三角形知識點總結(jié)(完)

三角形知識點總結(jié)(完)三角形知識點總結(jié)(完)三角形知識點總結(jié)(完)xxx公司三角形知識點總結(jié)(完)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度三角形知識點全面總結(jié)1、三角形全等的性質(zhì)及判定ABABCD判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△≌Rt△）2、等腰三角形的判定及性質(zhì)性質(zhì)：①兩腰相等②等邊對等角（即“等腰三角形的兩個底角相等”）③三線合一（即“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”）判定：①有兩邊相等的三角形是等腰三角形ABCABCDEPF結(jié)論總結(jié)：等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高【即：DE+DF=CP，（D為BC上的任意一點）】3、等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：①三條邊都相等②三個角都相等，并且每個角都等于60度ABCD③三線合一（即“ABCD④等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形②三個角都相等的三角形是等邊三角形。③有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。ABCD結(jié)論總結(jié)：①高=邊【即：ABCD②面積=【即：】4、直角三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)：①兩銳角互余②勾股定理③30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。④斜邊中線等于斜邊一半判定：①有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形②勾股定理的逆定理（即“如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。”）ACBACBD結(jié)論總結(jié)：直角三角形斜邊上的高=【即：】ABPABP（1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。判定：①定義法②到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。（2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線:分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。6、角平分線OEPDAOEPDAB判定：①定義法②在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。（2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線結(jié)論總結(jié)：①如圖，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，則②如圖,在△ABC中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，則③如圖,在△ABC中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則BACBACDE④如圖1，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為D，則二、基礎知識梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對應邊相等；（2）全等三角形對應角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對應相等的兩個三角形全等。（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上4.等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）.（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸.（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個三角形的底邊.5.等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.（2）等邊三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸.（3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對內(nèi)角的平分線互相重合.三、有關判定1.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.2.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.四邊形1、平行四邊形的性質(zhì)及判定ABCDABCDAOA②角：對角相等③對角線：互相平分④對稱性：中心對稱圖形判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊行。CBADACBADAFAEA②ACDBACDB性質(zhì)：①邊：兩地平行，兩腰相等②角：等腰梯形在同一底上的兩個角相等③對角線：等腰梯形的兩條對角線相等④對稱性：軸對稱圖形ACBDACBDE②同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形3、三角形中位線定義及性質(zhì)定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。4、特殊平行四邊形（1）矩形的性質(zhì)及判定性質(zhì)：①邊：對邊平行且相等ACDACDBO③對角線：互相平分且相等④對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形判定：①有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形②對角線相等的平行四邊形是矩形③有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形結(jié)論總結(jié)：解決矩形問題要聯(lián)想等腰三角形和直角三角形（2）菱形的性質(zhì)及判定BACDOBACDO②角：對角相等③對角線：對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角④對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形判定：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形③四條邊都相等的四邊形是菱形結(jié)論總結(jié)：①②解決菱形問題要聯(lián)想等腰三角形和直角三角形（3）正方形的性質(zhì)及判定性質(zhì)：①邊：四條邊都相等，對邊平行②角：四個角都是直角③對角線：對角線互相平分、垂直且相等，并且每一條對角線平分一組對角④對稱性：