數(shù)學(xué)研討專題平面向量平面向量的概念與運(yùn)算

專題平面向量平面向量的看法與運(yùn)算uuuruuuruuuruuuruuur1.（2019全國Ⅱ理3）已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，則ABBC=A．-3B．-2C．2D．32.（2019全國Ⅲ理13）已知a，b為單位向量，且a·b=0，若c2a5b，則cosa,c___________.2010-2018年一、選擇題uuur1．(2018全國卷Ⅰ)在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EBA．3uuur1uuurB．ABAC44C．3uuur1uuurD．ABAC44

1uuurAB3uuurAC441uuur3uuurABAC442．(2018北京)設(shè)a，b均為單位向量，則“a3b3ab”是“a⊥b”的A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件3．(2018全國卷Ⅱ)已知向量a，b滿足|a|1，ab1，則a(2ab)A．4B．3C．2D．04．（2017北京）設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“0”的mnA．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件5．（2016年山東）已知非零向量m,n滿足4|m|3|n|，cosm,n1．若n(tmn)，3則實數(shù)t的值為A．4B．–499C．D．–446．（2016年天津）已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D,E分別是邊AB,BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DEuuuruuur2EF，則AFBC的值為A．511118B．C．D．8487．（2016年全國II）已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(ab)b，則m=A．8B．6C．6D．8uuv13uuuv31ABC=8．（2016年全國III）已知向量BA(,),BC(,),則2222A．30oB．45oC．60oD．120o9．(2015重慶)若非零向量a，b滿足a22b)(3a2b)，則a與b的夾3b，且(a角為A．B．C．3D．44210．（2015陜西）對任意向量a,b，以下關(guān)系式中不恒成立的是A．|ab|≤|a||b|B．|ab|≤||a||b||C．(ab)2|ab|2D．(ab)(ab)a2b2ΑΒC是邊長為2的等邊三角形，已知向量uuur11．（2015安徽）a，b滿足ΑΒ2a，uuurΑC2ab，則以下結(jié)論正確的選項是A．b1B．a(chǎn)bC．a(chǎn)b1uuurD．4abΒC12．（2014新課標(biāo)1）設(shè)D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點，則EBFCA．ADB．1ADC．1BCD．BC22．（2014新課標(biāo)）設(shè)向量a,b滿足|a+b|=10，|ab|=6，則ab132A．1B．2C．3D．5．(2014山東)已知向量a(1,3),b(3,m).若向量a,b的夾角為，則實數(shù)m146A．23B．3C．0D．3uruuruuruuruuruuruuruur15．（2014安徽）設(shè)a,b為非零向量，b2a，兩組向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由uruuruuruuruuruuruuruur2個a和2個b排列而成，若x1y1x2y2x3y3x4y4所有可能取值中的最小值為4a2，則a與b的夾角為2B．C．D．0A．33616．（2014福建）在以下向量組中，可以把向量a3,2表示出來的是A．e1(0,0),e2(1,2)B．e1(1,2),e2(5,2)C．e1(3,5),e2(6,10)D．e1(2,3),e2(2,3)．（浙江）設(shè)為兩個非零向量a，b的夾角，已知對任意實數(shù)t，|bta|是最小值172014為1A．若確定，則|a|唯一確定B．若確定，則|b|唯一確定C．若|a|確定，則唯一確定D．若|b|確定，則唯一確定18．（2014重慶）已知向量a(k,3),b(1,4),c(2,1),且(2a3b)c，則實數(shù)kA．9B．0C．3D．152219．（2013福建）在四邊形ABCD中，AC(1,2),BD(4,2)，則該四邊形的面積為A．5B．25C．5D．1020．（2013浙江）設(shè)ABC，P0是邊AB上必然點，滿足PB01AB，且關(guān)于邊AB上任uuuruuuruuuruuur4一點P，恒有PBPC≥PBPC．則00A．ABC900B．BAC900C．ABACD．ACBCA(1,3)，B(4,1)uuur21．（2013遼寧）已知點，則與向量AB同方向的單位向量為A．3，-4B．4，-3C．34D．4355555，5，5522．（2013湖北）已知點A(1,1)、B(1,2)、C(2,uuuruuur1)、D(3,4)，則向量AB在CD方向上的投影為A．32B．315C．32D．3152222232013湖南）已知a,b是單位向量，ab=0．若向量c滿足cab1，則c的最．（大值為A．21B．2C．21D．22uuuruuuuruuuruuuuruuuruuuruuuuruuur1，24．（2013重慶）在平面上，AB1AB2，OB1OB21,APAB1AB2．若OP2uuur則OA的取值范圍是A．0,5B．5,7C．5,2D．7,222222．（2013廣東）設(shè)a是已知的平面向量且a0，關(guān)于向量a的分解，有以下四個命題：25①給定向量b，總存在向量c，使abc；②給定向量b和c，總存在實數(shù)和，使abc；③給定單位向量b和正數(shù)，總存在單位向量c和實數(shù)，使abc；④給定正數(shù)和，總存在單位向量b和單位向量c，使abc；上述命題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是A．1B．2C．3D．4262012陜西）設(shè)向量a=（1,cos）與b=（1,2cos）垂直，則cos2等于．（A．2B．1C．0D．－12227．（2012浙江）設(shè)a，b是兩個非零向量A．若|ab||a||b|，則abB．若ab，則|ab||a||b|C．若|ab||a||b|，則存在實數(shù)，使得baD．若存在實數(shù)，使得ba，則|ab||a||b|．（2011廣東）已知向量a=（1,2），（1,0），c=（3,4）．若為實數(shù)，(ab)∥c，28b=則=A．11C．1D．2B．2429．（2011遼寧）已知向量a(2,1)，b(1,k)，a(2ab)0，則kA．12B．6C．6D．12uuuruuurb，則△OAB的面積30．（2010遼寧）平面上O，A，B三點不共線，設(shè)OA=a，OB等于A．|a|2|b|2(ab)2B．|a|2|b|2(ab)2C．1|a|2|b|2(ab)2D．1|a|2|b|2(ab)22231．（2010山東）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“e”以下：對任意的a(m,n)，(p,q)，b令aebmqnp，下面說法錯誤的選項是A．若a與b共線，則aeb0B．a(chǎn)ebbeaC．對任意的R，有(a)eb(aeb)D．(aeb)2(a?b)2|a|2|b|2二、填空題32．(2018全國卷Ⅲ)已知向量a(1,2)，b(2,2)，c(1,)．若c∥(2ab)，則=．．(2017新課標(biāo)Ⅰ)已知向量a，b的夾角為60°，|a|2，|b|1，則|a2b|=．3334．(2017浙江)已知向量a,b滿足|a|1,|b|2,則|ab||ab|的最小值是，最大值是．35．(2017山東)已知e1，e2是互相垂直的單位向量，若3e1e2與e1e2的夾角為60o，則實數(shù)的值是．uuuruuuruuuruuur36．（2017江蘇）如圖，在同一個平面內(nèi)，向量OA，OB，OC的模分別為1，1，2，OAuuur，且tanuuuruuuruuuruuuruuur與OC的夾角為7，OB與OC的夾角為45o．若OC=mOA+nOB（m，nR），則mn=．37．(2016全國I)設(shè)向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，則m=.38．(2015江蘇)已知向量a(2,1)，b(1,2)，若manb(9,8)（m,nR），則mn的值為___．39．（2015湖北）已知向量uuuruuuruuuruuuruuurOAAB，|OA|3，則OAOB．40．(2015新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)向量a,b不平行，向量ab與a2b平行，則實數(shù)=___．41．（2015浙江）已知e1,e2是空間單位向量，e1e21，若空間向量b滿足be12，25be2x,yR，b(xe1ye2)≥b(x0e1y0e2)1(x0,y0R)，，且關(guān)于任意2則x0____，y0_____，b_____．42．（2014新課標(biāo)Ⅰ）已知A，B，C是圓O上的三點，若uuur1uuuruuuruuurAO2(ABAC)，則AB與uuurAC的夾角為．uuuruuur43．(2014山東)在VABC中，已知ABACtanA，當(dāng)A6時，VABC的面積為．uruuruuruuruura，b442014安徽）已知兩個不相等的非零向量，兩組向量x1,x2,x3,x4,x5和．（uuruuruuruuruururuuruuruuruuruury1,y2,y3,y4,y5均由2個a和3個b排列而成．記Sx1y1x2y2x3y3uuruuruuruurx4y4x5y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則以下命題正確的選項是____（寫出所有正確命題的編號）．①S有5個不同樣的值．②若ab則Smin與|a|沒關(guān)．③若a∥b則Smin與|b|沒關(guān)．④若|b|4|a|，則Smin0．⑤若|b|2|a|，Smin8|a|2，則a與b的夾角為．445(2014)已知向量a、b滿足a1b(2,1)，且ab0(R)，則__．．北京，46．（2014陜西）設(shè)0，向量asin2，cos，bcos，，若a∥b，則2tan_______．472014四川）平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab（mR），且c與a的夾角．（等于c與b的夾角，則m____________．482013a，b的夾角為60o，cta(1t)b，若bc0，．（新課標(biāo)Ⅰ）已知兩個單位向量則t_____．ABCD的邊長為uuuruuur49．（2013新課標(biāo)Ⅱ）已知正方形2,E為CD的中點,則AEBD．50．（2013uuuruuuruuuruuur山東）已知向量AB與AC的夾角120o，且|AB|=3，|AC|=2，若uuuruuuruuuruuuruuurAPABAC，且APBC，則實數(shù)的值為_____．51．（2013浙江）設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量bxe1ye2，x,yR，若e1，e2的夾角為，則|x|的最大值等于________．6|b|52（．2013天津）在平行四邊形ABCD中，AD=1，BAD60uuuruuur，E為CD的中點．若AC·BE1，則AB的長為．53．（2013北京）向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的地址以下列圖，若cab(λ，μ∈R)，則=．542013北京）已知向量a，b夾角為45o，且|a|1，|2ab|10，則|b|．．（．（2012湖北）已知向量a=（，），b=（1，），則55101（Ⅰ）與2ab同向的單位向量的坐標(biāo)表示為____________；（Ⅱ）向量b3a與向量a夾角的余弦值為____________。562012安徽）若平面向量a，b滿足：2ab≤3；則ab的最小值是_____．．（57．（2011浙江）若平面向量，滿足||=1，||≤1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為1，則與的夾角的取值范圍是．258．（2011江蘇）已知e1，e2是夾角為2ae12e2，bke1e2，的兩個單位向量，3若ab0，則k的值為．59．（