【初中數(shù)學】人教版八年級數(shù)學上冊1414整式的乘法3課件

第3課時14.1.4整式的乘法第3課時14.1.4整式的乘法1.理解并掌握多項式乘以多項式的法則.3.培養(yǎng)數(shù)學感知，體驗數(shù)學在實際應(yīng)用中的價值，樹立良好的學習態(tài)度.2.經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的過程，通過導(dǎo)圖，理解多項式與多項式相乘的結(jié)果，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的多項式乘法的運算，達到熟練進行多項式的乘法運算的目的.1.理解并掌握多項式乘以多項式的法則.3.培養(yǎng)數(shù)學感知，體驗

計算：1.單項式乘以單項式2.單項式乘以多項式計算：1.單項式乘以單項式2.單項式乘以多問題：為了擴大街心花園的綠地面積,把一塊原長am,寬pm的長方形綠地,加長了bm,加寬了qm.你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積?問題：為了擴大街心花園的綠地面積,把一塊原長am,寬pm【解析】擴大后的綠地可以看成長為(a+b)m,寬為(p+q)m的長方形,所以這塊綠地的面積為(a+b)(p+q)m2.

擴大后的綠地還可以看成由四個小長方形組成,所以這塊綠地的面積為(ap+aq+bp+bq)m2.因此，(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq【解析】擴大后的綠地可以看成長為(a+b)m,寬為(p+q)多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq結(jié)論：多項式與多項式相乘的法則：(a+b)(p+q)=ap+aq【例1】計算:(3x+1)(x-2);(2)(x-8y)(x-y).【解析】(1)(3x+1)(x-2)=(3x)?x+(3x)?(-2)+1?x+1×(-2)=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2.(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.注意：1.不要漏乘

2.注意符號3.結(jié)果化為最簡形式【例題】【例1】計算:【解析】(1)(3x+1)(x-2)(x-8(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).(x+y)2.(2)(x+y)(x2y+y2).【例2】計算(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).(x+y)2.（3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3=6x3+7x2y-xy2-2y3.【解析】（1)原式=（x+y）（x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2.（2）原式=x3y+xy2+x2y2+y3.（3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)【計算

(1)(2x+1)(x+3).(2)(m+2n)(m+3n).(3)(a-1)2.(4)(a+3b)(a–3b).答案:(1)2x2+7x+3.(2)m2+5mn+6n2.(3)a2-2a+1.(4)a2-9b2.看誰做得又快又對【跟蹤訓練】計算看誰做得又快又對【跟蹤訓練】

(x+2)(x+3)=x2+5x+6；

(x-4)(x+1)=x2–3x-4；(y+4)(y-2)=y2+2y-8；(y-5)(y-3)=y2-8y+15.觀察上述式子，你可以得出一個什么規(guī)律嗎？(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq探究：(x+2)(x+3)=x2+5x+6；觀察上確定下列各式中m的值:（口答）(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36

(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12溫馨提示:（1）利用下式(x+p)(x+q）=x2+(p+q)x+pq（2）注意符號試一試確定下列各式中m的值:（口答）(1)m=13(2)【規(guī)律方法】注意：多項式與多項式相乘.1.必須做到不重復(fù)，不遺漏.2.確定積中每一項的符號.3.結(jié)果應(yīng)化為最簡式即合并同類項.【規(guī)律方法】注意：多項式與多項式相乘.2.確定積中每一項的符(1)一個多項式乘以一個多項式仍是多項式.（)

(2)(a-b)(a2b-1)=a3b-a-a2b2.()(3)已知a>b>0，在邊長為a+b的正方形內(nèi)，挖去一個邊長為a-b的正方形，剩余部分的面積為4ab.（)1.判斷：

√×√(1)一個多項式乘以一個多項式仍是多項式.（)A.2.（臨沂·中考）若，，的值等于（）B.C.D.B則代數(shù)式A.2.（臨沂·中考）若，，的值等于（）B.C.D.B3．（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．①我們把等式①叫做多項式乘法的立方公式.下列應(yīng)用這個立方公式進行的變形不正確的是()A.（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3B.（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3C.（a+1）（a2＋a+1）=a3+1D.x3+27=（x+3）（x2－3x+9）C3．（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得4.計算：(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);【解析】(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多項式的積與積的差，后兩個多項式乘積的展開式要用括號括起來.結(jié)果為:2a2-8a.4.計算：(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);【2c

a+bca-b5.如圖,在長方形地中有兩條小路.依據(jù)圖中標注的數(shù)據(jù),計算綠地的面積?（a>b）【解析】（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2

=a2-b2+bc-3ac+2c22ca+bca-b5.6.求長方體的體積？(a>b)

a+2ba+b長方體a-b【解析】（a+2b)(a-b)(a+b)=a3-2b3+2a2b-ab26.求長方體的體積？(a>b)(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.多項式與多項式相乘的法則:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq(a+b+c)(智慧的可靠標志就是能夠在平凡中發(fā)現(xiàn)奇跡.

——愛默生智慧的可靠標志就是能夠在平凡中發(fā)現(xiàn)奇跡.編后語同學們在聽課的過程中，還要善于抓住各種課程的特點，運用相應(yīng)的方法去聽，這樣才能達到最佳的學習效果。一、聽理科課重在理解基本概念和規(guī)律數(shù)、理、化是邏輯性很強的學科，前面的知識沒學懂，后面的學習就很難繼續(xù)進行。因此，掌握基本概念是學習的關(guān)鍵。上課時要抓好概念的理解，同時，大家要開動腦筋，思考老師是怎樣提出問題、分析問題、解決問題的，要邊聽邊想。為講明一個定理，推出一個公式，老師講解順序是怎樣的，為什么這么安排？兩個例題之間又有什么相同點和不同之處？特別要從中學習理科思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹等。作為實驗科學的物理、化學和生物，就要特別重視實驗和觀察，并在獲得感性知識的基礎(chǔ)上，進一步通過思考來掌握科學的概念和規(guī)律，等等。二、聽文科課要注重在理解中記憶文科多以記憶為主，比如政治，要注意哪些是觀點，哪些是事例，哪些是用觀點解釋社會現(xiàn)象。聽歷史課時，首先要弄清楚本節(jié)教材的主要觀點，然后，弄清教材為了說明這一觀點引用了哪些史實，這些史料涉及的時間、地點、人物、事件。最后，也是關(guān)鍵的一環(huán)，看你是否真正弄懂觀點與史料間的關(guān)系。最好還能進一步思索：這些史料能不能充分說明觀點？是否還可以補充新的史料？有無相反的史料證明原觀點不正確。三、聽英語課要注重實踐英語課老師往往講得不太多，在大部分的時間里，進行的師生之間、學生之間的大量語言實踐練習。因此，要上好英語課，就應(yīng)積極參加語言實踐活動，珍惜課堂上的每一個練習機會。2022/11/14最新中小學教學課件22編后語同學們在聽課的過程中，還要善于抓住各種課程的特點，運thankyou!thankyou!第3課時14.1.4整式的乘法第3課時14.1.4整式的乘法1.理解并掌握多項式乘以多項式的法則.3.培養(yǎng)數(shù)學感知，體驗數(shù)學在實際應(yīng)用中的價值，樹立良好的學習態(tài)度.2.經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的過程，通過導(dǎo)圖，理解多項式與多項式相乘的結(jié)果，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的多項式乘法的運算，達到熟練進行多項式的乘法運算的目的.1.理解并掌握多項式乘以多項式的法則.3.培養(yǎng)數(shù)學感知，體驗

計算：1.單項式乘以單項式2.單項式乘以多項式計算：1.單項式乘以單項式2.單項式乘以多問題：為了擴大街心花園的綠地面積,把一塊原長am,寬pm的長方形綠地,加長了bm,加寬了qm.你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積?問題：為了擴大街心花園的綠地面積,把一塊原長am,寬pm【解析】擴大后的綠地可以看成長為(a+b)m,寬為(p+q)m的長方形,所以這塊綠地的面積為(a+b)(p+q)m2.

擴大后的綠地還可以看成由四個小長方形組成,所以這塊綠地的面積為(ap+aq+bp+bq)m2.因此，(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq【解析】擴大后的綠地可以看成長為(a+b)m,寬為(p+q)多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq結(jié)論：多項式與多項式相乘的法則：(a+b)(p+q)=ap+aq【例1】計算:(3x+1)(x-2);(2)(x-8y)(x-y).【解析】(1)(3x+1)(x-2)=(3x)?x+(3x)?(-2)+1?x+1×(-2)=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2.(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.注意：1.不要漏乘

2.注意符號3.結(jié)果化為最簡形式【例題】【例1】計算:【解析】(1)(3x+1)(x-2)(x-8(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).(x+y)2.(2)(x+y)(x2y+y2).【例2】計算(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).(x+y)2.（3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3=6x3+7x2y-xy2-2y3.【解析】（1)原式=（x+y）（x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2.（2）原式=x3y+xy2+x2y2+y3.（3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)【計算

(1)(2x+1)(x+3).(2)(m+2n)(m+3n).(3)(a-1)2.(4)(a+3b)(a–3b).答案:(1)2x2+7x+3.(2)m2+5mn+6n2.(3)a2-2a+1.(4)a2-9b2.看誰做得又快又對【跟蹤訓練】計算看誰做得又快又對【跟蹤訓練】

(x+2)(x+3)=x2+5x+6；

(x-4)(x+1)=x2–3x-4；(y+4)(y-2)=y2+2y-8；(y-5)(y-3)=y2-8y+15.觀察上述式子，你可以得出一個什么規(guī)律嗎？(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq探究：(x+2)(x+3)=x2+5x+6；觀察上確定下列各式中m的值:（口答）(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36

(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12溫馨提示:（1）利用下式(x+p)(x+q）=x2+(p+q)x+pq（2）注意符號試一試確定下列各式中m的值:（口答）(1)m=13(2)【規(guī)律方法】注意：多項式與多項式相乘.1.必須做到不重復(fù)，不遺漏.2.確定積中每一項的符號.3.結(jié)果應(yīng)化為最簡式即合并同類項.【規(guī)律方法】注意：多項式與多項式相乘.2.確定積中每一項的符(1)一個多項式乘以一個多項式仍是多項式.（)

(2)(a-b)(a2b-1)=a3b-a-a2b2.()(3)已知a>b>0，在邊長為a+b的正方形內(nèi)，挖去一個邊長為a-b的正方形，剩余部分的面積為4ab.（)1.判斷：

√×√(1)一個多項式乘以一個多項式仍是多項式.（)A.2.（臨沂·中考）若，，的值等于（）B.C.D.B則代數(shù)式A.2.（臨沂·中考）若，，的值等于（）B.C.D.B3．（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．①我們把等式①叫做多項式乘法的立方公式.下列應(yīng)用這個立方公式進行的變形不正確的是()A.（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3B.（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3C.（a+1）（a2＋a+1）=a3+1D.x3+27=（x+3）（x2－3x+9）C3．（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得4.計算：(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);【解析】(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多項式的積與積的差，后兩個多項式乘積的展開式要用括號括起來.結(jié)果為:2a2-8a.4.計算：(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);【2c

a+bca-b5.如圖,在長方形地中有兩條小路.依據(jù)圖中標注的數(shù)據(jù),計算綠地的面積?（a>b）【解析】（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2

=a2-b2+bc-3ac+2c22ca+bca-b5.6.求長方體的體積？(a>b)

a+2ba+b長方體a-b【解析】（a+2b)(a-b)(a+b)=a3-2b3+2a2b-ab26.求長方體的體積？(a>b)(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq

多項式與多項式