《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

2.4.1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)授課人：石海霞教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：（1）理解拋物線的定義；（2）掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；（3）掌握拋物線在實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單運(yùn)用.2.過程與方法：通過小組合作探究理解坐標(biāo)法.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)拋物線過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合分類討論的數(shù)學(xué)思想.重點(diǎn)拋物線定義及拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程.難點(diǎn)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程.教學(xué)方法分組探究法學(xué)情分析學(xué)生有一定的圓錐曲線的基礎(chǔ)，在此前學(xué)習(xí)過橢圓、雙曲線的知識(shí)和方法；清楚初中二次函數(shù)的圖像是拋物線；有較強(qiáng)的求知欲，有一定的邏輯思維能力.教學(xué)過程過程具體內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境引入數(shù)學(xué)源于生活：利用課件給出噴泉、煙花、彩虹、拱橋四種生活中常見的拋物線模型，讓學(xué)生再說些生活中常見的拋物線，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣；同時(shí)給出四個(gè)方程，其中第一個(gè)是初中學(xué)過的一元二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+3x-1,y2=20x,x2+8y=0,8x+y2=0.通過提問“這些方程表示拋物線嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.生：觀看圖片，并舉例.回憶初中哪個(gè)函數(shù)的圖像是拋物線.師：引出今天課題.師：板書題目——拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.學(xué)生在問題中思考現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)知識(shí)，引出今天的課題.探究新知探究一動(dòng)手實(shí)驗(yàn)概括定義把一根直尺固定在紙板上面，把一塊三角板的一直角邊緊靠在直尺的邊緣，取一根繩子，使它的長(zhǎng)度與另一直角邊相等，細(xì)繩的一端固定在頂點(diǎn)A處，另一端固定在紙板上定點(diǎn)F處.用筆尖扣緊繩子，靠住三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，畫圖.問題1思考一下，這個(gè)過程中有什么不變量？問題2思考一下，這個(gè)過程中有哪些量之間的關(guān)系不變？師生共同總結(jié)出拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線l(l不過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn).定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.探究二、如何給開口向右的拋物線建立合適的平面直角坐標(biāo)系？問題1：求曲線的方程的步驟是什么？問題2：求橢圓、雙曲線是如何建系的？1、以F為原點(diǎn)，過F且垂直于定直線l的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)得方程：;2、以K為原點(diǎn)，定直線l所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)得方程為：；3、以垂線段KF的中點(diǎn)為原點(diǎn)，KF所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)得方程：觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，第三種所得方程最簡(jiǎn)潔。我們把叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.焦點(diǎn)坐標(biāo)：（p2，0準(zhǔn)線方程：l:x=?p的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.探究三：開口向左、向上、向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如何推導(dǎo)？這三種情況的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程是什么？怎么求？圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程歸納總結(jié)：方程的一次項(xiàng)決定焦點(diǎn)在那個(gè)軸上，一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定開口的方向.（一次變量定焦點(diǎn)，開口方向看正負(fù)）焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù).數(shù)形結(jié)合解決問題.生：動(dòng)手操作，小組交流.師：提出兩個(gè)思考問題.生：點(diǎn)F和直尺不動(dòng).生：點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離和點(diǎn)P到直尺的距離相等.生：觀看實(shí)驗(yàn)動(dòng)畫，進(jìn)一步加深拋物線的特點(diǎn).師生共同討論、總結(jié)出拋物線的定義.并強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)：l不過點(diǎn)F；平面內(nèi)；相等.師：求曲線的方程的步驟是什么？生：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、證明.師：求橢圓、雙曲線是如何建系的？生：以焦點(diǎn)所在的直線為x軸或y軸建系.并且以兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建系.師：如何給開口向右的拋物線建立合適的平面直角坐標(biāo)系？生：小組探究討論給出常見的比較簡(jiǎn)單的三種建系方法.師：如何求方程？并且給出|FK|=p（p>0）生：分組求三種建系下的方程.師：那種最簡(jiǎn)單？生：第三種.師：回憶我們的實(shí)驗(yàn)過程，如果我們把頂點(diǎn)和直線的位置變換一下，拋物線的開口如何？生：有多種情況.師：我們今天來研究三種常見的情況.生：分組探究討論求解.師：觀察我們推導(dǎo)出的表格，思考標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程和圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，探究一下有什么規(guī)律.生：獨(dú)立思考、分組討論.小組代表發(fā)言.師生共同歸納總結(jié)出規(guī)律.本節(jié)課采用小組合作探究，引入競(jìng)爭(zhēng)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考.在動(dòng)手操作中，體會(huì)拋物線的形成過程中滿足的條件.同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)過程中，鍛煉合作、語(yǔ)音表達(dá)能力、概括能力.學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)和體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換。在小組討論探究中，產(chǎn)生思維的碰撞，透過現(xiàn)象看本質(zhì).培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.通過動(dòng)畫展示，使學(xué)生更形象直觀的體會(huì)拋物線的定義.通過類比橢圓、雙曲線的建系方法，引導(dǎo)同學(xué)們討論建系方法.滲透類比的學(xué)習(xí)方法.通過小組探究，使學(xué)生了解知識(shí)的來龍去脈，不僅知道“是什么”，而且知道“為什么”.在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.在小組討論探究中，產(chǎn)生思維的碰撞，鍛煉學(xué)生的思維能力、語(yǔ)言概括、表達(dá)能力、交際能力.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從定性和定量?jī)煞矫鎭砜紤]問題.即培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.學(xué)以致用例1：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：y2=20xy=2x2x2+8y=0思考：y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程是什么？例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)是F（0，-2）.準(zhǔn)線方程是y=焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.例3：填空：拋物線y2=12x上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為6，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為___.當(dāng)堂檢測(cè)：1.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0,2）B（0,1）C（2,0）D（1,0）2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l:x-y-2=0,拋物線C:y2=2px(p＞0).若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，則拋物線C的方程是___________.3.已知拋物線x2=4y上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為____.生：思考并給出答案.師：對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng).生：討論思考題.生：思考并給出答案。師：對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。生：做當(dāng)堂檢測(cè)并互相批改.師：對(duì)學(xué)生的檢測(cè)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)出錯(cuò)率較高的題目重點(diǎn)講評(píng).第1題，是已知方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和方程.設(shè)計(jì)這道題時(shí)根據(jù)循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，（1）題是標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）（3）需要化成標(biāo)準(zhǔn)方程再求解，思考題系數(shù)變成了字母.第2題是根據(jù)條件求標(biāo)準(zhǔn)方程.（3）設(shè)置了一道焦點(diǎn)位置不確定的情況.從這道題中進(jìn)一步滲透分類討論思想.第3題是定義題，通過這道題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，初步介紹焦半徑.學(xué)生通過做題，可以檢驗(yàn)自己對(duì)知識(shí)的掌握程度.課堂小結(jié)鼓勵(lì)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲，可以從知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想等方面進(jìn)行總結(jié).拋物線的定義；四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程;坐標(biāo)法；分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.生：回顧總結(jié).師：適時(shí)補(bǔ)充.把話語(yǔ)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生總結(jié)這節(jié)課得失，梳理知識(shí)方法，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).布置作業(yè)書上第72頁(yè)第1題；書上第73頁(yè)第1、3題.思考與探索：拋物線在生活、生產(chǎn)等方面中還有哪些應(yīng)用?從兩個(gè)層面給學(xué)生布置作業(yè)，讓學(xué)生有選擇地完成，可以使不同層次學(xué)生有不同收獲，從而提升他們的滿足感和成就感，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的更大熱情.結(jié)束語(yǔ)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們可以感