函數(shù)的定義域分類解析

函定域類與法函數(shù)定義域優(yōu)先原則：在求函數(shù)的解析式、值域、判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、周期性以及應(yīng)用題時(shí)，一定要優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域。一．常規(guī)型．分的分母不能零；．偶方根的被開數(shù)大于或等于零；．對(duì)的真數(shù)大于，底數(shù)大于零且不等；．零冪的底數(shù)不為零；．三角數(shù)中正函數(shù)

ytanx

的定義域?yàn)?/p>

xxR,且

2

,Z

，余切函數(shù)

yx

的定義域?yàn)?/p>

,且xk

Z

．如果數(shù)是一基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算復(fù)合而成其義域就是使各部分都意義的值成的集合。例1．求函數(shù)

y

xx

的定義域。例2．函數(shù)

y

lgx

的定義域是。

f)

x

Mg(x)1)

N

例4．函數(shù)

log

的定義域是（）A

3,

C.

4,

例5．函數(shù)

(x

的定義域?yàn)椋ǎ〢．C．

x

B．D．

例7．函數(shù)

f()

xlog(x

的定義域?yàn)?/p>

。例8．函數(shù)

y

xx

的定義域?yàn)椋ǎ〢

[

B．

[

．

(0,1]

D．

[0)(0,1]1

例9．函數(shù)

y

xx

的定義域?yàn)椋ǎ〢

(

B

(

．

(

D．

(1,1]例10下列函數(shù)中，與函數(shù)

y

x

有相同定義域的是（）A.

f()

f(x)

1x

C.

f(x|

f(

例．函數(shù)

f

11

lg（）A

B．

．

D．

例12若

1log1

，則

f

定義域?yàn)椋ǎ?1,0C.2

12

,

例13函數(shù)f(xlg(x

的定義域是（）A，

)B．(1,

)C．，

)D．[2

)例14函數(shù),1

y

0.5B

的定義域?yàn)椋ǎ〤

二．抽象函數(shù)型．已知函數(shù)

yx)

的定義域?yàn)?/p>

[b]

，求函數(shù)

yf[gx)]

的定義域是指滿足(),b]的x的值范圍。例15已知函數(shù)

f(x

的定義域是

[

，求函數(shù)

f例16設(shè)

f

22

，則

f義為（）A

C.

．已函數(shù)

y[(x)]

的定義域?yàn)?/p>

[]

，指的是

xa,]

。2

例17已知函數(shù)

f(

2

)

的定義域是

f(x

的定義域。例19已知函數(shù)

f

的定義域?yàn)?/p>

f例20已知函數(shù)

f

的定義域?yàn)?/p>

f

義。x三．逆向型即已知所給函數(shù)的定義域求解析式中參數(shù)的取值范圍別對(duì)于已知定義域?yàn)閰?shù)的取值范圍的問題常轉(zhuǎn)化為恒成立問題來(lái)求解。

R

求例21已知函數(shù)

mx

mx

的定義域?yàn)?，?shí)數(shù)m的值范圍。例22若函數(shù)y

mx

的定義域?yàn)?/p>

R

，則實(shí)數(shù)

m

的取值范圍是（）A．m或m

m

C.

例23已知函數(shù)

y的定義域?yàn)?/p>

R

，求實(shí)數(shù)

a

的取值范圍。四．實(shí)際問題型例．用長(zhǎng)為

l

的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若矩形底邊長(zhǎng)為

，求此框架圍成的面積S與的數(shù)關(guān)系式。例25．甲、乙兩地相距Skm，車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超ckm車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以為單位由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度

，已知汽vh的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元（）全程運(yùn)輸成本(元表為速度v指出這個(gè)函數(shù)的定義域