【知識(shí)點(diǎn)解析】建立適當(dāng)坐標(biāo)系求拋物線方程

建立適當(dāng)坐標(biāo)系求拋物線方程建立適當(dāng)坐標(biāo)系求拋物線方程(7,0)(3,-3)(-2,3)(1,-6)(0,0)問題探究我們知道二次函數(shù)的圖象就是拋物線，我們對(duì)二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行遷移．當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)系什么位置的時(shí)候，二次函數(shù)的解析式最簡(jiǎn)單？若以過定點(diǎn)F且與定值線l垂直的所在直線為x軸，那么應(yīng)該有幾種方案呢？方案1：以過點(diǎn)F且垂直x軸所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xoy故所求拋物線的方程為．則拋物線的焦點(diǎn)F(0，0)，準(zhǔn)線l：x=?p．由拋物線的定義，．MKF(O)dxy建立適當(dāng)坐標(biāo)系求拋物線方程(7,0)(3,-3)(-2,3)(1,-6)(0,0)方案2：以準(zhǔn)線所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xoy．則拋物線的焦點(diǎn)F(P，0)，準(zhǔn)線l：x=0．由拋物線的定義，．故所求拋物線的方程為．問題探究我們知道二次函數(shù)的圖象就是拋物線，我們對(duì)二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行遷移．當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)系什么位置的時(shí)候，二次函數(shù)的解析式最簡(jiǎn)單？若以過定點(diǎn)F且與定值線l垂直的所在直線為x軸，那么應(yīng)該有幾種方案呢？xyMdK(O)F建立適當(dāng)坐標(biāo)系求拋物線方程(7,0)(3,-3)(-2,3)(1,-6)(0,0)我們使得原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合，建立平面坐標(biāo)系xOy．設(shè)|KF|=p

(p>0)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

，準(zhǔn)線．方案3：二次函數(shù)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，二次函數(shù)的解析式最簡(jiǎn)單，因而方案（三）的曲線方程應(yīng)最簡(jiǎn)單．問題探究我們知道二次函數(shù)的圖象就是拋物線，我們對(duì)二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行遷移．當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)系什么位置的時(shí)候，二次函數(shù)的解析式最簡(jiǎn)單？若以過定點(diǎn)F且與定值線l垂直的所在直線為x軸，那么應(yīng)該有幾種方案呢？建立適當(dāng)坐標(biāo)系求拋物線方程(7,0)(3,-3)(-2,3)(1,-6)(0,0)方案3：若點(diǎn)M(x，y)是拋物線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離為d．兩邊平方并化簡(jiǎn)，得

．所以．因?yàn)椋?，由拋物線的定義，拋物線是點(diǎn)的集合

．追問1我們知道二次函數(shù)的圖象就是拋物線，我們對(duì)二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行遷移．當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)系什么位置的時(shí)