基于“六何”有序結(jié)構(gòu)的高中數(shù)學(xué)新舊教材的對比分析

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張程周瑩

函數(shù)作為貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主線，是解決數(shù)學(xué)問題的基本工具。隨著新課程改革工作的推進，2022年人教版高中數(shù)學(xué)教科書在“函數(shù)的概念〞教學(xué)內(nèi)容的編制上做了較大改動，更偏向于與初中所學(xué)的函數(shù)內(nèi)容的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，研究者首先從整體上對函數(shù)主題進行教材的縱向?qū)Ρ?，其次利用“六何〞有序結(jié)構(gòu)以“函數(shù)的概念〞教學(xué)為例，從教材編寫、內(nèi)容編排以及滲透的核心素養(yǎng)等方面進行系統(tǒng)的比較分析，從而得出研究結(jié)論與啟示，為一線教師的教學(xué)提供參考。

“六何〞有序結(jié)構(gòu);函數(shù);比較分析

張程，廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院在讀碩士研究生，主要研究方向為數(shù)學(xué)教學(xué)論;周瑩（本文通訊），廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要研究方向為數(shù)學(xué)教育與教師教育。

2022年度廣西高等教育本科教學(xué)改革工程重點工程“系統(tǒng)性思維能力導(dǎo)向的數(shù)學(xué)有效教學(xué)研究與實踐〞（019JGZ110）

新課程改革在立德樹人的工作中發(fā)揮了重要作用，其中符合素質(zhì)教育和時代要求的課程教材體系也在不斷完善。2022年教育部發(fā)布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課程標準），人教社在此指導(dǎo)下組織編寫并出版了2022年人教版高中數(shù)學(xué)教科書（以下簡稱新教材）。函數(shù)作為貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主線，是解決數(shù)學(xué)問題的基本工具。而新教材較2022年人教版高中數(shù)學(xué)教科書（以下簡稱舊教材），在“函數(shù)的概念〞教學(xué)內(nèi)容的編制上做了較大改動，更偏向于與初中所學(xué)的函數(shù)內(nèi)容的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，本文首先從整體上對函數(shù)主題進行教材的縱向?qū)Ρ萚1]，其次利用“六何〞有序結(jié)構(gòu)對“函數(shù)的概念〞一課從教材編寫、內(nèi)容編排以及滲透的核心素養(yǎng)等方面進行新舊教材的比較分析，以期為一線教師對教材理解與實際教學(xué)提供一些參考。

一、“六何〞有序結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)

“六何〞有序結(jié)構(gòu)是由周瑩教授基于系統(tǒng)論和連貫理念提出的一種策略，能夠系統(tǒng)地表達教學(xué)的連貫性、自然性以及完整性[2]?！傲唯暎础皬暮唯暋笆呛唯暋芭c何〞“如何〞“變何〞“有何〞?！皬暮唯暟ㄖR、經(jīng)驗起點以及章導(dǎo)言與前言，這是新知識的問題發(fā)現(xiàn)與提出，也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的著力點;“是何〞包括“是什么〞這一事實性知識，是對新知識本質(zhì)屬性的深入探究與理解;“與何〞包括從關(guān)聯(lián)的角度看知識間“有何聯(lián)系〞，促進知識的融會貫穿;“如何〞包括教材浮現(xiàn)的例題、習(xí)題的數(shù)量及難度，強調(diào)理解和應(yīng)用的認知過程;“變何〞強調(diào)問題的變式拓展，通過問題的提出和變式，幫助學(xué)生觸類旁通，拓寬思維層面;“有何〞包括“有何收獲〞，是對學(xué)習(xí)過程中能力、素養(yǎng)、知識水平等方面的挖掘與凝練。

數(shù)學(xué)作為一個知識體系，是一個有機的、有規(guī)律的整體，因此對于教材中的數(shù)學(xué)知識，除了關(guān)注某一節(jié)的基本結(jié)構(gòu)與內(nèi)容，還需要具有基于這一主題的整體觀與全局觀，否則就會“只見樹木，不見森林〞。本文參考了溫建紅教授從整體視角研讀數(shù)學(xué)教材的理據(jù)和方法[3]，從課程標準要求、螺旋間隔、內(nèi)容深度與廣度方面對新舊教材的“函數(shù)〞主題進行整體比較分析，挖掘和解讀蘊含在教材背后的豐富內(nèi)涵。除此之外，以周瑩教授的“六何〞有序結(jié)構(gòu)理念作為指導(dǎo)，針對函數(shù)章節(jié)第一課時“函數(shù)的概念〞進行對比，構(gòu)建基于“六何〞有序結(jié)構(gòu)的教材比較分析框架，如圖1所示。

二、基于“六何〞有序結(jié)構(gòu)的人教版新舊教材對比分析

（一）從整體視角比較“函數(shù)〞主題

首先，從課程標準來看，新課程標準在《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（試驗）》的基礎(chǔ)上進一步加強和明確高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)的體例與主線，明確指出“函數(shù)〞主題是高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容突出的四條主線之一[4]，如圖2所示。其次，從教材的螺旋間隔來看，舊教材中出現(xiàn)了四次螺旋，包括必修1“集合與函數(shù)概念〞“基本初等函數(shù)〞“函數(shù)的應(yīng)用〞;必修4“三角函數(shù)〞“三角恒等變換〞;必修5“數(shù)列〞以及選擇性必修1-1（2-2）“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用〞，而新教材把上述內(nèi)容主要集中在必修第一冊，選修中的函數(shù)主題包括“數(shù)列〞以及“一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用〞。再次，從內(nèi)容深度來看，新舊教材均遵循學(xué)生的認知規(guī)律，浮現(xiàn)“概念—性質(zhì)—應(yīng)用〞的規(guī)律特點。最終，從內(nèi)容廣度來看，新教材進一步落實立德樹人的根本任務(wù)，設(shè)置數(shù)學(xué)建模專門模塊，以及新增“文獻閱讀與數(shù)學(xué)寫作〞選學(xué)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之余，給學(xué)生提供了數(shù)學(xué)文化等方面的學(xué)習(xí)機遇。

（二）基于“六何〞有序結(jié)構(gòu)從局部視角比較“函數(shù)的概念〞章節(jié)

1.從何：認知起點、章導(dǎo)言與前言的對比

“從何〞主要回復(fù)“知識從何而來〞以及“為什么要來〞的問題。為了減少知識碎片化，教師需摸清教材中新知識的規(guī)律起點。除此之外，人教版教材尋常會在每一章開頭通過章導(dǎo)言和相關(guān)配圖簡單介紹本章所涉及的知識點的意義及相關(guān)應(yīng)用。這些看似與考試題目關(guān)聯(lián)不大的內(nèi)容卻對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機、明確學(xué)習(xí)目的與意義起著重要作用。因此，在該環(huán)節(jié)主要對新舊教材的認知起點、章導(dǎo)言與前言進行對比。

（1）認知起點比較

在初中階段，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了“函數(shù)的一般概念——一次函數(shù)——二次函數(shù)——反比例函數(shù)〞的學(xué)習(xí)過程，但初中所學(xué)的函數(shù)定義強調(diào)“變化過程〞[5]1-8，而高中則從“對應(yīng)關(guān)系說〞視角出發(fā)，不僅與集合的知識相聯(lián)系，引入抽象的符號f：A→B，y=f（x），x∈A，而且采用“非空〞“任意〞“存在〞等規(guī)律用語，這些語言表達的差異使得高中內(nèi)容抽象程度明顯提升，學(xué)生理解難度增加。

在舊教材中，抽象的函數(shù)概念緊接著集合的內(nèi)容在第一章出現(xiàn)，導(dǎo)致好多學(xué)生不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)的變化而失去學(xué)好數(shù)學(xué)的信心[6]。因此，新教材一改舊教材直接浮現(xiàn)高中重要知識的方式，在內(nèi)容編排順序上進行較大調(diào)整（如圖3），前兩章為高中階段的預(yù)備知識，其中包括集合與常用規(guī)律用語，以及一元二次函數(shù)、方程和不等式，讓學(xué)生有一個相對較長的時間來儲存知識與技能、語言表達以及數(shù)學(xué)思想方法。有了初、高內(nèi)容銜接之后，第三章才正式開始函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，這看似函數(shù)與集合的聯(lián)系沒有之前緊湊，但學(xué)生前期積累的知識和技能將更有利于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)。

（2）章導(dǎo)言與前言比較

在新舊教材中，函數(shù)單元的章導(dǎo)言大同小異，起到總領(lǐng)全章，明確學(xué)習(xí)導(dǎo)向，介紹函數(shù)地位、函數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系等作用。首先，新舊教材均提到函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，且函數(shù)知識有廣泛的實際應(yīng)用，學(xué)生可以初步感受到函數(shù)知識的地位與學(xué)習(xí)的必要性;其次，新舊教材均明確本章教學(xué)內(nèi)容，即“將要通過什么方式學(xué)習(xí)什么內(nèi)容〞。但事實上，在初中階段，學(xué)生就學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和一些常見的函數(shù)，如一次函數(shù)、反比例函數(shù)等，那高中為何重新定義函數(shù)概念？單憑章導(dǎo)言的描述，對于回復(fù)“為何要進一步學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容〞這個問題略顯無力。于是，新教材為了解決這一問題，在前言部分與舊教材有明顯差異。

舊教材中采用開門見山式“在初中的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)〞直接引入本節(jié)內(nèi)容，略顯突兀和牽強。為了更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，明確再次學(xué)習(xí)函數(shù)概念的目的與意義，新教材新增一段前言，提出兩個判斷函數(shù)是否一致的問題，進而激發(fā)學(xué)生認知沖突，明確要解決這些問題，就需要進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，順利引入高中階段函數(shù)的概念。

2.是何：情境導(dǎo)入及概念的對比

“是何〞主要關(guān)注“函數(shù)概念是什么〞的問題。對于高中階段用集合語言、對應(yīng)關(guān)系加上符號表述函數(shù)概念，學(xué)生會覺得對比抽象。為更好地理解概念本質(zhì)，在教學(xué)中，教師可讓學(xué)生參與到概念的構(gòu)建過程中來，完整地經(jīng)歷“具體事例——觀測、試驗——對比、分析——分類、綜合——抽象、概括〞的過程[5]1-8。

通過比較發(fā)現(xiàn)，新舊教材都是根據(jù)語言和工具的學(xué)習(xí)規(guī)律，從模仿、重復(fù)、記憶開始，在不斷運用“變量說〞分析特別事例中，加深對“對應(yīng)關(guān)系〞的理解，在理解的基礎(chǔ)上加強記憶，進而形成技能，逐步達到靈活運用的目的。雖然新舊教材的基本模式不變，但新教材在事例選取、語言表達、版塊設(shè)計等細節(jié)方面做了較大改動。

（1）精揀選取案例，智育、德育兩不誤

首先，舊教材所選取的三個案例中，無論是炮彈飛行還是臭氧層空洞，都讓學(xué)生覺得有距離感，而恩格爾系數(shù)問題的數(shù)據(jù)也隨著時代的變遷亟須更新。鑒于此，新教材重新選定引入函數(shù)概念的實例，在保存舊教材典型、豐富等特點的基礎(chǔ)上，設(shè)置動車、工資、環(huán)境、恩格爾系數(shù)四個方面的例子，選取的案例更加貼近生活，且蘊含的對應(yīng)關(guān)系更加清楚明白，避免由于繁雜的背景而加大學(xué)生的負擔(dān)。特別地，在設(shè)計動車和工資問題中，所反映出的對應(yīng)關(guān)系雖然一致，但自變量的變化范圍有連續(xù)和離散之分，使學(xué)生對于如何判斷兩個函數(shù)一致有初步的認知。

其次，新教材中出現(xiàn)的四個案例均富有生活氣息與時代特點，一方面是人們?nèi)粘ｊP(guān)注的工資和環(huán)境問題，另一方面是祖國日益提升的生活水平和幸福指數(shù)，與生活實際聯(lián)系緊湊，把數(shù)學(xué)問題生活化，呈現(xiàn)社會發(fā)展新變化、科技進步新成果，培養(yǎng)學(xué)生的社會參與意識和能力。

（2）優(yōu)化表達語言，精煉到位雙兼顧

數(shù)學(xué)是一門嚴謹?shù)膶W(xué)科，教材在編寫時考究精雕細琢，內(nèi)容具有一定的權(quán)威性，也往往作為教師上課用語的參考。通過比較，新教材在兼顧數(shù)學(xué)的嚴謹性和學(xué)生的認知特點方面更勝一籌。

首先，在分析問題環(huán)節(jié)，舊教材清一色的陳述句缺乏對學(xué)生啟發(fā)性的引導(dǎo)，而新教材問答兼?zhèn)?，例如“你認為該怎樣確定一個工人每周的工資？〞“你會用怎樣的語言來刻畫這個函數(shù)？〞有針對性地啟發(fā)學(xué)生思考。

其次，新教材對于概念的表達更嚴謹，更突出函數(shù)概念的本質(zhì)，新舊教材中對概念的定義并非完全一致（如圖4），差異主要表達在兩個地方：一個是對集合A，B的表述由原來的數(shù)集改為實數(shù)集，避免在后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)之后產(chǎn)生歧義;另一個是集合B中唯一確定的數(shù)用y代替原來的f（x），減少符號的抽象性，讓學(xué)生更簡單把握兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系。

除此之外，新教材重視讓學(xué)生在歸納環(huán)節(jié)抓住核心問題，概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征，并提出符號f的出現(xiàn)可以達到表示簡便的目的，讓學(xué)生感受到f并非從天而降，而是表示對應(yīng)關(guān)系的符號。

（3）改進欄目版塊，能力素養(yǎng)雙豐收

教育部在確切把握全面深化課程改革的總體要求中指出，要進一步提升數(shù)學(xué)等課程的育人價值，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也成為近年來數(shù)學(xué)教育的熱點。新教材在舊教材的基礎(chǔ)上，進一步改進欄目設(shè)置，在正文設(shè)置“思考〞“歸納〞“探究〞等欄目（如圖5和圖6），以欄目為載體，幫助學(xué)生在獲得“四基〞的過程中，逐步提高“四能〞，發(fā)展核心素養(yǎng)。

3.與何：內(nèi)容聯(lián)系的對比

“與何〞主要分析“哪些知識與函數(shù)概念相關(guān)聯(lián)〞的問題。函數(shù)知識貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程，具有承上啟下的作用。承上連接初中函數(shù)的概念與集合知識，表現(xiàn)在新舊教材均重視利用學(xué)生現(xiàn)有的認知基礎(chǔ)來進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，一是在事例中反復(fù)運用初中函數(shù)的定義來判斷對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，特別突出定義中的“任意〞“唯一〞，二是強調(diào)兩個變量的變化范圍用集合表示，這也是由“變量說〞轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩?yīng)關(guān)系說〞的關(guān)鍵;啟下聯(lián)系函數(shù)性質(zhì)、基本初等函數(shù)與應(yīng)用，在內(nèi)容分布方面，新教材相對來說集中分布在必修第一冊，更利于學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識的同時形成知識網(wǎng)絡(luò)。

4.如何：例題、習(xí)題的對比

“如何〞主要解決“新知如何應(yīng)用〞的問題。根據(jù)鮑建生教授的綜合難度模型對例題、習(xí)題的相關(guān)研究[7]，影響高中數(shù)學(xué)教材例題、習(xí)題難度的因素包括探究、運算、背景、知識含量以及推理維度。根據(jù)以上因素，對新舊教材的例題、習(xí)題進行統(tǒng)計，并得出結(jié)論。在題目數(shù)量統(tǒng)計過程中，對于題目里如有屢屢提到的習(xí)題，按一題統(tǒng)計，對一道大題中如有若干道小題的習(xí)題，按小題數(shù)量統(tǒng)計。

（1）例題、習(xí)題數(shù)量設(shè)置

首先從題目數(shù)量來看，新教材無論例題還是習(xí)題的數(shù)量均有所增加。新教材一改以往在章節(jié)終止時才設(shè)置練習(xí)的傳統(tǒng)，在正文部分每一個小的知識點終止之后新增設(shè)題目，配備精準的題目以保證學(xué)生及時穩(wěn)定新知識。其次，新教材新增了突出數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的例題與習(xí)題，使新教材的題目類型較原來也有所增加，見表1。

（2）例題、習(xí)題難度對比分析

根據(jù)鮑建生教授基于數(shù)學(xué)認知水平框架構(gòu)建出的描述教材例題、習(xí)題難度模型，對新舊教材中不同等級的例題、習(xí)題進行劃分與賦值，并進行綜合難度對比，如圖7所示。

從整體上看，新教材幾乎全部保存舊教材的例題、習(xí)題，并在此基礎(chǔ)上豐富題目的背景，突出知識含量。從題目背景來看，新舊教材例題、習(xí)題的背景以純數(shù)學(xué)背景為主，但新教材在原有基礎(chǔ)上增加了以個人生活與公共常識為背景的題目，盡量做到圖文并茂，幫助學(xué)生在綜合知識背景下提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從知識含量來看，新教材的數(shù)值明顯高于舊教材，但由于“函數(shù)的概念〞是“函數(shù)〞主題的其中一節(jié)，且作為首節(jié)出現(xiàn)，因此新舊教材均側(cè)重于考察函數(shù)的定義，包含1個知識點的習(xí)題比例對比大。從運算因素來看，新舊教材的難點集中在數(shù)值運算及簡單運算，考察定義域與函數(shù)值的題目居多，且均未涉及繁雜運算，主要目的是加強學(xué)生對函數(shù)概念的理解。從推理因素來看，新舊教材以簡單推理為主，“判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)〞居多。在探究因素方面，新舊教材均以理解水平的題目為主，而且新教材還綜合了舊教材扎根于理解與簡單應(yīng)用程度的優(yōu)勢，關(guān)注學(xué)生對概念本質(zhì)的把握，例如針對函數(shù)概念本質(zhì)設(shè)置的兩道探究開放題分別以例題、習(xí)題的形式出現(xiàn)，提升了學(xué)生的知識遷移能力。

5.變何：問題變式的對比

“變何〞主要針對“變式問題如何變〞的問題。新課程標準指出，教材應(yīng)具有一定的彈性，以適應(yīng)學(xué)生的特性化學(xué)習(xí)需求。內(nèi)容形式多樣性具體可以表達在問題情境變、條件變、方法變等方面，（1）情境變，例如新教材設(shè)置探究活動，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建其他可用于與例題一致解析式描述的問題情境;（2）條件變，例如舊教材設(shè)置了求解析式的定義域與值域的例題、習(xí)題，新教材在此基礎(chǔ)上增加求圖象形式的定義域與值域的題目;（3）方法變，例如新舊教材均在“判斷函數(shù)是否一致〞問題旁設(shè)置一個旁白，引導(dǎo)學(xué)生除了考慮函數(shù)的“三要素〞，還可以利用信息技術(shù)畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象進行判斷。無論哪種變換方式，其目的都在于回歸數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，這也是本輪高中數(shù)學(xué)課程標準修訂工作的一個顯著特點。

6.有何：能力及核心素養(yǎng)的對比

“有何〞主要關(guān)注“學(xué)習(xí)本節(jié)課有何收獲〞的問題。從整體角度上看，新舊教材的編寫均在深入研究函數(shù)概念蘊含的育人價值的基礎(chǔ)上，貫穿發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主線，新教材形式特別多樣化，分版塊設(shè)置不同的學(xué)生活動，提升學(xué)生的規(guī)律推理、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。從局部視角來看，新舊教材均關(guān)注到學(xué)生有可能對兩種定義的差異產(chǎn)生不解，這雖然不影響學(xué)生應(yīng)用新知識，但為了保證知識的完整性，其均在小節(jié)最終設(shè)置思考題（如圖8），引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個概念的共性與差異，再次讓學(xué)生明確高中階段進一步學(xué)習(xí)函數(shù)概念的意義與動機，使得教學(xué)環(huán)節(jié)首尾呼應(yīng)，環(huán)環(huán)相扣。

三、研究結(jié)論

（一）兩版教材的結(jié)構(gòu)編排

整體上，新舊教材均立足于課程標準，內(nèi)容深度與廣度程度相仿，編排結(jié)構(gòu)大同小異。但新教材較舊教材而言，在結(jié)構(gòu)、知識面以及螺旋間隔上安排得更為緊湊。對于“函數(shù)的概念〞一節(jié)來說，新教材更重視初、高銜接，前兩章為高中階段的預(yù)備知識，讓學(xué)生有一個相對較長的時間來儲存知識與技能、語言表達以及數(shù)學(xué)思想方法，便于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)知識。同時，新教材新增前言部分，能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，明確再次學(xué)習(xí)函數(shù)概念的目的與意義。

（二）導(dǎo)入素材及概念表述的差異

首先，新教材選取的案例貼近生活，能有效幫助學(xué)生理解概念的形成過程。新教材延續(xù)舊教材中“重概念引入〞的特點，選取的四個案例各有特點，圍繞集合與對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)概念的關(guān)鍵要素，并在舊教材基調(diào)上更換問題情境，淡化繁雜的問題背景。其次，新教材優(yōu)化函數(shù)概念的文字表述，表達更為嚴謹，突出函數(shù)概念的本質(zhì)。最終，新教材豐富版塊設(shè)置，以欄目為載體，幫助學(xué)生在獲得“四基〞的過程中，逐步提高“四能〞，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）知識聯(lián)系

新舊教材均表達了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。舊教材概念“承上〞的銜接更為顯現(xiàn)，與集合知識聯(lián)系緊湊，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)中蘊含的集合知識。新教材概念“啟下〞聯(lián)系更勝一籌，將后續(xù)基本初等函數(shù)、函數(shù)應(yīng)用及三角函數(shù)的學(xué)習(xí)均安排在同一冊書，更有利于學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識的同時形成知識網(wǎng)絡(luò)。

（四）例題、習(xí)題的綜合難度

根據(jù)鮑建生的綜合難度模型，新舊教材在整體上對習(xí)題難度的五個因素分布較為均衡，且趨勢保持一致。但新教材在保存原有題目的基礎(chǔ)上，增加學(xué)生練習(xí)活動版塊，于探究、推理、運算三方面稍有提升，在知識含量以及題目背景方面有明顯變化，總體上更有利于學(xué)生理解與把握新知識。

（五）問題變式的對比

新教材較舊教材而言，變式的內(nèi)容與形式更為豐富、到位。新教材的變式內(nèi)容覆蓋情境變、條件變、方法變?nèi)齻€角度，表達數(shù)學(xué)與生活的緊湊聯(lián)系，數(shù)學(xué)由特別到一般的思想方法以及發(fā)展學(xué)生“一題多解〞的思維潛能。