位移法知識歸納PPT99

2022/10/261第九章位移法法2022/10/262§9-1位移移法法的的基基本本概概念念A(yù)BCPθAθA荷載載效效應(yīng)應(yīng)包包括括：：內(nèi)力力效效應(yīng)應(yīng)：M、Q、N；位移移效效應(yīng)應(yīng)：θAABCPθAθA附加加剛臂臂附加加剛剛臂臂限限制制結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位位移移，，荷荷載載作作用用下下附附加加剛剛臂臂上上產(chǎn)產(chǎn)生生附加加力力矩矩施加加力力偶偶使使結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)產(chǎn)產(chǎn)生生的的角角位位移移，，以以實(shí)現(xiàn)現(xiàn)結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位位移移狀狀態(tài)態(tài)的的一一致致性性。。ABC2022/10/263ABCPθAθA實(shí)現(xiàn)現(xiàn)位位移移狀狀態(tài)態(tài)可可分分兩兩步步完完成成：：分析析：：1）疊疊加加兩兩步步作作用用效效應(yīng)應(yīng)，，約約束束結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)與與原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的荷荷載載特特征征及及位位移移特特征征完完全全一一致致，，則則其其內(nèi)內(nèi)力力狀狀態(tài)態(tài)也也完完全全相相等等；；2）結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位位移移計(jì)計(jì)算算方方法法：：對對比比兩兩結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)可可發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，，附附加加約約束束上上的的附附加加內(nèi)內(nèi)力力應(yīng)應(yīng)等等于于0，按按此此可可列列出出基基本本方方程程。。1）在在可動動結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)上上附附加加約約束束，限限制制其其位位移移，，在在荷荷載載作作用用下下，，附附加加約約束束上上產(chǎn)產(chǎn)生生附加加約約束束力力；2）在在附加加約約束束上上施施加加外外力力，使使結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)發(fā)發(fā)生生與與原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)一一致致的的結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位位移移。。2022/10/264位移移法法基基本本作作法法小小結(jié)結(jié):（1）基基本本未未知知量量是是結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位位移移；；（2）基基本本方方程程的的實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)含含義義是是靜靜力力平平衡衡條條件件；；（3）建建立立基基本本方方程程分分兩兩步步———單元元分分析析（（拆拆分分））求求得得單單元元剛剛度度方方程程，，整整體體分分析析（（組組合合））建建立立位位移移法法基基本本方方程程，，解解方方程程求求出出基基本本未未知知量量;（4）由由桿桿件件的的剛剛度度方方程程求求出出桿桿件件內(nèi)內(nèi)力力，，畫畫彎彎矩矩圖圖。。ABABCPCPA關(guān)于于剛剛架架的的結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)未未知知量量2022/10/2651MABMBA§9-2等截面桿件的的剛度方程一、由桿端位位移求桿端彎彎矩（1）由桿端彎矩MABMBAlMABMBA利用單位荷載載法可求得設(shè)同理可得1桿端力和桿端端位移的正負(fù)負(fù)規(guī)定①桿端轉(zhuǎn)角θA、θB，弦轉(zhuǎn)角β＝Δ/l都以順時(shí)針為為正。②桿端彎矩對對桿端以順時(shí)時(shí)針為正對結(jié)點(diǎn)或支座座以逆時(shí)針為為正。EI2022/10/266EIMABMBAlMABMBA（2）由于相相對線位位移引起的的A和B以上兩過過程的疊疊加我們的任任務(wù)是要要由桿端端位移求求桿端力力，變換換上面的的式子可可得：2022/10/267ΔθAθB用力法求求解單跨跨超靜定定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11令2022/10/268可以將上上式寫成成矩陣形形式12342022/10/269AMAB幾種不同遠(yuǎn)端端支座的剛度度方程（1）遠(yuǎn)端為固定定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）遠(yuǎn)端為固定定鉸支座因MBA=0，代入(1)式可得AMABMBA（3）遠(yuǎn)端為定向向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEI2022/10/2610由單位桿端位位移引起的桿桿端力稱為形形常數(shù)。單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i02022/10/2611二、由荷載求求固端反力mABEIqlEIqlmBA?在已知荷載及及桿端位移的的共同作用下下的桿端力一一般公式（轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角位移方程程）：2022/10/2612§9-3位移法的基本本體系一、超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)計(jì)算的總總原則:欲求超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)先取一個(gè)個(gè)基本體系,然后讓基本體系系在受力方面面和變形方面面與原結(jié)構(gòu)完全一樣樣。力法的特點(diǎn)：：基本未知量——多余未知力；；基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條條件）位移法的特點(diǎn)點(diǎn)：基本未知量——基本體系——基本方程——獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移移平衡條件？一組單跨超靜靜定梁2022/10/2613二、基本未知知量的選取2、結(jié)構(gòu)獨(dú)立線線位移：（1）忽略軸向力力產(chǎn)生的軸向向變形---變形后的曲桿桿與原直桿等等長；（2）變形后的曲曲桿長度與其其弦等長。上面兩個(gè)假設(shè)設(shè)導(dǎo)致桿件變變形后兩個(gè)端端點(diǎn)距離保持持不變。

CDABCD12每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩兩個(gè)線位移，，為了減少未未知量，引入入與實(shí)際相符符的兩個(gè)假設(shè)設(shè)：1、結(jié)點(diǎn)角位移移數(shù)：結(jié)構(gòu)上可動剛剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為為位移法計(jì)算算的結(jié)點(diǎn)角位位移數(shù)。2022/10/2614線位移數(shù)也可可以用幾何方方法確定。140將結(jié)構(gòu)中所有有剛結(jié)點(diǎn)和固固定支座，代代之以鉸結(jié)點(diǎn)點(diǎn)和鉸支座，，分析新體系系的幾何構(gòu)造造性質(zhì)，若為為幾何可變體體系，則通過過增加支座鏈鏈桿使其變?yōu)闉闊o多余聯(lián)系系的幾何不變變體系，所需需增加的鏈桿桿數(shù)，即為原原結(jié)構(gòu)位移法法計(jì)算時(shí)的線線位移數(shù)。2022/10/26158m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………………(1a)F21+F22+F2P=0………………………(2a)三、選選擇基基本體體系四、建建立基基本方方程2022/10/26161.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………………(1a)F21+F22+F2P=0………………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0…………..(1)=0…………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5i2022/10/2617F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法法方程程：六、繪繪制彎彎矩圖圖4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD五、計(jì)計(jì)算結(jié)結(jié)點(diǎn)位位移2022/10/2618k111+k122+···················+k1nn+F1P=0k211+k222+····················+k2nn+F2P=0···································································kn11+kn22+···················+knnn+FnP=0121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21×1k21=k12=k12×1+k22×0kij=kji具有有n個(gè)獨(dú)立結(jié)結(jié)點(diǎn)位移移的超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)：第四節(jié)無無側(cè)移移剛架的的計(jì)算1、無側(cè)移移剛架基基本未知知量的判判定：結(jié)構(gòu)上剛剛結(jié)點(diǎn)的的獨(dú)立角角位移數(shù)數(shù)=結(jié)構(gòu)上的的自由剛剛結(jié)點(diǎn)數(shù)數(shù)其位移法法基本未未知量等等于：(a)(b)(c)(d)返回說明：1）強(qiáng)調(diào)：位移法基基本未知知量是結(jié)結(jié)構(gòu)中自自由結(jié)點(diǎn)點(diǎn)上的獨(dú)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位移。。對于無無側(cè)移剛剛架來說說，結(jié)點(diǎn)點(diǎn)上的獨(dú)獨(dú)立角位位移是自自由剛結(jié)結(jié)點(diǎn)上的的角位移移。3）直桿的的突變截截面處視視為剛結(jié)結(jié)點(diǎn)。2)結(jié)構(gòu)的自自由剛結(jié)結(jié)點(diǎn)，指指連接了了兩個(gè)及及兩個(gè)以以上桿件件的剛結(jié)結(jié)點(diǎn)。注注意剛結(jié)結(jié)點(diǎn)處也也會有支支座鏈桿桿，見圖（c）。2、位移法法解無側(cè)側(cè)移剛架架例9-4-1試用位移移法計(jì)算算圖(a)所示連續(xù)續(xù)梁，并并作梁的的彎矩圖圖。(a)解1)確定位移移法基本本未知量量圖(b)(b)2)由結(jié)點(diǎn)B的平衡條條件建立立位移法法典型方方程3)繪出剛臂臂發(fā)生單單位位移移的彎矩矩圖和荷荷載作用用下的彎彎矩圖4)利用靜力力平衡條條件計(jì)算算各系數(shù)數(shù)和自由由項(xiàng)5)求解典型型方程，，得到基基本未知知量6）疊加作梁的的彎矩圖，見見圖(f)(f)7）利用隔離體體平衡條件，，做剪力和軸軸力圖例9-4-2用位移法計(jì)算算圖(a)所示剛架，繪繪M圖。(a)解1)剛架有兩個(gè)角角位移未知量量z1、z2，見圖(b)所示。(b)2)建立位移法方方程3)計(jì)算系數(shù)；求求解方程；繪制彎矩圖見見圖(c)。4)校核(c)有側(cè)移剛架第五節(jié)有側(cè)側(cè)移剛架的計(jì)計(jì)算有結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線線位移未知量的剛架架。側(cè)移結(jié)點(diǎn)線位移使使某些桿件兩兩端沿其桿軸軸線垂直方向向發(fā)生相對線線位移。1、結(jié)構(gòu)線位移移未知量的判判斷(a)(b)(c)(d)由兩個(gè)已知不不動點(diǎn)引出軸軸線不在一條條線上的兩根根受彎直桿（（或剛性鏈桿桿）相交的一一點(diǎn)也是不動動點(diǎn)。這里所所說得不動點(diǎn)點(diǎn)，指無線位位移的結(jié)點(diǎn)。。附加鏈桿法(a)(b)(a)(a1)(b)(b1)(b2)用附加鏈桿法法判斷結(jié)構(gòu)的的線位移未知知量，一般先先考慮桿端交交于（剛接或或鉸接）一點(diǎn)點(diǎn)的兩根桿件件，兩桿的另另一端應(yīng)至少少有一端是不不動點(diǎn)（固定定端或固定鉸鉸）。說明：例9-5-1判定圖示結(jié)構(gòu)構(gòu)的位移法基基本未知量。。(a)(a1)(a2)(b)(b1)(b2)說明：1)軸向剛度條件件對于曲桿不不適用。(d)(d1)(c)2、位移法解有有側(cè)移剛架例9-5-2用位移法計(jì)算算圖(a)所示剛架，并并作剛架的剪剪力圖、彎矩矩圖。已知，L=6m，q=4kNm。(a)解：1)確定位移法基基本未知量(b)2)由平衡條件建建立位移法典典型方程3)繪出剛臂發(fā)生生單位位移的的彎矩圖和荷荷載作用下的的彎矩圖4)利用靜力平衡衡條件計(jì)算各各系數(shù)和自由由項(xiàng)5)求解典型方程程，得到基本本未知量6)計(jì)算桿端彎矩矩和剪力，繪繪內(nèi)力圖(c)(d)FQ圖(kN)M圖(kNm)例9-5-3用位移法計(jì)算算圖(a)所示剛架，并并作彎矩圖。。(a)解：1)確定位移法基基本未知量(b)2)由平衡條件建建立位移法典典型方程3)繪出剛臂發(fā)生生單位位移的的彎矩圖和荷荷載作用下的的彎矩圖4)利用靜力平衡衡條件計(jì)算各各系數(shù)和自由由項(xiàng)5)求解典型方程程，得到基本本未知量6)計(jì)算桿端彎矩矩和剪力，繪繪內(nèi)力圖第六節(jié)位移法的對稱稱性利用例9-6-1利用對稱性，，計(jì)算圖示剛剛架，并作彎彎矩圖。(d)(e)(f)(g)由圖(f)、(g)計(jì)算：代入位移法方方程求解：計(jì)算桿端彎矩矩：（上側(cè)受拉））（上側(cè)受拉））（下側(cè)受拉））（左側(cè)受拉））（右側(cè)受拉））(h)正對稱荷載下下彎矩圖（kNm）2）反對稱荷載載下的計(jì)算(i)(j)(k)(l)代入位移法方方程求解：計(jì)算桿端彎矩矩：（上側(cè)受拉））（上側(cè)受拉））（右側(cè)受拉））（左側(cè)受拉））反對稱荷載下下彎矩圖（kNm）最后彎矩圖（（kNm）3)疊加繪結(jié)構(gòu)最最后彎矩圖(a)(b)(c)(d)例9-6-2確定圖示對稱稱結(jié)構(gòu)的位移移法基本結(jié)構(gòu)構(gòu)。(a1)正對對稱稱變變形形圖圖(a2)反對對稱稱變變形形圖圖解考慮慮對對稱稱軸軸（（即即中中柱柱））上上結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)C為鉸鉸接接點(diǎn)點(diǎn)，，并并考考慮慮由由于于中中柱柱只只產(chǎn)產(chǎn)生生軸軸力力，，在在相相應(yīng)應(yīng)的的半半剛剛架架中中去掉掉不不影影響響結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)彎彎矩矩計(jì)計(jì)算算。。因因而而有有正正、、反反對對稱稱半半剛剛架架見見圖圖(a1—2)、(a2—2)。(a1——1)(a1——2)(a2——1)(a2——2)(b1)正對對稱稱變變形形(b1——1)(b1——2)(b2——1)(b2——2)(b2)反對對稱稱變變形形(c1)正對對稱稱變變形形(c1——1)(c2——2)(c2——1)(c2——2)(c2)反對對稱稱變變形形(d1——1)(d1反對對稱稱變變形形)(d1——2)(d2反對對稱稱變變形形)(d2——1)(d2——2)§9-7有側(cè)側(cè)移移的的斜斜柱柱剛剛架架對于于有側(cè)側(cè)移移的的斜斜柱柱剛剛架架在在計(jì)計(jì)算算上上的的特特點(diǎn)點(diǎn)是是，，確確定定基基本本結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)發(fā)發(fā)生生線線位位移移時(shí)時(shí)與與平平行行柱柱的的區(qū)區(qū)別別,見圖圖a和圖圖b。對于于圖圖a，在在單單位位線線位位移移作作用用下下，，兩兩平平行行柱柱的的兩兩端端相相對對線線位位移移數(shù)數(shù)值值相相同同，，且且都都等等于于1，而而橫橫梁梁僅僅平平行行移移動動，，其其兩兩端端并并無無相相對對線線位位移移，，故故不不彎彎曲曲。。而而對對于于圖圖b則就就不不同同了了，，在在單單位位線線位位移移作作用用下下，，桿桿AB、CD的垂垂直直線線位位移移不不等等于于1，水水平平桿桿BC的兩兩端端產(chǎn)產(chǎn)生生了了相相對對線線位位移移，，發(fā)發(fā)生生彎彎曲曲變變形形。。因因此此，，在在非非平平行行柱柱剛剛架架中中，，在在單單位位線線位位移移作作用用下下：：（（1）柱柱與與橫橫梁梁發(fā)發(fā)生生彎彎曲曲；；（（2）各各桿桿端端垂垂直直于于桿桿軸軸線線的的相相對對線線位位移移亦亦各各不不相相同同。。如何何確確定定對對于于斜柱柱剛剛架架在在當(dāng)當(dāng)結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)發(fā)發(fā)生生線線位位移移時(shí)時(shí)各各桿桿兩兩端端的的相相對對線線位位移移？？以以下下面面圖圖所所示示一一具具有有斜斜柱柱剛剛架架發(fā)發(fā)生生結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)線線位位移移的的情情為為例例來來說說明明。。應(yīng)該該注注意意到到，，各各桿桿的的線線位位移移雖雖然然不不同同，，但但它它們們是是互互相相有有關(guān)關(guān)的的。。確確定定當(dāng)當(dāng)結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)發(fā)發(fā)生生單單位位線線位位移移時(shí)時(shí)各各桿桿兩兩端端的的相相對對線線位位移移，，可可采采用用作作結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位位移移圖圖的的方方法法。。首先將將剛結(jié)結(jié)點(diǎn)改改為鉸鉸，然然后觀觀察在在單位位線位位移條條件下下各結(jié)結(jié)點(diǎn)的的新位位置及及由此此所產(chǎn)產(chǎn)生的的線位位移數(shù)數(shù)值方方向。。圖a：結(jié)點(diǎn)A的線位位移垂垂直于于桿AB，其水水平位位移分分量為為1。由此此可確確定B的新位位置。。當(dāng)機(jī)機(jī)構(gòu)ABCD作機(jī)動動時(shí)，，桿CD將繞鉸鉸D轉(zhuǎn)動，，故鉸鉸C的位移移必垂直直于桿桿CD。于是是在的的作用用下，，桿BC將最終終占有有位置置。。桿件件BC的運(yùn)動動可分分解為為平移移（從從BC到））與與轉(zhuǎn)動動（從從到到））。因因此，，各桿桿的相相對線線位移移為（（圖b）：作結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位移移圖的的方法法（圖圖b）如下下所述述：只需直直接作作出三三角形形即即可。。其方方法為為：任任選一一點(diǎn)O代表位位移為為零的的點(diǎn)，，如A、D點(diǎn)，稱稱為極極點(diǎn)。。按適適當(dāng)比比例繪繪出，，然然后作作OB垂直于于桿AB；再過過B點(diǎn)作桿桿BC的垂線線；又又過O點(diǎn)作桿桿CD的垂線線，便便得出出交點(diǎn)點(diǎn)C。在此此圖中中，向向量OB、OC即代表表B、C點(diǎn)的位位移，，而AB、BC、CD則代表表AB桿、BC桿、CD桿兩端端的相相線位位移。。則圖圖b稱為結(jié)結(jié)點(diǎn)位位移圖圖。例5-3由圖d得：桿桿AB兩端相相對線線位移移為，，桿桿CD兩端相相對線線位移移由圖f得：由圖g得：由圖h得由圖i得由圖j得將各系系數(shù)和和自由由項(xiàng)代代如位位移法法基本本方程程，得得按疊加加法繪繪最后后彎矩矩圖試用位位移法法計(jì)算算圖示示結(jié)構(gòu)構(gòu)，并并作彎彎矩圖圖。EI=常數(shù)。。第八節(jié)節(jié)力力法和和位移移法的的聯(lián)合合應(yīng)用用§9-8-1聯(lián)合法法用位移移法計(jì)計(jì)算圖圖a所示結(jié)結(jié)構(gòu)，，繪制制彎矩矩圖。。E=常數(shù)。。聯(lián)合法法：上上述這這種求求解同同一問問題時(shí)時(shí)，聯(lián)聯(lián)合應(yīng)應(yīng)用力力法、、位移移法求求解的的方法法，稱稱為聯(lián)聯(lián)合法法。注意點(diǎn)點(diǎn)：用用聯(lián)合合法求求解對對稱結(jié)結(jié)構(gòu)時(shí)時(shí)，每每個(gè)半半結(jié)構(gòu)構(gòu)的計(jì)計(jì)算簡簡圖的的求解解是很很方便便的，，但從從半結(jié)結(jié)構(gòu)的的結(jié)果果，利利用對對稱性性和進(jìn)進(jìn)行疊疊加時(shí)時(shí)必須須細(xì)心心，否否則將將前功功盡棄棄?！?-8-2混合法法前面介介紹的的超靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)的的解法法，即即使是是聯(lián)合合法，，對每每一個(gè)個(gè)計(jì)算算簡圖圖選用用基本本結(jié)構(gòu)構(gòu)未知知量都都是相相同性性質(zhì)的的，但但對圖圖示結(jié)結(jié)構(gòu)，，不管管是用用位移移法或或力法法，其其位知知數(shù)數(shù)數(shù)目均均7個(gè)，手手算是是不可可能的的。分析：：左邊邊“主廠房房”部分一一次超超靜定定，但但獨(dú)立立位移移有5個(gè)。由由邊“附屬廠廠房”部分獨(dú)獨(dú)立位位移只只有2個(gè)，而而超靜靜定次次數(shù)為為六次次。如如果果左邊邊部分分以力力作未未知量量，右右邊部部分以以位移移作未未知量量，混混合用用兩類類未知知量的的總未未知量量只有有3個(gè)，如如圖所所示。。下面面說明明混合合法解解題思思路此例說說明,解決問問題不不能墨墨守成成規(guī)，，要深深刻理理解和和掌握握力學(xué)學(xué)概念念、原原理和和方法法，在在此基基礎(chǔ)上上靈活活應(yīng)用用知識識，才才能既既好又又省地地解決決問題題。95§9-9支座移移動和和溫度度改變變時(shí)的的計(jì)算算基本方方程和和基本本未知知