縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線基基本重合。因此，低碳鋼壓縮縮時的彈性性模量Ε、屈服極限限σs都與拉伸試試驗的結(jié)果果基本相同同。在屈服階段段后，試件出現(xiàn)現(xiàn)了顯著的的塑性變形形，越壓越越扁，由于于上下壓板板與試件之之間的摩擦擦力約束了了試件兩端端的橫向變變形，試件件被壓成鼓鼓形。由于于橫截面不不斷增大，，要繼續(xù)產(chǎn)產(chǎn)生壓縮變變形，就要要進一步增增加壓力，，因此由σ=F/A0得出的σ-ε曲線呈上翹翹趨勢，故故測不出壓壓縮時的強強度極限。?！竦吞间搲簤嚎s時的一一些性能指指標可通過過拉伸試驗驗測出，而不必再再作壓縮試試驗。一般般塑性材料料都存在上上述情況。但有些塑塑性材料壓壓縮與拉伸伸時的屈服服極限不同同，如鉻鋼、硅硅合金鋼，，因此對這這些材料還還要測定其其壓縮時的的屈服極限限。（2）脆性性材料在壓壓縮時的力力學性能1）圖示為鑄鑄鐵壓縮時時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線（（圖中也大大致畫出了了拉伸時的的應(yīng)力-應(yīng)變曲線）。鑄鐵拉、壓時的應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線都都沒有明顯顯的屈服階階段，但壓縮時塑塑性變形較較明顯。鑄鐵的抗壓強度σc遠大于抗拉拉強度σb，大約為抗抗拉強度的的4～5倍。破壞時時不同于拉拉伸時沿橫橫截面，而而是沿與軸軸線約成45°～55°°的斜截面破破壞，這說說明鑄鐵的的壓縮破壞壞是由于超超過了材料料的抗剪能能力而造成成的。2）混凝土土是由水泥泥、石子、、沙子三種種材料用水水拌和經(jīng)過過凝固硬化化后而成的的人工石料料。圖1為混凝凝土拉、壓壓時的σ-ε曲線，由圖圖可知混凝凝土的抗壓壓強度為抗抗拉強度的的10倍左左右。圖1

混凝土壓縮縮時，破壞壞形式與端端部摩擦有有關(guān)。圖2（a）是是立方體試試塊端部未未加潤滑劑劑時的破壞壞情況。圖圖2（b））是立方體體試塊端部部加潤滑劑劑時的破壞壞情況。兩兩種破壞形形式所對應(yīng)應(yīng)的抗壓強強度不同，，后者破破壞荷載較較小。工程程中統(tǒng)一規(guī)規(guī)定采用兩兩端不加潤潤滑劑的試試驗結(jié)果，，來確定材材料的抗壓壓強度。圖2

●由于鑄鐵、、混凝土等等脆性材料的的抗壓強度度比抗拉強強度高，宜用于制制作承壓構(gòu)構(gòu)件，如底座、橋橋墩、基礎(chǔ)礎(chǔ)等。3.安全全因數(shù)與許許用應(yīng)力（1）極限限應(yīng)力通過拉壓試試驗可以測測出反映材材料強度的的兩個性能能指標，即σs和σb。對低碳鋼等等塑性材料料，當應(yīng)力力達到屈服服極限σs(σ0.2)時，會產(chǎn)產(chǎn)生顯著的的塑性變形形，影響構(gòu)構(gòu)件正常工工作；而對對鑄鐵等脆脆性材料，，當應(yīng)力達達到抗拉強強度σb或抗壓強度度σc時，會發(fā)生生斷裂，喪喪失工作能能力。工程中將塑塑性材料的的屈服極限限σs(σ0.2)和脆性材料料的抗拉強強度σb（抗壓強度度σc）統(tǒng)稱為極限應(yīng)力，用σ0表示。（2）安全因數(shù)數(shù)與許用應(yīng)應(yīng)力構(gòu)件工作時時的最大應(yīng)應(yīng)力稱為最大工作應(yīng)應(yīng)力。要求構(gòu)件內(nèi)內(nèi)最大工作作應(yīng)力小于于極限應(yīng)力力σ0。構(gòu)件內(nèi)的最最大工作應(yīng)應(yīng)力限制在在極限應(yīng)力力范圍內(nèi)還還是不夠的的，這是因因為：①計算簡簡圖與實際際結(jié)構(gòu)之間間存在著差差異。②材料的的不均勻性性。③荷載值值的偏差。。④構(gòu)件需需要有必要要的強度儲儲備。為了保證構(gòu)構(gòu)件能安全全正常地工工作，必須須將材料的的極限應(yīng)力力打一個折折扣，除以以一個大于于1的因數(shù)數(shù)n以后，作為為構(gòu)件最大大工作應(yīng)力力所不允許許超過的數(shù)數(shù)值，這個個應(yīng)力值稱稱為許用應(yīng)力，用[σ]表示，即即[σ]=σ0/n對于塑性材材料[σ]=σs/ns或[σ]=σ0.2/ns對于脆性材材料[σ]=σb/nb或[σ]=σc/nb式中：ns和nb——塑性材材料和脆性性材料的安全因數(shù)?！癜踩驍?shù)的的確定是一一件復(fù)雜的的工作，一一般情況下下，在工業(yè)業(yè)的各個部部門都指定定有自己的的安全因數(shù)數(shù)規(guī)范供設(shè)設(shè)計人員查查用。如無無規(guī)范，則則對塑性材材料一般取取ns=1.4～～1.7，，對脆性材材料一般取取nb=2.5～～5。4.1.6拉壓桿的強強度計算1.強度度條件要保證拉壓壓桿不致因因強度不足足而破壞，，應(yīng)使桿的最最大正應(yīng)力力σmax不超過材料料的許用應(yīng)應(yīng)力[σ]，即σmax≤[σ]（a）這就是拉壓桿的強度條件。對于等直桿，由于，所以強度條件可寫為（b）2.三類類強度計算算問題1）強度校校核。已知桿的材材料、尺寸寸和承受的的荷載（即即已知[σ]、A和F），要求校校核桿的強強度是否足足夠。此時時只要檢查查式（b））是否成立立。2）設(shè)計截截面尺寸。已知桿桿的材料、、承受的荷荷載（即已已知[σ]、F），要求確確定橫截面面面積或尺尺寸。為此此，將式（（b）改寫為據(jù)此可算出出必須的橫橫截面面積積。根據(jù)已知知的橫截面面形狀再確確定橫截面面尺寸?！癞敳捎霉すこ讨幸?guī)定定的標準截截面（例如如型鋼）時時，可能會會遇到為了了滿足強度度條件而須須選用過大大截面的情情況。為經(jīng)經(jīng)濟起見，，此時可以以考慮選用用小一號的的截面，但但由此而引引起的桿的的最大正應(yīng)應(yīng)力超過許許用應(yīng)力的的百分數(shù)一一般限制在在5%以內(nèi)，即3）確定許許用荷載。。已知桿的材材料和尺寸寸（即已知知[σ]和A），要求確確定桿所能能承受的最最大荷載。。為此，將將式（b））改寫為FNmax≤A[σ]先計算出桿桿所能承受受的最大軸軸力，再由由荷載與軸軸力的關(guān)系系，計算出出桿所能承承受的最大大荷載?！纠?.4】圖圖（a）所所示三鉸屋屋架的拉桿桿采用16錳圓鋼，，直徑d=20mm。已已知材材料的的許用用應(yīng)力力[σ]=200MPa，，試校校核鋼鋼拉桿桿的強強度。?！窘狻?）求支支座反反力。。取整個個屋架架為研研究對對象，，利用用對稱稱性，，得FA＝FB＝×(20m)×q

＝×(20m)×(4kN/m)

＝40kN取半個個屋架架為研研究對對象。2）求拉桿桿的軸軸力。。由平衡衡方程程∑M＝0(3.5m)×FN＋(10m)×q×(5m)－(10m)×FA＝0得鋼拉桿桿是等等直桿桿，橫橫截面面上的的軸力力相同同，故故桿的的最大大正應(yīng)應(yīng)力為為3）求拉拉桿的的最大大正應(yīng)應(yīng)力。。因為σmax＝182MPa＜[σ]＝＝200MPa所以鋼鋼拉桿桿的強強度是是足夠夠的。。4）校核核拉桿桿的強強度。?！纠?.5】】圖圖（a）所所示鋼鋼桁架架的所所有各各桿都都是由由兩個個等邊邊角鋼鋼組成成。已已知角角鋼的的材料料為Q235鋼鋼，其其許用用應(yīng)力力[σ]＝170MPa，試試為桿桿EH選擇所所需角角鋼的的型號號?！窘狻?）求支座座反力力。取整個個桁架架為研研究對對象，，由對對稱性性，得得FA=FB=F=220kNFAFB假想用用截面面m－m將桁架架截開開，取取左邊邊部分分為研研究對對象[圖b]，，由平平衡方方程∑MC＝0(3m)×FNEH－(4m)×FA＝0得FNEH＝293kN2）求桿桿EH的軸力力。3）計算算桿EH的橫截截面積積。桿EH所需的的橫截截面積積為4）選擇擇等邊邊角鋼鋼的型型號。。由型鋼鋼表查查得，厚度度為6mm的7.5號等等邊角角鋼的的橫截截面面面積為為8.797××102mm2＝879.7mm2，用兩兩個這這樣的的等邊邊角鋼鋼組成成的桿桿的橫橫截面面面積積為879.7mm2×2＝＝1759.4mm2，稍大大于1720mm2。因此此，選用∟75××6。●型鋼是是工程程中常常用的的標準準截面面（見見附錄錄一））。等等邊角角鋼是是型鋼鋼的一一種。。它的的型號號用邊邊長的的厘米米數(shù)表表示，在設(shè)設(shè)計圖圖上則則常用用邊長長和厚厚度的的毫米米數(shù)來來表示示。例如符符號∟80××7表示8號角角鋼，，其邊邊長為為80mm，厚厚度為為7mm?！纠?.6】】如如圖圖(a)所所示三三角形形托架架，AB為鋼桿桿，其其橫截截面面面積為為A＝400mm2，許用應(yīng)應(yīng)力[σ]＝170MPa；；BC為木桿桿，其其橫截截面面面積為為A＝10000mm2，許用壓壓應(yīng)力力為[σ]＝10MPa。。求荷荷載F的最大大值Fmax?！窘狻俊?）求兩兩桿的的軸力力與荷荷載的的關(guān)系系。取結(jié)點點B為研究究對象象[圖圖(b)]，由由平衡衡方程程∑Ｙ＝０ＦN2sin30o－F＝０∑X＝０FN2cos300－FN1＝０得得FN1＝FN2cos300＝F（拉）(壓)2）計算算許用用荷載載。AB桿的許許用軸軸力為為FN1＝F≤A1[σ]所以對對于AB桿，許許用荷荷載為為同樣，，對于于BC桿，許許用軸軸力為為FN2＝２F≤A2[σc]許用荷荷載為為為了保保證兩兩桿都都能安安全地地工作作，荷荷載F的最大大值為為Fmax＝39.3kN【例4.7】】圖圖(a)表示示一等等直桿桿，其其頂部部受軸軸向荷荷載F的作用用。已知知桿的的長度度為l，橫截面面面積積為A，材料料的容容重為為，許用應(yīng)應(yīng)力為為[σ]，試試寫出出考慮慮桿自自重時時的強強度條條件（（桿的的自重重可看看作沿沿軸線線均勻勻分布布的荷荷載））?！窘狻繎?yīng)應(yīng)用截截面法法[圖圖(b)]，，桿的的任一一橫截截面m—m上的軸軸力為為負號表表示軸軸力為為壓力力。由由此作作出桿桿的軸軸力圖圖如圖圖(c)所所示。。根部部橫截截面上上的軸軸力最最大，，其值值為由拉壓壓桿的的強度度條件件，得得或F＝FNmax＋Al(壓)●由此例可知，當考慮桿的自重時，相當于材料的許用應(yīng)力減小了

l。若，則自重對桿的影響很小，可以忽略；若有一定數(shù)量的值，則自重對強度的影響應(yīng)加以考慮。例如，有一長l＝10m的等直鋼桿，鋼的容重＝76440N/m3，許用應(yīng)力[σ]＝170MPa，則＝0.45%≤1；若有同樣長度的磚柱，磚的容重

＝17640N/m3，許用應(yīng)力[σ]＝1.2MPa，而＝15%。因此一一般地地，金金屬材材料制制成的的拉壓壓桿在在強度度計算算中可可以不不考慮慮自重重的影影響（（有些些很長長的桿桿件，，如起起重機機的吊吊纜、、鉆探探機的的鉆桿桿等除除外））；但但對磚磚、石石、混混凝土土制成成的柱柱（壓壓桿）），在強度度計算算中應(yīng)應(yīng)該考考慮自自重的的影響響?！癞斂紤]慮桿的的自重重時，，如果果按桿桿根部部橫截截面上上的正正應(yīng)力力σmax來設(shè)計計截面面，把把桿制制成等等直桿桿，那那么只只有根根部橫橫截面面上的的應(yīng)力力達到到材料料的許許用應(yīng)應(yīng)力[σ]，其其他橫橫截面面上的的應(yīng)力力都比比[σ]小，，顯然然造成成了材材料的的浪費費。因此，，為了了合理理地利利用材材料，，應(yīng)使使桿的的每一一橫截截面上上的應(yīng)應(yīng)力都都等于于材料料的許許用應(yīng)應(yīng)力[σ]，這樣樣設(shè)計計的桿桿稱為為等強度度桿，其形形狀如如圖(a)所示。。不過過，等等強度度桿的的制作作復(fù)雜雜而且且昂貴貴，故故在工工程中中，一一般都都制成成與等等強度度桿相相近的的階梯梯形桿桿[圖(b)]或截錐錐形桿桿[圖(c)]。4.2受扭軸軸4.2.1工程實實例和和計算算簡圖圖工程中中承受受扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的桿桿件：：汽車方方向盤盤的操操縱桿桿［圖(a)］Me(a)機器中中的傳傳動軸軸［圖(b)］鉆機的鉆鉆桿［圖(c)］(c)MeABMtBMeAMeBF2F2A(b)房屋中的的雨篷梁梁和邊梁梁［圖(d，e)］MeMFF(e)MeAMeAMtFAFBAB(d)●工程中中常把以以扭轉(zhuǎn)為為主要變變形的桿桿件稱為為軸。本書主主要研究究圓軸的扭轉(zhuǎn)。。扭轉(zhuǎn)桿件件的受力力特點：在桿件兩兩端受到到兩個作作用面垂垂直于桿桿軸線的的力偶的的作用，，兩力偶偶大小相相等、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向相反反。扭轉(zhuǎn)桿件件變形特特點：桿件任意意兩個橫橫截面都都繞桿軸軸線作相相對轉(zhuǎn)動動，兩橫橫截面之之間的相相對角位位移稱為為扭轉(zhuǎn)角，用表示。受扭軸的的計算簡簡圖MeMe4.2.2扭矩和扭扭矩圖1.外外力偶矩矩的計算算工程中作作用于軸軸上的外外力偶矩矩一般不不直接給給出，而而是由軸軸的轉(zhuǎn)速速和軸所所傳遞的的功率進進行計算算。若軸的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為n（單位為為r／min）），軸的的功率為為P（單位為為kW）），則外力偶矩矩為式中：Me——軸上某處處的外力力偶矩，，單位為為N·m；P——軸上某處處輸入或或輸出的的功率，，單位為為kW；n——軸的轉(zhuǎn)速速，單位位為r/min。2.扭矩和扭扭矩圖由于左端端有外力力偶作用用，為使使其保持持平衡，，m—m截面上必必存在一一個內(nèi)力力偶矩。。它是截截面上分分布內(nèi)力力的合力力偶矩，，稱為扭矩，用T來表示。。MeMeMeT－Me=0得T＝Me由平衡方方程Me若取右段為研究對對象，也也可得到到相同的的結(jié)果，，但扭矩矩的轉(zhuǎn)向向相反。。T＝MeMeMeTMe為了使同同一截面面上扭矩矩不僅數(shù)數(shù)值相等等，而且且符號相相同，對對扭矩T的正負號號作如下下規(guī)定：：使右手四四指的握握向與扭扭矩的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向一致致，若拇拇指指向向截面外外法線，，則扭矩矩T為正，反反之為負負。MeMeMeMeT為了直觀觀地表示示出軸的的各個截截面上扭扭矩的變變化規(guī)律律，與軸軸力圖一一樣用平平行于軸軸線的橫橫坐標表表示各橫橫截面的的位置，，垂直于于軸線的的縱坐標標表示各各橫截面面上扭矩矩的數(shù)值值，選擇擇適當?shù)牡谋壤叱?，將扭扭矩隨截截面位置置的變化化規(guī)律繪繪制成圖圖，稱為為扭矩圖。在扭矩圖圖中，把把正扭矩矩畫在橫橫坐標軸軸的上方方，負扭扭矩畫在在下方。?！纠?.8】已已知傳動動軸的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速n＝300r／min，主主動輪A的輸入功功率PA＝29kW，從從動輪B、C、、D的輸出功功率分別別為PB＝7kW，PC＝PD＝11kW。試繪制該軸的扭扭矩圖。MeBMeCMeAMeD【解】1)計算外力力偶矩。軸上的外外力偶矩矩為2)計算各段段軸內(nèi)橫橫截面上上的扭矩矩。得T1為負值，表示假設(shè)設(shè)的扭矩矩方向與與實際方方向相反反。由平衡方方程MeBMeCMeAMeDxT1MeB11得由平衡方方程MeBMeCMeAMeDMeBMeC22得由平衡方方程MeD333)繪制扭矩矩圖。最大扭矩矩發(fā)生在在CA段軸的各各個截面面上，其其值為|Tmax|=573N·m。。223573350T圖(N.m)4.2.3圓軸扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時的應(yīng)應(yīng)力與強強度計算算1.扭扭轉(zhuǎn)試驗驗現(xiàn)象與與分析圖（a））所示為為一圓軸軸，在其其表面畫畫上若干干條縱向向線和圓圓周線，，形成矩矩形網(wǎng)格格。扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變形后后[圖（（b）]，在彈彈性范圍圍內(nèi)，可可以觀察察到以下下現(xiàn)象：：ee1）各縱縱向線都都傾斜了了一個微微小的角角度，矩矩形網(wǎng)格格變成了了平行四四邊形。。2）各圓圓周線的的形狀、、大小及及間距保保持不變變，但它它們都繞繞軸線轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動了不不同的角角度。ee根據(jù)以上上觀察到到的現(xiàn)象象，可以以作出如如下的假假設(shè)及推推斷：①由于于各圓周周線的形形狀、大大小及間間距保持持不變，，可以假假設(shè)圓軸軸的橫截截面在扭扭轉(zhuǎn)后仍仍保持為為平面，，各橫截截面象剛剛性平面面一樣繞繞軸線作作相對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動。這這一假設(shè)設(shè)稱為圓圓軸扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時的平面假設(shè)設(shè)。②由于于各圓周周線的間間距保持持不變，，故知橫橫截面上上沒有正正應(yīng)力。。③由于于矩形網(wǎng)網(wǎng)格歪斜斜成了平平行四邊邊形，即即左右橫橫截面發(fā)發(fā)生了相相對轉(zhuǎn)動動，故可可推斷橫橫截面上上必有切切應(yīng)力τ，且切應(yīng)應(yīng)力的方方向垂直直于半徑徑。④由于各縱向線都傾斜了一個角度，故各矩形網(wǎng)格的直角都改變了

角，直角的改變量稱為切應(yīng)變。切應(yīng)變

是切應(yīng)力τ引起的。2.圓圓軸扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時橫截截面上的的切應(yīng)力力（1）切切應(yīng)力的的計算公公式圓軸扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時橫截截面上的的切應(yīng)力力的計算算公式為為（推導(dǎo)導(dǎo)從略））式中：T——橫截截面上的的扭矩，以絕對對值代入；——橫截截面上欲欲求應(yīng)力力的點處處到圓心的的距離；Ip——橫截截面對圓圓心的極極慣性矩矩。TR切應(yīng)力的的大小與與該點到到圓心的的距離成成正比，，切應(yīng)力力的方向向則與半半徑垂直直，并與與扭矩的的轉(zhuǎn)向一一致。由切應(yīng)力的計算公式可知，當=R時，切應(yīng)力最大，最大切應(yīng)力為（2）最大切切應(yīng)力則有式中：Wp——扭轉(zhuǎn)截面面系數(shù)，單位為為mm3或m3?！衽まD(zhuǎn)時橫橫截面上上切應(yīng)力力的計算算公式只只適用于于圓軸。。令（3）極慣性性矩和扭扭轉(zhuǎn)截面面系數(shù)的的計算極慣性矩矩Ip和扭轉(zhuǎn)截截面系數(shù)數(shù)Wp是只與橫橫截面形形狀、尺寸有有關(guān)的幾幾何量。。直徑為D的圓截面面和外徑徑為D、內(nèi)徑為為d的圓環(huán)形形截面，，它們對對圓心的的極慣性性矩和扭扭轉(zhuǎn)截面面系數(shù)分分別為圓截面：：圓環(huán)形截截面：式中：——內(nèi)、外徑的比值?！纠?.9】空空心圓圓軸的橫橫截面外外徑D=90mm，內(nèi)內(nèi)徑d=85mm，橫橫截面上上的扭矩矩T=1.5kN··m。求求橫截面面上內(nèi)外外邊緣處處的切應(yīng)應(yīng)力，并繪制橫截面上上切應(yīng)力力的分布布圖。TT【解】1）計算極極慣性矩矩。極慣慣性矩為為2）計算切切應(yīng)力。。內(nèi)外邊邊緣處的的切應(yīng)力力分別為為TT橫截面上上切應(yīng)力力的分布布如圖所所示。3.圓圓軸的強強度計算算為使圓軸軸扭轉(zhuǎn)時時能正常常工作，，必須要要求軸內(nèi)內(nèi)的最大大切應(yīng)力力τmax不超過材材料的許許用切應(yīng)應(yīng)力[τ]，若用用Tmax表示危險險截面上上的扭矩矩，則圓軸扭扭轉(zhuǎn)時的的強度條條件為式中：[τ]——材材料的許許用切應(yīng)應(yīng)力，通過試驗驗測得。。它與許用拉拉應(yīng)力之之間有如如下關(guān)系系：塑性材料料：[τ]=（0.5～～0.6）[σ]脆性材料料：[τ]=（0.8～～1.0）[σ]利用強度度條件可可以對圓圓軸進行行強度校校核、設(shè)設(shè)計截面面尺寸和和確定許許用荷載載等三類類強度計計算問題題?！纠?.10】】如圖（a）所示的的空心圓圓軸，外外徑D=100mm,內(nèi)內(nèi)徑d=80mm，外力偶偶矩Me1=6kN··m、、Me2=4kN··m。材材料的許用用切應(yīng)力[τ]=50MPa，，試進行強強度校核。。Me2Me1【解】1）求危險截截面上的扭扭矩。繪出出軸的扭矩矩圖如圖（（b）所示示，BC段各橫截面面為危險截截面，其上上的扭矩為為Tmax=4kN··mMe2Me12）校核軸的的扭轉(zhuǎn)強度度。截面的的扭轉(zhuǎn)截面面系數(shù)為軸的最大切切應(yīng)力為=34.5MPa<[τ]=50MPa可見軸是安安全的?！纠?.11】實實心圓軸和和空心圓軸軸通過牙嵌嵌離合器連連在一起，，如圖所示示。已知軸軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min，傳遞功功率P=10kW，材料的的許用切應(yīng)應(yīng)力[τ]=20MPa。（（1）選擇擇實心軸的的直徑D1。(2)若若空心軸的的內(nèi)外徑比比為1/2，選擇空空心軸的外外徑D2。(3)若若實心部分分與空心部部分長度相相等且采用用同一種材材料，求實實心部分與與空心部分分的重量比比。MeMe【解】軸承承受的外力力偶矩為故軸任一橫橫截面上的的扭矩為1）選擇實心軸軸的直徑。。由強度條件件T=Me=955N·m得2）選擇空心軸軸的外徑D2?？招膱A截面面的扭轉(zhuǎn)截截面系數(shù)為為由強度條件件得3）求實心部部分與空心心部分的重重量比。實心部分與與空心部分分的重量比比為●顯然空心心軸比實心心軸節(jié)省材材料?！駨臋M截面面上切應(yīng)力力的分布規(guī)規(guī)律可以說說明為什么么工程中許許多受扭桿桿件采用空空心圓截面面。4.2.4圓軸扭轉(zhuǎn)時時的變形與與剛度計算算1.圓軸軸扭轉(zhuǎn)時的的變形（1）扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角圓軸扭轉(zhuǎn)時時的變形通通常是用兩兩個橫截面面繞軸線轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動的相對對扭轉(zhuǎn)角來來度量的，，其計算公公式為（推推導(dǎo)從略））T——橫截面面上的扭矩矩，以絕對對值代入；；G——材料的的切變模量量；Ip——橫截面面對圓心的的極慣性矩矩。上式也可寫寫成為式中：——相距為dx的兩橫截面間的扭轉(zhuǎn)角；因此，相距距為l的兩橫截面面間的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角為若該段軸為為同一材料料制成的等等直圓軸，，并且各橫橫截面上扭扭矩T的數(shù)值相同同，則積分分后得扭轉(zhuǎn)角的單單位為rad。●GIp稱為圓軸的的扭轉(zhuǎn)剛度，用它來表表示圓軸抵抵抗扭轉(zhuǎn)變變形的能力力。（2）單位位長度扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角工程中通常常采用單位位長度扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角，即對于由同一一材料制成成的等直圓圓軸，并且且各橫截面面上扭矩T的數(shù)值相同同，則有單位長度扭扭轉(zhuǎn)角的單位為rad／m。2.圓軸軸的剛度計計算對于承受扭扭轉(zhuǎn)的圓軸軸，除了滿滿足強度條條件外，還還要求它的的扭轉(zhuǎn)變形形不能過大大。例如，，精密機床床上的軸若若產(chǎn)生過大大變形則會會影響機床床的加工精精度；機器器的傳動軸軸如有過大大的扭轉(zhuǎn)變變形，將使使機器在運運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生生較大振動動。因此必必須對軸的的扭轉(zhuǎn)變形形加以限制制，即使其其滿足剛度條件：式中：[]——單位位長度許用用扭轉(zhuǎn)角，，單位為rad/m，其數(shù)值是由軸軸上荷載的的性質(zhì)及軸軸的工作條條件等因素素決定的，可從有關(guān)關(guān)設(shè)計手冊冊中查到。。在實際工工程中[]的單位通通常為/m，剛度條件變變?yōu)椤纠?.12】圖圖（a））所示的傳傳動軸，在在截面A、B、C三處作用的的外力偶矩矩分別為MeA=4.77kN·m、MeB=2.86kN·m、MeC=1.91kN·m。已知軸軸的直徑D=90mm，材料料的切變模模量G=80103MPa，材材料的許用用切應(yīng)力[τ]=60MPa，單位長長度許用扭扭轉(zhuǎn)角[]=1.1/m。試校校核該軸的的強度和剛剛度?！窘狻?)求危險截面面上的扭矩矩。繪出扭矩圖圖如圖所示示。由圖可知知，BA段各橫截面面為危險截截面，其上上的扭矩為為Tmax=2.86kN·m（b）T圖（kN·m）2)強度校核。截面的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)截面系數(shù)數(shù)和極慣性性矩分別為為軸的最大切切應(yīng)力為可見強度滿滿足要求。。3)剛度校核。軸的單位長長度最大扭扭轉(zhuǎn)角為可見剛度也滿滿足要求。4.3單跨梁4.3.1工程實例和計計算簡圖1.彎曲的工工程實例工程中有大量量的構(gòu)件，它它們所承受的的荷載是作用用線垂直于桿桿件軸線的橫橫向力，或者者是通過桿軸軸平面內(nèi)的外外力偶。在這這些外力的作作用下，桿件件的橫截面要要發(fā)生相對的的轉(zhuǎn)動，桿件件的軸線將彎彎成曲線，這這種變形稱為為彎曲變形。以彎曲為主要要變形的桿件件稱為梁。彎曲的工程實實例樓板梁公路橋梁單位長度的擋擋水墻平面彎曲是工工程中最常見見的情況，也是最基本本的彎曲問題題，掌握了它它的計算對于于工程應(yīng)用以以及進一步研研究復(fù)雜的彎彎曲問題具有有十分重要的的意義。本課課程主要研究究平面彎曲問問題。2.平面彎曲曲的概念工程中常用梁梁的橫截面都都具有一個豎豎向?qū)ΨQ軸。。梁的軸線與梁梁的橫截面的的豎向?qū)ΨQ軸軸構(gòu)成的平面面，稱為梁的縱向?qū)ΨQ稱面。如果梁的外力力和外力偶都都作用在梁的的縱向?qū)ΨQ面面內(nèi)，則梁的的軸線將在此此對稱面內(nèi)彎彎成一條曲線線，這樣的彎彎曲變形稱為為平面彎曲。3.梁的計計算簡圖為了得到便于于分析的計算算簡圖，須對對工程中的梁梁作以下三方方面的簡化：：1)梁本身的的簡化。通常用梁的軸軸線來代表梁梁。2)荷載的簡簡化。梁上的荷載一一般簡化為集集中力、集中中力偶或分布布荷載。3)支座的簡簡化。梁的支座有固固定鉸支座、、活動鉸支座座和固定端支支座三種理想想情況。F1F2●靜定梁有三三種型式：懸臂梁、簡支梁和外伸梁。這三種梁的的支座反力都都可由靜力平平衡方程求出出?！窳涸趦蓚€支支座之間的部部分稱為跨，其長度則稱稱為跨長或跨度。4.3.2梁的內(nèi)力圖1.剪力和和彎矩求簡支梁任意意橫截面m—m上的內(nèi)力。假想地沿橫截截面m—m把梁截開成兩兩段，取左段段為研究對象象，在橫截面面m—m上必然存在一一個沿截面方方向的內(nèi)力FS。由平衡方程程∑Y=0FAFS=0得FS=FAFS稱為剪力。因剪力FS與支座反力FA組成一力偶，，故在橫截面面m—m上必然還存在在一個內(nèi)力偶偶與之平衡。。設(shè)此內(nèi)力偶偶的矩為M，則由平衡方方程∑MO=0MFAx=0得M=FAx這里的矩心O是橫截面m—m的形心。這個個內(nèi)力偶矩M稱為彎矩，它的矩矢垂垂直于梁的縱縱向?qū)ΨQ面。。如果取右段梁梁為研究對象象，則同樣可可求得橫截面面m—m上的剪力FS和彎矩M。為了使無論取取左段梁還是是取右段梁得得到的同一橫橫截面上的FS和M不僅大小相等等，而且正負負號一致，根根據(jù)變形來規(guī)規(guī)定FS、M的正負號：1)剪力力正負號。梁截面上的剪剪力對所取梁梁段內(nèi)任一點點的矩為順時時針方向轉(zhuǎn)動動時為正，反之為負。2)彎矩矩正負號。梁截面上的彎彎矩使梁段產(chǎn)產(chǎn)生上部受壓壓、下部受拉拉時為正，反反之為負?！纠?.13】簡支梁如圖（（a）所示。求橫橫截面1—1、2——2、3—3上的剪力和彎彎矩?！窘狻?)求支座反力。由梁的平衡方方程求得支座座A、B處的反力為FA=FB=10kN2)求橫截面1—1上的剪力和彎彎矩。假想地沿截面面1—1把梁截開成兩兩段，因左段段梁受力較簡簡單，故取它它為研究對象象，并設(shè)截面面上的剪力FS1和彎矩M1均為正。列出出平衡方程∑Y=0FAFS1=0∑MO=0M1FA×1m=0得M1=FA1m=（10kN）（1m）=10kNm得FA=FS1=10kN計算結(jié)果FS1與M1為正，表明兩兩者的實際方方向與假設(shè)相相同，即FS1為正剪力，M1為正彎矩。3)求橫截面2—2上的剪力和彎彎矩。假想地沿截面面2—2把梁截開，仍仍取左段梁為為研究對象，，設(shè)截面上的的剪力FS2和彎矩M2均為正。由平平衡方程∑Y=0FAF1FS2=0∑MO=0M2FA（4m）+F1（2m）=0得M2=FA（4m）F1（2m）=10kN（4m）10kN（2m）=20kNm得FS2=FAF1=10kN10kN=0M2為正彎矩。4)求橫截面3—3上的剪力和彎彎矩。假想地沿截面面3—3把梁截開，取取右段梁為研研究對象，設(shè)設(shè)截面上的剪剪力FS3和彎矩M3均為正。由平平衡方程∑Y=0FBFS3=0得FS3=FB=10kN∑MO=0M3+FB1m=0得M3=FB1m=10kN1m=10kNmFS3為負剪力，M3為正彎矩?！駜?nèi)力計算規(guī)律律從上面例題的的計算過程，，可以總結(jié)出出內(nèi)力計算的的如下規(guī)律：：1）梁任一橫橫截面上的剪剪力，在數(shù)值值上等于該截截面左邊（或或右邊）梁上上所有外力在在截面方向投投影的代數(shù)和和。截面左邊梁上上向上的外力力或右邊梁上上向下的外力力在該截面方方向的投影為為正，反之為為負。2）梁任一橫橫截面上的彎彎矩，在數(shù)值值上等于該截截面左邊（或或右邊）梁上上所有外力對對該截面形心心之矩的代數(shù)數(shù)和。截面左邊梁上上的外力對該該截面形心之之矩為順時針針轉(zhuǎn)向，或右右邊梁上的外外力對該截面面形心之矩為為逆時針轉(zhuǎn)向向為正，反之之為負。●利用上述規(guī)律律，可以直接接根據(jù)橫截面面左邊或右邊邊梁上的外力力來求該截面面上的剪力和和彎矩，而不不必列出平衡衡方程。2.剪力圖圖和彎矩圖（1）用內(nèi)力力方程法繪制制剪力圖和彎彎矩圖1）剪力方程程和彎矩方程程若沿梁的軸線線建立x軸，以坐標x表示梁的橫截截面的位置，，則梁橫截面面上的剪力和和彎矩均可表表示為坐標x的函數(shù)，即以上兩式分別別稱為梁的剪力方程和彎矩方程。2）剪力圖和和彎矩圖用與梁軸線平平行的x軸表示橫截面面的位置，以以橫截面上的的剪力值或彎彎矩值為縱坐坐標，按適當當?shù)谋壤L出出剪力方程和和彎矩方程的的圖線，這種種圖線稱為剪力圖或彎矩圖。繪圖時將正剪剪力繪在x軸上方，負剪剪力繪在x軸下方，并標標明正負號；；正彎矩繪在在x軸下方，負彎彎矩繪在x軸上方，即將將彎矩圖繪在在梁的受拉側(cè)側(cè)，而不須標標明正負號。?！纠?.14】繪制圖（a）所示簡支梁的剪剪力圖和彎矩矩圖。l【解】1)求支座反力。取梁整體為研研究對象，由由平衡方程∑MA=0，∑MB=0，得

FA=FB=lFAFB2)列剪力方程和和彎矩方程。取圖中的A點為坐標原點點，由坐標為為x的橫截面以左左梁上的外力力列出剪力方方程和彎矩方方程如下：（0＜x＜l)（0≤x≤l）●因在支座A、B處有集中力作作用，剪力在在此兩截面處處有突變，而而且為不定值值，故剪力方方程的適用范范圍用開區(qū)間