對(duì)稱三相電路的計(jì)算

對(duì)稱三相電路的計(jì)算作者:日期:

§7.2對(duì)稱三相電路的計(jì)算如圖7-6(a)所示，其中Z,為輸電線阻抗，Zq中性線阻抗，N和N，為中性點(diǎn)，負(fù)載阻抗氣=ZB=氣=Z。對(duì)于這類電路，一般用節(jié)點(diǎn)電壓法進(jìn)行分析，以N參考節(jié)點(diǎn)，有(—+―-—)U=―1—(U+U+U)

ZNZ+ZNNZ+ZABC又因?yàn)閁+u+u=0，所以u(píng)=0，各相電源和負(fù)載的相電流等于線電流，即ABCN'N-ij-UUI=―ANN=A——AZ+Z〔Z+Z；U■I=b—=a21BZ+ZAl；U-I=c—=ali?.....-?一…由此可見，各線(相)電流獨(dú)立，Unn=0是各線(相)電流獨(dú)立，彼此無(wú)關(guān)的充要條件，因此，對(duì)稱的丫-Y電路可以拆分為三個(gè)獨(dú)立的單相電路，根據(jù)三相電源、三相負(fù)載和三相輸電線路的對(duì)稱性，分析計(jì)算三相中任意一相，而將其他兩線(相)可以根據(jù)相序關(guān)系依次寫出，這時(shí)對(duì)稱三相電路可歸結(jié)為一相的計(jì)算方法。如圖7-7所示為一相計(jì)算電路(A........-..相)。注意，在一相計(jì)算電路中，聯(lián)接N、N的關(guān)系線是UNN=0的等效線，與中性線阻抗Z^無(wú)關(guān)，此外，中性線的電流為I=I+1+1=0NABC―IAt.Zi七ZUnn=0圖7-7一相計(jì)算電路分析表明，對(duì)稱的Y0-Y0電路在理論上不需要中性線，可以移去，而在任一時(shí)刻，七、*、，c中至少有一個(gè)為負(fù)值，對(duì)應(yīng)此負(fù)值電流的輸電線則作為對(duì)稱電路系統(tǒng)在該時(shí)刻的電流回路。

§7.3不對(duì)稱三相電路的概念不對(duì)稱三相電路主要有兩種可能情況：第一，三相電源的大小或角度不相等而使相位有差異；第二，負(fù)載阻抗不相等。在實(shí)際電力系統(tǒng)中，三相電源一般都是對(duì)稱的，而三相負(fù)載的不對(duì)稱是主要的、經(jīng)常的。例如。各相負(fù)載分配不均勻、電路系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)稱故障（如短路或斷線）等都將引起不對(duì)稱。下面將主要研究三相電源對(duì)稱而三相負(fù)載不對(duì)稱的三相電路。q,U-M^^CZ_~CS-<圖7-10不對(duì)稱三相電路圖7-10所示電路中，開關(guān)q,U-M^^CZ_~CS-<圖7-10不對(duì)稱三相電路圖7-10所示電路中，開關(guān)S斷開（不連中性線）時(shí)，由于Za、ZB、ZC不相等，就構(gòu)成了不對(duì)稱的Y-Y電路。該電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程為111UU)=才+A二ZNN成ZZ-ABCUB+—CZB即有.U—A+ZZ口Z1C一+—+——ZbZc由于負(fù)載中性點(diǎn)與電源中性點(diǎn)之間的電壓不等于零，此時(shí)的Y-Y不對(duì)稱電路的電壓相等關(guān)系如圖7-11所示。從電壓向量圖可以看出，中性點(diǎn)不重合，這種現(xiàn)象稱為中性點(diǎn)位移。在電源對(duì)稱的情況下，可以根據(jù)中性點(diǎn)位移的情況判斷負(fù)載的不對(duì)稱程度。當(dāng)中性點(diǎn)位移較大時(shí)，會(huì)造成負(fù)載端的電壓嚴(yán)重不對(duì)稱，從而可能使負(fù)載的工作不正常；另一方面，如果負(fù)載變換時(shí)由于各相的工作相互關(guān)聯(lián)，因此，彼此都相互影響。B圖7-11不對(duì)稱電路的電壓向量關(guān)系圖7-10所示電路中當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，就是Y°-Y。電路。在不考慮中性線阻抗的情況

下，中性點(diǎn)間電壓為零，三相電路就相當(dāng)于三個(gè)單相電路的組合。中性線電流為I=I+1+1ABC中性線阻抗等于零的不對(duì)稱匕-匕電路特點(diǎn)是：三相負(fù)載端電壓是對(duì)稱的，它們的有效值是相等的；由于，三相電流是不對(duì)稱的，中性線電流不等于零。因此，在給居民生活用電進(jìn)行輸送時(shí)，為了確保用電安全，均采用*-*聯(lián)接方式，為了減小或消除負(fù)載中性點(diǎn)偏移，中性線選用電阻低、機(jī)械強(qiáng)度的導(dǎo)線，并且中性線上不允許安裝保險(xiǎn)絲和開關(guān)?！?.4三相電路的功率7.4.1三相電路的平均功率在三相電路中，三相電源發(fā)出的有功功率等于三相負(fù)載吸收的有功功率，即等于各相有功功率之和。設(shè)A、B、C三相負(fù)載相電壓的有效值分別為Ua、Ub、氣，三相負(fù)載電流有效值為IA、IB、IC，A、B、C三相負(fù)載相電壓與相電流的相位差分別氣、％、中C則三相電路的平均功率表示為P=P+P+P=UIcos甲+UIcos甲+UIcos甲ABCAAABBBCCC（7-6）在對(duì)稱三相電路中，UA=UB-Uc=U，七=IB=IC=I，中A=中B=^C=甲，所以TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"P=3UIcos中（7-7）如果負(fù)載為星形聯(lián)接，則Up=U，Ip=I；如果負(fù)載為三角形聯(lián)接，則Up=u〔,I=―匕，所以式（7-7）可以統(tǒng)寫為P偵'3P=即‘IIcos中（7-8）值得注意的是，上式中U「I‘是線電壓和線電流，中是相電壓與相電流之間的相位差。7.4.2三相電路的無(wú)功功率在三相電路中，三相電源的無(wú)功功率也等于三相負(fù)載的無(wú)功功率，即等于各相無(wú)功功率之和，表示如下Q=Q+Q+Q=UIsin甲+UIsin甲+UIsin甲（7-9）ABCAAABBBCCC同平均功率分析過程一樣，不管接受以哪種方式聯(lián)接，都有

（7-10）Q=J&UIsin中ii（7-10）7.4.3三相電路的視在功率與單相電路相同，三相電路的視在功率可以表示為S=（P2+Q2（7-11）而在對(duì)稱三相電路中，有S=3UI=、初"（7-12）7.4.4相電路的瞬時(shí)功率為了研究問題的方便，在此僅討論對(duì)稱三相電路的瞬時(shí)功率，它等于各相電路的瞬時(shí)功率之和。首先，以Y形聯(lián)接為例討論三相電路負(fù)載的瞬時(shí)功率。設(shè)各相負(fù)載在時(shí)域中的相電壓分別為u=V^Usin?tUB=y[iUsin（①t-120。）uc=42usin（①t+120。）由于Up是相電壓的有效值，所以乘以系數(shù)巨。如負(fù)載氣=Z/中，則相電流滯后相電壓中角，所以：iA=0sin（?t—中）i=J2Isin（①t-120。-甲）i=V2lsin（①t+120。-甲）其中Ip是相電流的有效值。各相負(fù)載的瞬時(shí)功率為P=ui=\2Usinst?.2Isin（st—甲）TOC\o"1-5"\h\zAAApp=UI[cos甲一cos（2①t一平）]P=ui=\.2usin（st-120。）.克Isin（st-120。-甲）BBBpp=UI[cos甲一cos（2st-240。一甲）]=UI[cos甲一cos（2st+120。一甲）]P=ui=J2Usin（st+120。）..、◎【sin（st+120。-甲）CCCpp=UI[cosp-cos（2st-480。-g）]

=UI[cos甲一cos（2st—120。一甲）]各相負(fù)載的瞬時(shí)功率之和為P=PA+PB+Pc=3UIcos中=P（7-13）因此，對(duì)稱三相電路的總瞬時(shí)功率是一個(gè)常數(shù)，等于三相電路的平均功率，這個(gè)結(jié)論對(duì)負(fù)載Y形聯(lián)接和A聯(lián)接都適用，這也是三相制的優(yōu)點(diǎn)之一；不管是三相發(fā)電機(jī)還是三相電動(dòng)機(jī)，它的瞬時(shí)功率為一個(gè)常數(shù)，這就意味著它們的機(jī)械轉(zhuǎn)矩是恒定的，從而避免運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng)，使得運(yùn)行更加平穩(wěn)。7.4.5三相功率的測(cè)量1三相四線制電路在三相四線制電路中，當(dāng)負(fù)載不對(duì)稱時(shí)須用三個(gè)單相功率表測(cè)量三相負(fù)載的功率，如圖7-12所示，這種測(cè)量方法稱為三瓦計(jì)法。在三相四線制電路中，當(dāng)負(fù)載對(duì)稱時(shí)，只需要用一個(gè)單相功率表測(cè)量三相負(fù)載的功率，圖7-12中的任意一個(gè)功率表都可以測(cè)量，此時(shí)電路總功率可表示為P=3PA=3Pb=3Pc也就是任意一相電表的測(cè)量功率都是總功率的3，該測(cè)量方法稱為一瓦計(jì)法。圖7-12三瓦計(jì)法測(cè)功率2三相三線制對(duì)于三相三線制電路，不管負(fù)載對(duì)稱還是不對(duì)稱，也不管負(fù)載是星形還是三角形聯(lián)接，都可以用兩個(gè)單相功率表測(cè)量三相負(fù)載的功率，如圖7-13所示，這種測(cè)量方法稱為二瓦計(jì)法。在圖7-13所示的電路中，線電流從*端分別流入兩個(gè)功率表的電流線圈（圖中I、I），AB它們的電壓線圈的非*端共同接到非電流線圈所在的第三條端線上，由此可見，這種測(cè)量方法半功率表的接線只觸及端線，而與負(fù)載和電源的聯(lián)接方式無(wú)關(guān)。設(shè)兩個(gè)功率表的讀數(shù)分別用P1和P2表示，根據(jù)功率表的工作原理，有

P=Re[UI*]ACAP=Re[UI*]BCBP+P=Re[UI*+UI*]12ACABCBI*+1*=-1*ABC乂?.?U=U-UU=U-UBCBCACAC..?P+I*+1*=-1*ABC乂?.?U=U-UU=U-UBCBCACAC..?P+P2=Re[UIAC*+UI*]ABCB~=Re[SA~~+SB+~c]~=Re[S