【教學(xué)課件】滬科版數(shù)學(xué)9上：23.2 第3課時方向角問題參考教學(xué)課件

23.2

解直角三角形及其應(yīng)用第3課時方向角問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解方向角的概念；（重點）2.能運(yùn)用解直角三角形知識解決方向角的問題.

(難點)新課導(dǎo)入

如圖，一艘輪船從A點出發(fā)，航行路線為AC、CB，你知道如何準(zhǔn)確描述此過程輪船航行的方向嗎？觀察與思考新課講授引例如圖，一船以20nmile/h的中速度向東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，再測得燈塔C在北偏東30°方向上.已知燈塔C四周10nmile內(nèi)有暗礁，問這船繼續(xù)向東航行，是否安全？ACB60°與方向角有關(guān)的實際問題D【分析】這船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔C到AB航線的距離是否大于10nmile.北東新課講授解：過點C作CD⊥AB,設(shè)CD=x,則在Rt△ACD中，在Rt△BCD中，解得所以，這船繼續(xù)向東航行是安全的.ACBD30°60°北東由AB=AD-CD,得

新課講授如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01海里）？65°34°PBCA試一試新課講授解：如圖，在Rt△APC中，

≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130.23海里．65°34°PBCA

新課講授利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實際問題的答案．方法歸納新課講授例1一條東西走向的高速公路上有兩個加油站A，B，在A的北偏東45°方向還有一個加油站C，C到高速公路的最短距離是30km，B，C間的距離是60km，想要經(jīng)過C修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口P到B，C的距離相等，請求出交叉口P到加油站A的距離(結(jié)果保留根號)．分析：此題針對點P的位置分兩種情況討論，即點P可能在線段AB上，也可能在BA的延長線上．典例精析新課講授解：分兩種情況：(1)如圖①，在Rt△BDC中，CD＝30km，BC＝60km，∴∠B＝30°.∵PB＝PC，∴∠BCP＝∠B＝30°.∴在Rt△CDP中，∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°.在Rt△ADC中，∵∠A＝45°，∴AD＝DC＝30km.

新課講授

新課講授求一般三角形的邊長或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．方法總結(jié)新課講授例2如圖，一架飛機(jī)從A地飛往B地，兩地相距600km.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場起飛以后，就沿與原來的飛行方向成30°角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來的飛行方向成45°角的方向繼續(xù)飛行直到終點．這樣飛機(jī)的飛行路程比原來的路程600km遠(yuǎn)了多少？解：過點C作CD⊥AB于點D，∵AD＋BD＝AB，

新課講授

747－600＝147(km)．答：飛機(jī)的飛行路程比原來的路程600km遠(yuǎn)了147km.【方法總結(jié)】求一般三角形的邊長或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．當(dāng)堂練習(xí)1.海中有一個小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BAD30°60°當(dāng)堂練習(xí)解：由點A作BD的垂線,交BD的延長線于點F，垂足為F，∠AFD=90°.由題意圖示可知∠DAF=30°設(shè)DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=6因而10.4>8，所以沒有觸礁危險.BADF30°60°

當(dāng)堂練習(xí)2.

某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線l(如圖)．救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號．他立即沿AB方向徑直前往救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙．乙馬上從C處入海，徑直向B處游去．甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去．若CD＝40米，B在C的北偏東35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，則誰先到達(dá)B處？請說明理由(參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43).當(dāng)堂練習(xí)分析：

在Rt△CDB中，利用三角函數(shù)即可求得BC，BD的長，則可求得甲、乙所用的時間，比較二者之間的大小即可．當(dāng)堂練習(xí)

課堂小結(jié)方向角：指北方向或指南方向與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫方向角.